Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo
• Babala

Ang dalawang praksi ay tinatawag na katumbas kung mayroon silang parehong halaga. Ang pag-alam kung paano i-convert ang isang maliit na bahagi sa mga katumbas na form nito ay isang mahalagang kasanayan sa matematika para sa lahat mula sa pangunahing algebra hanggang sa advanced na matematika. Ang artikulong ito ay magpapakilala ng maraming mga paraan upang makalkula ang katumbas na mga praksyon mula sa pangunahing pagdaragdag at paghahati sa mas kumplikadong mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation na may katumbas na mga praksyon.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 5: Lumikha ng Katumbas na Mga Praksyon

1. 

   I-multiply ang numerator at denominator ng parehong numero. Sa pamamagitan ng kahulugan, dalawang magkakaiba ngunit katumbas na mga praksiyon ang may bilang at ang denominator ay mga multiply ng bawat isa. Sa madaling salita, ang pagpaparami ng numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero ay magbubunga ng isang katumbas na maliit na bahagi. Bagaman magkakaiba ang mga numero sa mga bagong bahagi, magkakaroon ang mga ito ng parehong halaga.
   • Halimbawa, kung kukuha tayo ng maliit na bahagi ng 4/8 at i-multiply ang parehong bilang at ang denominator ng 2, makakakuha tayo ng (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ang dalawang praksyon na ito ay katumbas.
   • Ang (4 × 2) / (8 × 2) ay eksaktong kapareho ng 4/8 × 2/2. Tandaan na kapag pinarami namin ang dalawang mga praksiyon, dumarami kami nang pahalang, ibig sabihin, ang numerator ng numerator at ang denominator ng denominator.
   • Tandaan na ang 2/2 ay katumbas ng 1 kapag ginawa mo ang paghahati. Samakatuwid, madaling makita kung bakit ang 4/8 at 8/16 ay pantay sapagkat ang 4/8 × (2/2) ay = 4/8 pa rin. Gayundin 4/8 = 8/16.
   • Ang anumang maliit na bahagi ay may isang walang katapusang bilang ng mga katumbas na praksiyon. Maaari mong i-multiply ang numerator at denominator ng anumang integer, malaki o maliit, upang magbunga ng katumbas na maliit na bahagi.

2. 

   
   
   Hatiin ang numerator at denominator sa parehong bilang. Tulad ng pagpaparami, ginagamit din ang paghahati upang makahanap ng isang bagong bahagi na katumbas ng orihinal na maliit na praksyon. Hatiin lamang ang numerator at ang denominator ng isang maliit na bahagi sa pamamagitan ng parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na bahagi. Gayunpaman, ang praksyon na nakuha ay dapat magkaroon ng parehong bilang at ang sample ay mga integer.
   • Halimbawa, tingnan ang maliit na bahagi ng 4/8. Sa halip na dumami, hinati natin ang parehong bilang at ang denominator ng 2, mayroon tayong (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Ang 2 at 4 ay parehong mga integer, kaya ang katumbas na maliit na bahagi na ito ay wasto.
   anunsyo

Paraan 2 ng 5: Paggamit ng Pangunahing Pagpaparami upang matukoy ang Pagkakapantay-pantay

1. 

   
   
   Hanapin ang bilang kung saan ang mas malaking denominator ay pinarami ng mas maliit na denominator. Maraming mga problemang maliit na bahagi ang nagsasangkot ng pagtukoy kung pantay ang dalawa o hindi. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng numerong ito, maibabalik mo ang mga praksyon sa parehong term upang matukoy ang pagkakapareho.
   • Halimbawa, kunin ang mga praksyon na 4/8 at 8/16. Ang mas maliit na denominator ay 8, at kailangan nating i-multiply ang numerong iyon sa 2 upang makuha ang mas malaking denominator na 16. Kaya, ang bilang na hahanapin sa kasong ito ay 2.
   • Para sa mas kumplikadong mga numero, kailangan mo lamang hatiin ang malaking denominator ng maliit na denominator. Sa halimbawa sa itaas 16 na hinati ng 8, ang resulta ay 2.
   • Ang numero na ito ay hindi palaging isang integer. Halimbawa, kung ang mga denominator ay 2 at 7, kung gayon ang 7 na hinati ng 2 ay katumbas ng 3.5.

2. 

