Pag-aaral ng matematika

Nilalaman

Upang humakbang
Bahagi 1 ng 6: Ano ang dahilan kung bakit ka magaling na mag-aaral sa matematika
Bahagi 2 ng 6: Pag-aaral ng matematika sa paaralan
Bahagi 3 ng 6: Pangunahing kaalaman - Karagdagan
Bahagi 4 ng 6: Mga Pangunahing Kaalaman - Pagbawas
Bahagi 5 ng 6: Mga Pangunahing Kaalaman - Pagpaparami
Bahagi 6 ng 6: Pangunahing Kaalaman - Pagbabahagi
Mga Tip
Mga babala
Mga kailangan

Kahit sino ay maaaring matuto ng matematika, kung nakakagawa ka ng mas mataas na matematika sa paaralan, o kung nais mo lamang magsipilyo sa iyong mga pangunahing kaalaman. Matapos talakayin ang iba't ibang mga paraan upang maging isang mahusay na mag-aaral sa matematika, ang artikulong ito ay magtuturo sa iyo ng higit pa tungkol sa kung ano ang hitsura ng isang pangunahing kurso sa matematika at bibigyan ka ng isang pangkalahatang ideya ng pinakamahalagang mga paksang kailangan mong malaman para sa iba't ibang mga antas. Susunod, saklaw ng artikulong ito ang mga pangunahing kaalaman sa matematika, kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa elementarya pati na rin ang sinumang nangangailangan ng isang pag-refresh ng matematika.

Upang humakbang

Bahagi 1 ng 6: Ano ang dahilan kung bakit ka magaling na mag-aaral sa matematika

Sundin ang mga aralin. Kung napalampas mo ang isang aralin, kailangan mong malaman ang teorya mula sa isang kamag-aral o mula sa isang aklat. Ang iyong mga kaibigan ay hindi maaaring magbigay sa iyo ng gayong pangkalahatang-ideya ng materyal bilang iyong guro.
- Maging nasa oras para sa klase. Sa totoo lang, dumating ng kaunti nang maaga at ihanda ang lahat. Buksan ang iyong kuwaderno at libro ng ehersisyo sa tamang lugar, at kunin ang iyong calculator upang handa ka nang magsimula ang guro.
- Laktawan lamang ang isang klase kung ikaw ay may sakit. Kung napalampas mo ang isang klase, kausapin ang iyong kaklase upang malaman kung anong materyal ang sakop ng guro at kung ano ang takdang aralin.
Magtrabaho kasabay ng iyong guro. Kung ang iyong guro ay nagpapaliwanag ng isang problema sa pisara, subukang lutasin ang problema sa iyong sarili nang sabay. Gumawa ng mga tala!
- Siguraduhin na ang iyong mga tala ay malinaw at madaling basahin. Bilang karagdagan sa pagsulat ng mga pagsasanay, isulat ang lahat ng sinabi ng guro tungkol dito na makakatulong sa iyong mapabuti ang iyong pag-unawa sa isang konsepto.
- Malutas din ang mga simpleng pagsasanay na sinabi sa iyo ng guro na gawin. Kung ang guro ay naglalakad at nagtatanong, subukang sagutin sila.
- Makilahok habang nagsasanay ang guro ng mga ehersisyo. Huwag hintaying magtanong sa iyo ang guro. Kung alam mo ang sagot, sabihin ito at magtanong kung hindi mo naiintindihan.
Gawin ang iyong takdang aralin sa parehong araw na natapos mo ito. Kung isinasagawa mo ang mga ehersisyo sa parehong araw, ang teorya ay sariwa pa rin. Minsan siyempre hindi posible na gawin ito, ngunit tiyaking gagawin mo ito sa lalong madaling panahon pagkatapos ng klase at syempre palaging bago ang susunod na klase.
Kung kailangan mo ng karagdagang tulong, huwag maghintay. Pumunta sa iyong guro habang siya at ang iyong mga libreng oras o sa anumang iba pang maginhawang oras upang magtanong.
- Kung maraming impormasyon ang matatagpuan sa ibang lugar ng paaralan, hal. Sa silid-aklatan, maghanap ng materyal doon na makakatulong sa iyo pa.
- Sumali sa isang pangkat ng pag-aaral. Ang mga magagandang pangkat ng pag-aaral ay karaniwang binubuo ng 4 o 5 tao na may iba't ibang antas. Kung ikaw ay isang makatwirang gumaganap na mag-aaral sa matematika, sumali sa isang pangkat na may kasamang 3 nangungunang mga mag-aaral upang maaari kang magtrabaho sa pagtaas ng iyong sariling antas. Huwag sumali sa isang pangkat ng pag-aaral na naglalaman ng lahat ng mga mag-aaral na hindi gaanong nakakaunawa tungkol dito kaysa sa iyo.

