Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 2: Ang haba ng mga gilid ng isang kanang tatsulok
• Paraan 2 ng 2: Kalkulahin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa eroplano
• Mga Tip

Inilalarawan ng Thethem ng Pythagorean ang haba ng mga gilid ng isang tamang tatsulok sa isang paraan na napakaganda at praktikal na malawakang ginagamit pa rin. Nakasaad dito na para sa anumang tamang tatsulok, ang kabuuan ng mga parisukat ng tuwid na panig ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Sa madaling salita, para sa isang tamang tatsulok (isang tatsulok na may mga gilid na patayo sa bawat isa), na may mga gilid ng haba a at b at isang hypotenuse ng haba c: isang + b = c. Ang teorama ng Pythagorean ay isa sa mga haligi ng geometry at mayroong maraming mga praktikal na aplikasyon - gamit ang teoryang ito, halimbawa, napakadaling hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa isang patag na eroplano.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 2: Ang haba ng mga gilid ng isang kanang tatsulok

1. Suriin kung nakikipag-ugnay ka sa isang tamang tatsulok. Ang Pythagorean theorem ay maaari lamang magamit nang may tamang mga triangles, kaya bago magpatuloy mahalagang suriin na natutugunan ng iyong tatsulok ang kahulugan ng isang tamang tatsulok. Sa kasamaang palad, mayroon lamang isang kadahilanan na mapagpasyang tungkol dito - ang isa sa mga anggulo ng tatsulok ay dapat na isang 90 degree na anggulo.
   • Bilang isang pahiwatig, ang mga tamang anggulo ay madalas na minarkahan ng isang maliit na square bracket upang ipahiwatig na ito ay isang 90 degree na anggulo. Suriin kung mayroong gayong panaklong sa isa sa mga sulok ng iyong tatsulok.
2. Italaga ang mga variable na a, b, at c sa mga gilid ng iyong tatsulok. Sa teorama ng Pythagorean, ang mga variable na a at b ay tumutukoy sa mga kanang bahagi ng iyong tatsulok, at ang variable na c sa hypotenuse - ang mahabang bahagi sa tapat ng kanang anggulo. Kaya't upang magsimula, magtalaga ka ng mga variable a at b (hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod) sa mga tuwid na panig at c magtalaga ka sa hypotenuse.
3. Tukuyin kung aling bahagi ng tatsulok ang nais mong malaman. Pinapayagan ka ng Thethem ng Pythagorean na hanapin ang haba ng bawat panig ng isang tatsulok, na ibinigay na ang dalawa sa mga panig ay kilala. Tukuyin kung alin sa mga panig ang hindi alam ang haba - a, b, at / o c. Kung isa lamang ang hindi alam, maaari kang magpatuloy.
   • Ipagpalagay na alam natin na ang hypotenuse ay may haba na 5 at ang isa sa iba pang mga panig ay may haba na 3. Ang haba ng natitirang bahagi ay hindi alam. Dahil kilala ang dalawa sa mga panig, maaari kaming magpatuloy upang makalkula ang haba ng hindi kilalang bahagi! Gagamitin namin muli ang halimbawang ito sa paglaon.
   • Kung ang haba ng dalawa ng mga panig ay hindi kilala, dapat mong matukoy ang haba ng kahit isang gilid pa upang magamit ang teorama ng Pythagorean. Ang mga pangunahing pag-andar ng trigonometric ay maaaring makatulong sa iyo sa ito, sa kondisyon na alam mo ang isa sa isa pa, mga hindi tamang anggulo ng tatsulok.
4. Kalkulahin ang paggamit ng equation at ng mga taong kakilala mo. Ipasok ang mga halaga para sa haba ng mga gilid ng iyong tatsulok sa equation a + b = c. Tandaan na ang a at b ay ang mga tuwid na gilid at ang c ay ang hypotenuse.
   • Sa aming halimbawa, alam namin ang haba ng isang gilid at ang hypotenuse (3 & 5), kaya sinusulat namin ang aming equation na tulad nito: 3 ² + b² = 5 ²
5. Kalkulahin ang mga parisukat. Upang malutas ang iyong equation, magsimula sa pamamagitan ng pag-square ng bawat isa sa mga kilalang panig. Kung nakita mo itong mas madali, maaari mong iwanan ang lakas at parisukat lamang ito sa paglaon.
   • Sa aming halimbawa, parisukat kami ng 3 at 5 upang makakuha ng resp. 9 at 25 upang makakuha. Maaari na nating muling isulat ang equation bilang 9 + b² = 25.
6. Ihiwalay ang hindi kilalang variable sa isang bahagi ng pantay na pag-sign. Kung kinakailangan, gumamit ng karaniwang mga pagpapatakbo ng algebraic upang makuha ang hindi alam sa isang bahagi ng katumbas na pag-sign at mga parisukat sa iba pa. Kung sinusubukan mong hanapin ang hypotenuse, pagkatapos ay ang c sa teorama ay nasa isang panig na, upang maaari mong laktawan ang hakbang na iyon.
   • Sa aming halimbawa, ang equation ngayon ay 9 + b² = 25. Upang ihiwalay ang b & sup2, ibinawas namin ang 9 mula sa magkabilang panig ng equation. Iiwan ito sa amin ng b² = 16.
7. Kunin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig ng equation. Dapat mayroon ka ngayong isang parisukat (variable) sa isang gilid ng equation at isang numero sa kabilang panig. Ngayon hilahin ang square root ng magkabilang panig upang hanapin ang haba ng hindi alam.
   • Sa aming halimbawa, b² = 16, ang equation pagkatapos ng square rooting ay b = 4. Kaya masasabi nating ang haba ng hindi kilalang bahagi ng aming tatsulok ay katumbas ng 4.
8. Gamitin ang teoryang Pythagorean sa pagsasanay. Ang dahilan kung bakit ginamit nang labis ang teorama ng Pythagorean ay dahil nalalapat ito para sa paglutas ng maraming mga praktikal na problema. Alamin na kilalanin ang mga tamang tatsulok sa mundo sa paligid mo - saan ka man makilala ang isang tamang tatsulok sa isa o higit pang mga bagay, ang teorama ng Pythagorean ay nalalapat upang hanapin ang haba ng isa sa mga panig, sa kondisyon na mayroong dalawang panig o anggulo. Maging sikat.
   • Kumuha tayo ng isang halimbawa mula sa totoong mundo. Ang isang hagdan ay nakasandal sa isang pader. Ang ilalim ng hagdan ay 5 metro ang layo mula sa dingding. Ang hagdan ay umabot sa 20 metro mula sa ilalim ng dingding. Gaano katagal ang hagdan?
     • "5 metro ang distansya sa pader" at "ang hagdan ay 20 metro ang taas". Nagbibigay ito ng isang pahiwatig ng haba ng mga gilid ng tatsulok. Dahil maaari nating ipalagay na ang pader at ang lupa ay bumubuo ng isang tamang anggulo at ang hagdan ay pahilis laban sa dingding sa isang anggulo, maaari naming isaalang-alang ang pag-aayos na ito bilang isang tamang tatsulok, na ang mga tagiliran ay may haba ng a = 5 at b = 20. Ang haba ng hagdan ay ang hypotenuse, ang hindi kilalang variable c. Ilapat natin ang teorama ng Pythagorean:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20.6. Ang haba ng hagdan ay (tinatayang) 20.6 metro.

