Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 2: Divider Algorithm
• Paraan 2 ng 2: Punong Mga Kadahilanan
• Mga Tip

Ang Greatest Common Divisor (GCD) ng dalawang integer ay ang pinakamalaking integer na naghahati sa bawat isa sa mga numerong iyon. Halimbawa, ang gcd para sa 20 at 16 ay 4 (parehong 16 at 20 ay may malalaking divisor, ngunit hindi sila karaniwan - halimbawa, ang 8 ay isang tagahati ng 16, ngunit hindi isang tagapamahagi ng 20). Mayroong isang simple at sistematikong pamamaraan para sa paghahanap ng GCD, na tinawag na "Euclid's algorithm". Ipapakita sa iyo ng artikulong ito kung paano makahanap ng pinakadakilang karaniwang tagahati ng dalawang integer.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Divider Algorithm

1. 1 Magpalabas ng anumang mga karatulang minus.
2. 2 Alamin ang terminolohiya: kapag hinahati ang 32 sa 5,
   • 32 - dividend
   • 5 - tagapamahagi
   • 6 - pribado
   • 2 - natitira
3. 3 Tukuyin ang mas malaki sa mga numero. Hahatiin ito, at ang mas maliit na bilang ang magiging tagahati.
4. 4 Isulat ang sumusunod na algorithm: (dividend) = (divisor) * (quotient) + (natitira)
5. 5 Maglagay ng isang mas malaking numero sa lugar ng dividend at isang mas maliit na bilang sa lugar ng divisor.
6. 6 Alamin kung gaano karaming beses ang mas malaking bilang ay hinati ng mas kaunti, at isulat ang resulta sa halip na ang kabuuan.
7. 7 Hanapin ang natitira at isulat ito sa naaangkop na posisyon sa algorithm.
8. 8 Isulat muli ang algorithm, ngunit (A) isulat ang nakaraang tagahati bilang isang bagong dividend, at (B) ang nakaraang natitira bilang isang bagong tagahati.
9. 9 Ulitin ang nakaraang hakbang hanggang sa ang natitira ay 0.
10. 10 Ang huling tagahati ay magiging pinakadakilang karaniwang tagapamahagi (GCD).
11. 11 Halimbawa, hanapin natin ang GCD para sa 108 at 30:
12. 12 Pansinin kung paano nabubuo ang mga bilang na 30 at 18 mula sa unang linya sa pangalawang linya. Pagkatapos ang 18 at 12 ay bubuo ng pangatlong hilera, at ang 12 at 6 ang bumubuo sa ika-apat na hilera. Hindi ginagamit ang mga maramihang 3, 1, at 2. Kinakatawan nila ang bilang ng beses na ang dividend ay nahahati ng tagahati at samakatuwid ay natatangi sa bawat hilera.

Paraan 2 ng 2: Punong Mga Kadahilanan

1. 1 Magpalabas ng anumang mga karatulang minus.
2. 2 Maghanap ng mga pangunahing kadahilanan ng mga numero. Ipakita ang mga ito tulad ng ipinakita sa larawan.
   • Halimbawa, para sa 24 at 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Halimbawa, para sa 50 at 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 Maghanap ng mga karaniwang pangunahing kadahilanan.
   • Halimbawa, para sa 24 at 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Halimbawa, para sa 50 at 35:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 I-multiply ang karaniwang mga pangunahing kadahilanan.
   • Para sa 24 at 18, dumami 2 at 3 at kumuha 6... Ang 6 ay ang pinakadakilang karaniwang denominator ng 24 at 18.
   • Walang dapat dumami para sa 50 at 35. 5 Ang nag-iisang karaniwang pangunahing kadahilanan, at ito ay ang GCD.
5. 5 Ginawa!

Mga Tip

• Ang isang paraan upang isulat ito ay: dividend> mod divider> = natira; Ang GCD (a, b) = b kung mod b = 0, at gcd (a, b) = gcd (b, isang mod b) kung hindi man.
• Bilang isang halimbawa, hanapin natin ang GCD (-77.91). Una, gumamit ng 77 sa halip na -77: Ang GCD (-77.91) ay nagko-convert sa GCD (77.91). Ang 77 ay mas mababa sa 91, kaya kailangan nating palitan ang mga ito, ngunit isaalang-alang kung paano gumagana ang algorithm kung hindi. Kapag kinakalkula ang 77 mod 91, nakakakuha kami ng 77 (77 = 91 x 0 + 77). Dahil hindi ito zero, isinasaalang-alang namin ang sitwasyon (b, isang mod b), iyon ay, GCD (77.91) = GCD (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 ang natitira). Hindi ito zero, kaya ang GCD (91.77) ay nagiging GCD (77.14). 77 mod 14 = 7. Hindi ito zero, kaya ang GCD (77.14) ay nagiging GCD (14.7). 14 mod 7 = 0 (mula noong 14/7 = 2 nang walang natitirang). Sagot: GCD (-77.91) = 7.
• Ang inilarawan na pamamaraan ay lubhang kapaki-pakinabang para sa pagpapadali ng mga praksyon. Sa halimbawa sa itaas: -77/91 = -11/13, yamang ang 7 ang pinakadakilang karaniwang denominator ng -77 at 91.
• Kung ang a at b ay katumbas ng zero, kung gayon ang anumang numero ng nonzero ay ang kanilang tagahati, kaya sa kasong ito ay walang GCD (ang mga dalub-agbilang sa matematika ay naniniwala na ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi ng 0 at 0 ay 0).