Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 5: Kalkulahin ang Pi gamit ang isang bilog
• Paraan 2 ng 5: Kalkulahin ang Pi gamit ang walang katapusang serye
• Paraan 3 ng 5: Kinakalkula ang Pi gamit ang Buffel's Needle Problem
• Paraan 4 ng 5: Kalkulahin ang Pi na may isang limitasyon
• Paraan 5 ng 5: Ang pagpapaandar ng Arcsine at kabaligtaran na sine
• Mga Tip

Ang Pi (π) ay isa sa pinakamahalaga at kamangha-manghang mga numero sa matematika. Kinakatawan lamang bilang 3.14, ginagamit ito bilang isang pare-pareho upang makalkula ang bilog ng isang bilog, gamit ang radius o diameter. Ito rin ay isang hindi makatuwiran na numero, na nangangahulugang maaari mong kalkulahin ito sa isang walang katapusang bilang ng mga desimal na lugar nang hindi ka nakakasalubong sa isang umuulit na pattern. Ginagawa nitong mahirap, ngunit hindi imposible, upang gumana nang tumpak.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 5: Kalkulahin ang Pi gamit ang isang bilog

1. Tiyaking gumamit ng isang perpektong bilog. Hindi gagana ang pamamaraang ito sa isang ellipse, hugis-itlog, o anupaman maliban sa isang tunay na bilog. Ang isang bilog ay tinukoy bilang lahat ng mga puntos sa isang eroplano na equidistant mula sa isang naibigay na gitnang punto. Ang mga takip ng, halimbawa, isang jam jar ay isang magandang tool na magagamit para sa ehersisyo na ito. Maaari mong gamitin ito upang halos kalkulahin ang isang halaga ng Pi. Kahit na ang pinakapayat, pinakamatalim na lapis ay napakalaki pa rin kumpara sa katumpakan na kinakailangan para sa isang eksaktong pagkalkula ng bilang na Pi.
2. Sukatin ang bilog ng bilog nang tumpak hangga't maaari. Ang paligid ay ang haba ng buong paligid ng bilog. Dahil ito ay paikot at ikot, maaari itong maging medyo nakakalito upang sukatin (iyon ang dahilan kung bakit napakahalaga ni Pi).
   • Magtabi ng isang thread sa paligid ng paligid, nang tumpak hangga't maaari. Kapag nakumpleto ang bilog, markahan ang kawad, pagkatapos sukatin ang haba ng kawad na may isang pinuno.
3. Sukatin ang diameter ng bilog. Ang diameter ay ang haba ng diameter ng isang bilog, sa pamamagitan ng gitna ng bilog.
4. Gamitin ang formula. Ang bilog ng isang bilog ay maaaring matagpuan kasama ang pormula C = π * d = 2 * π * r. Kaya't ang pi ay katumbas ng bilog ng bilog na hinati ng diameter. Ipasok ang iyong mga numero sa isang calculator: ang resulta ay dapat na tungkol sa 3.14.
5. Para sa isang mas tumpak na resulta, ulitin ang prosesong ito para sa maraming mga lupon, pagkatapos ay i-average ang mga resulta. Ang iyong mga pagbasa ay maaaring hindi perpekto pagdating sa isang indibidwal na pagbabasa, ngunit sa paglipas ng panahon, ang pag-average ay dapat maging isang napakahusay na pagtatantya ng Pi.

