Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 4: Subukang hatiin
• Paraan 2 ng 4: Paggamit ng Little Theorem ng Fermat
• Paraan 3 ng 4: Paggamit ng Miller-Rabin Test
• Paraan 4 ng 4: Gamit ang teorya ng natitirang Tsino
• Mga Tip
• Mga kailangan

Ang mga punong numero ay mga numero na mahahati lamang ng kanilang mga sarili at tinawag na 1 - iba pang mga numero tambalan numero. Pagdating sa pagsubok kung ang isang numero ay kalakasan, maraming mga pagpipilian. Ang ilan sa mga pamamaraang ito ay medyo simple ngunit hindi talaga praktikal para sa mas malaking bilang. Ang iba pang mga pagsubok na madalas na ginagamit ay talagang kumpletong mga algorithm batay sa isa posibilidad na kung minsan ay nagkakamali na isinasaalang-alang ang isang bilang pangunahing. Basahin ang hanggang sa hakbang 1 upang malaman kung paano subukan ang iyong sarili kung nakikipag-usap ka sa isang pangunahing numero.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 4: Subukang hatiin

Ang pagsubok na hatiin ay ang pinakamadaling paraan upang subukan ang isang numero. Para sa maliliit na numero karaniwang ito rin ang pinakamabilis na paraan. Ang pagsubok ay batay sa kahulugan ng isang pangunahing numero: ang isang numero ay kalakhan kung ito ay nahahati lamang sa sarili at 1.

1. Kunwari n ay ang bilang na nais mong subukan. Hatiin ang numero n sa lahat ng posibleng hatiin na integer. Para sa mas malaking mga numero tulad ng n = 101, napakahindi praktikal na hatiin sa anumang posibleng integer na mas mababa sa n. Sa kasamaang palad, maraming mga trick upang mabawasan ang bilang ng mga kadahilanan upang masubukan.
2. Tukuyin kung n kahit Ang lahat ng mga pantay na numero ay ganap na nahahati ng 2. Samakatuwid, kung ang n ay pantay, masasabi mo iyan Ang n ay isang pinaghalong numero (at samakatuwid ay hindi isang pangunahing numero). Upang mabilis na matukoy kung pantay ang isang numero, kailangan mo lamang bigyang pansin ang huling digit. Kung ang huling digit ay isang 2, 4, 6, 8 o 0, kung gayon ang numero ay pantay at hindi kalakasan.
   • Ang tanging pagbubukod sa panuntunang ito ay ang bilang 2 mismo, na, sapagkat ito ay nahahati sa pamamagitan ng kanyang sarili at 1, ay pangunahing din. 2 lang ang prime.
3. Bahagi n ng anumang bilang sa pagitan ng 2 at n-1. Dahil ang isang pangunahing numero ay walang mga kadahilanan maliban sa kanyang sarili at 1, at dahil ang mga integer na kadahilanan ay mas mababa kaysa sa kanilang produkto, ang pag-check sa pagkakaiba ng isang integer na mas mababa sa n at mas malaki sa 2 ay matutukoy kung ang n ay punong. Nagsisimula kami pagkatapos ng 2 dahil kahit na ang mga numero (multiply ng 2) ay hindi maaaring maging pangunahing mga numero. Malayo ito sa isang mahusay na paraan upang subukan, tulad ng makikita mo sa ibaba.
   • Halimbawa, kung nais naming gamitin ang pamamaraang ito upang masubukan kung ang 11 ay pangunahing o hindi, hahatiin namin ang 11 ng 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, at 10, na naghahanap ng isang integer na sagot nang walang natitirang. Dahil wala sa mga bilang na ito ang ganap na umaangkop sa 11, masasabi nating ang 11 ay iisa ay prime.