Bahagi 2 ng 6: Pag-aaral ng matematika sa paaralan

Nagsisimula ito sa mga kasanayan sa matematika. Bilang isang bata natututo kang magbilang sa pangunahing paaralan. Ang Arithmetic ay tungkol sa pangunahing mga kasanayan tulad ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
- Patuloy na magsanay. Ang paggawa ng maraming paulit-ulit na matematika ay ang pinakamahusay na paraan upang maipasok ang mga pangunahing kaalaman. Maghanap para sa software na maaaring makabuo ng maraming iba't ibang mga gawain para sa iyo. Subukan ding dagdagan ang iyong bilis sa pamamagitan ng pag-time sa iyong sarili.
- Maaari ka ring makahanap ng mga problema sa matematika sa online, at posible na mag-download ng mga apps ng matematika para sa iyong mobile.
Lumipat sa mga bagong paksa na kailangan mo para sa algebra. Pagkatapos ng regular na arithmetic, patuloy kang bumubuo sa batayan upang malutas ang mga problema sa algebra sa paglaon.
- Alamin ang tungkol sa mga praksiyon at decimal. Malalaman mo ang karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati na may parehong mga praksyon at decimal na numero. Malalaman mo kung paano gawing simple ang mga praksyon at kung ano ang magkahalong numero. Alamin din ang tungkol sa system ng halaga ng lugar para sa mga decimal number at kung paano mo magagamit ang mga ito para sa mga problema.
- Pag-aralan ang mga ratio, proporsyonalidad at porsyento. Ang teorya na ito ay tumutulong sa pag-aaral kung paano ihambing ang mga numero.
- Pamilyarin ang iyong sarili sa mga pangunahing kaalaman sa geometry. Malalaman mo ang lahat ng mga hugis na geometriko at spatial na geometry. Malalaman mo rin ang higit pa tungkol sa lugar, perimeter, dami at ang kabuuang lugar ng isang spatial figure, pati na rin tungkol sa mga parallel at patas na linya at anggulo.
- Maunawaan ang mga pangunahing kaalaman sa istatistika. Kapag nagsimula ka sa matematika, ang iyong pagpapakilala sa mga istatistika ay upang maunawaan ang visual na impormasyon tulad ng mga graph, mga tsart na nagkalat, mga tsart ng puno, at histogram.
- Alamin ang mga pangunahing kaalaman sa algebra. Kasama dito ang teorya tulad ng paglutas ng mga simpleng equation na may mga variable, pag-aaral tungkol sa mga pag-aari tulad ng distributivity, paggawa ng mga simpleng grap ng mga equation, at paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay.
Magpatuloy sa algebra. Sa unang taon na haharapin mo ang algebra, malalaman mo ang lahat tungkol sa mga pangunahing simbolo na ginamit sa matematika. Malalaman mo rin ang sumusunod:
- Paglutas ng mga equation at inequalities sa mga variable. Malalaman mo kung paano mag-ehersisyo ang mga pagsasanay na ito sa papel at kung paano malutas ang mga ito sa isang grap.
- Pagtugon sa suliranin. Mamangha ka sa kung ilan sa mga problema sa matematika ang makakaharap mo sa hinaharap na nauugnay sa iyong kakayahang malutas ang mga problema. Halimbawa, baka gusto mong gumamit ng matematika upang makalkula ang interes na iyong natanggap mula sa bangko o sa iyong mga stock. Maaari mo ring gamitin ang algebra upang malaman kung gaano katagal maglakbay depende sa bilis ng iyong sasakyan.
- Nagtatrabaho sa mga exponents. Kapag sinimulan mo ang paglutas ng mga equation sa mga polynomial (mga expression na naglalaman ng parehong mga numero at variable), mahalagang maunawaan kung paano hawakan ang mga exponents. Malalaman mo rin ang notasyong pang-agham. Kapag nakuha mo nang tama ang mga exponents, maaari kang magsimulang magdagdag, magbawas, magparami at maghahati ng mga polynomial.
