Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo

Hindi tulad ng isang tuwid na linya, ang coefficient ng slope (slope) ay patuloy na nagbabago habang gumagalaw ito kasama ang curve. Nagbibigay ang Calculus ng ideya na ang bawat punto sa grap ay maaaring ipahayag bilang isang koepisyent ng anggulo o "agarang rate ng pagbabago". Ang linya ng tangent sa isang punto ay isang linya na may parehong angular na koepisyent at dumadaan sa parehong punto. Upang makahanap ng isang tangent equation na linya, kailangan mong malaman kung paano makukuha ang orihinal na equation.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Hanapin ang equation para sa linya ng tangent

1. 

   Mga pag-andar ng grap at mga linya ng tangent (ang hakbang na ito ay opsyonal, ngunit inirerekumenda). Tutulungan ka ng tsart na mas madaling maunawaan ang problema at suriin kung ang sagot ay makatwiran o hindi. Gumuhit ng mga graphic function sa grid paper, gamitin ang calculator na pang-agham na may pag-andar ng grap para sa sanggunian kung kinakailangan. Gumuhit ng isang linya ng tangent sa pamamagitan ng isang naibigay na punto (Tandaan na ang linya ng tangent ay dumadaan sa puntong iyon at may parehong slope ng grap doon).
   • Halimbawa 1: Pagguhit ng isang parabola. Gumuhit ng isang linya ng tangent sa pamamagitan ng point (-6, -1).
     Kahit na ang tangent equation ay hindi kilala, maaari mo pa ring makita na ang slope nito ay negatibo at ang intersection ay negatibo (malayo sa ibaba ng parabolic vertex na may ordinate na -5.5). Kung ang pangwakas na sagot na nahanap ay hindi tumutugma sa mga detalyeng ito, dapat mayroong isang error sa iyong pagkalkula at kailangan mong suriin muli.

2. 

   
   
   Kunin ang unang hango upang mahanap ang equation dalisdis ng linya ng tangent. Sa pagpapaandar f (x), ang unang hinalang f '(x) ay kumakatawan sa equation para sa slope ng tangent line sa anumang punto sa f (x). Maraming paraan upang kumuha ng derivatives. Narito ang isang simpleng halimbawa gamit ang panuntunan sa kuryente:
   • Halimbawa 1 (cont.): Ang grap ay ibinibigay ng isang pagpapaandar.
     Naaalala ang panuntunang kapangyarihan kapag kumukuha ng derivative:.
     Ang unang hango ng pagpapaandar = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Palitan ang x ng anumang halaga a, bibigyan kami ng equation ng slope ng paggana ng tangent line f (x) sa point x = a.

3. 

   
   
   Ipasok ang x halaga ng puntong isinasaalang-alang. Basahin ang problema upang mahanap ang mga koordinasyon ng punto upang hanapin ang linya ng tangent. Ipasok ang coordinate ng puntong ito sa f '(x). Ang nakuha na resulta ay ang slope ng linya ng tangent sa itaas na punto.
   • Halimbawa 1 (cont.): Ang puntong nabanggit sa artikulo ay (-6, -1). Paggamit ng dayagonal -6 boltahe sa f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Ang slope ng linya ng tangent ay -3.

4. 

   
   
   Sumulat ng isang equation para sa isang linya ng tangent na may form ng isang tuwid na linya na alam ang koepisyent ng anggulo at isang punto dito. Ang linear equation na ito ay nakasulat bilang. Sa loob, m ay ang slope at isang punto sa linya ng tangent. Nasa iyo na ngayon ang lahat ng impormasyong kailangan mo upang magsulat ng isang tangent equation sa form na ito.
   • Halimbawa 1 (cont.):
     Ang slope ng linya ng tangent ay -3, kaya:
     Ang linya ng tangent ay dumadaan sa point (-6, -1), kaya ang panghuling equation ay:
     Sa madaling sabi, maaari nating:
     

5. 

