Nilalaman

• Mga hakbang
• Bahagi 1 ng 3: Kinukuha ang root cube na may isang simpleng halimbawa
• Bahagi 2 ng 3: Cube Root Estimation
• Bahagi 3 ng 3: Pagpapaliwanag sa Proseso ng Pagkalkula na Inilarawan
• Mga Tip
• Mga babala
• Ano'ng kailangan mo

Kung mayroon kang isang calculator sa kamay, maaari mong madaling makuha ang cube root ng anumang numero. Ngunit kung wala kang isang calculator, o nais mo lamang na mapahanga ang iba, manu-manong kunin ang cube root. Para sa karamihan ng mga tao, ang proseso na inilarawan dito ay tila kumplikado, ngunit sa pagsasagawa ay magiging mas madali ang pagkuha ng mga ugat ng kubo. Bago mo simulang basahin ang artikulong ito, alalahanin ang pangunahing pagpapatakbo at mga kalkulasyon sa matematika na may mga numero sa isang kubo.

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 3: Kinukuha ang root cube na may isang simpleng halimbawa

1. 1 Isulat ang gawain. Ang pagkuha ng manu-manong cube root ay katulad ng mahabang dibisyon, ngunit may ilang mga nuances. Una, isulat ang gawain sa isang tiyak na form.
   • Isulat ang numero kung saan mo nais kunin ang cube root. Hatiin ang numero sa mga pangkat ng tatlong mga digit, at simulang magbilang sa isang decimal point. Halimbawa, kailangan mong kunin ang cube root ng 10. Isulat ang bilang tulad nito: 10,000,000. Ginagamit ang mga karagdagang zero upang mapabuti ang katumpakan ng resulta.
   • Gumuhit ng isang root sign sa tabi at sa itaas ng numero. Isipin na ito ang mga pahalang at patayong mga linya na iginuhit mo sa mahabang paghati. Ang pagkakaiba lamang ay ang hugis ng dalawang tauhan.
   • Maglagay ng decimal point sa itaas ng pahalang na linya. Gawin ito nang diretso sa itaas ng decimal point ng orihinal na numero.
2. 2 Tandaan ang mga resulta ng mga cubing integer. Gagamitin ang mga ito sa mga kalkulasyon.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Hanapin ang unang digit ng sagot. Pumili ng isang integer cube na pinakamalapit sa ngunit maliit kaysa sa unang pangkat ng tatlong mga digit.
   • Sa aming halimbawa, ang unang pangkat ng tatlong mga digit ay 10. Hanapin ang pinakamalaking kubo na mas mababa sa 10. Ang kubo na iyon ay 8, at ang cube root ng 8 ay 2.
   • Sa itaas ng pahalang na linya sa itaas ng bilang 10, isulat ang bilang 2. Pagkatapos isulat ang halaga ng operasyon ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 sa ilalim ng 10. Gumuhit ng isang linya at ibawas ang 8 mula sa 10 (tulad ng sa mahabang paghati). Ang resulta ay 2 (ito ang unang natitira).
   • Sa gayon, nahanap mo ang unang bilang ng sagot. Isaalang-alang kung ang ibinigay na resulta ay sapat na tumpak. Sa karamihan ng mga kaso, ito ay magiging isang napaka-magaspang na sagot. Cub ang resulta upang malaman kung gaano ito kalapit sa orihinal na numero. Sa aming halimbawa: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, na kung saan ay hindi gaanong malapit sa 10, kaya't kailangang ipagpatuloy ang mga kalkulasyon.
4. 4 Hanapin ang susunod na digit ng sagot. Idagdag ang pangalawang pangkat ng tatlong numero sa unang natitira, at iguhit ang isang patayong linya sa kaliwa ng nagresultang numero. Gamit ang nagresultang numero, mahahanap mo ang pangalawang digit ng sagot. Sa aming halimbawa, ang pangalawang pangkat ng tatlong mga digit (000) ay dapat idagdag sa unang natitirang (2) upang makuha ang bilang 2000.
   • Sa kaliwa ng patayong linya, sumulat ka ng tatlong mga numero, ang kabuuan nito ay katumbas ng ilang unang kadahilanan. Iwanan ang mga walang laman na puwang para sa mga numerong ito, at ilagay ang mga plus sign sa pagitan.
5. 5 Hanapin ang unang term (mula sa tatlo). Sa unang blangko na puwang, isulat ang resulta ng pag-multiply ng 300 sa parisukat ng unang digit ng sagot (nakasulat ito sa itaas ng root sign). Sa aming halimbawa, ang unang digit ng sagot ay 2, kaya 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Isulat ang 1200 sa unang blangkong puwang. Ang unang termino ay 1200 (kasama ang dalawa pang mga numero upang makita).
