Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 2: Pamamaraan ng Algebraic
• Paraan 2 ng 2: Paraan ng grapiko
• Mga Tip
• Isang babala

Ang mga pagpapaandar ay maaaring pantay, kakaiba, o pangkalahatan (iyon ay, hindi pantay o hindi kakatwa). Ang uri ng pagpapaandar ay nakasalalay sa pagkakaroon o kawalan ng mahusay na proporsyon. Ang pinakamahusay na paraan upang matukoy ang uri ng pag-andar ay upang maisagawa ang isang serye ng mga kalkulasyon ng algebraic. Ngunit ang uri ng pagpapaandar ay maaari ring malaman sa pamamagitan ng iskedyul nito. Sa pamamagitan ng pag-aaral kung paano tukuyin ang uri ng mga pagpapaandar, mahuhulaan mo ang pag-uugali ng ilang mga kumbinasyon ng mga pagpapaandar.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Pamamaraan ng Algebraic

1. 1 Tandaan kung ano ang kabaligtaran na mga halaga ng mga variable. Sa algebra, ang kabaligtaran na halaga ng isang variable ay nakasulat na may tanda na "-" (minus). Bukod dito, totoo ito para sa anumang pagtatalaga ng independiyenteng variable (ng sulat ${ displaystyle x}$ o anumang iba pang liham). Kung sa orihinal na pag-andar mayroon nang negatibong pag-sign sa harap ng variable, kung gayon ang kabaligtarang halaga nito ay magiging isang positibong variable. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng ilan sa mga variable at ang kanilang kabaligtaran na kahulugan:
   • Ang kabaligtaran kahulugan para sa ${ displaystyle x}$ ay isang ${ displaystyle -x}$.
   • Ang kabaligtaran kahulugan para sa ${ displaystyle q}$ ay isang ${ displaystyle -q}$.
   • Ang kabaligtaran kahulugan para sa ${ displaystyle -w}$ ay isang ${ displaystyle w}$.
2. 2 Palitan ang nagpapaliwanag na variable gamit ang kabaligtaran nitong halaga. Iyon ay, baligtarin ang pag-sign ng independiyenteng variable. Halimbawa:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ nagiging ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ nagiging ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ nagiging ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Pasimplehin ang bagong pagpapaandar. Sa puntong ito, hindi mo kailangang palitan ang mga tukoy na halaga ng bilang para sa independiyenteng variable. Kailangan mo lamang gawing simple ang bagong pagpapaandar f (-x) upang ihambing ito sa orihinal na pagpapaandar f (x). Tandaan ang pangunahing panuntunan ng exponentiation: ang pagtaas ng isang negatibong variable sa isang pantay na kapangyarihan ay magreresulta sa isang positibong variable, at ang pagtaas ng isang negatibong variable sa isang kakatwang lakas ay magreresulta sa isang negatibong variable.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Ihambing ang dalawang pag-andar. Paghambingin ang pinasimple na bagong pagpapaandar f (-x) sa orihinal na pagpapaandar f (x). Isulat ang kaukulang mga tuntunin ng parehong pag-andar sa ilalim ng bawat isa at ihambing ang kanilang mga palatandaan.
   • Kung ang mga palatandaan ng kaukulang mga termino ng parehong pag-andar ay nag-tutugma, iyon ay, f (x) = f (-x), ang orihinal na pag-andar ay pantay. Halimbawa:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ at ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Dito nag-tutugma ang mga palatandaan ng mga termino, kaya't ang orihinal na pagpapaandar ay pantay.
   • Kung ang mga palatandaan ng kaukulang mga termino ng parehong pag-andar ay magkatapat sa bawat isa, iyon ay, f (x) = -f (-x), pantay ang orihinal na pagpapaandar. Halimbawa:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, ngunit ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Tandaan na kung i-multiply mo ang bawat term sa unang pag-andar ng -1, makuha mo ang pangalawang pagpapaandar. Kaya, ang orihinal na pagpapaandar g (x) ay kakaiba.
   • Kung ang bagong pag-andar ay hindi tumutugma sa anuman sa mga halimbawa sa itaas, kung gayon ito ay isang pangkalahatang pagpapaandar (iyon ay, hindi kahit pantay o hindi kakatwa). Halimbawa:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, ngunit ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Ang mga palatandaan ng mga unang tuntunin ng parehong pag-andar ay pareho, at ang mga palatandaan ng pangalawang mga termino ay magkasalungat. Samakatuwid, ang pagpapaandar na ito ay hindi pantay o kakatwa.

