Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 2: Una sa Pamamaraan: Pag-multiply ng krus
• Paraan 2 ng 2: Dalawang Paraan: Paghahanap ng pinakamaliit na karaniwang maramihang (LCM) ng mga denominator
• Mga Tip

Ang isang makatuwiran na pagpapaandar ay isang maliit na bahagi na may isa o higit pang mga variable sa numerator o denominator. Ang isang makatuwiran na equation ay anumang equation na naglalaman ng hindi bababa sa isang makatuwirang pagpapahayag. Tulad ng mga karaniwang equation ng algebraic, ang mga nakapangangatwiran na expression ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paglalapat ng parehong operasyon sa magkabilang panig ng equation hanggang ang variable ay ihiwalay sa isang gilid ng pantay na pag-sign. Dalawang mga espesyal na pamamaraan, cross multiplication at paghahanap ng hindi gaanong karaniwang maramihang mga denominator, ay partikular na kapaki-pakinabang para sa paghihiwalay ng mga variable at paglutas ng mga makatuwirang equation.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 2: Una sa Pamamaraan: Pag-multiply ng krus

1. Kung kinakailangan, muling ayusin ang equation upang matiyak na mayroong isang maliit na bahagi sa magkabilang panig ng katumbas na pag-sign. Ang pagdaragdag ng krus ay isang mabilis na paraan ng paglutas ng mga makatuwirang mga equation. Sa kasamaang palad, gumagana lamang ang pamamaraang ito para sa mga makatuwiran na mga equation na may eksaktong isang makatuwirang ekspresyon o maliit na bahagi sa magkabilang panig ng pantay na pag-sign. Kung hindi ito ang kaso para sa iyong equation, malamang na kailangan mo ng ilang mga pagpapatakbo ng algebraic upang makuha ang mga term sa tamang lugar.
   • Halimbawa, ang equation (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 ay madaling mai-convert sa tamang form ng multiplikasyon ng cross, sa pamamagitan ng pagdaragdag ng x / (- 2) sa magkabilang panig ng equation, na ginagawang resulta ganito ang hitsura: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Tandaan na ang mga decimal at integer ay maaaring i-convert sa mga praksyon sa pamamagitan ng pagbibigay sa kanila ng denominator 1. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, halimbawa, ay maaaring muling maisulat bilang (x + 3) / 4 = 7.5 / 1, na nagbibigay-daan sa paglalapat ng cross multiplication.
   • Ang ilang mga makatuwiran na equation ay hindi maaaring mai-convert sa tamang form nang madali. Sa mga kasong iyon, gamitin ang mga pamamaraan kung saan gumagamit ka ng hindi gaanong karaniwang maramihang mga denominator.
2. Pag-multiply ng krus. Ang pagdaragdag ng cross ay nangangahulugan lamang ng pagpaparami ng numerator ng isang maliit na bahagi ng denominator ng isa pa at kabaligtaran. I-multiply ang numerator ng maliit na bahagi sa kaliwa ng pantay na pag-sign ng maliit na bahagi sa kanan. Ulitin sa numerator sa kanan at ang denominator ng maliit na bahagi sa kaliwa.
   • Gumagawa ang cross multiplication alinsunod sa mga karaniwang alituntunin ng algebraic. Ang mga makatuwirang ekspresyon at iba pang mga praksiyon ay maaaring i-convert sa regular na mga numero sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga denominator. Talaga, ang pagdaragdag ng krus ay isang madaling gamiting paraan ng pag-multiply ng magkabilang panig ng equation ng parehong mga denominator ng mga praksyon. Hindi mo ba pinaniniwalaan? Subukan - makikita mo ang parehong mga resulta pagkatapos gawing simple.
3. Gawing pantay ang dalawang produkto sa bawat isa. Pagkatapos ng multiplikasyon ng krus, naiwan ka sa dalawang produkto. Gawing pantay ang dalawang term na ito at gawing simple ang mga ito upang makuha ang pinakasimpleng mga termino sa magkabilang panig ng equation.
   • Halimbawa, kung ang (x + 3) / 4 = x / (- 2) ay ang iyong orihinal na makatuwiran na ekspresyon, pagkatapos pagkatapos ng multiplikasyon ng krus nagiging katumbas ng -2 (x + 3) = 4x. Maaari itong opsyonal na muling maisulat bilang -2x - 6 = 4x.
4. Malutas ang variable. Gumamit ng mga pagpapatakbo ng algebraic upang mahanap ang halaga ng variable sa equation. Tandaan, kung ang x ay lilitaw sa magkabilang panig ng pantay na pag-sign, pagkatapos sa pamamagitan ng pagdaragdag o pagbabawas ng isang x term, siguraduhing may mga x term lamang sa isang gilid ng pantay na pag-sign.
   • Sa aming halimbawa, posible na hatiin ang magkabilang panig ng equation ng -2, na nagbibigay sa amin ng x + 3 = -2x. Ang pagbabawas ng x mula sa magkabilang panig ng pantay na pag-sign ay nagbibigay sa amin ng 3 = -3x. At sa wakas, na hinahati ang magkabilang panig ng -3 nakukuha natin ang -1 = x, o din ang x = -1. Ngayon natagpuan namin ang x na nalulutas ang aming makatuwiran na equation.

