Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 5: Hanapin ang bilang ng mga vertex sa isang polyhedron
• Paraan 2 ng 5: Paghahanap ng tuktok ng domain ng isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay
• Paraan 3 ng 5: Paghahanap ng tuktok ng isang parabola sa pamamagitan ng axis ng mahusay na proporsyon
• Paraan 4 ng 5: Paghahanap ng tuktok ng isang parabola gamit ang pandagdag ng buong parisukat
• Paraan 5 ng 5: Hanapin ang tuktok ng isang parabola gamit ang isang simpleng pormula
• Ano'ng kailangan mo

Sa matematika, mayroong isang bilang ng mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang tuktok. Halimbawa, isang vertex ng isang polyhedron, isang vertex o maraming mga vertex ng isang domain ng isang system ng mga hindi pagkakapantay-pantay, isang vertex ng isang parabola o isang quadratic equation. Ipapakita sa iyo ng artikulong ito kung paano makahanap ng tuktok sa iba't ibang mga problema.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 5: Hanapin ang bilang ng mga vertex sa isang polyhedron

1. 1 Teorama ni Euler. Isinasaad ng teorama na sa anumang polytope, ang bilang ng mga vertex nito kasama ang bilang ng mga mukha nito na minus ang bilang ng mga gilid nito ay palaging dalawa.
   • Paglalarawan ng pormula sa teorama ni Euler: F + V - E = 2
     • Ang F ay ang bilang ng mga mukha.
     • Ang V ay ang bilang ng mga vertex.
     • Ang E ay ang bilang ng mga tadyang.
2. 2 Isulat muli ang formula upang makita ang bilang ng mga vertex. Dahil sa bilang ng mga mukha at bilang ng mga gilid ng isang polyhedron, mabilis mong mahahanap ang bilang ng mga vertex gamit ang formula ni Euler.
   • V = 2 - F + E
3. 3 I-plug ang mga halagang ibinibigay mo sa formula na ito. Binibigyan ka nito ng bilang ng mga vertex sa polyhedron.
   • Halimbawa: Hanapin ang bilang ng mga vertex ng isang polyhedron na mayroong 6 na mukha at 12 na gilid.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Paraan 2 ng 5: Paghahanap ng tuktok ng domain ng isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay

1. 1 Plot ang solusyon (lugar) ng isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay. Sa ilang mga kaso, maaari mong makita ang ilan o lahat ng mga vertex ng lugar ng system ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa grap. Kung hindi man, kailangan mong hanapin ang vertex algebraically.
   • Kapag gumagamit ng isang graphing calculator, maaari mong tingnan ang buong graph at hanapin ang mga coordinate ng mga vertex.
2. 2 I-convert ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga equation. Upang malutas ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay (iyon ay, hanapin ang "x" at "y"), kailangan mong maglagay ng isang "pantay" na palatandaan sa halip na mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay.
   • Halimbawa: binigyan ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay:
     • y x
     • y> - x + 4
   • I-convert ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga equation:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Ngayon ipahayag ang anumang variable sa isang equation at i-plug ito sa isa pang equation. Sa aming halimbawa, isaksak ang halagang y mula sa unang equation sa pangalawang equation.
   • Halimbawa:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Kapalit y = x sa y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Maghanap ng isa sa mga variable. Ngayon mayroon kang isang equation na may isang variable lamang, x, na madaling hanapin.
   • Halimbawa: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Humanap ng ibang variable. Palitan ang nahanap na halagang "x" sa alinman sa mga equation at hanapin ang halagang "y".
   • Halimbawa: y = x
     • y = 2
6. 6 Hanapin ang tuktok. Ang vertex ay mayroong mga coordinate na katumbas ng mga nahanap na halagang "x" at "y".
   • Halimbawa: ang tuktok ng rehiyon ng ibinigay na sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay ang punto O (2,2).