   
   
   Ang numerator at denominator ng maliit na bahagi ay ipinahiwatig sa mas mababang term na may bilang na kinilala sa itaas na hakbang. Sa pamamagitan ng kahulugan, dalawang magkakaiba ngunit katumbas na mga praksyon ang umiiral Ang numerator at denominator ay maraming bilang ng bawat isa. Sa madaling salita, ang pagpaparami ng numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero ay magbubunga ng isang katumbas na maliit na bahagi. Bagaman magkakaiba ang mga numero sa bagong maliit na bahagi, pareho ang kanilang mga halaga.
   • Halimbawa, kung kukuha tayo ng maliit na bahagi ng 4/8 mula sa unang hakbang at i-multiply ang parehong bilang at ang sample sa pamamagitan ng bilang 2 na tinukoy nang mas maaga, mayroon kaming (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Nagpapatunay iyon na ang dalawang praksyon na ito ay katumbas.
   anunsyo

Paraan 3 ng 5: Paggamit ng Pangunahing Dibisyon upang Tukuyin ang Pagkakapantay-pantay

1. 

   Hatiin ang bawat maliit na bahagi sa isang decimal. Para sa mga simpleng praksiyon na walang mga variable, kailangan mo lamang kumatawan sa bawat maliit na bahagi bilang isang decimal upang matukoy ang pagkakapareho. Dahil ang bawat maliit na bahagi ay mahalagang isang dibisyon, ito ang pinakasimpleng paraan upang matukoy ang pagkakapareho.
   • Halimbawa, kunin ang maliit na bahagi ng 4/8 sa itaas. Ang maliit na bahagi ng 4/8 ay katumbas ng 4 na hinati ng 8, 4/8 = 0.5. Maaari mong hatiin ang praksyon na tulad nito, 8/16 = 0.5. Hindi alintana ang format ng mga praksiyon, katumbas ang mga ito kung ang dalawang numero ay pantay kapag ipinahayag sa decimal.
   • Tandaan na ang representasyon ng decimal ay maaaring makagawa ng maraming mga digit bago magwakas na hindi sila katumbas. Ang pangunahing halimbawa ay 1/3 = 0.333… habang 3/10 = 0.3. Mahigit sa isang digit lamang, nalaman namin na ang dalawang praksiyong ito ay hindi katumbas.

2. 

   Hatiin ang numerator at denominator ng isang maliit na bahagi sa pamamagitan ng parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na bahagi. Para sa mas kumplikadong mga praksiyon, ang pamamaraang ito ng paghati ay nangangailangan ng karagdagang mga hakbang. Tulad ng pagpaparami, maaari mong hatiin ang numerator at ang denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na praksyon. Gayunpaman, ang praksyon na nakuha ay dapat magkaroon ng parehong bilang at ang sample ay mga integer.
   • Halimbawa ng praksyon 4/8. Sa halip na dumami, tayo ay magbahagi Parehong nagbibigay ang numerator at ang denominator ng 2, nakukuha namin (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Ang 2 at 4 ay parehong buong numero, kaya wasto ang katumbas na maliit na bahagi.

3. 

   
   
   Bawasan ang maliit na bahagi sa kaunting anyo nito. Karamihan sa mga praksiyon ay karaniwang ipinahiwatig sa kaunting form, at maibabalik mo ang mga ito sa kanilang maliit na form sa pamamagitan ng paghahati ng pinakamalaking karaniwang kadahilanan ng numerator at ng sample. Gumagana ang hakbang na ito sa parehong lohika ng kumakatawan sa mga katumbas na praksyon sa pamamagitan ng pag-convert sa kanila sa parehong denominator, ngunit ang pamamaraang ito ay nangangailangan ng pagbawas ng bawat maliit na bahagi sa kaunting form nito.
   • Kapag ang isang maliit na bahagi ay nasa kaunting anyo nito, ang numerator at ang denominator nito ay kasing liit hangga't maaari. Hindi mo maaaring hatiin ang mga ito sa anumang integer upang makakuha ng isang mas maliit na numero. Upang mai-convert ang isang maliit na bahagi sa kaunting form nito, hinahati namin ang numerator at denominator ng pinakadakilang karaniwang kadahilanan.
   • Ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ng numerator at ang denominator ay ang maximum na bilang na nahahati sila. Kaya, sa halimbawang 4/8, sapagkat 4 ay ang pinakamalaking bilang na parehong 4 at 8 ay nahahati sa, hahatiin namin ang numerator at ang denominator ng maliit na bahagi na ito ng 4 upang makuha ang pinasimple na form. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Sa isa pang halimbawang 8/16, ang GCF ay 8, ang resulta ay 1/2 din.
   anunsyo

Paraan 4 ng 5: Paggamit ng Multiplikasyon sa Cross upang Malutas ang Problema ng Mga variable

1. 