Paraan 2 ng 2: Dalawang Paraan: Paghahanap ng pinakamaliit na karaniwang maramihang (LCM) ng mga denominator

1. Maunawaan kapag ang paghahanap ng hindi gaanong karaniwang maramihang mga denominator ay halata. Ang hindi gaanong karaniwang maramihang (LCM) ng mga denominator ay maaaring magamit sa pagpapasimple ng mga makatuwirang mga equation, na ginagawang posible upang mahanap ang mga halaga ng kanilang mga variable. Ang paghahanap ng isang LCM ay isang magandang ideya kung ang makatuwiran na equation ay hindi madaling maisulat muli sa isang form kung saan may isang maliit lamang o makatuwirang pagpapahayag sa bawat panig ng katumbas na pag-sign. Para sa paglutas ng mga makatuwirang mga equation na may tatlong mga term o higit pa, ang mga LCM ay isang kapaki-pakinabang na tool. Ngunit para sa paglutas ng mga makatuwiran na mga equation na may dalawang term lamang, ang pagdaragdag ng krus ay madalas na mas mabilis.
2. Suriin ang denominator ng bawat maliit na bahagi. Hanapin ang pinakamaliit na bilang na ganap na mahahati sa anumang denominator. Ito ang LCM ng iyong equation.
   • Minsan ang hindi gaanong karaniwang maramihang - ang pinakamaliit na bilang na ganap na mahati ng bawat isa sa mga denominator - ay agad na maliwanag. Halimbawa, kung ang iyong ekspresyon ay mukhang x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, madali itong makita na ang LCM ay dapat na hatiin ng 3, 2, at 6 at sa gayon katumbas ng 6.
   • Ngunit mas madalas ang LCM ng isang makatuwiran na paghahambing ay hindi kaagad malinaw. Sa mga kasong iyon, subukan ang mga multiply ng pinakamalaking denominator hanggang sa makita mo ang isang numero na may kasamang mga multiply ng iba, mas maliit na mga denominator. Kadalasan ang LCM ay isang produkto ng dalawang denominator. Halimbawa, kunin ang equation x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, kung saan ang LCM ay katumbas ng 8 * 9 = 72.
   • Kung ang isa o higit pa sa mga denominator ay naglalaman ng isang variable, ang prosesong ito ay medyo magiging mahirap, ngunit hindi ito imposible. Sa mga kasong iyon, ang LCM ay isang expression (na may mga variable) na ganap na umaangkop sa lahat ng mga denominator, hindi lamang isang solong numero. Bilang isang halimbawa, ang equation 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), kung saan ang LCM ay katumbas ng 3x (x-1), sapagkat ito ay ganap na nahahati ng anumang denominator - paghahati ng (x- 1 ) magbubunga ng 3x, paghahati ng 3x magbubunga (x-1), at paghati ng x magbubunga ng 3 (x-1).
3. I-multiply ang bawat maliit na bahagi sa makatuwiran na equation ng 1. Ang pagpaparami ng bawat term sa pamamagitan ng 1 ay maaaring mukhang walang silbi, ngunit mayroong isang trick dito. Pangalanan, ang 1 ay maaaring maisulat bilang isang maliit na bahagi - hal. 2/2 at 3/3. I-multiply ang bawat maliit na bahagi sa iyong makatuwiran na equation ng 1, pagsulat ng 1 bawat oras bilang ang bilang o term na pinarami ng bawat denominator upang bigyan ang LCM bilang isang maliit na bahagi.
