Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 4: Kinakalkula ang Manu-manong Coefficient ng Manu-manong
• Paraan 2 ng 4: Paggamit ng Mga Online Calculator upang Kalkulahin ang Coefficient ng Korelasyon
• Paraan 3 ng 4: Paggamit ng isang Graphing Calculator
• Paraan 4 ng 4: Pagpapaliwanag ng Pangunahing Konsepto
• Mga Tip
• Mga babala

Ang coefficient ng ugnayan (o linear correlation coefficient) ay tinukoy bilang "r" (sa mga bihirang kaso bilang "ρ") at kinikilala ang linear na ugnayan (iyon ay, ang ugnayan na ibinibigay ng ilang halaga at direksyon) ng dalawa o higit pang mga variable. Ang halaga ng koepisyent ay namamalagi sa pagitan ng -1 at +1, iyon ay, ang ugnayan ay maaaring parehong positibo at negatibo. Kung ang coefficient ng ugnayan ay -1, mayroong isang perpektong negatibong ugnayan; kung ang coefficient ng ugnayan ay +1, mayroong isang perpektong positibong ugnayan. Kung hindi man, mayroong isang positibong ugnayan sa pagitan ng dalawang variable, isang negatibong ugnayan, o walang ugnayan. Ang koepisyent ng ugnayan ay maaaring kalkulahin nang manu-mano, na may libreng mga online calculator, o may isang mahusay na calculator ng graphing.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 4: Kinakalkula ang Manu-manong Coefficient ng Manu-manong

1. 1 Mangolekta ng data. Bago mo simulang kalkulahin ang coefficient ng ugnayan, pag-aralan ang mga pares ng numero na ito. Mas mahusay na isulat ang mga ito sa isang talahanayan na maaaring ayusin nang patayo o pahalang. Lagyan ng label ang bawat hilera o haligi ng "x" at "y".
   • Halimbawa, binigyan ng apat na pares ng mga halaga (bilang) ng mga variable na "x" at "y". Maaari mong likhain ang sumusunod na talahanayan:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Kalkulahin ang ibig sabihin ng arithmetic na "x". Upang magawa ito, magdagdag ng lahat ng mga halagang x, at pagkatapos ay hatiin ang resulta sa bilang ng mga halaga.
   • Sa aming halimbawa, mayroong apat na halaga para sa variable na "x". Upang kalkulahin ang ibig sabihin ng arithmetic na "x", idagdag ang mga halagang ito, at pagkatapos ay hatiin ang kabuuan ng 4. Ang mga kalkulasyon ay nakasulat tulad ng sumusunod:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Hanapin ang ibig sabihin ng arithmetic na "y". Upang magawa ito, sundin ang parehong mga hakbang, iyon ay, idagdag ang lahat ng mga halagang y, at pagkatapos ay hatiin ang kabuuan sa bilang ng mga halaga.
   • Sa aming halimbawa, ang apat na halaga ng variable na "y" ay ibinibigay. Idagdag ang mga halagang ito, at pagkatapos ay hatiin ang kabuuan ng 4. Ang mga kalkulasyon ay isusulat tulad ng sumusunod:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Kalkulahin ang karaniwang paglihis na "x". Matapos kalkulahin ang mga paraan ng "x" at "y", hanapin ang karaniwang mga paglihis ng mga variable na ito. Ang standard na paglihis ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Sa aming halimbawa, ang mga kalkulasyon ay isusulat tulad nito:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Kalkulahin ang karaniwang paglihis na "y". Sundin ang mga hakbang na nakabalangkas sa nakaraang hakbang. Gumamit ng parehong formula, ngunit i-plug ang mga halagang y.
   • Sa aming halimbawa, ang mga kalkulasyon ay isusulat tulad nito:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Isulat ang pangunahing pormula para sa pagkalkula ng coefficient ng ugnayan. Kasama sa formula na ito ang mga paraan, karaniwang mga paglihis, at bilang (n) ng mga pares ng mga numero ng parehong mga variable. Ang coefficient ng ugnayan ay ipinapahiwatig bilang "r" (sa mga bihirang kaso bilang "ρ"). Gumagamit ang artikulong ito ng isang pormula upang makalkula ang koepisyent ng ugnayan ng Pearson.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} kanan) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } kanan) * pakaliwa ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} kanan)}$
   • Dito at sa iba pang mga mapagkukunan, ang mga dami ay maaaring maipahiwatig sa iba't ibang paraan. Halimbawa, ang ilang mga formula ay naglalaman ng "ρ" at "σ", habang ang iba ay naglalaman ng "r" at "s". Ang ilang mga aklat ay nagbibigay ng iba't ibang mga formula, ngunit ang mga ito ay mga katapat ng matematika sa pormula sa itaas.
7. 7 Kalkulahin ang coefficient ng ugnayan. Nakalkula mo ang mga paraan at karaniwang mga paglihis ng parehong mga variable, upang maaari mong gamitin ang formula upang makalkula ang coefficient ng ugnayan. Alalahanin na ang "n" ay ang bilang ng mga pares ng mga halaga para sa parehong variable. Ang iba pang mga halaga ay kinakalkula nang mas maaga.
   • Sa aming halimbawa, ang mga kalkulasyon ay isusulat tulad nito:
   • ${ displaystyle rho = pakaliwa ({ frac {1} {n-1}} kanan) Sigma pakaliwa ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } kanan) * pakaliwa ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} kanan)}$
   • ${ displaystyle rho = pakaliwa ({ frac {1} {3}} kanan) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} kanan) * left ({ frac {1-4} {2.58}} kanan) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} kanan) * pakaliwa ({ frac {3-4} {2.58}} kanan)}$
        ${ displaystyle + left ({ frac {4-3} {1.83}} kanan) * left ({ frac {5-4} {2.58}} kanan) + left ({ frac { 5-3} {1.83}} kanan) * pakaliwa ({ frac {7-4} {2.58}} kanan)}$]
   • ${ displaystyle rho = pakaliwa ({ frac {1} {3}} kanan) * pakaliwa ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} kanan)}$
   • ${ displaystyle rho = pakaliwa ({ frac {1} {3}} kanan) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = pakaliwa ({ frac {2,965} {3}} kanan)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Pag-aralan ang resulta. Sa aming halimbawa, ang coefficient ng ugnayan ay 0.988. Ang halagang ito sa ilang paraan ay nagpapakilala sa isang naibigay na hanay ng mga pares ng mga numero. Magbayad ng pansin sa pag-sign at magnitude ng halaga.
   • Dahil positibo ang halaga ng coefficient ng ugnayan, mayroong positibong ugnayan sa pagitan ng mga variable na "x" at "y". Iyon ay, habang tumataas ang halaga ng "x", tataas din ang halaga ng "y".
   • Dahil ang halaga ng koepisyent ng ugnayan ay malapit sa +1, ang mga halaga ng mga variable na "x" at "y" ay lubos na naiuugnay. Kung maglalagay ka ng mga puntos sa koordinasyong eroplano, matatagpuan ang mga ito malapit sa ilang tuwid na linya.

