Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 4: Malutas sa pamamagitan ng Pagbawas
• Paraan 2 ng 4: Paglutas sa pamamagitan ng Pagdaragdag
• Paraan 3 ng 4: Malutas sa pamamagitan ng pag-multiply
• Paraan 4 ng 4: Dissolve by Substitution
• Mga Tip

Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation ay nangangailangan ng paghahanap ng halaga ng maraming mga variable sa maraming mga equation. Maaari mong malutas ang isang sistema ng mga equation gamit ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami o pagpapalit. Kung nais mong malaman kung paano malutas ang isang sistema ng mga equation, ang kailangan mo lang gawin ay sundin ang mga hakbang na ito.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 4: Malutas sa pamamagitan ng Pagbawas

1. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa. Ang paglutas ng mga equation na ito na may pagbabawas ay isang mainam na pamamaraan kapag nakita mo na ang parehong mga equation ay may parehong variable na may parehong koepisyent at magkatulad na pag-sign. Halimbawa, kung ang parehong mga equation ay may variable -2x, maaari mong gamitin ang pagbabawas upang mahanap ang halaga ng parehong mga variable.
   • Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa upang ang mga variable ng x at y ng parehong mga equation at ang mga numero ay isa sa ibaba ng isa pa. Ilagay ang minus sign sa tabi ng ilalim na numero.
   • Hal: Kung mayroon kang mga sumusunod na dalawang equation: 2x + 4y = 8 at 2x + 2y = 2, ganito ang hitsura:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Ibawas tulad ng mga term. Ngayon na nakahanay ang dalawang equation, ang kailangan mo lang gawin ay ibawas ang mga katulad na term. Gawin ito nang paisa-isa:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Malutas ang natitirang term. Alisin ang anumang zero mula sa nagresultang equation, hindi nito binabago ang halaga, at nalulutas para sa natitirang equation.
   • 2y = 6
   • Hatiin ang 2y at 6 ng 2 upang makakuha ng y = 3
4. Ipasok ang nahanap na halaga ng variable sa isa sa mga equation. Ngayon na alam mo na y = 3, maaari mong ipasok ang halagang ito sa orihinal na equation upang malutas para sa x. Hindi alintana kung aling equation ang pipiliin mo, ang sagot ay pareho. Kaya gamitin ang pinakasimpleng equation!
   • Ipasok ang y = 3 sa equation 2x + 2y = 2 at lutasin ang x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Nalutas mo ang system ng mga equation sa pamamagitan ng pagbabawas. (x, y) = (-2, 3)
5. Suriin ang iyong sagot. Upang matiyak na tama ang iyong sagot, ipasok ang parehong mga sagot sa parehong mga equation. Makikita mo rito kung paano:
   • Ipasok ang (-2, 3) para sa (x, y) sa equation 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Ipasok ang (-2, 3) para sa (x, y) sa equation 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Paraan 2 ng 4: Paglutas sa pamamagitan ng Pagdaragdag

1. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa. Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag ay ang pinakamahusay na pamamaraan kung napansin mo na ang parehong mga equation ay may variable na may parehong koepisyent, ngunit may ibang pag-sign; halimbawa, kung ang isang equation ay naglalaman ng variable 3x at ang iba ay naglalaman ng variable -3x.
   • Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa upang ang mga variable ng x at y ng parehong mga equation at ang mga numero ay isa sa ibaba ng isa pa. Ilagay ang plus sign sa tabi ng ilalim na numero.
   • Hal: Mayroon kang sumusunod na dalawang mga equation na 3x + 6y = 8 at x - 6y = 4, pagkatapos ay isulat ang unang equation sa itaas ng pangalawa tulad ng ipinakita sa ibaba:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Magdagdag ng magkatulad na mga termino. Ngayon na ang dalawang mga equation ay nakahanay, ang kailangan mo lang gawin ay idagdag ang mga term na may parehong variable:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Kung pagsamahin mo ang mga ito makakakuha ka ng isang bagong produkto:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Malutas ang natitirang term. Alisin ang anumang zero mula sa nagresultang equation, hindi nito binabago ang halaga. Malutas ang natitirang equation.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Hatiin ang 4x at 12 ng 3 upang makakuha ng x = 3
4. Ipasok ang nahanap na halaga ng variable na ito sa isa sa mga equation. Ngayon na alam mo na x = 3, maaari mong ipasok ang halagang ito sa orihinal na equation upang malutas para sa y. Hindi alintana kung aling equation ang pipiliin mo, ang sagot ay pareho. Kaya gamitin ang pinakasimpleng equation!
   • Ipasok ang x = 3 sa equation x - 6y = 4 upang makahanap ng y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Hatiin ang -6y at 1 ng -6 upang makakuha ng y = -1/6.
     • Nalutas mo ang system ng mga equation na may karagdagan. (x, y) = (3, -1/6)
5. Suriin ang iyong sagot. Upang matiyak na tama ang iyong sagot, ipasok ang parehong mga sagot sa parehong mga equation. Narito kung paano:
   • Ipasok ang (3, -1/6) para sa (x, y) sa equation 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Ipasok ang (3, -1/6) para sa (x, y) sa equation x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Paraan 3 ng 4: Malutas sa pamamagitan ng pag-multiply

1. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa. Sumulat ng isang equation sa tuktok ng iba pa upang ang mga variable ng x at y ng parehong mga equation at ang mga numero ay isa sa ibaba ng isa pa. Kung gumagamit ka ng pagpaparami, ginagawa mo ito dahil wala sa mga variable ang may pantay na mga coefficients - sa ngayon.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Magbigay ng pantay na mga coefficients. Pagkatapos ay i-multiply ang isa o parehong mga equation ng isang numero, upang ang isa sa mga variable ay may parehong koepisyent. Sa kasong ito, maaari mong i-multiply ang buong pangalawang equation ng 2 upang gawing -y katumbas ng -2y at sa gayon ang unang y coefficient. Narito kung paano ito gawin:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Idagdag o ibawas ang mga equation. Ngayon ang kailangan mo lang gawin ay alisin ang mga katulad na termino sa pamamagitan ng pagdaragdag o pagbabawas. Dahil nakikipag-usap ka sa 2y at -2y dito, makatuwiran na gamitin ang paraan ng pagdaragdag na katumbas ito ng 0. Kung nakikipag-ugnay ka sa 2y + 2y, gamitin ang paraan ng pagbabawas. Narito ang isang halimbawa ng kung paano gamitin ang paraan ng pagdaragdag upang kanselahin ang mga variable:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Malutas ito para sa natitirang term. Madali itong malulutas sa pamamagitan ng paghahanap ng halaga ng term na hindi mo pa natatanggal. Kung 7x = 14, pagkatapos x = 2.
5. Ipasok ang halagang nahanap sa isa sa mga equation. Ipasok ang term sa isa sa mga orihinal na equation upang malutas para sa iba pang term. Piliin ang pinakasimpleng equation para dito, ito ang pinakamabilis.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Nalutas mo ang system ng mga equation gamit ang pagpaparami. (x, y) = (2, 2)
6. Suriin ang iyong sagot. Upang matiyak na tama ang iyong sagot, ipasok ang parehong mga sagot sa parehong mga equation. Makikita mo rito kung paano:
   • Ipasok ang (2, 2) para sa (x, y) sa equation 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Ipasok ang (2, 2) para sa (x, y) sa equation 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Paraan 4 ng 4: Dissolve by Substitution

1. Ihiwalay ang isang variable. Ang pagpapalit ay perpekto kapag ang isa sa mga coefficients sa isa sa mga equation ay katumbas ng 1. Kung gayon ang kailangan mo lang gawin ay ihiwalay ang variable na ito sa isang bahagi ng equation upang mahanap ang halaga nito.
   • Kung nagtatrabaho ka sa mga equation na 2x + 3y = 9 at x + 4y = 2, kailangan mong ihiwalay ang x sa pangalawang equation.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Ipasok ang halaga ng variable na iyong ihiwalay sa ibang equation. Kunin ang halaga ng nakahiwalay na variable at punan ito sa iba pang mga equation. Siyempre wala sa parehong paghahambing, kung hindi man ay hindi mo malulutas ang anuman. Narito ang isang halimbawa ng kung paano ito gawin:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Malutas ang natitirang variable. Ngayon na alam mo na y = - 1, ipasok ang halagang ito sa mas simpleng equation upang mahanap ang halaga ng x. Narito ang isang halimbawa ng kung paano ito gawin:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Nalutas mo ang system ng mga equation gamit ang pagpapalit. (x, y) = (6, -1)
4. Suriin ang iyong sagot. Upang matiyak na tama ang iyong sagot, ipasok ang parehong mga sagot sa parehong mga equation. Makikita mo rito kung paano:
   • Ipasok ang (6, -1) para sa (x, y) sa equation 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Ipasok ang (6, -1) para sa (x, y) sa equation x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Mga Tip

• Dapat mo na ngayong malutas ang anumang linear na sistema ng mga equation gamit ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, o pagpapalit, ngunit ang isang pamamaraan ay karaniwang pinakamahusay, depende sa mga equation.