   
   
   Maglagay ng pantay na dalawang praksyon. Gumagamit kami ng cross multiplication para sa mga problema kung saan alam naming katumbas ang mga praksyon, ngunit ang isa sa mga numero ay napalitan ng variable (karaniwang x) na kailangan nating malutas ang problema upang makahanap. Sa mga kasong katulad nito, ang cross-multiplication ay isang mabilis na pamamaraan.

2. 

   
   
   Kumuha ng dalawang katumbas na praksiyon at i-cross ang mga ito gamit ang isang "X". Sa madaling salita, pinararami mo ang numerator ng isang maliit na bahagi ng denominator ng isa pa at kabaligtaran, at pagkatapos ay ilagay ang dalawang resulta na pantay at malutas ang problema.
   • Kumuha ng dalawang halimbawa, 4/8 at 8/16. Ang dalawang praksyon na ito ay hindi naglalaman ng mga variable, ngunit mapatunayan natin na pareho ang mga ito. Sa pamamagitan ng pag-multiply ng cross, nakakakuha tayo ng 4 x 16 = 8 x 8, o 64 = 64, na malinaw naman na tama. Kung ang dalawang numero ay hindi pareho, ang mga praksyon ay hindi katumbas.

3. 

   Ilagay ang mga variable sa. Dahil ang cross-multiplication ay ang pinakamadaling paraan upang matukoy ang katumbas na mga praksyon kapag kailangan mong malutas ang problema sa paghahanap ng mga variable, magdagdag ng mga variable.
   • Halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na equation 2 / x = 10/13. Upang mag-multiply, i-multiply namin ang 2 sa 13 at 10 ng x, pagkatapos ay ilagay ang pantay na dalawang resulta na ito:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Sa pamamagitan ng simpleng mga pamamaraang algebraic maaari nating makita ang variable x = 26/10 = 2.6, pagkatapos ang unang dalawang katumbas na praksiyon ay 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Gumamit ng cross multiplication para sa mga equation na may maraming variable o variable expression. Ang isa sa mga pinaka-cool na bagay tungkol sa cross-multiplication ay kung mayroon kang dalawang simpleng mga praksiyon (tulad sa itaas) o mas kumplikadong mga praksyon, ang solusyon ay eksaktong pareho. Halimbawa, kung ang parehong mga praksyon ay naglalaman ng mga variable, alisin lamang ang mga ito sa huling hakbang ng proseso ng paglutas ng problema. Gayundin, kung ang mga numerator at denominator ng mga praksyon ay naglalaman ng mga variable expression (tulad ng x + 1), i-cross-multiply at lutasin tulad ng dati mong nais.
   • Halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na equation ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Tulad ng sa itaas, nilulutas namin sa pamamagitan ng pag-multiply ng dalawang praksiyon:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, ibawas ang mga gilid para sa 2x
     • 2 = 2x + 12, upang paghiwalayin ang variable ibabawas namin ang mga gilid sa 12
     • -10 = 2x, at hatiin ang mga gilid sa 2 upang makahanap ng x
     • -5 = x
   anunsyo

Paraan 5 ng 5: Paggamit ng Quadratic Solution upang Malutas ang Mga Variable Equation

1. 

   Mag-multiply ng dalawang praksiyon. Para sa mga problema sa pagkapantay-pantay na nangangailangan ng paggamit ng mga quadratic solution, nagsisimula pa rin kami sa pamamagitan ng paggamit ng cross multiplication. Gayunpaman, ang anumang cross-multiplication ay nagsasangkot sa pag-multiply ng term na naglalaman ng isang variable sa pamamagitan ng term na naglalaman ng isa pang variable ay may potensyal na magbunga ng isang expression na hindi madaling malulutas ng pamamaraang algebraic. Sa mga kaso tulad nito, kakailanganin mong gumamit ng mga diskarteng tulad ng factorization at / o quadratic formula.
   • Halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na equation ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Hakbang 1, tumatawid kami sa multiply:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Ipahayag ang equation bilang isang quadratic equation. Dapat nating kumatawan ngayon sa equation sa quadratic form (ax + bx + c = 0), kung saan itinakda namin ang equation sa zero. Sa kasong ito, binabawas namin ang magkabilang panig ng 12 upang makakuha ng 2x. - 14 = 0.
   • Ang ilang mga halaga ay maaaring zero. Bagaman ang 2x - 14 = 0 ang pinakasimpleng anyo ng equation, ang quadratic nito ay talagang 2x + 0x + (-14) = 0. Nakatutulong itong masalamin Iwasto ang form ng isang quadratic equation kahit na ang ilang mga halaga ay 0.