Paraan 2 ng 4: Paggamit ng Mga Online Calculator upang Kalkulahin ang Coefficient ng Korelasyon

1. 1 Maghanap ng isang calculator sa Internet upang makalkula ang coefficient ng ugnayan. Ang koepisyent na ito ay madalas na kinakalkula sa mga istatistika. Kung maraming mga pares ng mga numero, halos imposibleng makalkula nang manu-mano ang koepisyent ng ugnayan. Samakatuwid, may mga online calculator upang makalkula ang ugnayan ng koepisyent. Sa isang search engine, ipasok ang "calculator ng coefficient ng ugnayan" (walang mga quote).
2. 2 Ipasok ang data. Suriin ang mga tagubilin sa website upang ipasok ang tamang data (mga pares ng mga numero). Ito ay kinakailangan upang ipasok ang naaangkop na mga pares ng mga numero; kung hindi man, makakakuha ka ng maling resulta. Tandaan na ang iba't ibang mga website ay may iba't ibang mga format ng pag-input.
   • Halimbawa, sa http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, ang mga halaga ng mga variable na x at y ay ipinasok sa dalawang pahalang na linya. Ang mga halaga ay pinaghihiwalay ng mga kuwit. Iyon ay, sa aming halimbawa, ang mga halagang "x" ay ipinasok tulad nito: 1,2,4,5, at ang mga halagang "y" tulad nito: 1,3,5,7.
   • Sa isa pang site, http://www.alcula.com/calculator/statistics/correlation-coefficient/, ipinasok nang patayo ang data; sa kasong ito, huwag lituhin ang kaukulang pares ng mga numero.
3. 3 Kalkulahin ang coefficient ng ugnayan. Matapos ipasok ang data, mag-click lamang sa "Kalkulahin", "Kalkulahin" o katulad na pindutan upang makuha ang resulta.