Paraan 3 ng 5: Paghahanap ng tuktok ng isang parabola sa pamamagitan ng axis ng mahusay na proporsyon

1. 1 Isaalang-alang ang equation. Mayroong maraming mga paraan upang i-factor ang isang quadratic equation. Bilang isang resulta ng paglawak, makakakuha ka ng dalawang mga binomial, kung saan, kapag pinarami, ay hahantong sa orihinal na equation.
   • Halimbawa: binigyan ng isang quadratic equation
     • 3x2 - 6x - 45
     • Una, bracket ang karaniwang kadahilanan: 3 (x2 - 2x - 15)
     • I-multiply ang mga coefficients na "a" at "c": 1 * (-15) = -15.
     • Humanap ng dalawang numero, ang pagpaparami ng kung saan ay -15, at ang kanilang kabuuan ay katumbas ng koepisyent na "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • I-plug ang mga nahanap na halaga sa equation ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Palawakin ang orihinal na equation: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Hanapin ang (mga) point kung saan ang grap ng pagpapaandar (sa kasong ito, ang parabola) ay tumatawid sa abscissa. Ang graph ay tumatawid sa X-axis sa f (x) = 0.
   • Halimbawa: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Kaya, ang mga ugat ng equation (o mga punto ng intersection sa X-axis): A (-3, 0) at B (5, 0)
3. 3 Hanapin ang axis ng mahusay na proporsyon. Ang axis ng mahusay na proporsyon ng pagpapaandar ay dumadaan sa isang punto na namamalagi sa gitna sa pagitan ng dalawang mga ugat. Sa kasong ito, ang vertex ay nakasalalay sa axis ng symmetry.
   • Halimbawa: x = 1; ang halagang ito ay nakasalalay sa gitna sa pagitan ng -3 at +5.
4. 4 I-plug ang x halaga sa orihinal na equation at hanapin ang halagang y. Ang mga halagang "x" at "y" na ito ay ang mga coordinate ng vertex ng parabola.
   • Halimbawa: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Isulat ang iyong sagot.
   • Halimbawa: ang vertex ng quadratic equation na ito ay ang point O (1, -48)

Paraan 4 ng 5: Paghahanap ng tuktok ng isang parabola gamit ang pandagdag ng buong parisukat

1. 1 Isulat muli ang orihinal na equation bilang: y = a (x - h) ^ 2 + k, habang ang vertex ay namamalagi sa puntong may mga coordinate (h, k). Upang magawa ito, kailangan mong dagdagan ang orihinal na quadratic equation sa isang kumpletong parisukat.
   • Halimbawa: binigyan ng isang quadratic function y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Isaalang-alang ang unang dalawang term. Isaalang-alang ang koepisyent ng unang termino (ang intercept ay hindi pinansin).
   • Halimbawa: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Palawakin ang libreng term (-15) sa dalawang numero upang ang isa sa mga ito ay nakumpleto ang expression sa mga panaklong sa isang kumpletong parisukat. Ang isa sa mga numero ay dapat na katumbas ng parisukat ng kalahati ng koepisyent ng pangalawang term (mula sa ekspresyon sa panaklong).
   • Halimbawa: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; kaya
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Pasimplehin ang equation. Dahil ang expression sa mga braket ay isang kumpletong parisukat, maaari mong isulat muli ang equation na ito sa sumusunod na form (kung kinakailangan, magsagawa ng mga pagpapatakbo ng karagdagan o pagbabawas sa labas ng mga braket):
   • Halimbawa: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Hanapin ang mga coordinate ng vertex. Alalahanin na ang mga coordinate ng vertex ng isang pagpapaandar ng form y = a (x - h) ^ 2 + k ay (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Kaya, ang vertex ng orihinal na pagpapaandar ay ang point O (-4,1).

Paraan 5 ng 5: Hanapin ang tuktok ng isang parabola gamit ang isang simpleng pormula

1. 1 Hanapin ang coordinate na "x" gamit ang formula: x = -b / 2a (para sa isang pagpapaandar ng form y = ax ^ 2 + bx + c). I-plug ang mga halagang "a" at "b" sa formula at hanapin ang koordinasyong "x".
   • Halimbawa: binigyan ng isang quadratic function y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4
2. 2 I-plug ang x halaga na mahahanap mo sa orihinal na equation. Sa gayon, mahahanap mo ang "y". Ang mga halagang "x" at "y" na ito ay ang mga coordinate ng vertex ng parabola.
   • Halimbawa: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Isulat ang iyong sagot.
   • Halimbawa: ang vertex ng orihinal na pagpapaandar ay ang point O (-4,1).

Ano'ng kailangan mo

• Calculator
• Lapis
• Papel