- Paglutas ng mga kapangyarihan at parisukat na mga ugat. Kung pinagkadalubhasaan mo ang paksang ito, malalaman mo ang mga kapangyarihan ng isang malaking bilang ng mga numero sa pamamagitan ng puso. Maaari ka ring gumana sa mga equation na naglalaman ng mga square root.
- Maunawaan kung paano gumagana ang mga pag-andar at grap. Sa loob ng algebra ay madalas kang makitungo sa mga equation na kailangan mong i-graph. Malalaman mo kung paano makalkula ang slope o slope ng isang linya, kung paano i-convert ang mga equation sa isang linear equation na may dalawang variable, at kung paano makalkula ang x at y zero ng isang linya gamit ang isang linear equation.
- Malutas ang isang sistema ng mga equation. Minsan nakakakuha ka ng 2 magkakahiwalay na mga equation na may x at y variable upang malutas, para sa x o y ng parehong mga equation. Sa kasamaang palad, matututunan mo ang maraming mga pamamaraan upang malutas ito, kabilang ang graphing, substitusi, at karagdagan.
Isawsaw ang iyong sarili sa geometry. Sa geometry natututunan mo ang lahat tungkol sa mga katangian ng mga linya, segment, anggulo at numero.
- Malalaman mo ang isang bilang ng mga theorem at hinuha na makakatulong sa iyo na maunawaan ang mga patakaran ng geometriko.
- Malalaman mo kung paano kalkulahin ang lugar ng isang bilog, kung paano gamitin ang teorama ng Pythagorean at kung paano makahanap ng mga ugnayan sa pagitan ng mga anggulo at panig ng mga espesyal na tatsulok.
- Malapit ka makatagpo ng maraming geometry sa iyong mga pagsusulit at pagsusulit.
Kunin ang iyong mga ngipin sa advanced algebra. Pagbuo sa alam mo na, haharapin mo ang mas kumplikadong mga paksa tulad ng mga quadratic equation at matrices.
Tuklasin ang trigonometry. Malalaman mo ang mga term na sine, cosine, tangent, atbp Sa tulong ng trigonometry makukuha mo ang mga praktikal na tool upang malaman ang mga anggulo at haba ng mga linya; mga kasanayan na napakahalaga sa mga inhinyero ng istruktura, arkitekto, inhinyero o surveyor.
Ang isa pang bahagi na maaari mong makatagpo ay Pagsusuri. Ang pagtatasa ay maaaring nakakatakot, ngunit ito ay isang mahusay na tool para maunawaan ang parehong pag-uugali ng mga numero at ng mundo sa paligid mo.
- Tinuturo sa iyo ng pagtatasa ang lahat tungkol sa mga pagpapaandar at limitasyon. Ipapakilala sa iyo ang pag-uugali ng isang bilang ng mga kapaki-pakinabang na pag-andar kabilang ang e ^ x at mga function na logarithmic.
- Matutunan mong hanapin ang hinalaw ng isang equation. Ang unang nagmula ay nagsasabi sa iyo ng isang bagay tungkol sa slope ng isang tangent na linya sa isang equation. Halimbawa, ang isang hango ay nagbibigay ng impormasyon tungkol sa antas kung saan may nagbabago sa isang hindi linear na sitwasyon. Sinasabi sa iyo ng pangalawang derivative kung ang isang pagpapaandar ay tumataas o bumababa kasama ang isang tiyak na agwat, upang matukoy mo ang kurbada ng pagpapaandar.
- Sa mga integral maaari mong kalkulahin ang lugar at dami sa ilalim ng isang curve.
- Ang pagsusuri sa high school ay napupunta, depende sa antas, hanggang sa at kabilang ang mga hilera, serye, kaugalian na mga equation at integral na calculus.