Paraan 3 ng 4: Paggamit ng isang Graphing Calculator

1. 1 Ipasok ang data. Kumuha ng isang calculator ng graphing, pumunta sa mode ng pagkalkula ng istatistika at piliin ang utos na "I-edit".
   • Ang iba't ibang mga calculator ay nangangailangan ng iba't ibang mga susi upang mapindot. Tinalakay sa artikulong ito ang calculator ng Texas Instruments TI-86.
   • Pindutin ang [2nd] - Stat (sa itaas ng key +) upang ipasok ang mode ng pagkalkula ng istatistika. Pagkatapos ay pindutin ang F2 - I-edit.
2. 2 Tanggalin ang dating nai-save na data. Karamihan sa mga calculator ay pinapanatili ang mga istatistika na iyong ipinasok hanggang burahin mo ang mga ito. Upang maiwasan ang lituhin ang lumang data sa mga bago, tanggalin muna ang anumang nakaimbak na impormasyon.
   • Gamitin ang mga arrow key upang ilipat ang cursor at i-highlight ang heading na 'xStat'. Pagkatapos ay pindutin ang I-clear at Ipasok upang i-clear ang lahat ng mga halagang ipinasok sa haligi ng xStat.
   • Gamitin ang mga arrow key upang mai-highlight ang heading na 'yStat'. Pagkatapos ay pindutin ang I-clear at Enter upang i-clear ang lahat ng mga halagang ipinasok sa haligi ng yStat.
3. 3 Ipasok ang paunang data. Gamitin ang mga arrow key upang ilipat ang cursor sa unang cell sa ilalim ng heading na "xStat". Ipasok ang unang halaga at pindutin ang Enter. Sa ilalim ng screen, ipinapakita ang "xStat (1) = __", na may ipinasok na halaga na pumalit sa isang puwang. Matapos mong pindutin ang Enter, ang ipinasok na halaga ay lilitaw sa talahanayan, at ang cursor ay lilipat sa susunod na linya; ipapakita nito ang "xStat (2) = __" sa ilalim ng screen.
   • Ipasok ang lahat ng mga halaga para sa variable na "x".
   • Matapos ipasok ang lahat ng mga halaga para sa x, gamitin ang mga arrow key upang mag-navigate sa haligi ng yStat at ipasok ang mga halaga para sa y.
   • Matapos ipasok ang lahat ng mga pares ng numero, pindutin ang Exit upang i-clear ang screen at lumabas sa mode ng pagsasama-sama.
4. 4 Kalkulahin ang coefficient ng ugnayan. Nailalarawan nito kung gaano kalapit ang data sa isang tiyak na tuwid na linya. Ang calculator ng graphing ay maaaring mabilis na matukoy ang naaangkop na tuwid na linya at kalkulahin ang coefficient ng ugnayan.
   • I-click ang Stat - Calc. Sa TI-86, pindutin ang [2nd] - [Stat] - [F1].
   • Piliin ang pagpapaandar ng Linear Regression. Sa TI-86, pindutin ang [F3] na may label na "LinR". Ipapakita ng screen ang linyang "LinR _" na may isang blinking cursor.
   • Ipasok ngayon ang mga pangalan ng dalawang variable: xStat at yStat.
     • Sa TI-86, buksan ang listahan ng mga pangalan; upang gawin ito, pindutin ang [2nd] - [List] - [F3].
     • Ang mga magagamit na variable ay ipinapakita sa ilalim na linya ng screen. Piliin ang [xStat] (malamang na kailangan mong pindutin ang F1 o F2 upang gawin ito), maglagay ng kuwit, at pagkatapos ay piliin ang [yStat].
     • Pindutin ang Enter upang maproseso ang ipinasok na data.
5. 5 Pag-aralan ang iyong mga resulta. Sa pamamagitan ng pagpindot sa Enter, ipapakita ng screen ang sumusunod na impormasyon:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: ito ang pagpapaandar na naglalarawan sa linya. Mangyaring tandaan na ang pagpapaandar ay hindi nakasulat sa karaniwang form (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... Ito ang y-coordinate ng intersection ng tuwid na linya sa y-axis.
   • ${ displaystyle b =}$... Ito ang slope ng linya.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Ito ang coefficient ng ugnayan.
   • ${ displaystyle n =}$... Ito ang bilang ng mga pares ng mga numero na ginamit sa mga kalkulasyon.