6. 6 Hanapin ang pangalawang digit ng sagot. Alamin kung anong bilang ang kailangan mong paramihin 1200 upang ang resulta ay malapit, ngunit hindi lalampas sa 2000. Ang numerong ito ay maaaring maging 1, dahil 2 * 1200 = 2400, na higit sa 2000. Sumulat ng 1 (pangalawang digit ng sagot) pagkatapos ng 2 at decimal na kuwit sa itaas ng root sign.
7. 7 Hanapin ang pangalawa at pangatlong termino (mula sa tatlo). Ang kadahilanan ay binubuo ng tatlong mga numero (mga termino), ang una na nahanap mo na (1200). Ngayon kailangan nating hanapin ang natitirang dalawang term.
   • I-multiply ang 3 ng 10 at ng bawat digit ng sagot (nakasulat ang mga ito sa itaas ng root sign). Sa aming halimbawa: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Idagdag ang resulta na ito sa 1200 at makakuha ng 1260.
   • Panghuli, parisukat ang huling digit ng iyong sagot. Sa aming halimbawa, ang huling digit ng sagot ay 1, kaya 1 ^ 2 = 1. Kaya ang unang kadahilanan ay ang kabuuan ng mga sumusunod na numero: 1200 + 60 + 1 = 1261. Isulat ang numerong ito sa kaliwa ng patayong bar .
8. 8 I-multiply at ibawas. I-multiply ang huling digit ng sagot (sa aming halimbawa na ito ay 1) sa nahanap na kadahilanan (1261): 1 * 1261 = 1261. Isulat ang numerong ito sa ilalim ng 2000 at ibawas ito mula sa 2000. Makakakuha ka ng 739 (ito ang pangalawa natitira).
9. 9 Isaalang-alang kung ang sagot na iyong natanggap ay sapat na tumpak. Gawin ito sa tuwing nakumpleto mo ang susunod na pagbabawas. Matapos ang unang pagbabawas, ang sagot ay 2, na kung saan ay hindi isang eksaktong resulta. Matapos ang pangalawang pagbabawas, ang sagot ay 2.1.
   • Upang suriin ang kawastuhan ng sagot, cub it: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Kung sa palagay mo ang sagot ay sapat na tumpak, hindi mo kailangang ipagpatuloy ang mga kalkulasyon; kung hindi man, gumawa ng ibang pagbabawas.
10. 10 Hanapin ang pangalawang kadahilanan. Upang sanayin ang iyong mga kalkulasyon at makakuha ng isang mas tumpak na resulta, ulitin ang mga hakbang sa itaas.
    • Idagdag ang pangatlong pangkat ng tatlong mga digit (000) sa pangalawang natitira (739). Makukuha mo ang numerong 739000.
    • I-multiply ang 300 sa parisukat ng bilang na nakasulat sa itaas ng root sign (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Hanapin ang pangatlong digit ng sagot. Alamin kung anong bilang ang kailangan mong i-multiply 132300 upang ang resulta ay malapit, ngunit hindi lalampas sa 739000. Ang numerong iyon ay 5: 5 * 132200 = 661500. Sumulat ng 5 (ikatlong digit ng sagot) pagkatapos ng 1 sa itaas ng root sign.
    • I-multiply ang 3 ng 10 ng 21 at ang huling digit ng sagot (nakasulat ang mga ito sa itaas ng root sign). Sa aming halimbawa: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Panghuli, parisukat ang huling digit ng iyong sagot. Sa aming halimbawa, ang huling digit ng sagot ay 5, kaya ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Kaya, ang pangalawang kadahilanan ay: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 I-multiply ang huling digit ng iyong sagot sa pamamagitan ng pangalawang kadahilanan. Matapos mong makita ang pangalawang kadahilanan at ang pangatlong digit ng sagot, magpatuloy tulad ng sumusunod:
    • I-multiply ang huling digit ng sagot sa pamamagitan ng nahanap na kadahilanan: 135475 * 5 = 677375.
    • Ibawas: 739000 - 677375 = 61625.
    • Isaalang-alang kung ang sagot na iyong natanggap ay sapat na tumpak. Upang magawa ito, i-cube ito: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Isulat ang iyong sagot. Ang resulta na nakasulat sa itaas ng root sign ay ang sagot na may dalawang decimal na lugar. Sa aming halimbawa, ang cube root ng 10 ay 2.15. Suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng pag-cubing dito: 2.15 ^ 3 = 9.94, na humigit-kumulang 10. Kung kailangan mo ng mas tumpak, ipagpatuloy ang pagkalkula (tulad ng inilarawan sa itaas).