Bahagi 3 ng 6: Pangunahing kaalaman - Karagdagan

Magsimula sa mga kabuuan ng "+1". Ang pagdaragdag ng 1 sa isang numero ay magbibigay sa iyo ng susunod na buong numero. Halimbawa, 2 + 1 = 3.
Maunawaan kung paano gumagana ang zero. Ang anumang bilang na idinagdag sa zero ay katumbas mismo sapagkat ang "zero" ay katumbas ng "wala".
Alamin ang mga karaniwang kabuuan na nagdaragdag ng dalawa sa parehong mga numero. Halimbawa, 3 + 3 = 6.
Alamin upang malutas ang mga simpleng kabuuan. Ano ang mangyayari kung idagdag mo ang 3 ng 5 at 2 ng 1. Subukang gawin ang pagsasanay na "+2" sa iyong sarili.
Lampas sa 10. Alamin na magdagdag ng 3 o higit pang mga numero.
Magdagdag ng mas malaking numero. Alamin ang tungkol sa paghahati ng mga yunit sa sampu, sampu hanggang daan, atbp.
- Idagdag muna ang mga numero sa kanang hanay. 8 + 4 = 12, na nangangahulugang mayroon kang 1 dosenang at 2 mga yunit. Isulat ang 2 sa haligi ng mga yunit.
- Isulat ang 1 sa ikasampung haligi.
- Isama ang sampu.

Bahagi 4 ng 6: Mga Pangunahing Kaalaman - Pagbawas

Magsimula sa "pagbibilang pabalik ng 1". Ang pagbabawas ng 1 mula sa isang numero ay magbabawas sa bilang na iyon ng 1. Halimbawa, 4 - 1 = 3.
Alamin na ibawas ang mga doble. Halimbawa, nagdagdag ka ng mga doble, tulad ng 5 + 5 = 10. Isulat muli ang kabuuan na ito pabalik sa 10 - 5 = 5.
- Kung 5 + 5 = 10, pagkatapos 10 - 5 = 5.
- Kung 2 + 2 = 4, pagkatapos 4 - 2 = 2.
Alamin ang pangunahing mga kabuuan. Halimbawa:
- 3 + 1=4
- 1 + 3=4
- 4 - 1=3
- 4 - 3=1
Hanapin ang hindi kilalang mga numero. Halimbawa, ___ + 1 = 6 (ang sagot ay 5).
Kabisaduhin ang pangunahing pagbawas hanggang sa 20.
Ugaliing ibawas ang mga 1-digit na numero mula sa mga 2-digit na numero nang hindi nanghihiram. Ibawas ang mga numero sa haligi ng mga yunit at ilipat ang numero sa sampung haligi pababa.
Sanayin ang sistema ng halaga ng lugar upang maghanda para sa pagbabawas sa paghiram.
- 32 = 3 sampu at 2 yunit.
- 64 = 6 sampu at 4 na yunit.
- 96 = __ sampu at __ na mga yunit.
Ibawas sa paghiram.
- Ang problema ay: 42 - 37. Sinubukan mong malutas ang kabuuan 2 - 7 sa haligi ng mga yunit. Ngunit hindi iyon gagana!
- Manghiram ng 10 mula sa sampung haligi at ilagay ito sa harap ng haligi ng mga yunit. Sa halip na 4 na sampu, mayroon ka ngayong 3 sampu. Sa halip na 2 mga yunit, mayroon ka na ngayong 12 mga yunit.
- Una lutasin ang unang haligi: 12 - 7 = 5. Pagkatapos ay pumunta sa pangalawang haligi, ang mga ikasampu. Dahil 3 - 3 = 0, hindi mo na kailangang magsulat ng 0. Ang sagot mo ay 5.

