Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 3: Kadahilanan
• Paraan 2 ng 3: Paglalapat ng Abc formula
• Paraan 3 ng 3: Naka-square sa
• Mga Tip

Ang isang quadratic equation ay isang equation kung saan ang pinakamalaking exponent ng isang variable ay katumbas ng dalawa. Tatlo sa mga pinaka-karaniwang pamamaraan ng paglutas ng mga equation na ito ay: factorization, gamitin ang abc formula, o hatiin ang parisukat. Kung nais mong malaman kung paano makabisado ang mga pamamaraang ito, sundin lamang ang mga hakbang na ito.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 3: Kadahilanan

1. Ilipat ang lahat ng mga term sa isang bahagi ng equation. Ang unang hakbang sa pag-iingat ay upang ilipat ang lahat ng mga termino sa isang bahagi ng equation, pinapanatili ang x positibo. Ilapat ang pagpapatakbo ng karagdagan o pagbabawas sa mga term na x, variable na x, at mga pare-pareho, ilipat ang mga ito sa isang gilid ng equation sa ganitong paraan, walang iniiwan sa kabilang panig. Narito kung paano ito gumagana:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Factor ang expression. Upang maituro ang pagpapahayag, kailangan mong i-factor ang mga kadahilanan ng 3x, at ang mga kadahilanan ng pare-pareho -4, upang mai-multiply ang mga ito at pagkatapos ay idagdag ang mga ito sa halaga ng gitnang term, -11. Narito kung paano:
   • Dahil ang 3x ay may isang may hangganan na bilang ng mga posibleng kadahilanan, 3x at x, maaari mong isulat ang mga ito sa mga bracket: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Pagkatapos ay gumamit ng isang paraan ng pag-aalis gamit ang mga kadahilanan ng 4 upang makahanap ng isang kumbinasyon na nagbibigay -11x bilang isang resulta ng pagpaparami. Maaari mong gamitin ang alinman sa isang kumbinasyon ng 4 at 1, o 2 at 2, dahil ang pagpaparami ng parehong mga kumbinasyon ng bilang ay magbubunga ng 4. Tandaan na ang isa sa mga term ay dapat na negatibo, dahil ang term ay -4.
   • Subukan (3x +1) (x -4). Kapag nagawa mo ito nakakuha ka - 3x -12x + x -4. Kung pagsamahin mo ang mga term na -12x at x, makakakuha ka ng -11x, na kung saan ay ang gitnang term na nais mong makarating. Ngayon ay itinuro mo ang quadratic equation na ito.
   • Isa pang halimbawa; sinubukan naming i-factor ang isang equation na hindi gumagana: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Kung pagsamahin mo ang mga katagang ito, makakakuha ka ng 3x -4x -4.Kahit na ang produkto ng -2 at 2 ay katumbas ng -4, hindi gagana ang gitnang termino dahil naghahanap ka ng -11x, hindi -4x.
3. Tukuyin na ang bawat pares ng panaklong ay katumbas ng zero at ituring ang mga ito bilang magkakahiwalay na mga equation. Ito ay magiging sanhi sa iyo upang makahanap ng dalawang mga halaga para sa x na parehong ginagawa ang buong equation na katumbas ng zero. Ngayon na tinukoy mo ang equation, ang kailangan mo lang gawin ay gawin ang bawat pares ng panaklong na katumbas ng zero. Kaya mong isulat iyon: 3x +1 = 0 at x - 4 = 0.
4. Malutas ang bawat equation. Sa isang quadratic equation, mayroong dalawang ibinigay na halaga para sa x. Malutas ang bawat equation nang nakapag-iisa sa pamamagitan ng paghihiwalay ng variable at pagsulat ng mga resulta ng x. Narito kung paano ito gawin:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Paraan 2 ng 3: Paglalapat ng Abc formula