Bahagi 2 ng 3: Cube Root Estimation

1. 1 Gumamit ng mga cube ng mga numero upang matukoy ang itaas at mas mababang mga limitasyon. Kung kailangan mong kunin ang cube root ng halos anumang numero, hanapin ang mga cube (ilang mga numero) na malapit sa ibinigay na numero.
   • Halimbawa, kailangan mong kunin ang cube root ng 600. Dahil ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ at ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, pagkatapos ang cube root ng 600 ay nasa pagitan ng 8 at 9. Samakatuwid, gamitin ang 512 at 729 bilang itaas at mas mababang mga limitasyon ng iyong sagot.
2. 2 Tantyahin ang pangalawang numero. Natagpuan mo ang unang numero salamat sa iyong kaalaman sa mga cube ng mga integer. Ngayon i-convert ang isang integer sa isang decimal maliit na bahagi sa pamamagitan ng pagtatalaga dito (pagkatapos ng decimal point) ilang digit mula 0 hanggang 9. Kailangan mong makahanap ng isang decimal na maliit, ang kubo na kung saan ay malapit, ngunit mas mababa sa orihinal na numero.
   • Sa aming halimbawa, ang bilang 600 ay nasa pagitan ng 512 at 729. Halimbawa, sa unang nahanap na numero (8), idagdag ang bilang 5. Nakukuha mo ang numero na 8.5.
3. 3 Tantyahin ang nagresultang numero sa pamamagitan ng pagbuo nito sa isang kubo. Gawin ito upang suriin na ang kubo ay malapit ngunit hindi mas malaki kaysa sa orihinal na numero.
   • Sa aming halimbawa: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Suriin ang ibang numero kung kinakailangan. Ihambing ang kubo ng nagresultang numero sa orihinal na numero. Kung ang cube ng nagresultang numero ay mas malaki kaysa sa orihinal na numero, subukang suriin ang isang mas mababang numero. Kung ang cube ng nagresultang numero ay mas maliit kaysa sa orihinal na numero, suriin ang malalaking numero hanggang sa ang cube ng isa sa mga ito ay lumampas sa orihinal na numero.
   • Sa aming halimbawa: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Kaya, tantyahin ang mas maliit na bilang 8.4. Cube ang numerong ito at ihambing ito sa orihinal na numero: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Ang resulta na ito ay mas mababa sa orihinal na numero. Kaya, ang cube root ng 600 ay nasa pagitan ng 8.4 at 8.5.
5. 5 Suriin ang susunod na numero upang mapabuti ang kawastuhan ng iyong sagot. Para sa bawat numero na huling na-rate mo, magdagdag ng isang numero mula 0 hanggang 9 hanggang makuha mo ang eksaktong sagot. Sa bawat pag-ikot ng pagsusuri, kailangan mong hanapin ang itaas at mas mababang mga limitasyon sa pagitan ng kung saan ang orihinal na numero.
   • Sa aming halimbawa: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ at ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Ang orihinal na numero 600 ay mas malapit sa 592 kaysa sa 614. Samakatuwid, sa huling numero na iyong tinantya, magdagdag ng isang digit na mas malapit sa 0 kaysa sa 9. Halimbawa, ang bilang na ito ay 4. Samakatuwid, cub ang numero 8.44.
6. 6 Suriin ang ibang numero kung kinakailangan. Ihambing ang kubo ng nagresultang numero sa orihinal na numero. Kung ang cube ng nagresultang numero ay mas malaki kaysa sa orihinal na numero, subukang suriin ang isang mas mababang numero. Sa madaling salita, kailangan mong maghanap ng dalawang numero na ang mga cubes ay bahagyang mas malaki at bahagyang mas maliit kaysa sa orihinal na numero.
   • Sa aming halimbawa ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Ito ay bahagyang mas malaki kaysa sa orihinal na numero, kaya suriin ang isa pang (mas maliit) na numero, halimbawa 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Kaya, ang cube root ng 600 ay nasa pagitan ng 8.43 at 8.44.
7. 7 Sundin ang prosesong ito hanggang sa makakuha ka ng isang sagot na kasiya-siya sa iyo. Suriin ang susunod na numero, ihambing ito sa orihinal, pagkatapos suriin ang isa pang numero kung kinakailangan, at iba pa. Tandaan na ang bawat karagdagang digit pagkatapos ng decimal point ay nagdaragdag ng kawastuhan ng iyong sagot.
   • Sa aming halimbawa, ang cube ng numero na 8.43 ay mas mababa sa orihinal na numero nang mas mababa sa 1. Kung kailangan mo ng mas tumpak, i-cube ang numero na 8.434 at kunin iyon ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599.93}$, iyon ay, ang resulta ay mas mababa sa 0.1 mas mababa kaysa sa orihinal na numero.

