Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 4: Kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan sa pamamagitan ng kamay
• Paraan 2 ng 4: Paggamit ng mga calculator ng online na ugnayan
• Paraan 3 ng 4: Paggamit ng isang graphing calculator
• Mga Tip
• Mga babala

Ang coefficient ng ugnayan, na tinukoy ng r o ρ, ay ang sukat ng linear na ugnayan (ang ugnayan, kapwa sa lakas at direksyon) sa pagitan ng dalawang variable. Saklaw ito mula -1 hanggang +1, na gumagamit ng mga plus at minus na palatandaan upang kumatawan sa positibo at negatibong ugnayan. Kung ang coefficient ng ugnayan ay eksaktong -1, kung gayon ang ugnayan sa pagitan ng dalawang variable ay ganap na negatibo; kung ang coefficient ng ugnayan ay eksaktong +1, kung gayon ang relasyon ay ganap na positibo. Ang dalawang variable ay maaaring magkaroon ng positibong ugnayan, isang negatibong ugnayan, o wala man lang ugnayan. Maaari mong kalkulahin ang ugnayan sa pamamagitan ng kamay, gamit ang ilan sa mga libreng kalkulasyon ng ugnayan na magagamit online, o sa pamamagitan ng paggamit ng mga pagpapaandar ng istatistika ng isang mahusay na calculator ng graphing.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 4: Kalkulahin ang koepisyent ng ugnayan sa pamamagitan ng kamay

1. Kolektahin muna ang iyong data. Upang simulang kalkulahin ang isang mahusay na ugnayan, suriin muna ang mga pares ng data. Kapaki-pakinabang na ilagay ang mga ito sa isang mesa, parehong patayo at pahalang. Lagyan ng label ang bawat hilera o haligi x at y.
   • Halimbawa, ipagpalagay na mayroon kang apat na mga pares ng data para sa X at y. Maaaring ganito ang hitsura ng talahanayan:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Kalkulahin ang ibig sabihin ng X. Upang makalkula ang ibig sabihin, kailangan mo ang lahat ng mga halaga ng X idagdag at pagkatapos ay hatiin sa bilang ng mga halaga.
   • Gamit ang halimbawa sa itaas, pansinin na mayroon kang apat na halaga X. Upang makalkula ang ibig sabihin, nagdagdag ka ng lahat ng mga halaga X at hatiin ito sa 4. Ganito ang pagkalkula:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Hanapin ang ibig sabihin ng y. Sa average ng y Upang hanapin ito, sundin ang parehong mga hakbang, pagdaragdag ng lahat ng mga halaga ng y magkasama at pagkatapos ay paghati sa bilang ng mga halaga.
     • Sa halimbawa sa itaas, mayroon ka ring apat na halaga para sa y. Idagdag nang magkasama ang lahat ng mga halagang ito at pagkatapos ay hatiin ang mga ito sa 4. Magiging ganito ang mga kalkulasyon:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Tukuyin ang karaniwang paglihis ng X. Kapag mayroon ka ng iyong mga makakaya, maaari mong kalkulahin ang karaniwang paglihis. Upang magawa ito, gamitin ang pormula:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Kalkulahin ang karaniwang paglihis ng y. Gamit ang parehong pangunahing mga hakbang, hanapin ang karaniwang paglihis ng y. Gagamitin mo ang parehong formula, gamit ang mga puntos ng data para sa y.
         • Sa sample na data, magiging ganito ang iyong mga kalkulasyon:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Suriin ang pangunahing pormula para sa pagtukoy ng isang coefficient ng ugnayan. Ang pormula para sa pagkalkula ng isang coefficient ng ugnayan ay gumagamit ng mga paraan, karaniwang mga paglihis, at bilang ng mga pares sa isang hanay ng data (kinatawan ng n). Ang koepisyent ng ugnayan mismo ay kinakatawan ng maliit na letrang r o ang letrang Griyego ρ (rho). Para sa artikulong ito, gagamitin namin ang pormula na kilala bilang koepisyent ng ugnayan ng Pearson tulad ng ipinakita sa ibaba:
           • ${ displaystyle rho = pakaliwa ({ frac {1} {n-1}} kanan) Sigma pakaliwa ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } kanan) * pakaliwa ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} kanan)}$Tukuyin ang koepisyent ng ugnayan. Mayroon ka na ngayong mga paraan at karaniwang mga paglihis para sa iyong mga variable, upang maaari kang magpatuloy sa formula ng coefficient ng ugnayan. Tandaan mo yan n kumakatawan sa bilang ng mga halagang mayroon ka. Nagawa mo na ang iba pang nauugnay na impormasyon sa mga hakbang sa itaas.
             • Gamit ang sample na data, maaari mong ipasok ang data sa formula ng coefficient ng ugnayan at kalkulahin ito tulad ng sumusunod:
             • ${ displaystyle rho = pakaliwa ({ frac {1} {n-1}} kanan) Sigma pakaliwa ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } kanan) * pakaliwa ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} kanan)}$Bigyang kahulugan ang resulta. Para sa hanay ng data na ito, ang coefficient ng ugnayan ay 0.988. Sinasabi sa iyo ng numerong ito ang dalawang bagay tungkol sa data. Tingnan ang tanda ng numero at ang laki ng numero.
               • Dahil positibo ang koepisyent ng ugnayan, maaari mong sabihin na may positibong ugnayan sa pagitan ng x data at ng data ng y. Nangangahulugan ito na kung tataas ang mga halagang x, inaasahan mong tataas din ang mga halagang y.
               • Dahil ang ugnayan ng koepisyent ay malapit sa +1, ang x data at y data ay malapit na nauugnay. Kung i-grap mo ang mga puntong ito, makikita mo na ang mga ito ay napakahusay na paglapit sa isang tuwid na linya.