Bahagi 5 ng 6: Mga Pangunahing Kaalaman - Pagpaparami

Magsimula sa 1 at 0. Anumang bilang beses na 1 ay katumbas mismo. Anumang bilang beses na zero ay katumbas ng zero.
Alamin ang mga talahanayan ng pagpaparami.
Magsanay ng solong pagpaparami ng kabuuan.
I-multiply ang 2-digit na numero sa pamamagitan ng 1-digit na numero.
- I-multiply ang kanang kanang numero sa itaas ng kanang numero.
- I-multiply ang kanang kanang numero sa itaas ng kaliwang numero.
I-multiply ang dalawang 2-digit na numero.
- I-multiply ang kanang kanang ibaba sa pamamagitan ng kanang tuktok na numero at pagkatapos ang tuktok na kaliwang numero.
- Ilipat ang pangalawang hilera ng isang puwang sa kaliwa.
- I-multiply ang ibabang kaliwang numero ng kanang tuktok na numero at pagkatapos ang tuktok na kaliwang numero.
- Idagdag ang mga numero bawat haligi.
Pag-multiply at muling pag-ipon ang mga haligi.
- Nais mong i-multiply ang 34 ng 6. Magsimula sa pamamagitan ng pagpaparami ng ika-1 na haligi (4 x 6), ngunit hindi ka maaaring magkaroon ng 24 sa ika-1 haligi.
- Iwanan ang 4 sa ika-1 haligi. Ilipat ang 2 sa sampung haligi.
- I-multiply ang 6 x 3, na katumbas ng 18. Idagdag ang 2 na iyong kinuha, ginagawa itong katumbas ng 20.

Bahagi 6 ng 6: Pangunahing Kaalaman - Pagbabahagi

Isipin ang paghati bilang kabaligtaran ng pagpaparami. Kung 4 x 4 = 16, pagkatapos 16/4 = 4.
Pag-ehersisyo pa ang iyong sub-problema.
- Hatiin ang numero sa kaliwa ng pag-sign ng dibisyon, o tagahati, sa unang numero sa ibaba ng pag-sign ng dibisyon. Dahil 6/2 = 3, isulat mo ang 3 sa itaas ng sign ng dibisyon.
- I-multiply ang numero sa itaas ng pag-sign ng dibisyon ng divisor. Ilipat ang produkto pababa sa ibaba ng unang numero sa ibaba ng sign ng dibisyon. Dahil 3 x 2 = 6, ilipat ang isang 6 pababa.
- Ibawas ang 2 numero na iyong isinulat. 6 - 6 = 0. Maaari mong alisin ang 0 dahil ang isang numero ay hindi nagsisimula sa 0.
- Ilipat ang pangalawang numero sa ibaba ng pag-sign up ng dibisyon pababa.
- Hatiin ang numero na inilipat mo ng tagahati. Sa kasong ito, 8/2 = 4. Sumulat ng 4 sa itaas ng karatulang paghahati.
- I-multiply ang kanang tuktok na numero ng tagahati at ilipat ang numero pababa. 4 x 2 = 8.
- Ibawas ang mga numero. Ang resulta ay zero, na nangangahulugang tapos ka na sa problema. 68/2 = 34.
Panoorin ang natitira. Kadalasan ang isang numero ay hindi umaangkop nang maayos sa ibang numero. Kapag tapos ka nang magbawas at wala nang mga natitirang numero upang ibagsak, ang numero na naiwan sa iyo ay ang natitira.

Mga Tip

Ang matematika ay hindi isang passive na aktibidad. Hindi mo matututunan ang matematika sa pamamagitan lamang ng pagbabasa ng isang libro. Gumamit ng mga online tool o worksheet mula sa iyong guro upang magsanay ng mga pagsasanay hanggang maunawaan mo ang teorya.