Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo

Ang Pythagorean Theorem (Pythagore) ay isang malawakang ginagamit na teoryang matematika at maraming praktikal na aplikasyon. Isinasaad ng teorama na sa anumang tamang tatsulok, ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang kanang bahagi ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Sa madaling salita, sa isang tamang tatsulok na may patayo na mga gilid ng haba a at b at haba ng hypotenuse c, palagi tayong may isang + b = c. Ang Pythagorean Theorem ay isa sa mga pangunahing haligi ng pangunahing geometry. Mayroong hindi mabilang na mga praktikal na application tulad ng paghahanap ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa isang coordinate na eroplano.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Hanapin ang mga gilid ng kanang tatsulok

1. 

   Tiyaking ang iyong tatsulok ay isang tamang tatsulok. Nalalapat lamang ang Pythagorean Theorem sa mga tamang triangles. Kaya, bago ka magpatuloy, tiyaking natutugunan ng iyong tatsulok ang mga pamantayan ng isang tamang tatsulok. Sa kasamaang palad, mayroon lamang isang pamantayan - upang maging isang tamang tatsulok, kailangan itong magkaroon ng isang anggulo ng 90 degree.
   • Bilang isang pahiwatig na visual, ang tamang anggulo ay karaniwang minarkahan ng isang maliit na parisukat, ngunit hindi isang bilog na "curve". Hanapin ang espesyal na pag-sign na ito sa sulok ng tatsulok.

2. 

   
   
   Tumawag sa mga panig na tatsulok a, b, at c. Sa Pythagorean Theorem, ang a at b ay may kanang mga panig, c ay hypotenuse - ang pinakamahabang bahagi ay palaging kabaligtaran ng mga tamang anggulo. Kaya't upang magsimula, tawagan ang mga mas maiikling gilid ng tatsulok a at b (hindi mahalaga kung aling panig ang 'a' o 'b'), at tawagan ang hypotenuse c.

3. 

   
   
   Tukuyin kung aling bahagi ng tatsulok ang kailangan mong hanapin. Pinapayagan ng Pythagorean Theorem ang mga matematiko na hanapin ang haba ng anumang isa Aling bahagi ng tatsulok ang tama hangga't alam nila ang haba ang iba pang dalawang mga gilid. Tukuyin ang gilid ng hindi alam na haba - a, b, at / o c. Kung isang gilid lamang ang hindi alam, maaari kang magsimula.
   • Halimbawa, ipagpalagay na alam natin na ang hypotenuse ay may haba na 5 at ang isa sa mga gilid nito ay may haba na 3, ngunit hindi namin alam kung ano ang pangatlong panig. Sa kasong ito, malulutas namin ang problema ng paghahanap ng pangatlong panig, dahil alam na natin ang haba ng iba pang dalawang panig. Gagamitin namin ang halimbawang ito sa mga susunod na hakbang.
   • Kung ang haba dalawa Ang gilid ay hindi kilala, kakailanganin mong matukoy ang haba ng isa pang gilid upang magamit ang Pythagorean Theorem. Ang mga pangunahing pag-andar ng trigonometric ay maaaring makatulong kung alam mo kung paano sukatin ang isa sa mga matalas na anggulo ng tatsulok.

4. 

   
   
   Palitan ang dalawang kilalang halaga sa equation. I-plug ang haba ng mga gilid ng iyong tatsulok sa equation a + b = c. Tandaan na ang a at b ay tamang mga anggulo at c ay hypotenuse.
   • Sa halimbawa sa itaas, alam namin ang haba ng isang gilid at hypotenuse (na kung saan ay 3 at 5), kaya ang equation ay 3 ² + b² = 5 ²

5. 

   Parisukat Upang malutas ang isang equation, magsimula sa pamamagitan ng pag-square ng bawat isa sa mga kilalang gilid. Gayundin, kung mas madali mong nahahanap ito, maaari mong iwanan ang haba ng mga panig ng exponential, pagkatapos ay parisukat ang mga ito sa paglaon.
   • Sa halimbawang ito, gagawin naming parisukat ang 3 at 5 upang makuha ito 9 at 25. Ang equation na maaaring muling isulat ay 9 + b² = 25.

6. 

   Hatiin ang hindi kilalang variable sa isang bahagi ng equation. Kung kinakailangan, gumamit ng pangunahing algebra upang mailagay ang hindi kilalang variable mula sa equation at dalawang parisukat na numero sa tabi ng equation. Kung nakita mo ang hypotenuse, ang c ay nasa isang hiwalay na bahagi, kaya't hindi mo kailangang gumawa ng anumang bagay upang paghiwalayin ito.
   • Sa halimbawang ito, ang kasalukuyang equation ay 9 + b² = 25. Upang hatiin ang b², ibawas ang magkabilang panig ng equation para sa 9. Ang nagresultang equation ay b² = 16.

7. 

   Kunin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig ng equation. Magkakaroon ka na ngayon ng isang parisukat na variable sa isang gilid ng equation at isang numero sa kabilang panig. Kunin lamang ang square root ng magkabilang panig upang hanapin ang hindi kilalang haba ng gilid.
   • Sa halimbawang ito, b² = 16, ang pagkuha ng parisukat na ugat ng magkabilang panig ay nagbibigay ng b = 4. Samakatuwid, ang haba ng gilid na matatagpuan ay 4.

8. 