4. Upang makatipid ng oras, subukan lamang ang hanggang sa sqrt (n), bilugan. Ang pagsubok sa isang numero n sa pamamagitan ng pag-check sa lahat ng mga numero sa pagitan ng 2 at n-1 ay maaaring mabilis na tumagal ng maraming oras. Halimbawa, kung nais naming suriin kung ang 103 ay kalakasan sa pamamaraang ito, kailangan naming hatiin sa 3, 4, 5, 6, 7 ... atbp, hanggang sa 102! Sa kabutihang palad, hindi kinakailangan na subukan ang tulad nito. Sa pagsasagawa, kinakailangan lamang upang subukan ang mga kadahilanan sa pagitan ng 2 at ng parisukat na ugat ng n. Kung ang parisukat na ugat ng n ay hindi isang numero, bilugan ito sa pinakamalapit na integer at subukan ang bilang na ito. Tingnan sa ibaba para sa isang paliwanag:
   • Suriin natin ang mga salik ng 100. 100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2 at 100 × 1. Tandaan na pagkatapos ng 10 × 10, magkapareho ang mga salik kung iyon para sa 10 × 10, pagkatapos lamang ay bumaliktad. Sa pangkalahatan, maaari nating balewalain ang mga kadahilanan ng n mas malaki sa sqrt (n) dahil ang mga ito ay simpleng pagpapatuloy ng mga salik na mas mababa sa sqrt (n).
   • Subukan natin ang isang halimbawa. Kung n = 37, kung gayon hindi namin kailangang subukan ang lahat ng mga numero mula 3 hanggang 36 upang matukoy kung ang n ay punong-puno. Sa halip, kailangan lamang nating tingnan ang mga numero sa pagitan ng 2 at sqrt (37) (bilugan).
     • sqrt (37) = 6.08 - iikot namin ito hanggang sa 7.
     • Ang 37 ay hindi ganap na nahahati sa 3, 4, 5, 6, at 7 at sa gayon tiwala nating masasabi na iisa ito pangunahing numero ay
5. Upang makatipid ng mas maraming oras, ginagamit lamang namin ang pangunahing mga kadahilanan. Posibleng gawin ang proseso ng pagsubok sa pamamagitan ng paghahati kahit na mas maikli sa pamamagitan ng hindi kasama ang mga salik na iyon na hindi pangunahing mga numero. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang bawat numero ng pinaghalo ay maaaring ipahayag bilang produkto ng dalawa o higit pang mga punong numero. Kaya't ang paghahati ng numero n sa isang pinaghalo na numero ay hindi kinakailangan - ito ay katumbas ng paghahati ng mga pangunahing numero nang maraming beses. Kaya, maaari pa nating mapaliit ang listahan ng mga posibleng kadahilanan sa mga pangunahing numero lamang na mas mababa sa sqrt (n).
   • Nangangahulugan ito na ang lahat ng kahit na mga kadahilanan, pati na rin ang mga kadahilanan na multiply ng mga pangunahing numero, ay maaaring laktawan.
   • Halimbawa, subukang alamin kung ang 103 ay kalakhan o hindi. Ang square root ng 103 ay 11 (bilugan). Ang pangunahing mga numero sa pagitan ng 2 at 11 ay 3, 5, 7 at 11. 4, 6, 8 at 10 ay pantay at ang 9 ay isang maramihang 3, isang pangunahing numero, kaya maaari nating laktawan ito. Sa pamamagitan nito, nabawasan namin ang aming listahan ng mga posibleng kadahilanan sa 4 na numero lamang!
     • Ang 103 ay hindi ganap na nahahati sa alinman sa 3, 5, 7 o 11, kaya't alam natin ngayon na ang 103 ay iisa pangunahing numero ay

