Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo

Ang isang quadratic equation ay isang one-variable polynomial kung saan ang 2 ang pinakamataas na exponent ng variable na iyon. Mayroong tatlong pangunahing paraan upang malutas ang mga quadratic equation: 1) salik ang equation sa mga salik kung maaari, 2) gamitin ang quadratic formula, o 3) kumpletuhin ang parisukat. Sundin ang mga hakbang na ito upang malaman kung paano maging bihasa sa tatlong pamamaraang ito.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Pagsusuri ng mga equation sa mga kadahilanan

1. 

   Idagdag ang lahat ng magkatulad na mga termino at ilipat ang mga ito sa isang bahagi ng equation. Ang unang hakbang sa pagtatasa ng kadahilanan ay ilagay ang lahat ng mga termino sa gilid upang maging positibo ang mga ito. Upang pagsamahin ang mga termino, idagdag o ibawas ang lahat ng mga termino, anumang naglalaman ng mga termino, at mga pare-pareho (ang mga term ay integer), i-convert ang mga ito sa isang panig, at walang iwanan sa kabilang panig. Maaari mong isulat ang "0" sa kabilang panig ng pantay na pag-sign. Narito kung paano ito gawin:

2. 

   
   
   Pag-aralan ang ekspresyon sa salik. Upang i-factor ang isang expression, dapat mong gamitin ang mga kadahilanan ng term na naglalaman ng (3) at ang mga kadahilanan ng pare-pareho (-4), upang i-multiply ang mga ito at pagkatapos ay idagdag ito sa gitnang term (-11). . Narito kung paano ito gawin:
   • Dahil mayroon lamang isang posibleng kadahilanan na itinakda, at, maaari mo itong muling isulat sa mga panaklong tulad nito:.
   • Susunod, gamitin ang pagbawas upang pagsamahin ang mga kadahilanan ng 4 upang makita ang kumbinasyon na gumagawa ng -11x kapag pinarami. Maaari mong gamitin ang 4 at 1 o 2 at 2 sapagkat pareho silang may produkto na 4. Tandaan lamang na ang isang kadahilanan ay dapat na negatibo dahil ang aming term ay -4.
   • Sa pamamaraang pagsubok, susuriin namin ang kumbinasyon ng mga kadahilanan. Kapag nagpatupad kami ng pagpaparami, nakakakuha kami. Idagdag ang mga tuntunin at, mayroon kami, ay ang eksaktong gitnang term na aming hangarin. Kaya't natukoy lamang namin ang pagpapaandar na quadratic.
   • Bilang isang halimbawa ng pagsubok na ito, suriin natin ang isang sira (hindi tamang) kumbinasyon ng: =. Pinagsasama ang mga term na ito, makukuha namin. Bagaman totoo na ang -2 at 2 ay may mga produkto na katumbas ng -4, ang term na nasa gitna ay hindi tama, dahil kailangan namin ito, hindi.

3. 

   
   
   Hayaang zero ang bawat expression sa panaklong bilang mga indibidwal na equation. Mula doon, hanapin ang dalawang mga halaga ng na gawin ang pangkalahatang equation na katumbas ng zero = 0. Ngayon, sa sandaling malalaman mo ang equation, kailangan mo lamang isara ang expression sa mga panaklong na may zero. Bakit? Iyon ay dahil para sa zero na produkto, mayroon kaming isang "prinsipyo, batas o pag-aari" na ang isang kadahilanan ay dapat na zero. Samakatuwid, hindi bababa sa isang halaga sa panaklong, dapat na zero; iyon ay (3x + 1) o (x - 4) ay dapat na zero. Kaya mayroon din kami.

4. 

   
   
   Malutas ang bawat isa sa mga "zero" na equation na ito nang nakapag-iisa. Ang quadratic equation ay may dalawang posibleng solusyon. Hanapin ang bawat posibleng solusyon para sa variable x sa pamamagitan ng paghihiwalay ng variable at isulat ang dalawang solusyon nito bilang huling resulta. Narito kung paano:
   • Malutas ang 3x + 1 = 0
     • Ibawas ang dalawang panig: 3x = -1 .....
     • Hatiin ang mga gilid: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Pagbagsak: x = -1/3 .....
   • Malutas ang x - 4 = 0
     • Ibawas ang dalawang panig: x = 4 .....
   • Sumulat ng iyong sariling mga posibleng solusyon: x = (-1/3, 4) ....., iyon ay, x = -1/3, o x = 4 ay parehong tama.

5. 

   Suriin ang x = -1/3 sa (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Sa halip na isang expression, mayroon kaming (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Pagbagsak: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Magsagawa ng pagpaparami, nakakakuha kami ng (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Kanan, x = -1/3 ay isang solusyon ng equation

6. 

   Suriin ang x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Sa halip na isang expression, mayroon kaming (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Pagbagsak, nakukuha natin: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Magsagawa ng pagpaparami: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Kanan, x = 4 ay isang solusyon ng equation.
   • Kaya't kapwa ang mga posibleng solusyon na ito ay isa-isang "nasubukan", at makumpirma na parehong malulutas ang problema at dalawang magkakahiwalay na totoong solusyon.
   anunsyo

Paraan 2 ng 3: Gumamit ng quadratic formula

1. 

   Idagdag ang lahat ng magkaparehong mga termino at ilipat ang mga ito sa isang bahagi ng equation. Inililipat ang lahat ng mga termino sa isang gilid ng pantay na pag-sign upang ang term ay naglalaman ng positibong tanda. Isulat muli ang mga termino sa pababang pagkakasunud-sunod, nangangahulugang nauuna ang term, sinusundan ng, at sa wakas ay pare-pareho. Narito kung paano:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Isulat ang iyong quadratic formula. Yan ay:

3. 