Paraan 2 ng 2: Paraan ng grapiko

1. 1 Magplano ng isang graph ng pag-andar. Upang magawa ito, gumamit ng graph paper o isang graphing calculator. Piliin ang anumang maramihang mga numerong nagpapaliwanag na mga halaga ng variable ${ displaystyle x}$ at isaksak ang mga ito sa pagpapaandar upang makalkula ang mga halaga ng umaasa na variable ${ displaystyle y}$... Iguhit ang mga nahanap na koordinasyon ng mga puntos sa koordinasyong eroplano, at pagkatapos ay ikonekta ang mga puntong ito upang makabuo ng isang graph ng pagpapaandar.
   • Palitan ang mga positibong halaga ng bilang sa pag-andar ${ displaystyle x}$ at kaukulang mga negatibong halaga ng bilang. Halimbawa, ibinigay ang pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... I-plug ang mga sumusunod na halaga ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... May punto sa mga coordinate ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... May punto sa mga coordinate ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... May punto sa mga coordinate ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... May punto sa mga coordinate ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Suriin kung ang graph ng pagpapaandar ay simetriko tungkol sa y-axis. Ang simetrya ay tumutukoy sa pag-mirror ng tsart tungkol sa ordinate axis. Kung ang bahagi ng grap sa kanan ng y-axis (positibong variable na nagpapaliwanag) ay kasabay ng bahagi ng grap sa kaliwa ng y-axis (mga negatibong halaga ng nagpapaliwanag na variable), ang graph ay simetriko tungkol sa ang y-axis.Kung ang function ay simetriko tungkol sa ordinate, pantay ang pagpapaandar.
   • Maaari mong suriin ang mahusay na proporsyon ng grap sa pamamagitan ng mga indibidwal na puntos. Kung ang halaga ${ displaystyle y}$na tumutugma sa halaga ${ displaystyle x}$, tumutugma sa halaga ${ displaystyle y}$na tumutugma sa halaga ${ displaystyle -x}$, pantay ang pagpapaandar.Sa aming halimbawa sa pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ Nakuha namin ang mga sumusunod na coordinate ng mga puntos:
     • (1.3) at (-1.3)
     • (2.9) at (-2.9)
   • Tandaan na kapag x = 1 at x = -1, ang dependant variable ay y = 3, at kapag x = 2 at x = -2, ang dependant na variable ay y = 9. Kaya't pantay ang pagpapaandar. Sa katunayan, upang malaman ang eksaktong anyo ng isang pagpapaandar, kailangan mong isaalang-alang ang higit sa dalawang puntos, ngunit ang inilarawan na pamamaraan ay isang mahusay na pagtatantya.
3. 3 Suriin kung ang graph ng pagpapaandar ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Ang pinagmulan ay ang punto na may mga coordinate (0,0). Ang simetrya tungkol sa pinagmulan ay nangangahulugang isang positibong halaga ${ displaystyle y}$ (na may positibong halaga ${ displaystyle x}$) tumutugma sa isang negatibong halaga ${ displaystyle y}$ (na may negatibong halaga ${ displaystyle x}$), at kabaliktaran. Ang mga kakaibang pagpapaandar ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
   • Kung papalitan namin ang maraming positibo at kaukulang mga negatibong halaga sa pagpapaandar ${ displaystyle x}$, halaga ${ displaystyle y}$ ay magkakaiba sa pag-sign. Halimbawa, ibinigay ang pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Palitan ito ng maraming halaga ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... May point na may mga coordinate (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}$... Nakakuha kami ng isang punto sa mga coordinate (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... May point na may mga coordinate (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}$... Nakakuha kami ng isang punto sa mga coordinate (-2, -10).
   • Kaya, f (x) = -f (-x), iyon ay, ang pagpapaandar ay kakaiba.
4. 4 Suriin kung ang graph ng pagpapaandar ay may anumang simetrya. Ang huling uri ng pag-andar ay isang pagpapaandar na ang graph ay walang simetrya, iyon ay, walang mirroring pareho tungkol sa ordinate axis at tungkol sa pinagmulan. Halimbawa, ibinigay ang pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Palitan ang maraming positibo at kaukulang negatibong halaga sa pagpapaandar ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... May point na may mga coordinate (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$... Nakakuha kami ng isang punto sa mga coordinate (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... May point na may mga coordinate (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$... Nakakuha kami ng isang punto sa mga coordinate (2, -2).
   • Ayon sa mga resulta na nakuha, walang simetrya. Ang mga halaga ${ displaystyle y}$ para sa kabaligtaran na mga halaga ${ displaystyle x}$ huwag sumabay at hindi magkasalungat. Kaya, ang pagpapaandar ay hindi pantay o kakatwa.
   • Tandaan na ang pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ maaaring maisulat ng ganito: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Kapag nakasulat sa form na ito, ang pagpapaandar ay lilitaw maging kahit na mayroong isang pantay na exponent. Ngunit ang halimbawang ito ay nagpapatunay na ang uri ng pagpapaandar ay hindi maaaring mabilis na matukoy kung ang independiyenteng variable ay nakapaloob sa panaklong. Sa kasong ito, kailangan mong buksan ang mga braket at pag-aralan ang mga natanggap na exponents.

Mga Tip

• Kung ang exponent ng independiyenteng variable ay pantay, pagkatapos ay pantay ang pagpapaandar; kung ang exponent ay kakaiba, ang pagpapaandar ay kakaiba.

Isang babala

• Ang artikulong ito ay maaari lamang mailapat sa mga pagpapaandar na may dalawang variable, na ang mga halaga ay maaaring mailagay sa koordinasyong eroplano.