Nilalaman

• Mga hakbang
• Bahagi 1 ng 3: Paghahanap ng Domain ng isang Pag-andar
• Bahagi 2 ng 3: Paghahanap ng Saklaw ng isang Quadratic Function
• Bahagi 3 ng 3: Paghahanap ng Saklaw ng isang Pag-andar Gamit ang Graph Nito

Ang bawat pag-andar ay may dalawang variable - ang malayang variable at ang dependant variable, na ang mga halaga ay nakasalalay sa mga halaga ng independent variable. Halimbawa, sa pagpapaandar y = f(x) = 2x + y ang independiyenteng variable ay x at ang dependant variable ay y (sa madaling salita, y ay isang pagpapaandar ng x). Ang wastong mga halaga ng independiyenteng variable na "x" ay tinatawag na domain ng pagpapaandar, at ang mga wastong halaga ng umaasa na variable na "y" ay tinatawag na domain ng pagpapaandar.

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 3: Paghahanap ng Domain ng isang Pag-andar

1. 1 Tukuyin ang uri ng pagpapaandar na ibinigay sa iyo. Ang saklaw ng mga halaga ng pag-andar ay ang lahat ng mga tinatanggap na halaga ng "x" (naka-plot kasama ang pahalang na axis), na tumutugma sa mga tinatanggap na halaga ng "y". Ang pagpapaandar ay maaaring maging quadratic o naglalaman ng mga praksyon o mga ugat. Upang mahanap ang domain ng isang pagpapaandar, kailangan mo munang matukoy ang uri ng pagpapaandar.
   • Ang pagpapaandar na quadratic ay: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Isang pagpapaandar na naglalaman ng isang maliit na bahagi: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (atbp).
   • Pag-andar na naglalaman ng ugat: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (at iba pa).
2. 2 Piliin ang naaangkop na entry para sa saklaw ng pagpapaandar. Ang saklaw ay nakasulat sa parisukat at / o panaklong. Ginagamit ang isang square bracket kapag ang isang halaga ay nasa loob ng saklaw ng isang pagpapaandar; kung ang halaga ay wala sa saklaw, isang panaklong ang ginagamit. Kung ang pagpapaandar ay may maraming mga hindi magkadikit na mga domain ng kahulugan, ang simbolong "U" ay nakalagay sa pagitan nila.
   • Halimbawa, ang domain na [-2,10) U (10,2] ay nagsasama ng mga halagang -2 at 2, ngunit hindi kasama ang halagang 10.
   • Palaging ginagamit ang mga magulang na may simbolo ng infinity ∞.
3. 3 Magplano ng isang quadratic function. Ang grap ng naturang pagpapaandar ay isang parabola, ang mga sanga nito ay nakadidirekta alinman sa paitaas o pababa. Dahil ang parabola ay nagdaragdag o bumababa sa buong X-axis, ang domain ng quadratic function ay lahat ng totoong mga numero. Sa madaling salita, ang domain ng naturang pagpapaandar ay ang itinakdang R (R ay nangangahulugang lahat ng totoong mga numero).
   • Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa konsepto ng isang pagpapaandar, pumili ng anumang halaga ng "x", palitan ito sa pagpapaandar at hanapin ang halagang "y". Ang pares ng mga halagang "x" at "y" ay kumakatawan sa isang punto na may mga coordinate (x, y), na nakasalalay sa grapiko ng pagpapaandar.
   • Iguhit ang puntong ito sa koordinasyong eroplano at sundin ang inilarawan na proseso na may ibang halaga na "x".
   • Sa pamamagitan ng paglalagay ng maraming mga puntos sa coordinate plane, makakakuha ka ng isang pangkalahatang ideya ng hugis ng function na graph.
4. 4 Kung ang pagpapaandar ay naglalaman ng isang maliit na bahagi, itakda ang denominator nito sa zero. Tandaan na hindi ka maaaring maghati ng zero. Samakatuwid, sa pamamagitan ng pagpapantay sa denominator sa zero, mahahanap mo ang mga halaga para sa "x" na wala sa saklaw ng pagpapaandar.
   • Halimbawa, hanapin ang domain ng pagpapaandar f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Narito ang denominator ay (x - 1).
   • Pantayin ang denominator sa zero at hanapin ang "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Isulat ang saklaw ng pagpapaandar. Ang domain ay hindi kasama ang 1, iyon ay, kasama dito ang lahat ng totoong mga numero maliban sa 1. Samakatuwid, ang domain ng pagpapaandar ay: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Ang notasyon (-∞, 1) U (1, ∞) ay nababasa tulad nito: ang hanay ng lahat ng mga totoong numero maliban sa 1. Ang simbolo ng infinity ∞ ay nangangahulugang lahat ng totoong mga numero. Sa aming halimbawa, ang lahat ng totoong mga numero na mas malaki sa 1 at mas mababa sa 1 ay kasama sa saklaw.
5. 5 Kung ang pagpapaandar ay naglalaman ng isang parisukat na ugat, kung gayon ang radikal na ekspresyon ay dapat na mas malaki sa o katumbas ng zero. Tandaan na ang square root ng mga negatibong numero ay hindi nakuha. Samakatuwid, ang anumang halaga ng "x" kung saan ang radikal na ekspresyon ay nagiging negatibo ay dapat na maibukod mula sa saklaw ng pagpapaandar.
   • Halimbawa, hanapin ang domain ng pagpapaandar f (x) = √ (x + 3).
   • Ang radikal na expression: (x + 3).
   • Ang radikal na ekspresyon ay dapat na mas malaki sa o katumbas ng zero: (x + 3) ≥ 0.
   • Hanapin ang "x": x ≥ -3.
   • Kasama sa saklaw ng pagpapaandar na ito ang hanay ng lahat ng totoong mga numero na mas malaki sa o katumbas ng -3. Kaya, ang domain ay [-3, ∞).