   Tukuyin ang mga halaga ng a, b, at c sa quadratic equation. Palabas a ay ang koepisyent ng x, b ay ang koepisyent ng x at c ay isang pare-pareho. Sa equation na 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, at c = -8. Mangyaring isulat sa papel.

4. 

   I-plug ang mga halaga ng a, b, at c sa equation. Ngayong alam mo na ang mga halaga ng tatlong variable sa itaas, maaari mo itong ilagay sa equation na tulad nito:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Magsagawa ng mga kalkulasyon. Matapos mong mapalitan ang mga numero, isagawa ang natitirang pagkalkula upang mabawasan ang positibo o negatibong mga palatandaan, i-multiply o parisukat ang natitirang mga termino. Narito kung paano:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Gumuho ang parisukat na ugat. Kung sa ilalim ng radikal na pag-sign ay isang perpektong parisukat, makakakuha ka ng isang integer. Kung ito ay hindi isang perpektong parisukat, pagkatapos ay bawasan ito sa pinakasimpleng radikal na form nito. Kung ito ay negatibo, at sigurado kang dapat itong maging negatibo, ang solusyon ay magiging kumplikado. Sa halimbawang ito, √ (121) = 11. Maaari naming isulat ang: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Malutas ang positibo at negatibong mga solusyon. Kung tinanggal mo ang square root, maaari kang magpatuloy hanggang sa matagpuan mo ang positibo at negatibong mga solusyon ng x. Ngayon na mayroon ka (5 +/- 11) / 6, maaari kang magsulat ng dalawang mga pagpipilian:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Hanapin ang positibo at negatibong mga solusyon. Kailangan lang nating gawin ang pagkalkula:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Pagbagsak. Upang gawing simple ang iyong sagot, hatiin mo lang ang numerator at ang modelo sa pamamagitan ng kanilang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi. Hatiin ang numerator at denominator ng unang maliit na bahagi ng 2 at ang denominator at ang denominator ng pangalawang maliit na bahagi ng 6, at nahanap mo ang x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   anunsyo

Paraan 3 ng 3: Kumpletuhin ang parisukat

1. 

   Ilipat ang lahat ng mga term sa isang bahagi ng equation. Siguraduhin na a o x ay may positibong tanda. Narito kung paano:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Sa equation na ito, a pantay 2, b katumbas ng -12 at c katumbas ng -9.

2. 

   Inilipat sa c o pare-pareho sa kabilang panig. Ang mga pare-pareho ay mga term na may bilang na hindi naglalaman ng mga variable. Ilipat natin ito sa kanang bahagi ng equation:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Hatiin ang magkabilang panig ng mga coefficients a o ang koepisyent ng x. Kung ang x ay walang kataga sa harap, kung gayon ang coefficient nito ay 1 at maaari mong laktawan ang hakbang na ito. Sa aming kaso, kailangan mong hatiin ang lahat ng mga term sa equation ng 2, tulad nito:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Magbahagi b sa pamamagitan ng dalawa, parisukat ito at idagdag ang resulta sa magkabilang panig. Sa halimbawang ito, b katumbas ng -6. Ginagawa namin ang sumusunod:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Bumagsak ang dalawang panig. Pag-aralan ang kaliwang bahagi sa isang kadahilanan, mayroon kaming (x-3) (x-3), o (x-3). Idagdag ang kanang bahagi upang makakuha ng 9/2 + 9, o 9/2 + 18/2, at makuha ang 2/27.

6. 

   Hanapin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig. Ang square root ng (x-3) ay (x-3). Maaari mong ipahayag ang parisukat na ugat ng 27/2 bilang ± √ (27/2). Kaya, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Pagbagsak ng radikal na pag-sign at hanapin ang x. Upang mabawasan ang ± √ (27/2), mahahanap namin ang isang parisukat sa loob ng 27, 2 o isang kadahilanan nito. Ang perpektong parisukat 9 ay nasa 27, dahil 9x3 = 27. Upang alisin ang 9 mula sa radikal na pag-sign, inilabas namin ito at isulat ang 3, ang square square nito, bilang karagdagan sa radical sign. Ang natitirang kadahilanan 3 sa numerator ay hindi maaaring ma-output, kaya't nananatili ito sa ibaba ng radikal na pag-sign. Sa parehong oras, nag-iiwan din kami ng 2 sa sample ng maliit na bahagi. Susunod, ilipat ang pare-pareho 3 sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, at isulat ang dalawang solusyon:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   anunsyo

Payo

• Tulad ng nakikita, ang radikal na pag-sign ay hindi ganap na nawala. Samakatuwid, ang mga termino sa numerator ay hindi maaaring maging pinagsama-sama (dahil hindi sila mga term ng parehong pag-aari). Samakatuwid, ang dibisyon na plus-o-minus ay walang katuturan. Sa halip, maaari nating hatiin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan ngunit AYAW LANG kapag pare-pareho AT Ang mga coefficients ng anumang radikal ay naglalaman din ng salik na iyon.
• Kung ang sa ilalim ng radikal na pag-sign ay hindi isang perpektong parisukat, ang huling ilang mga hakbang ay maaaring gawin bahagyang naiiba. Tulad ng:
• Kung ang "b" ay isang pantay na numero, ang formula ay: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.