Paraan 2 ng 4: Paggamit ng mga calculator ng online na ugnayan

1. Maghanap sa online para sa mga calculator ng ugnayan. Ang pagsukat ng ugnayan ay isang karaniwang pamantayan ng pagkalkula para sa mga statistician. Ang pagkalkula ay maaaring maging napaka-nakakapagod para sa mga malalaking hanay ng data kung tapos sa pamamagitan ng kamay. Samakatuwid, maraming mga mapagkukunan ang gumawa ng mga karaniwang pagkalkula ng ugnayan na magagamit online. Gumamit ng anumang search engine at ipasok ang termino para sa paghahanap na "calculator ng ugnayan".
2. Ipasok ang data. Basahing mabuti ang mga tagubilin sa website upang maipasok mo nang tama ang data. Mahalaga na ang mga pares ng data ay pinapanatili nang maayos o makakakuha ka ng isang maling resulta ng ugnayan. Ang iba't ibang mga website ay gumagamit ng iba't ibang mga format upang maglagay ng data.
   • Halimbawa, sa website http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm makakahanap ka ng isang pahalang na kahon para sa pag-input ng mga halaga ng x at isang pangalawang pahalang na kahon para sa pag-input ng mga halaga. Ipasok mo ang mga tuntunin, pinaghiwalay lamang ng mga kuwit. Sa gayon, ang x data set na kinakalkula nang mas maaga sa artikulong ito ay dapat na ipasok bilang 1,2,4,5. Ang y data set ay ipinasok bilang 1,3,5,7.
   • Sa isa pang site, http://www.alcula.com/calculator/statistics/correlation-coefficient/, maaari kang magpasok ng data nang pahalang o patayo, basta panatilihin mong maayos ang mga puntos ng data.
3. Kalkulahin ang mga resulta. Ang mga site ng pagkalkula ay popular dahil pagkatapos ipasok ang data sa pangkalahatan ay kailangan mo lamang i-click ang pindutang "Kalkulahin" - awtomatikong lilitaw ang resulta.