Bahagi 2 ng 3: Paghahanap ng Saklaw ng isang Quadratic Function

1. 1 Tiyaking bibigyan ka ng isang quadratic function. Ang quadratic function ay mayroong form: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Ang grap ng naturang pagpapaandar ay isang parabola na ang mga sanga ay nakadirekta alinman pataas o pababa. Mayroong iba't ibang mga pamamaraan para sa paghahanap ng saklaw ng mga halaga ng isang quadratic function.
   • Ang pinakamadaling paraan upang makahanap ng saklaw ng isang ugat o praksyon na pagpapaandar ay upang i-grap ang pagpapaandar na iyon gamit ang isang graphing calculator.
2. 2 Hanapin ang x-coordinate ng vertex ng function graph. Sa kaso ng isang quadratic function, hanapin ang x-coordinate ng vertex ng parabola. Tandaan na ang quadratic function ay: ax + bx + c. Upang makalkula ang x-coordinate, gamitin ang sumusunod na equation: x = -b / 2a. Ang equation na ito ay isang hango ng pangunahing pag-andar ng quadratic at naglalarawan ng isang tangent, ang slope nito ay zero (ang tangent sa vertex ng parabola ay parallel sa X axis).
   • Halimbawa, hanapin ang saklaw ng pagpapaandar na 3x + 6x -2.
   • Kalkulahin ang x-coordinate ng vertex ng parabola: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Hanapin ang y-coordinate ng vertex ng function graph. Upang magawa ito, palitan ang nahanap na coordinate na "x" sa pagpapaandar. Ang hinahangad na coordinate na "y" ay ang nililimitahan na halaga ng saklaw ng mga halaga ng pagpapaandar.
   • Kalkulahin ang y-coordinate: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Ang mga coordinate ng vertex ng parabola ng pagpapaandar na ito ay (-1, -5).
4. 4 Tukuyin ang direksyon ng parabola sa pamamagitan ng pagpapalit ng kahit isang x na halaga sa pagpapaandar. Pumili ng anumang iba pang x halaga at i-plug ito sa pagpapaandar upang makalkula ang katumbas na halagang y. Kung ang nahanap na halagang "y" ay mas malaki kaysa sa coordinate na "y" ng vertex ng parabola, kung gayon ang parabola ay nakadirekta paitaas. Kung ang nahanap na halagang "y" ay mas mababa sa coordinate na "y" ng vertex ng parabola, kung gayon ang parabola ay nakadirekta pababa.
   • Kapalit x = -2 sa pagpapaandar: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Ang mga coordinate ng point sa parabola ay (-2, -2).
   • Ang mga natagpuang koordinasyon ay nagpapahiwatig na ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas. Kaya, kasama sa saklaw ng pag-andar ang lahat ng mga halagang y na higit sa o katumbas ng -5.
   • Saklaw ng mga halaga ng pagpapaandar na ito: [-5, ∞)
5. 5 Ang saklaw ng mga halaga ng isang pagpapaandar ay nakasulat sa parehong paraan tulad ng saklaw ng kahulugan ng isang pagpapaandar. Ang square bracket ay ginagamit kapag ang halaga ay nasa saklaw ng pagpapaandar; kung ang halaga ay wala sa saklaw, isang panaklong ang ginagamit. Kung ang pagpapaandar ay may maraming mga hindi magkadikit na saklaw ng mga halaga, ang simbolong "U" ay inilalagay sa pagitan nila.
   • Halimbawa, ang saklaw na [-2,10) U (10,2] ay may kasamang mga halagang -2 at 2, ngunit hindi kasama ang halagang 10.
   • Palaging ginagamit ang mga magulang na may simbolo ng infinity ∞.