   • Sa aming halimbawa, maaari naming i-multiply ang x / 3 ng 2/2 upang makakuha ng 2x / 6 at i-multiply ang 1/2 ng 3/3 upang makakuha ng 3/6. Ang 3x +1/6 ay mayroon nang 6 (lcm) bilang denominator nito, upang maparami natin ito sa pamamagitan ng 1/1 o iwan na lamang ito.
   • Sa aming halimbawa sa mga variable sa mga denominator, ang buong proseso ay medyo kumplikado. Dahil ang LCM ay katumbas ng 3x (x-1), pinarami namin ang bawat makatuwiran na ekspresyon ng isang maliit na prutas na magbubunga ng 3x (x-1) bilang denominator. Pinarami namin ang 5 / (x-1) ng (3x) / (3x) at nagbibigay ito ng 5 (3x) / (3x) (x-1), pinarami namin ang 1 / x ng 3 (x-1) / 3 (x -1) at nagbibigay ito ng 3 (x-1) / 3x (x-1) at pinarami namin ang 2 / (3x) ng (x-1) / (x-1) at sa wakas ay nagbibigay ito ng 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Pasimplehin at lutasin ang x. Ngayon na ang bawat term sa iyong makatuwiran na equation ay may parehong denominator, posible na alisin ang mga denominator mula sa equation at malutas ang mga numerator. I-multiply lang ang magkabilang panig ng equation ng LCM upang mapupuksa ang mga denominator upang maiiwan ka lamang ng mga numerator. Ngayon ito ay naging isang regular na equation na maaari mong malutas para sa variable sa pamamagitan ng paghihiwalay nito sa isang gilid ng pantay na pag-sign.
   • Sa aming halimbawa, pagkatapos ng pag-multiply, sa pamamagitan ng paggamit ng 1 bilang isang maliit na bahagi, nakakakuha kami ng 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Dalawang mga praksyon ay maaaring idagdag kung mayroon silang parehong denominator, kaya maaari naming isulat ang equation na ito bilang (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 nang hindi binabago ang halaga nito. I-multiply ang magkabilang panig ng 6 upang kanselahin ang mga denominator, naiwan ang 2x + 3 = 3x + 1. Dito, ibawas ang 1 mula sa magkabilang panig upang iwanan ang 2x + 2 = 3x at ibawas ang 2x mula sa magkabilang panig upang iwanang 2 = x, na maaaring maisulat din bilang x = 2.
   • Sa aming halimbawa sa mga variable sa mga denominator, ang equation pagkatapos ng pag-multiply ng bawat term sa "1" ay katumbas ng 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Ang pagpaparami ng bawat term ng LCM ay ginagawang posible na kanselahin ang mga denominator, na nagbibigay sa amin ngayon ng 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Dagdag pang detalye, ito ay nagiging 15x = 3x - 3 + 2x -2, na maaaring gawing simple bilang 15x = x - 5. Ang pagbabawas ng x mula sa magkabilang panig ay magbubunga ng 14x = -5, upang ang pangwakas na sagot ay maaaring gawing simple sa x = - 5/14.

Mga Tip

• Kapag nahanap mo na ang halaga ng variable, suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng pagpasok ng halagang ito sa orihinal na equation. Kung nakakuha ka ng tamang halaga ng variable, dapat mong gawing simple ang equation sa isang simple, tamang teorema, tulad ng 1 = 1.
• Ang bawat equation ay maaaring nakasulat bilang isang makatuwiran expression; ilagay lamang ito bilang isang numerator sa itaas ng denominator 1. Kaya ang equation x + 3 ay maaaring nakasulat bilang (x + 3) / 1, parehong may parehong halaga.