Paraan 4 ng 4: Pagpapaliwanag ng Pangunahing Konsepto

1. 1 Maunawaan ang konsepto ng ugnayan. Ang ugnayan ay ang ugnayan sa istatistika sa pagitan ng dalawang dami. Ang coefficient ng ugnayan ay isang halaga sa bilang na maaaring kalkulahin para sa anumang dalawang mga dataset. Ang halaga ng coefficient ng ugnayan ay laging nakasalalay sa saklaw mula -1 hanggang +1 at nailalarawan ang antas ng ugnayan sa pagitan ng dalawang variable.
   • Halimbawa, binigyan ng taas at edad ng mga bata (mga 12 taong gulang). Malamang, magkakaroon ng isang malakas na positibong ugnayan, dahil ang mga bata ay tumangkad sa edad.
   • Isang halimbawa ng isang negatibong ugnayan: mga segundo ng parusa at oras na ginugol sa pagsasanay sa biathlon, iyon ay, mas maraming mga atleta na nagsasanay, mas kaunting mga segundo ng parusa ang igagawad.
   • Sa wakas, minsan ay napakaliit ng ugnayan (positibo o negatibo), tulad ng pagitan ng laki ng sapatos at mga marka sa matematika.
2. 2 Tandaan kung paano makalkula ang ibig sabihin ng arithmetic. Upang kalkulahin ang ibig sabihin ng arithmetic (o ibig sabihin), kailangan mong hanapin ang kabuuan ng lahat ng mga halagang ito, at pagkatapos ay hatiin ito sa bilang ng mga halaga. Tandaan na kinakailangan ang ibig sabihin ng aritmetika upang makalkula ang koepisyent ng ugnayan.
   • Ang average na halaga ng isang variable ay ipinahiwatig ng isang liham na may isang pahalang na bar sa itaas nito. Halimbawa, sa kaso ng mga variable na "x" at "y", ang kanilang mga mean na halaga ay ipinahiwatig bilang mga sumusunod: x̅ at y̅. Ang ibig sabihin ay minarkahan ng titik na Griyego na "μ" (mu). Upang isulat ang ibig sabihin ng arithmetic ng mga halaga ng variable na "x", gamitin ang notasyon μ_x o μ (x).
   • Halimbawa, binigyan ang mga sumusunod na halaga para sa variable na "x": 1,2,5,6,9,10. Ang ibig sabihin ng arithmetic ng mga halagang ito ay kinakalkula bilang mga sumusunod:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Tandaan ang kahalagahan ng karaniwang paglihis. Sa istatistika, ang pamantayan ng paglihis ay naglalarawan sa antas kung aling mga numero ang nakakalat na may kaugnayan sa kanilang kahulugan. Kung ang standard na paglihis ay maliit, ang mga numero ay malapit sa ibig sabihin; kung ang karaniwang paglihis ay malaki, ang mga numero ay malayo sa ibig sabihin.
   • Ang karaniwang paglihis ay ipinahiwatig ng titik na "s" o ang letrang Greek na "σ" (sigma). Sa gayon, ang pamantayan ng paglihis ng mga halaga ng variable na "x" ay tinukoy bilang mga sumusunod: s_x o σ_x.
4. 4 Alalahanin ang simbolo para sa pagpapatakbo ng pagbubuod. Ang simbolo ng pagbubuod ay isa sa mga pinakakaraniwang simbolo sa matematika at ipinapahiwatig ang kabuuan ng mga halaga. Ang simbolo na ito ay ang titik na Griyego na "Σ" (uppercase sigma).
   • Halimbawa, kung bibigyan ang mga sumusunod na halaga ng variable na "x": 1,2,5,6,9,10, pagkatapos ay nangangahulugang Σx:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Mga Tip

• Ang koepisyent ng ugnayan ay kung minsan ay tinatawag na "Koepisyent ng ugnayan ng Pearson" pagkatapos ng developer nito na si Carl Pearson.
• Sa karamihan ng mga kaso, kapag ang koepisyent ng ugnayan ay higit sa 0.8 (positibo o negatibo), mayroong isang malakas na ugnayan; kung ang coefficient ng ugnayan ay mas mababa sa 0.5 (positibo o negatibo), isang mahinang ugnayan ang sinusunod.

Mga babala

• Nailalarawan ng ugnayan ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng dalawang variable. Ngunit tandaan na ang ugnayan ay walang kinalaman sa sanhi. Halimbawa, kung ihinahambing mo ang taas at laki ng sapatos ng mga tao, malamang na makahanap ka ng isang malakas na positibong ugnayan. Pangkalahatan, mas matangkad ang tao, mas malaki ang laki ng sapatos. Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang pagtaas ng taas ay humahantong sa isang awtomatikong pagtaas ng laki ng sapatos, o ang mas malalaking paa ay hahantong sa mas mabilis na paglaki. Ang mga dami na ito ay magkakaugnay lamang.