3. 

   Malutas ang isang equation sa pamamagitan ng pag-plug sa mga kilalang coefficients sa formula formula. Ang quadratic formula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ay tutulong sa amin na malutas ang problema sa paghahanap ng x sa puntong ito. Huwag matakot sapagkat mukhang mahaba ang pormula. Kunin lamang ang mga halaga mula sa quadratic equation sa hakbang dalawa at palitan ang mga ito sa kani-kanilang posisyon bago malutas.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Sa equation, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, at c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10.58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Suriin ang iyong mga sagot sa pamamagitan ng pag-plug sa x pabalik sa iyong quadratic equation. Sa pamamagitan ng pag-plug ng nahanap na x pabalik sa iyong quadratic equation mula sa ikalawang hakbang, madali mong matutukoy kung ang iyong sagot ay totoo o hindi. Sa halimbawang ito, papalitan mo ang parehong 2.64 at -2.64 sa orihinal na quadratic equation. anunsyo

Payo

• Ang pag-convert ng mga praksiyon sa mga praksyon ng pantay na halaga ay talagang ang form ng pag-multiply sa kanila ng 1. Kapag nagko-convert ng 1/2 hanggang 2/4, talagang pinarami namin ang numerator at denominator ng 2 o multiply. 1/2 na may 2/2, na katumbas ng 1.
• Kung nais, i-convert ang halo-halong numero sa isang hindi regular na praksyon upang gawing mas madali ang conversion. Malinaw na hindi bawat maliit na bahagi na nakasalamuha mo ay madaling mai-convert bilang aming halimbawa ng 4/8 sa itaas. Halimbawa, ang mga halo-halong numero (halimbawa 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, atbp.) Ay maaaring gawing mas kumplikado ang paglipat. Kung kailangan mong i-convert ang isang halo-halong numero sa isang katumbas na maliit na bahagi, maaari mo itong gawin sa dalawang paraan: i-convert ang halo-halong numero sa isang hindi regular na praksyon, pagkatapos ay i-convert tulad ng dati, o panatilihin ang halo-halong numero at isaalang-alang ang halo-halong bilang ang sagot.
  • Upang mai-convert ang isang hindi regular na praksyon, i-multiply ang integer na bahagi ng halo-halong numero ng denominator ng maliit na bahagi at pagkatapos ay idagdag ito sa numerator. Halimbawa, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Pagkatapos, kung ninanais, maaari kang mag-convert sa katumbas na mga praksyon kung kinakailangan. Halimbawa, 5/3 × 2/2 = 10/6, na katumbas pa rin ng 1 2/3.
  • Gayunpaman, hindi namin kailangang mag-convert sa hindi regular na praksyon tulad ng nasa itaas. Huwag pansinin ang bahagi ng integer, i-convert lamang ang bahagi ng praksyon, pagkatapos ay idagdag ang buong bahagi ng numero pabalik sa na-convert na bahagi ng maliit na bahagi. Halimbawa, para sa 3 4/16, titingnan lamang namin ang 4/16. 4/16 at hatiin; 4/4 = 1/4. Pagdaragdag ng bahagi ng integer pabalik, mayroon kaming bagong halo-halong numero 3 1/4.

Babala

• Ang pagpaparami at dibisyon ay ginagamit upang lumikha ng katumbas na mga praksiyon dahil ang pag-multiply at paghati ng form na praksyonal ng bilang 1 (2/2, 3/3, atbp.) Ayon sa kahulugan ay walang epekto sa mga praksyonal na halaga. orihinal. Hindi gawin iyon ng pagdaragdag at pagbabawas.
• Bagaman pinarami mo ang denominator at ang denominator kapag nagpaparami ng mga praksyon, hindi mo maaaring idagdag o ibawas ang denominator kapag nagdaragdag o nagbabawas ng mga praksyon.
  • Tulad ng halimbawa sa itaas, nakikita natin na 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Kung sa halip ako plus para sa 4/4, ang sagot ay magiging ganap na magkakaiba. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 mabuti 3/2, walang sagot na katumbas ng 4/8.