Paraan 2 ng 4: Paggamit ng Little Theorem ng Fermat

Noong 1640, ang Pranses na dalub-agbilang sa Pransya na si Pierre de Fermat ay unang nagpanukala ng isang teorama (na ngayon ay pinangalanang sa kanya) na maaaring maging kapaki-pakinabang sa pagtukoy kung ang isang numero ay pangunahing. Teknikal, ang pagsubok ng Fermat ay inilaan upang ma-verify na ang isang numero ay pinaghalo, sa halip na kalakasan. Ito ay dahil maipapakita ang pagsubok na may "ganap na katiyakan" na ang isang numero ay pinaghalo, ngunit isang "posibilidad" lamang na ang isang numero ay pangunahing. Ang maliit na teorama ng Fermat ay kapaki-pakinabang sa mga sitwasyon kung saan ang pagsubok na paghati-hatiin ay hindi praktikal at kapag mayroong isang listahan ng mga bilang na magagamit na mga pagbubukod sa teorama.

1. Kunwari n ang numero ay para sa pagsubok. Ginagamit mo ang pagsubok na ito upang matukoy kung ang isang naibigay na numero n ay pangunahing. Gayunpaman, tulad ng nabanggit sa itaas, ang teoryang ito ay maaaring paminsan-minsang maling makilala ang ilang tambalan bilang pangunahing. Mahalagang isaalang-alang ito at suriin ang iyong sagot, na ipinaliwanag sa ibaba.
2. Pumili ng isang integer a sa pagitan ng 2 at n-1 (kasama). Ang eksaktong buong numero na pinili mo ay hindi mahalaga. Dahil ang mga parameter para sa isang isama ang 2 at n-1, maaari mo ring gamitin ang mga ito.
   • Isang halimbawa: Ay 100 prime o hindi. Ipagpalagay na kukuha kami 3 bilang isang halaga ng pagsubok - ito ay nasa pagitan ng 2 at n-1, kaya't sapat na iyon.
3. kalkulahin a (mod n). Ang pagtatrabaho sa ekspresyong ito ay nangangailangan ng kaunting kaalaman sa isang sistemang matematika na tinawag modular na matematika. Sa modular na matematika, ang mga numero ay babalik sa zero sa pag-abot sa isang tiyak na halaga, na kilala rin bilang modulus. Maaari mong isipin ito tulad ng isang orasan: kalaunan ang kamay ng orasan ay babalik sa 1:00 pagkatapos ng 12, hindi sa 13:00. Ang modulus ay nabanggit bilang (mod n). Kaya sa hakbang na ito makalkula mo ang isang may isang modulus ng n.
   • Ang isa pang pamamaraan ay upang makalkula ang a, pagkatapos ay hatiin ito sa pamamagitan ng n, pagkatapos ay gamitin ang natitirang bilang iyong sagot. Ang mga dalubhasang calculator na may pag-andar ng modulus ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang kapag naghahati ng malalaking numero, dahil agad nilang makakalkula ang natitira sa isang dibisyon.
   • Gamit ang naturang calculator sa aming halimbawa, maaari naming makita na ang 3/100 ay may natitirang 1. Kaya, ang 3 (mod 100) ay 1.
4. Kung kinakalkula namin ito sa pamamagitan ng kamay, ginagamit namin ang exponent bilang isang maikling format. Kung wala kang calculator na may modulus function, gamitin ang notasyon na may exponent upang gawing mas madali ang pamamaraan para sa pagtukoy ng natitira. Tingnan sa ibaba:
   • Sa aming halimbawa, kinakalkula namin ang 3 sa isang modulus na 100. Ang 3 ay isang napakalaking numero - 515,377,520,732,011,331,036,461,129,765,621,272,702,107,522,001 - napakalaki na napakahirap itong gumana. Sa halip na gamitin ang 48-digit na sagot para sa 3, mas mahusay nating isulat ito bilang isang exponent, kaya (((((((3)*3))))*3)). Tandaan na ang pagkuha ng exponent ng isang exponent ay may epekto ng pag-multiply ng exponents ((x) = x).
     • Ngayon maaari nating matukoy ang natitira. Magsimula sa pamamagitan ng paglutas (((((((3) * 3))))) * 3)) sa panloob na hanay ng mga panaklong at palabasin, na hinahati sa bawat hakbang sa 100. Kapag nahanap na namin ang natitira, gagamitin namin iyon para sa susunod na hakbang kaysa sa aktwal na sagot. Tingnan sa ibaba:
       • (((((((9) * 3)))) * 3)) - 9/100 ay walang natitira, kaya maaari naming magpatuloy.
       • (((((27)))) * 3)) - Ang 27/100 ay walang natitira, upang maaari tayong magpatuloy.
       • ((((729))) * 3)) - 729/100 = 7 R 29. Ang natitira sa amin ay 29. Nagpapatuloy kami sa susunod na hakbang, hindi 729.
       • ((((29=841)) * 3)) - 841/100 = 8 R 41. Ginagamit namin muli ang natitirang 41 sa susunod na hakbang.
       • (((41 = 1681) * 3)) - 1681/100 = 16 R 81. Ginagamit namin ang natitirang 81 sa susunod na hakbang.
       • ((81*3 = 243)) - 243/100 = 2 R 43. Gagamitin namin ang natitirang 43 sa susunod na hakbang.
       • (43 = 1849) - 1849/100 = 18 R 49. Gagamitin namin ang natitirang 49 sa susunod na hakbang.
       • 49 = 2401 - 2401/100 = 24 R 1. ang aming huling natitira ay 1. Sa madaling salita, 3 (mod 100) = 1. Tandaan na ito ang parehong sagot tulad ng kinakalkula namin sa nakaraang hakbang!
5. Alamin kung a (mod n) = a (mod n). Kung hindi, ang n ay tambalan. Kung totoo kung ganon n marahil, (ngunit hindi sigurado) isang pangunahing numero. Ang pag-uulit ng pagsubok na may iba't ibang mga halaga para sa a ay maaaring gawing mas tiyak ang kinalabasan, ngunit may mga bihirang mga numero ng pinaghalo na nagbibigay-kasiyahan sa teorama ng Fermat lahat mga halaga ng a .. Ito ay tinatawag na mga numero ng Carmichael - ang pinakamaliit sa mga bilang na ito ay 561.
   • Sa aming halimbawa, 3 (mod 100) = 1 at 3 (mod 100) = 3.1 ≠ 3, kaya masasabi nating ang 100 ay isang pinagsamang numero.
6. Gamitin ang mga numero ng Carmichael upang matiyak ang iyong kinalabasan. Ang pag-alam kung aling mga numero ang nakakatugon sa serye ng Carmichael bago magpatuloy ay maaaring makatipid sa iyo ng maraming pag-aalala tungkol sa kung ang isang numero ay pangunahing. Sa pangkalahatan, ang mga numero ng Carmichael ay produkto ng mga indibidwal na pangunahing numero, kung saan para sa lahat ng mga pangunahing numero na hawak nito na kung ang p ay isang tagahati ng n, kung gayon ang p-1 ay isang tagapamahagi ng n-1. Ang online na listahan ng mga numero ng Carmichael ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang para sa pagtukoy kung ang isang numero ay pangunahing, gamit ang Maliit na Teorama ng Fermat.
   