1. Ilipat ang lahat ng mga termino sa isang bahagi ng equation at pagsamahin ang mga katulad na term. Ilipat ang lahat ng mga termino sa isang bahagi ng pantay na pag-sign, pinapanatili ang term na x positibo. Isulat ang mga termino sa pagbawas ng pagkakasunud-sunod ng magnitude, kaya x mauna, sinusundan ng x at pagkatapos ay ang pare-pareho. Narito kung paano ito gawin:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Isulat ang formula ng abc. Ito ay: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Hanapin ang mga halaga ng a, b, at c sa quadratic equation. Ang variable a ay ang koepisyent ng x, b ay ang koepisyent ng x at c ay ang pare-pareho. Para sa equation 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, at c = -8. Isulat ito
4. Palitan ang mga halaga ng a, b, at c sa equation. Ngayong alam mo na ang mga halaga ng tatlong variable, maaari mo lamang itong ipasok sa equation tulad ng ipinakita namin dito:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Kalkulahin Matapos ipasok ang mga numero, isasagawa mo pa ang problema. Sa ibaba maaari mong basahin kung paano ito napupunta sa karagdagang:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Pasimplehin ang square root. Kung ang numero sa ilalim ng parisukat na ugat ay isang perpektong parisukat o din ng isang parisukat na numero, makakakuha ka ng isang buong numero para sa square root. Sa ibang mga kaso, gawing simple ang square root hangga't maaari. Kung ang numero ay negatibo, at sigurado ka na ito rin ang hangarin, kung gayon ang parisukat na ugat ng numero ay magiging mas simple. Sa halimbawang ito, √ (121) = 11. Pagkatapos ay maaari mong isulat ang x = (5 +/- 11) / 6.
7. Malutas ang positibo at negatibong mga numero. Kapag natanggal mo ang parisukat na ugat, maaari kang magpatuloy hanggang sa makita mo ang negatibo at positibong mga sagot para sa x. Ngayon na natanggap mo (5 +/- 11) / 6, maaari mong isulat ang dalawang posibilidad:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Malutas ang positibo at ang mga negatibong sagot. Kalkulahin pa:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Pasimplehin. Upang gawing simple, hatiin ang mga sagot sa pinakamalaking numero na nahahati para sa parehong bilang at bilang ng denominator. Kaya't hatiin ang unang maliit na bahagi ng 2 at ang pangalawa ng 6 at nalutas mo ang x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Paraan 3 ng 3: Naka-square sa

1. Ilipat ang lahat ng mga term sa isang bahagi ng equation. Siguraduhin na ang a ng x ay positibo. Narito kung paano ito gawin:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Sa equation na ito a katumbas ng 2, b ay -12, at c ay -9.
2. Ilipat ang pare-pareho c sa kabila. Ang pare-pareho ay ang numerong halaga nang walang variable. Ilipat ito sa kanang bahagi ng equation:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Hatiin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng koepisyent ng a o x term. Kung ang x ay walang isang termino bago ito at mayroong isang coefficient sa halagang 1, maaari mong laktawan ang hakbang na ito. Sa kasong ito, kailangan mong hatiin ang lahat ng mga term sa 2, tulad nito:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Bahagi b sa pamamagitan ng dalawa, parisukat ito at idagdag ang mga resulta sa magkabilang panig ng ay sign. Ang b sa halimbawang ito ay -6. Narito kung paano ito gawin:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Pasimplehin ang magkabilang panig. Isaalang-alang ang mga term sa kaliwa upang makakuha ng (x-3) (x-3), o (x-3). Idagdag ang mga termino sa kanan upang makakuha ng 9/2 + 9, o 9/2 + 18/2, na nagdaragdag ng hanggang sa 27/2.
6. Hanapin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig. Ang square root ng (x-3) ay simple (x-3). Maaari mo ring isulat ang parisukat na ugat ng 27/2 bilang ± √ (27/2). Samakatuwid, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Pasimplehin ang parisukat na ugat at lutasin ang x. Upang gawing simple ang ± √ (27/2), hanapin ang isang perpektong parisukat o parisukat na numero na may mga bilang na 27 o 2 o sa kanilang mga kadahilanan. Ang parisukat na bilang 9 ay matatagpuan sa 27, sapagkat 9 x 3 = 27. Upang maalis ang 9 mula sa ugat, isulat ito bilang isang hiwalay na ugat at gawing simple ang 3, ang parisukat na ugat ng 9. Hayaang ang √3 ay nasa numerator ng ang maliit na bahagi dahil hindi ito maaaring ihiwalay mula sa 27 bilang isang kadahilanan, at gawin ang 2 ang denominator. Pagkatapos ay ilipat ang pare-pareho ng 3 mula sa kaliwang bahagi ng equation patungo sa kanan at isulat ang dalawang mga solusyon para sa x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Mga Tip

• Tulad ng nakikita mo, ang pag-sign ng ugat ay hindi ganap na nawala. Samakatuwid, ang mga termino sa numerator ay hindi pinagsama (hindi sila pantay na mga termino). Kaya't walang saysay na hatiin ang mga minus at plus. Sa halip, tinatanggal ang paghahati sa anumang karaniwang kadahilanan - ngunit "LAMANG" kung ang salik ay pantay para sa parehong mga pare-pareho, "AT" ang koepisyent ng parisukat na ugat.