Bahagi 3 ng 3: Paghahanap ng Saklaw ng isang Pag-andar Gamit ang Graph Nito

1. 1 Plot ang pagpapaandar. Sa maraming mga kaso, mas madaling makahanap ng saklaw ng mga halaga ng isang pagpapaandar sa pamamagitan ng paglalagay ng grap nito. Ang saklaw ng mga halaga ng maraming mga pagpapaandar na may mga ugat ay (-∞, 0] o [0, + ∞), dahil ang tuktok ng parabola na nakadirekta sa kanan o sa kaliwa ay nakasalalay sa X-axis. Sa kasong ito , kasama sa saklaw ang lahat ng positibong halaga ng "y" kung ang parabola ay dumarami, o lahat ng negatibong y halaga kung ang parabola ay bumababa. Ang mga pagpapaandar na praksyonal ay may mga asymptote na tumutukoy sa kanilang saklaw.
   • Ang mga vertex ng mga graph ng ilang mga pag-andar na may mga ugat ay namamalagi sa itaas o sa ibaba ng X-axis. Sa kasong ito, ang saklaw ng mga halaga ay natutukoy ng koordinasyong "y" ng parabola vertex. Kung, halimbawa, ang coordinate na "y" ng vertex ng isang parabola ay -4 (y = -4), at ang parabola ay tumataas, kung gayon ang saklaw ng mga halaga ay [-4, + ∞).
   • Ang pinakamadaling paraan upang mag-grap ng isang pagpapaandar ay ang paggamit ng graphing calculator o espesyal na software.
   • Kung wala kang isang graphing calculator, lumikha ng isang magaspang na grap sa pamamagitan ng pag-plug sa maraming x na halaga sa pagpapaandar at pagkalkula ng katumbas na mga halagang y. I-plot ang mga nahanap na puntos sa koordinasyong eroplano upang makakuha ng isang pangkalahatang ideya ng hugis ng grap.
2. 2 Hanapin ang minimum ng pagpapaandar. Kapag nagpaplano ka ng isang pagpapaandar, makikita mo ang punto kung saan ang pagpapaandar ay may isang minimum na halaga.Kung walang halatang minimum, kung gayon wala ito, at ang graph ng pagpapaandar ay napupunta sa -∞.
   • Kasama sa saklaw ng mga halaga ng pagpapaandar ang lahat ng mga halaga ng "y" maliban sa mga halaga ng mga asymptote. Kadalasan, ang mga saklaw ng mga halaga ng naturang mga pagpapaandar ay nakasulat tulad ng sumusunod: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Tukuyin ang maximum ng pagpapaandar. Sa sandaling nakaplano ka ng isang pagpapaandar, makikita mo ang punto kung saan ang pagpapaandar ay may maximum na halaga. Kung walang halatang maximum, kung gayon wala ito, at ang graph ng pagpapaandar ay pupunta sa + ∞.
4. 4 Ang saklaw ng mga halaga ng isang pagpapaandar ay nakasulat sa parehong paraan tulad ng saklaw ng kahulugan ng isang pagpapaandar. Ang square bracket ay ginagamit kapag ang halaga ay nasa saklaw ng pagpapaandar; kung ang halaga ay wala sa saklaw, isang panaklong ang ginagamit. Kung ang pagpapaandar ay may maraming mga hindi magkadikit na saklaw ng mga halaga, ang simbolong "U" ay inilalagay sa pagitan nila.
   • Halimbawa, ang saklaw na [-2,10) U (10,2] ay may kasamang mga halagang -2 at 2, ngunit hindi kasama ang halagang 10.
   • Palaging ginagamit ang mga magulang na may simbolo ng infinity ∞.