Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 3: Bahagi 1: Pagtukoy sa Inflection Point
• Paraan 2 ng 3: Kinakalkula ang Mga Derivatives ng isang Pag-andar
• Paraan 3 ng 3: Bahagi 3: Hanapin ang Inflection Point
• Mga Tip

Sa kaugalian na calculus, ang isang punto ng inflection ay isang punto sa isang curve kung saan ang pagbabago ng kurbada nito ay nag-sign (mula sa plus hanggang minus o mula sa minus hanggang plus). Ang konseptong ito ay ginagamit sa mechanical engineering, economics at istatistika upang makilala ang mga makabuluhang pagbabago sa data.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Bahagi 1: Pagtukoy sa Inflection Point

1. 1 Kahulugan ng isang concave function. Ang gitna ng anumang chord (isang segment na kumokonekta sa dalawang puntos) ng grap ng isang concave function ay nakasalalay alinman sa ilalim ng grap o dito.
2. 2 Kahulugan ng isang convex function. Ang gitna ng anumang chord (isang segment na kumukonekta sa dalawang puntos) ng grap ng isang function na convex ay namamalagi alinman sa itaas ng grap o dito.
3. 3 Pagtukoy ng mga ugat ng pagpapaandar. Ang ugat ng isang pagpapaandar ay ang halaga ng variable na "x" kung saan y = 0.
   • Kapag naglalagay ng isang pag-andar, ang mga ugat ay ang mga puntos kung saan tumatawid ang grap sa x-axis.

Paraan 2 ng 3: Kinakalkula ang Mga Derivatives ng isang Pag-andar

1. 1 Hanapin ang unang hango ng pagpapaandar. Tingnan ang mga patakaran ng pagkita ng pagkakaiba sa aklat; kailangan mong malaman kung paano kumuha ng mga unang derivatives, at pagkatapos lamang magpatuloy sa mas kumplikadong mga kalkulasyon. Ang mga unang derivatives ay itinalaga f '(x). Para sa mga expression ng form ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, ang unang hango ay: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Halimbawa, hanapin ang mga puntos ng inflection ng pagpapaandar f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Ang unang hango ng pagpapaandar na ito ay:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Hanapin ang pangalawang hinalaw ng pagpapaandar. Ang pangalawang hinalaw ay ang hango ng unang hango ng orihinal na pag-andar. Ang pangalawang hango ay tinukoy bilang f ′ ′ (x).
   • Sa halimbawa sa itaas, ang pangalawang hango ay:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Itakda ang pangalawang derivative sa zero at lutasin ang nagresultang equation. Ang resulta ay ang inaasahang punto ng pag-inflection.
   • Sa halimbawa sa itaas, ganito ang iyong pagkalkula:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Hanapin ang pangatlong hango ng pagpapaandar. Upang mapatunayan na ang iyong resulta ay talagang isang punto ng pagpapalabas, hanapin ang pangatlong hango, na hango ng pangalawang hinalang ng orihinal na pag-andar. Ang pangatlong hango ay tinukoy bilang f ′ ′ ′ (x).
   • Sa halimbawa sa itaas, ang pangatlong hango ay:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Paraan 3 ng 3: Bahagi 3: Hanapin ang Inflection Point

1. 1 Suriin ang pangatlong hango. Ang pamantayang panuntunan para sa pagtantya ng isang punto ng pagpapalabas ay kung ang pangatlong hinalaw ay hindi zero (iyon ay, f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), kung gayon ang inflection point ay ang tunay na inflection point. Suriin ang pangatlong hinalang; kung hindi ito zero, natagpuan mo ang totoong punto ng pag-inflection.
   • Sa halimbawa sa itaas, ang pangatlong hinalaw ay 6, hindi 0.Natagpuan mo ang totoong punto ng pag-inflection.
2. 2 Hanapin ang mga coordinate ng inflection point. Ang mga coordinate ng inflection point ay tinukoy bilang (x, f (x)), kung saan ang x ay ang halaga ng independiyenteng variable na "x" sa inflection point, f (x) ang halaga ng dependant na variable na "y" sa inflection punto.
   • Sa halimbawa sa itaas, kapag pinantay ang pangalawang hinalaw sa zero, nalaman mong x = 0. Kaya, upang matukoy ang mga coordinate ng inflection point, hanapin ang f (0). Ganito ang iyong pagkalkula:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Isulat ang mga coordinate ng inflection point. Ang mga coordinate point ng inflection ay ang nahanap na mga halagang x at f (x).
   • Sa halimbawa sa itaas, ang punto ng pag-inflection ay nasa mga coordinate (0, -1).

Mga Tip

• Ang unang hango ng isang libreng term (pangunahing numero) ay palaging zero.