   Gamitin ang Pythagorean Theorem upang hanapin ang gilid ng isang tunay na kanang tatsulok. Ang dahilan kung bakit malawak na ginagamit ang Teoryang ito ngayon ay naangkop ito sa maraming praktikal na sitwasyon. Alamin kung paano makilala ang isang tamang tatsulok sa buhay - anumang sitwasyon kung saan ang dalawang mga bagay o dalawang linya ay lumusot sa isang tamang anggulo at ang pangatlong bagay o linya ay tumatawid sa kanang anggulo, maaari mong gamitin ang Jhana. Ang pamamaraan ng Pythagorean upang mahanap ang haba ng isa sa mga gilid na ibinigay sa haba ng iba pang dalawa
   • Kumuha ng isang halimbawa sa pagsasanay. Ang isang hagdan ay nakasandal sa gusali. Ang hagdanan ay 5m mula sa paanan ng dingding. Elevator hanggang sa taas na 20m ng gusali. Gaano katagal ang hagdan?
     • Ang hagdanan na 5 m mula sa paanan ng dingding at 20 m ng dingding ng gusali ay nagsasabi sa amin ng haba ng mga gilid ng tatsulok. Dahil ang pader at lupa ay lumusot sa isang tamang anggulo at ang hagdan ay tumataas sa dayagonal na hakbang, naiisip natin ito bilang isang tamang tatsulok na may haba ng gilid na = 5 at b = 20. Ang hagdan ay hypotenuse, kaya c hindi alam. Gamitin natin ang Pythagorean Theorem:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Square root ng (425) = c
       • c = 20.6. Ang tinatayang haba ng hagdan ay 20.6 m.
   anunsyo

Paraan 2 ng 2: Kalkulahin ang Distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa X-Y na eroplano

1. 

   Tukuyin ang dalawang puntos sa X-Y na eroplano. Ang Pythagorean Theorem ay madaling magamit upang makalkula ang linear distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa isang X-Y na eroplano. Ang kailangan mo lang malaman ay ang x at y coordinate ng anumang dalawang puntos. Karaniwan, ang mga coordinate na ito ay nakasulat sa mga pares sa pagkakasunud-sunod ng mga coordinate (x, y).
   • Upang hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntong ito, ituturing namin ang bawat punto bilang isa sa mga matalim na anggulo ng kanang tatsulok. Sa ganitong paraan, madaling hanapin ang haba ng gilid a at b, at pagkatapos ay kalkulahin ang gilid c o eksaktong distansya sa pagitan ng dalawang puntos.

2. 

   Gumuhit ng dalawang puntos sa grap. Sa isang normal na eroplano ng X-Y, para sa bawat punto (x, y), x ang coordinate sa pahalang na axis at ang y ay ang coordinate sa patayong axis. Maaari kang makahanap ng mga distansya sa pagitan ng dalawang mga puntos nang hindi isinalin ang mga ito sa grap, ngunit ang graphing ay makakatulong sa iyong makita ang mas mahusay.

3. 

   Hanapin ang haba ng mga kanang gilid ng tatsulok. Gamit ang dalawang puntong ibinigay bilang mga anggulo ng tatsulok na katabi ng hypotenuse, hanapin ang mga panig a at b ng tatsulok. Magagawa mo ito nang biswal sa isang graph, o sa pamamagitan ng paggamit ng pormula | x₁ - x₂| para sa mga pahalang na gilid at | y₁ - y₂| para sa patayong gilid, kung saan (x₁, y₁) ang unang punto at (x₂, y₂) ang ikalawang punto.
   • Ipagpalagay na ang dalawang puntos ay (6,1) at (3,5). Ang haba ng pahalang na bahagi ng tatsulok ay:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Ang haba ng patayong gilid ay:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Kaya, maaari nating sabihin na sa kanang tatsulok na ito, panig a = 3 at gilid b = 4.

4. 

   Gumamit ng Pythagorean Theorem upang malutas ang equation para sa hypotenuse. Ang distansya sa pagitan ng dalawang naibigay na puntos ay ang hypotenuse ng isang tatsulok na may dalawang kanang sulok na panig na natutunan lamang namin. Gamit ang karaniwang Pythagorean Theorem upang hanapin ang hypotenuse, hayaan ang haba ng unang panig at b ang haba ng pangalawang panig.
   • Sa halimbawa na may mga puntos (3,5) at (6,1), ang haba ng mga tamang anggulo ay 3 at 4, kaya kinakalkula namin ang haba ng hypotenuse tulad ng sumusunod:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = square root ng (9 + 16)

       c = square root ng (25)

       c = 5. Distansya sa pagitan ng dalawang puntos (3,5) at (6,1) ay 5.

   anunsyo

Payo

• Ang hypotenuse ay palaging:
  • tumatawid sa mga tamang anggulo (huwag tumawid sa kanang mga anggulo)
  • ay ang pinakamahabang bahagi ng tamang tatsulok
  • kinatawan ni c sa teorama ng Pythagorean
• Palaging suriin ang mga resulta.
• Isa pang pagsubok - ang pinakamahabang bahagi ay haharap sa pinakamalaking at ang pinakamaikling panig ay haharap sa pinakamaliit.
• Sa isang tamang tatsulok, malalaman mo lamang ang pangatlong panig kapag alam mo ang haba ng iba pang dalawang panig.
• Kung ang tatsulok ay hindi isang tamang tatsulok, kakailanganin mong magkaroon ng karagdagang impormasyon bilang karagdagan sa haba ng gilid.
• Upang magtalaga ng eksaktong mga halaga sa a, b, at c dapat mong kumatawan sa tatsulok sa isang form na pagguhit, lalo na para sa mga problema sa lohika o salita.
• Kung mayroon ka lamang ng isang panig na mga sukat, hindi mo maaaring gamitin ang Pythagorean Theorem. Sa halip ay gumamit ng mga trigonometric function (kasalanan, cos, tan) o isang 30-60-90 / 45-45-90 na ratio.