Paraan 2 ng 2: Kalkulahin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa eroplano

1. Tukuyin ang dalawang puntos sa eroplano. Ang Pythagorean theorem ay maaaring magamit nang napakadali upang mahanap ang distansya ng tuwid na linya sa pagitan ng dalawang puntos sa eroplano. Ang kailangan mo lang ay ang x at y coordinate ng anumang dalawang puntos. Karaniwan ang mga coordinate na ito ay nakasulat bilang (x, y).
   • Upang hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntong ito, isasaalang-alang namin ang bawat isa sa mga puntos bilang isa sa mga vertex ng isang tamang tatsulok, na hindi kabilang sa tamang anggulo. Napakadali nitong hanapin ang haba ng a at b, pagkatapos nito c (ang hypotenuse at ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos) ay maaaring kalkulahin.
2. Iguhit ang dalawang puntos sa isang grap. Sa isang X-Y na eroplano, para sa bawat point (x, y), ang x ay isang punto sa pahalang na x-axis at ang y ay isang punto sa patayong y-axis. Mahahanap mo ang distansya sa pagitan ng dalawa nang hindi nilulubog ang mga ito, ngunit ang paggawa nito ay magbibigay sa iyo ng isang visual na sanggunian na maaari mong gamitin upang suriin kung ang iyong sagot ay may katuturan.
3. Tukuyin ang haba ng mga tuwid na gilid ng iyong tatsulok. Sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa iyong dalawang puntos bilang mga anggulo ng tatsulok na katabi ng hypotenuse, mahahanap mo ang haba ng mga panig a at b. Magagawa mo ito sa pamamagitan ng paggamit ng grap, o sa pamamagitan ng paggamit ng mga formula | x₁ - x₂| para sa pahalang na bahagi at | y₁ - y₂| para sa patayong bahagi, kung saan (x₁, y₁) ang unang punto at (x₂, y₂) ang pangalawang punto.
   • Ipagpalagay na mayroon kaming mga puntos (6,1) at (3,5). Ang haba ng pahalang na bahagi ng aming tatsulok ay:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Ang haba ng patayong bahagi ay:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Kaya't maaari nating sabihin na ang haba ng mga gilid ng aming kanang tatsulok ay katumbas ng a = 3 at b = 4.
4. Gamitin ang teorama ng Pythagorean upang hanapin ang hypotenuse. Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay ang haba ng hypotenuse ng tatsulok. Gamitin ang Pythagorean Theorem upang hanapin ang hypotenuse ng tatsulok, na may panig na a, b, at c.
   • Sa aming halimbawa, alam namin ang mga puntos (3,5) at (6,1), at ang haba ng mga gilid ay a = 3 at b = 4, kaya natutukoy namin ang hypotenuse tulad ng sumusunod:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. Ang distansya sa pagitan ng (3,5) at (6,1) ay 5.

Mga Tip

• Kung ang tatsulok ay hindi isang tamang tatsulok, kung gayon hindi mo maaaring gamitin lamang ang teorama ng Pythagorean.
• Ang hypotenuse ay palaging:
  • ang linya sa tapat ng tamang anggulo
  • ang pinakamahabang bahagi ng tamang tatsulok
  • ang variable c sa teorama ng Pythagorean
• Ang sqrt (x) ay nangangahulugang "ang parisukat na ugat ng x".
• Huwag kalimutan na laging suriin ang iyong mga sagot. Kung ang isang sagot ay lilitaw na hindi tama, suriin ang iyong mga kalkulasyon o magsimula muli.
• Kung alam mo lang ang isang gilid ng tatsulok, ngunit isa rin sa iba pang mga anggulo (pagkatapos ay ang tamang anggulo), kalkulahin muna ang isa pang bahagi sa alam mo tungkol sa trigonometry (kasalanan, cos, tan) o ang mga sukat na 30-60- 90 / 45-45-90.
• Ang isa pang tseke - ang pinakamahabang bahagi ay nasa tapat ng pinakadakilang anggulo at ang pinakamaikling bahagi ay nasa tapat ng pinakamaliit na anggulo.