Paraan 3 ng 4: Paggamit ng isang graphing calculator

1. Ipasok ang iyong mga detalye. Sa iyong calculator ng graphing, paganahin ang pagpapaandar ng mga istatistika at pagkatapos ay piliin ang utos na "I-edit".
   • Ang bawat calculator ay may bahagyang magkakaibang mga pangunahing utos. Nagbibigay ang artikulong ito ng mga tukoy na tagubilin para sa Texas Instruments TI-86.
   • Upang ma-access ang pagpapaandar ng Stat, pindutin ang [2nd] -Stat (sa itaas ng "+" key) at pagkatapos ay pindutin ang F2-Edit.
2. Tanggalin ang lahat ng lumang nakaimbak na data. Karamihan sa mga calculator ay panatilihin ang data ng istatistika hanggang sa ito ay ma-clear. Upang matiyak na hindi mo malito ang lumang data sa bagong data, dapat mo munang burahin ang lahat ng dati nang nai-save na impormasyon.
   • Gamitin ang mga arrow key upang ilipat ang cursor upang mai-highlight ang kategoryang "xStat". Pagkatapos ay pindutin ang "I-clear" at "Enter. Dapat nitong i-clear ang lahat ng mga halaga sa haligi ng xStat.
   • Gamitin ang mga arrow key upang mai-highlight ang kategoryang "yStat". Pindutin ang "I-clear" at "Enter" upang i-clear din ang data para sa haligi na iyon.
3. Ipasok ang iyong mga halaga ng data. Gamitin ang mga arrow key upang ilipat ang cursor sa unang puwang sa ilalim ng xStat header. I-type ang iyong unang halaga ng data at pagkatapos ay pindutin ang Enter. Dapat mong makita ang puwang sa ilalim ng screen na "xStat (1) = __", kung saan pinupunan ng iyong halaga ang walang laman na puwang. Kapag pinindot mo ang Enter, pupunan ng data ang talahanayan, ang cursor ay lilipat sa susunod na linya, at ang linya sa ilalim ng screen ay dapat na basahin ngayon ang "xStat (2) = __".
   • Magpatuloy na ipasok ang lahat ng x halaga.
   • Kapag naipasok mo ang mga halagang x, gamitin ang mga arrow key upang lumipat sa haligi ng yStat at ipasok ang mga halagang y.
   • Kapag naipasok na ang lahat ng data, pindutin ang Exit upang i-clear ang screen at lumabas sa menu ng Stat.
4. Kalkulahin ang mga istatistika ng linear regression. Ang coefficient ng ugnayan ay isang sukatan kung gaano kalapit ang data sa isang tuwid na linya. Ang isang calculator ng graphing na may mga pag-andar sa istatistika ay maaaring makalkula ang pinakamahusay na linya ng fit at ugnayan ng koepisyent ng mabilis
   • Ipasok ang pagpapaandar ng Stat at pagkatapos ay pindutin ang pindutan ng Calc. Sa TI-86, ito ang [2nd] [Stat] [F1].
   • Piliin ang Mga Pagkalkula sa Linear Regression. Sa TI-86, ito ang [F3], na may label na "LinR." Ipapakita sa display ng graphics ang linyang "LinR _" na may isang kumikislap na cursor.
   • Dapat mo na ngayong ipasok ang mga pangalan ng dalawang variable na nais mong kalkulahin. Ito ang xStat at yStat.
     • Sa TI-86, piliin ang listahan ng pangalan ("Mga Pangalan") sa pamamagitan ng pagpindot sa [2nd] [Listahan] [F3].
     • Ang ilalim na linya ng iyong screen ay dapat na ipakita ang mga magagamit na variable. Piliin ang [xStat] (marahil ito ang F1 o F2 na pindutan), pagkatapos ay magpasok ng isang kuwit at pagkatapos ay [yStat].
     • Pindutin ang Enter upang makalkula ang data
5. Bigyang kahulugan ang mga resulta. Kapag pinindot mo ang Enter, kalkulahin agad ng calculator ang sumusunod na impormasyon para sa data na ipinasok mo:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Maunawaan ang konsepto ng ugnayan. Ang ugnayan ay tumutukoy sa ugnayan ng istatistika sa pagitan ng dalawang dami. Ang coefficient ng ugnayan ay isang solong numero na maaari mong kalkulahin para sa dalawang hanay ng mga puntos ng data. Ang numero ay palaging isang bagay sa pagitan ng -1 at +1, at ipinapahiwatig kung gaano kalapit ang dalawang hanay ng data.
     • Halimbawa, kung susukatin mo ang taas at edad ng mga bata hanggang sa humigit-kumulang na 12 taong gulang, inaasahan mong makahanap ng isang malakas na positibong ugnayan. Habang tumatanda ang mga bata, may posibilidad silang tumangkad.
     • Ang isang halimbawa ng isang negatibong ugnayan ay ang paghahambing ng oras na ginugugol ng isang tao sa pagsasanay ng golf sa iskor ng golf ng taong iyon. Habang nagpapatuloy ang kasanayan, dapat bumaba ang iskor.
     • Sa huli, aasahan mo ang kaunting ugnayan, positibo o negatibo, sa pagitan ng laki ng sapatos ng isang tao, halimbawa, at kanilang mga marka sa pagsusulit.
   • Kalkulahin ang ibig sabihin. Ang ibig sabihin ng arithmetic, o "ibig sabihin", ng isang hanay ng data ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagdaragdag ng lahat ng mga halaga ng data at pagkatapos ay paghati sa bilang ng mga halaga sa hanay. Upang matukoy ang ugnayan ng koepisyent para sa iyong data, kailangan mong kalkulahin ang average ng bawat hanay ng data.
     • Ang ibig sabihin ng isang variable ay ipinahiwatig ng variable na may isang pahalang na linya sa itaas nito. Ito ay madalas na tinukoy bilang "x-bar" o "y-bar" para sa mga hanay ng data ng x at y. Bilang kahalili, ang ibig sabihin ay maaaring maipahiwatig ng maliit na maliit na titik na Griyego na μ (mu). Halimbawa, upang ipahiwatig ang ibig sabihin ng mga puntos ng data ng x, maaari mong gamitin ang μ_X o μ (x).
     • Halimbawa, kung mayroon kang isang hanay ng x (1,2,5,6,9,10), ang average ng data na ito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Alamin ang kahalagahan ng karaniwang paglihis. Sa istatistika, sinusukat ng pamantayan ng paglihis ang pagkakaiba-iba, ipinapakita ang pagpapakalat ng mga numero mula sa ibig sabihin. Ang isang pangkat ng mga bilang na may mababang standard na paglihis ay malapit sa bawat isa. Ang isang pangkat ng mga bilang na may mataas na pamantayang paglihis ay mas nakakalat.
         • Bilang isang simbolo, ang karaniwang paglihis ay ipinapahiwatig gamit ang maliliit na titik s o Greek letrang σ (sigma). Kaya, ang karaniwang paglihis ng x data ay nakasulat bilang s_X o σ_X.
       • Kilalanin ang notasyon ng pagbubuod. Ang operator ng pagbubuod ay isa sa mga pinakakaraniwang operator sa matematika, at nagpapahiwatig ito ng isang kabuuan ng mga halaga. Kinakatawan ito ng Greek capital capital, sigma o ∑.
         • Halimbawa, kung mayroon kang isang koleksyon ng mga puntos ng data x (1,2,5,6,9,10), pagkatapos ay nangangahulugang ∑x:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Mga Tip