Paraan 2 ng 5: Kalkulahin ang Pi gamit ang walang katapusang serye

1. Gumamit ng seryeng Gregory-Leibniz. Natagpuan ng mga matematiko ang maraming mga pagkakasunud-sunod ng matematika na, kung susundan nang walang katiyakan, maaaring kalkulahin ang Pi sa isang napakalaking bilang ng mga desimal na lugar. Ang ilan sa mga seryeng ito ay kumplikado kaya't nangangailangan sila ng mga supercomputer upang iproseso ang mga ito. Gayunpaman, ang isa sa pinakasimpleng ay ang seryeng Gregory-Leibniz. Marahil ay hindi masyadong mahusay, ngunit nagbabalik ito ng isang mas tumpak na numero para sa pi sa bawat pag-ulit, sa paglaon ay umabot sa 5 decimal na lugar pagkatapos ng 500,000 na pag-ulit. Narito ang gagamitin na pormula.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Dalhin ang 4 at ibawas ang 4 na hinati ng 3. Pagkatapos ay idagdag ang 4 na hinati ng 5. Pagkatapos ibawas ang 4 na hinati muli ng 7. Patuloy na ulitin ang pattern na ito sa isang numerator 4 at isang magkakasunod na kakaibang numero sa denominator. Ang mas maraming mga oras na gawin mo ito, mas malapit kang makakuha ng pi.
2. Gumamit ng mga saklaw ng Nilakantha. Ito ay isa pang walang katapusang pagkakasunud-sunod na maaari mong kalkulahin ang pi kasama at hindi mahirap maunawaan. Bagaman medyo mas kumplikado, maaari mong kalkulahin ang pi nang mas mabilis kaysa sa formula ng Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Inilapat mo ang formula na ito sa pamamagitan ng unang pagkuha ng 2 at pagkatapos ay halili na pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon, gamit ang numerator 4 at ang denominator na produkto ng 3 magkakasunod na integer na tataas sa bawat bagong pag-ulit. Ang bawat magkakasunod na praksyon ay nagsisimula sa isang serye ng mga integer kung saan ang unang numero sa serye ay ang huling numero sa nakaraang serye (sa nakaraang praksyon). Kahit na gawin mo lamang ito ng ilang beses, malapit ka nang lumapit sa pi.

Paraan 3 ng 5: Kinakalkula ang Pi gamit ang Buffel's Needle Problem

1. Subukan ang sumusunod na eksperimento upang makalkula ang pi sa pamamagitan ng pagkahagis ng mga maiinit na aso. Nagtatampok din si Pi sa pag-iisip na eksperimento na tinatawag na Buffon's Needle Problem, na nagtatangka upang matukoy ang posibilidad na sapalaran na itinapon, ang mga pare-parehong bagay ay mapupunta sa pagitan o sa isang serye ng mga parallel na linya sa sahig. Ito ay lumabas na kung ang distansya sa pagitan ng mga linya ay katumbas ng haba ng mga itinapon na bagay, ang bilang ng beses na dumarating ang mga bagay sa isang linya pagkatapos na magtapon ng maraming beses ay maaaring magamit upang makalkula ang pi.
   • Ang mga siyentista at dalub-agbilang ay hindi pa natuklasan ang isang paraan upang makalkula ang pi nang eksakto, sapagkat hindi pa nila natagpuan ang isang materyal na napakapayat na maaari mong gampanan ang eksaktong mga kalkulasyon kasama nito.

Paraan 4 ng 5: Kalkulahin ang Pi na may isang limitasyon

1. Pumili ng isang malaking numero. Kung mas malaki ang bilang, mas tumpak ang iyong pagkalkula.
2. Gamitin ang numero, na tatawagin nating x, sa pormulang ito upang makalkula ang pi:x * kasalanan (180 / x). Upang gumana ito, tiyakin na ang iyong calculator ay nakatakda sa degree. Ang dahilan kung bakit ito tinawag na isang hangganan ay ang resulta nito ay "limitado" sa pi. Habang dinaragdagan mo ang iyong bilang x, papalapit ng mas malapit ang resulta sa halaga ng pi.

Paraan 5 ng 5: Ang pagpapaandar ng Arcsine at kabaligtaran na sine

1. Pumili ng isang numero sa pagitan ng -1 at 1. Ito ay dahil ang arcsine ay hindi tinukoy para sa mga bilang na mas malaki sa 1 o mas mababa sa -1.
2. Gamitin ang numero sa sumusunod na pormula at ang resulta ay halos katumbas ng pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Ang Arcsin ay tumutukoy sa isang kabaligtaran na sine sa mga radian
     • Ang Sqrt ay isang pagpapaikli para sa parisukat na ugat ng
     • Ang abs ay maikli para sa ganap na halaga
     • Ang x ^ 2 ay isang tiyak na kapangyarihan, sa kasong ito x square.

Mga Tip

• Ang pagkalkula ng pi ay masaya at mapaghamong, ngunit ang pagkalkula ng masyadong maraming decimal na lugar ay hindi madadagdagan ang pagiging kapaki-pakinabang ng mga Astronomo na nagsasabing tumatagal ng hindi hihigit sa 39 decimal na lugar para sa bilang pi upang makagawa ng lubos na tumpak na mga kalkulasyon.