Bahagi 3 ng 3: Pagpapaliwanag sa Proseso ng Pagkalkula na Inilarawan

1. 1 Tandaan ang seryeng binomial. Ang isang seryeng binomial ay ang resulta ng pagtaas ng isang binomial (binomial) sa isang tiyak na kapangyarihan, sa kasong ito sa isang kubo. Upang maunawaan ang algorithm ng pagkuha ng cube root na inilarawan dito, unang tandaan kung paano ang isang binomial ay cube. Malamang, natutunan mo ito sa paaralan (at marahil ay madaling nakalimutan, tulad ng ginagawa ng karamihan sa mga tao). Mga variable ${ displaystyle A}$ at ${ displaystyle B}$ markahan ang ilang solong mga digit. Pagkatapos ang dalawang-digit na numero ay maaaring nakasulat bilang isang binomial ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Narito ang miyembro ${ displaystyle 10A}$ kumakatawan sa sampung lugar, iyon ay, kung ${ displaystyle A}$ Ay ang anumang solong-digit na numero, pagkatapos ${ displaystyle 10A}$ - ito na ang kaukulang numero ng dalawang digit. Halimbawa, kung ${ displaystyle A}$ = 2, at ${ displaystyle B}$ = 6, kung gayon ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, iyon ay, nakakuha ka ng isang dalawang-digit na numero 26.
2. 2 Cube ang binomial. Gawin ito upang maunawaan ang proseso ng pagkuha ng cube root na inilarawan sa unang seksyon. Kalkulahin ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (narito na tinanggal namin ang maraming mga yugto ng konstruksyon ng kubo, upang hindi ma kalat ang artikulo sa mga kalkulasyon).
   • Ang isang detalyadong paliwanag ay matatagpuan dito.
3. 3 Maunawaan ang mahabang algorithm sa paghahati. Tandaan na ang pamamaraan ng cube root na inilarawan dito ay halos kapareho ng mahabang paghati. Kapag naghahati sa isang haligi, kailangan mong hanapin ang numero (kabuuan), kapag pinarami ng tagahati, nakukuha mo ang dividend. Sa inilarawan na pamamaraan, ang resulta ng pagkuha ng root ng cube (nakasulat ito sa itaas ng root sign) ay ginagamit bilang quient. Iyon ay, ang resulta ng pagkuha ng root ng cube ay maaaring kinatawan bilang isang binomial (10A + B). Ang eksaktong halaga ng A at B ay hindi mahalaga sa yugtong ito: tandaan lamang na ang resulta ay maaaring nakasulat bilang isang binomial.
4. 4 Tingnan ang saklaw ng binomial. Ito ang kabuuan ng apat na monomial, salamat kung saan maaari mong maunawaan ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng cube root extraction algorithm. Mangyaring tandaan na ang multiplier para sa bawat hakbang ng pagkuha ng ugat ay katumbas ng kabuuan ng apat na term na kailangang kalkulahin at idagdag.
   • Ang kadahilanan para sa unang termino ay 1000. Upang makalkula ang unang digit ng sagot, nakita mo muna ang kubo ng isang integer na pinakamalapit sa ngunit mas mababa sa isang tiyak na numero (katulad ng unang pangkat ng tatlong mga digit). Tinutukoy nito ang 1000A ^ 3 na miyembro ng seryeng binomial.
   • Ang multiplier ng pangalawang term ng seryeng binomial ay ang bilang 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Alalahanin na sa bawat yugto ng pagkuha ng cube root, ang katumbas na (mga) digit ng sagot ay pinarami ng 300.
   • Ang pangalawang termino sa bawat yugto ng pagkuha ng ugat ay natutukoy ng pangatlong term ng seryeng binomial, na katumbas ng 30AB ^ 2.
   • Ang pangatlong termino sa bawat yugto ng pagkuha ng ugat ay natutukoy ng ika-apat na term ng seryeng binomial, na katumbas ng B ^ 3.
5. 5 Tandaan ang pagtaas sa kawastuhan ng sagot. Ang mas maraming mga yugto ng root bunutan na dumaan ka, mas tumpak ang sagot. Halimbawa, sa artikulong ito, kailangan mong kunin ang cube root ng 10. Sa unang yugto, ang sagot ay 2, mula pa ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, na malapit, ngunit mas mababa sa 10. Sa pangalawang yugto, ang sagot ay 2.1, sapagkat ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, na kung saan ay mas malapit sa 10. Sa ikatlong yugto, ang sagot ay 2.15, mula noon ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Maaari mong ipagpatuloy ang pagkalkula gamit ang mga pangkat ng tatlong mga digit upang mapabuti ang kawastuhan ng iyong sagot.

Mga Tip

• Magsanay upang makabisado ang mga pamamaraang inilarawan. Ang mas maraming pagsasanay mo, mas mabilis kang makakarating sa mga kalkulasyon.

Mga babala

• Napakadali na magkamali sa proseso ng pagkalkula. Kaya siguraduhing suriin ang sagot.

Ano'ng kailangan mo

• Panulat o lapis
• Papel
• Tagapamahala
• Pambura