• Ang koepisyent ng ugnayan ay kung minsan ay tinutukoy bilang "koepisyent ng ugnayan ng produkto na sandali ng Pearson" bilang parangal kay Karl Pearson, ang nag-develop nito.
• Sa pangkalahatan, ang isang koepisyent ng ugnayan ay mas mataas sa 0.8 (positibo o negatibo) ay kumakatawan sa isang malakas na ugnayan; isang koepisyent ng ugnayan na mas mababa sa 0.5 (positibo o negatibong muli) ay kumakatawan sa isang mahinang coefficient ng ugnayan.

Mga babala

• Ipinapakita ng ugnayan na ang dalawang mga hanay ng data ay konektado sa ilang paraan. Gayunpaman, mag-ingat na huwag bigyang kahulugan ito bilang isang kaugnayang sanhi. Halimbawa, kung ihinahambing mo ang mga laki ng sapatos ng tao at ang kanilang taas, malamang na makahanap ka ng isang malakas na positibong ugnayan. Ang mga malalaking tao sa pangkalahatan ay may mas malaking paa. Gayunpaman, hindi ito nangangahulugan na ang pagtaas ng taas ay magpapalaki sa iyong mga paa, o ang malalaking paa ay magpapalaki sa iyo. Nagkasama lang sila.