   

Paraan 3 ng 4: Paggamit ng Miller-Rabin Test

Ang pagsubok na Miller-Rabin ay gumagana sa parehong paraan tulad ng maliit na teorama ng Fermat, ngunit mas mahusay na nakikipag-usap sa mga hindi pamantayang numero tulad ng mga numero ng Carmichael.

1. Kunwari n ay isang kakaibang numero kung saan nais naming subukan para sa pagiging primality. Tulad ng sa mga pamamaraang ipinahiwatig sa itaas, ang n ang variable na nais nating matukoy ang primality.
2. Presyon n-1 sa form 2 × d Kung saan d ay kakaiba. Ang bilang n ay kalakhan kung ito ay kakaiba. Kaya n - 1 ay dapat pantay. Dahil ang n - 1 ay pantay, maaari itong maisulat bilang isang lakas na 2 beses sa isang kakaibang numero. Kaya, 4 = 2 × 1; 80 = 2 × 5; at iba pa.
   • Ipagpalagay na nais nating matukoy kung n = 321 ang pangunahing. 321 - 1 = 320, na maaari nating ipahayag bilang 2 × 5.
     • Sa kasong ito n = 321 ay isang angkop na numero. Ang pagtukoy ng n - 1 para sa n = 371 ay maaaring mangailangan ng isang malaking halaga para sa d, na ginagawang mas mahirap ang buong proseso sa susunod na yugto. 371 - 1 = 370 = 2 × 185
3. Pumili ng anumang numero a sa pagitan ng 2 at n-1. Hindi mahalaga ang eksaktong numero na pinili mo - kailangan lang mas mababa sa n at mas malaki sa 1.
   • Sa aming halimbawa sa n = 321, pumili kami ng isang = 100.
4. kalkulahin a (mod n). Kung a = 1 o -1 (mod n), pagkatapos ay pumasa n ang pagsubok na Miller-Rabin at ay marahil isang pangunahing numero. Tulad ng Maliit na Teorama ng Fermat, ang pagsubok na ito ay hindi maaaring matukoy nang may ganap na katiyakan ang pagiging una ng isang numero, ngunit nangangailangan ng mga karagdagang pagsubok.
   • Sa aming halimbawa sa n = 321, isang (mod n) = 100 (mod 321). 100 = 10,000,000,000 (mod 321) = 313. Gumagamit kami ng isang espesyal na calculator, o ang maikling pamamaraan na may exponent tulad ng inilarawan nang mas maaga, upang hanapin ang natitirang 100/321.
     • Dahil hindi kami nakakuha ng 1 o -1, hindi namin masasabi nang may katiyakan na ang n ay pangunahing. Ngunit marami pa ang kailangan nating gawin - basahin ito.
5. Dahil ang resulta ay hindi katumbas ng 1 o -1, kalkulahin a, a, ... at iba pa, hanggang sa ad. Kalkulahin ang isang itataas sa lakas ng d beses, hanggang sa 2. Kung alinman sa mga ito ay katumbas ng 1 o -1 (mod n), pagkatapos ay pumasa n ang Miller-Rabin ay sumusubok at marahil ay pangunahing. Kung natukoy mo na pumasa sa pagsubok, pagkatapos suriin ang iyong sagot (tingnan ang hakbang sa ibaba). Kung hindi nabigo ang anuman sa mga pagsubok na ito, iisa ito binubuo numero
   • Bilang paalala, sa aming halimbawa, ang halaga ng a ay 100, ang halaga ng s ay 6, at d ay 5. Patuloy kaming sumusubok tulad ng ipinakita sa ibaba:
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (mod 321) = 64.64 ≠’ 1 o -1. Panatilihing kalmado.
     • 100 = 1 × 10.
       • 1 × 10 (mod 321) = 244.244 ≠ 1 o -1.
     • Sa puntong ito maaari nating ihinto. s - 1 = 6 - 1 = 5. Naabot na namin ang 4d = 2, at walang mga kapangyarihan na 2 beses d sa ibaba 5d. Dahil wala sa aming mga kalkulasyon ang sumagot ng 1 o -1, maaari naming sabihin na n = 321 isa binubuo ang numero ay.
6. Kung n pumasa sa pagsubok na Miller-Rabin, ulitin para sa iba pang mga halaga ng a. Kung nalaman mo na ang halaga ng n ay maaaring maging kalakasan, subukang muli gamit ang ibang, random na halaga para sa isang upang kumpirmahin ang resulta ng pagsubok. Kung ang n ay talagang kalakasan, magiging totoo ito para sa anumang halaga ng a. Kung ang n ay isang pinagsamang numero, mabibigo ito para sa tatlong-kapat ng mga halaga ng a. Nagbibigay ito sa iyo ng mas maraming katiyakan kaysa sa Maliit na Teorama ng Fermat, kung saan tiyak mga pinagsamang numero (ang mga numero ng Carmichael) ay pumasa sa pagsubok para sa anumang halaga ng a.