   Pagkumpirma ng grapiko. Kung mayroon kang calculator ng graphing, balangkas ang orihinal na pagpapaandar at ang linya ng tangent upang suriin kung tama ang sagot. Kung gumagawa ng mga kalkulasyon sa papel, gumamit ng mga grap na iginuhit nang mas maaga upang matiyak na walang halatang mga error sa iyong sagot.
   • Halimbawa 1 (cont.): Ipinapakita ng paunang pagguhit na ang linya ng tangent ay may negatibong mga coefficients ng anggulo at ang offset ay malayo sa ibaba -5.5. Ang natatanging equation na natagpuan lamang ay y = -3x -19, na nangangahulugang ang -3 ay ang slope ng anggulo at -19 ang ordinate.

6. 

   Subukang lutasin ang isang mas mahirap na problema. Dumaan ulit kami sa lahat ng mga hakbang sa itaas.Sa puntong ito, ang layunin ay upang mahanap ang linya ng tangent ng sa x = 2:
   • Hanapin ang unang hango gamit ang panuntunan sa kuryente:. Ang pagpapaandar na ito ay magbibigay sa amin ng slope ng tangent.
   • Para sa x = 2, hanapin. Ito ang slope sa x = 2.
   • Tandaan na sa oras na ito, wala kaming point at ang x coordinate lang. Upang hanapin ang koordinasyon ng y, palitan ang x = 2 sa orihinal na pag-andar:. Ang iskor ay (2.27).
   • Sumulat ng isang equation para sa isang linya ng tangent na dumadaan sa isang punto at pagkakaroon ng coefficient ng anggulo na tinukoy:
     
     Kung kinakailangan, bawasan sa y = 25x - 23.
   anunsyo

Paraan 2 ng 2: Malutas ang mga kaugnay na problema

1. 

   Hanapin ang matinding sa grap. Ang mga ito ang mga puntos kung saan lumalapit ang grap sa isang lokal na maximum (isang puntong mas mataas kaysa sa mga kalapit na puntos sa magkabilang panig) o isang lokal na minimum (mas mababa kaysa sa mga kalapit na puntos sa magkabilang panig). Ang linya ng tangent ay laging may isang zero coefficient sa mga puntong ito (isang pahalang na linya). Gayunpaman, ang coefficient ng anggulo ay hindi sapat upang tapusin na ito ay ang matinding punto. Narito kung paano hanapin ang mga ito:
   • Kunin ang unang hango ng pagpapaandar upang makakuha ng f '(x), ang slope ng slope ng tangent na linya.
   • Malutas ang equation f '(x) = 0 upang hanapin ang matinding punto potensyal.
   • Kinukuha ang quadratic derivative upang makakuha ng f '(x), sinasabi sa amin ng equation ang rate ng pagbabago ng slope ng tangent line.
   • Sa bawat potensyal na matinding, baguhin ang coordinate a sa f "(x). Kung ang f '(a) ay positibo, mayroon kaming lokal na minimum sa a. Kung ang f '(a) ay negatibo, mayroon kaming isang lokal na maximum point. Kung ang f '(a) ay 0, hindi ito magiging labis, ito ay isang inflection point.
   • Kung umabot ang max o min sa a, hanapin ang f (a) upang matukoy ang intersection.

2. 

   Hanapin ang mga equation ng normal. Ang "normal" na linya ng isang curve sa isang naibigay na punto ay dumadaan sa puntong iyon at patayo sa linya ng tangent. Upang hanapin ang equation para sa normal, gamitin ang sumusunod: (slope of the normal) (slope of the normal) = -1 kapag naipasa nila ang parehong point sa grap. Partikular:
   • Hanapin ang f '(x), ang slope ng linya ng tangent.
   • Kung sa isang naibigay na punto, mayroon kaming x = a: hanapin ang f '(a) upang matukoy ang slope sa puntong iyon.
   • Kalkulahin upang makita ang koepisyent ng normal.
   • Isulat ang equation para sa patayo sa pag-alam ng mga coefficients ng anggulo at isang puntong dumaan ito.
   anunsyo

Payo

• Kung kinakailangan, muling isulat ang orihinal na equation sa karaniwang form: f (x) = ... o y = ...