Paraan 4 ng 4: Gamit ang teorya ng natitirang Tsino

1. Pumili ng dalawang numero. Ang isa sa mga numero ay hindi kalakasan at ang pangalawa ay ang bilang na sinusubukan para sa primality.
   • "Numero ng Pagsubok1" = 35
   • Numero ng pagsubok2 = 97
2. Pumili ng dalawang puntos ng data na mas malaki kaysa sa zero at mas mababa sa TestNumber1 at TestNumber2, ayon sa pagkakabanggit. Hindi sila maaaring maging pantay sa bawat isa.
   • Data1 = 1
   • Data2 = 2
3. Kalkulahin ang MMI (Matematika Multiplicative Inverse) para sa Bilang ng Pagsubok1 at Bilang ng Pagsubok2
   • Kalkulahin ang MMI
     • MMI1 = Numero ng Pagsubok2 ^ -1 Mod na Numero ng Pagsubok1
     • MMI2 = Numero ng Pagsubok1 ^ -1 Mod na Numero ng Pagsubok2
   • Para sa mga pangunahing numero lamang (magkakaroon ng isang kinalabasan para sa mga hindi pangunahin na numero, ngunit hindi iyon ang MMI):
     • MMI1 = (TestNumber2 ^ (TestNumber1-2))% TestNumber1
     • MMI2 = (TestNumber1 ^ (TestNumber-2))% TestNumber2
   • Kaya:
     • MMI1 = (97 ^ 33)% 35
     • MMI2 = (35 ^ 95)% 97
4. Lumikha ng isang binary table para sa bawat MMI hanggang sa Log2 ng Modulus
   • Para sa MMI1
     • F (1) = Bilang ng Pagsubok2% Bilang ng Pagsubok1 = 97% 35 = 27
     • F (2) = F (1) * F (1)% Numero ng Pagsubok1 = 27 * 27% 35 = 29
     • F (4) = F (2) * F (2)% Numero ng Pagsubok1 = 29 * 29% 35 = 1
     • F (8) = F (4) * F (4)% Numero ng Pagsubok1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (16) = F (8) * F (8)% Numero ng Pagsubok1 = 1 * 1% 35 = 1
     • F (32) = F (16) * F (16)% Numero ng Pagsubok1 = 1 * 1% 35 = 1
   • Kalkulahin ang binary logarithm ng TestNumber1 - 2
     • 35 -2 = 33 (10001) batayan 2
     • MMI1 = F (33) = F (32) * F (1) mod 35
     • MMI1 = F (33) = 1 * 27 Mod 35
     • MMI1 = 27
   • Para sa MMI2
     • F (1) = Bilang ng Pagsubok1% Bilang ng Pagsubok2 = 35% 97 = 35
     • F (2) = F (1) * F (1)% Bilang ng Pagsubok2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (4) = F (2) * F (2)% Test Number2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (8) = F (4) * F (4)% Test Number2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (16) = F (8) * F (8)% Test Number2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (32) = F (16) * F (16)% Numero ng Pagsubok2 = 35 * 35 mod 97 = 61
     • F (64) = F (32) * F (32)% Test Number2 = 61 * 61 mod 97 = 35
     • F (128) = F (64) * F (64)% Test Number2 = 35 * 35 mod 97 = 61
   • Kalkulahin ang binary logarithm ng TestNumber2 - 2
     • 97 - 2 = 95 = (1011111) base 2
     • MMI2 = ((((((F (64) * F (16)% 97) * F (8)% 97) * F (4)% 97) * F (2)% 97) * F (1)% 97)
     • MMI2 = ((((((35 * 35)% 97) * 61)% 97) * 35% 97) * 61% 97) * 35% 97)
     • MMI2 = 61
5. Kalkulahin (Data1 * TestNumber2 * MMI1 + Data2 * TestNumber1 * MMI2)% (TestNumber1 * TestNumber)
   • Sagot = (1 * 97 * 27 + 2 * 35 * 61)% (97 * 35)
   • Sagot = (2619 + 4270)% 3395
   • Sagot = 99
6. Suriin na ang "TestNumber1" ay hindi prime1
   • Kalkulahin (Sagot - Data1)% Bilang ng Pagsubok1
   • 99 -1 % 35 = 28
   • Dahil ang 28 ay mas malaki sa 0, 35 ay hindi pangunahin
7. Suriin kung ang TestNumber2 ay pangunahing
   • Kalkulahin (Sagot - Data2)% Bilang ng Pagsubok2
   • 99 - 2 % 97 = 0
   • Dahil ang 0 ay katumbas ng 0, ang 97 ay isang potensyal na pangunahing numero
8. Ulitin ang mga hakbang 1 hanggang 7 kahit dalawang beses pa.
   • Kung ang hakbang 7 ay katumbas ng 0:
     • Gumamit ng ibang "TestNumber1" kung ang TestNumber1 ay hindi pangunahin.
     • Gumamit ng isa pang TestNumber1 kung saan ang isang TestNumber1 ay talagang kalakasan. Sa kasong ito, ang mga hakbang 6 at 7 ay katumbas ng 0.
     • Gumamit ng iba't ibang mga puntos ng data para sa data1 at data2.
   • Kung ang hakbang 7 ay palaging katumbas ng 0, kung gayon ang posibilidad na ang numero 2 ay isang punong numero ay napakataas.
   • Ang mga hakbang 1 hanggang 7 ay nalalaman na hindi tama sa ilang mga kaso kung ang unang numero ay hindi kalakhan at ang pangalawa ay isang pangunahing kadahilanan ng di-punong numero na "Numero ng Pagsubok1". Gumagana ito sa lahat ng mga sitwasyon kung saan ang parehong mga numero ay pangunahing.
   • Ang kadahilanang ang mga hakbang sa 1 hanggang 7 ay paulit-ulit ay dahil mayroong ilang mga sitwasyon kung saan, kahit na ang TestNumber1 ay hindi kalakasan at ang TestNumber2 ay hindi kalakhan, alinman sa bilang mula sa Hakbang 7 ay zero pa rin. Bihira ang mga kundisyong ito. Sa pamamagitan ng pagbabago ng TestNumber1 sa isa pang di pangunahin na numero, kung ang TestNumber2 ay hindi kalakasan, ang TestNumber2 ay hindi na katumbas ng zero, sa hakbang 7. Maliban sa kaso kung saan ang "TestNumber1" ay isang kadahilanan ng TestNumber2, ang mga pangunahing numero ay palaging magiging zero. Ay nasa hakbang 7.

Mga Tip

• Ang 168 pangunahing mga numero sa ilalim ng 1000 ay: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
• Kapag ang pagsubok na paghati-hatiin ay mas mabagal kaysa sa mas sopistikadong mga pamamaraan, mahusay pa rin ito para sa mas maliit na mga numero. Kahit na sa pagsubok ng mas malalaking numero, hindi bihirang suriin muna ang maliit na mga numero bago lumipat sa mga mas advanced na pamamaraan.

Mga kailangan

• Papel, panulat, lapis at / o calculator para sa pag-eehersisyo