Nilalaman

• Mga hakbang
• Bahagi 1 ng 2: Paghanap ng Punong Mga Kadahilanan
• Bahagi 2 ng 2: Paggamit ng Punong Mga Kadahilanan
• Mga halimbawa ng gawain
• Mga Tip
• Mga babala

Ang anumang natural na numero ay maaaring mabulok sa produkto ng pangunahing mga kadahilanan. Kung hindi mo gusto ang pagharap sa mga malalaking numero tulad ng 5733, alamin kung paano i-factor ang mga ito (sa kasong ito, 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Ang isang katulad na gawain ay madalas na nakatagpo sa cryptography, na tumutukoy sa mga problema sa seguridad ng impormasyon. Kung hindi ka pa handa na bumuo ng iyong sariling secure na email system, alamin kung paano muna i-factor ang mga numero.

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 2: Paghanap ng Punong Mga Kadahilanan

1. 1 Alamin Kung Ano ang Factoring. Ang agnas ng isang bilang sa produkto ng mga kadahilanan ay ang proseso ng "paghahati" sa mga mas maliit na bahagi.Kapag pinarami, ang mga bahaging ito, o salik, ay nagbibigay ng orihinal na numero.
   • Halimbawa, ang bilang 18 ay maaaring mabulok sa mga sumusunod na produkto: 1 x 18, 2 x 9, o 3 x 6.
2. 2 Tandaan kung ano ang pangunahing mga numero. Ang isang pangunahing numero ay nahahati sa pamamagitan lamang ng dalawang numero nang walang natitirang: sa pamamagitan nito at sa pamamagitan ng 1. Halimbawa, ang bilang 5 ay maaaring kinatawan bilang isang produkto ng 5 at 1. Ang bilang na ito ay hindi maaaring mabulok sa iba pang mga kadahilanan. Ang layunin ng pag-iingat ng isang numero sa pangunahing mga kadahilanan ay upang katawanin ito bilang isang produkto ng pangunahing mga numero. Lalo na kapaki-pakinabang ito kapag nakikipag-usap sa mga praksyon, dahil pinapayagan kang ihambing at gawing simple ang mga ito.
3. 3 Magsimula sa orihinal na numero. Pumili ng isang pinagsamang numero na mas malaki sa 3. Walang katuturan na kumuha ng isang pangunahing numero, dahil ito ay nahahati lamang sa pamamagitan ng kanyang sarili at isa.
   • Halimbawa: Nabulok natin ang bilang 24 sa produkto ng pangunahing mga numero.
4. 4 Hatiin natin ang numerong ito sa produkto ng dalawang mga kadahilanan. Humanap ng dalawang mas maliit na mga numero na ang produkto ay katumbas ng orihinal na numero. Maaaring gamitin ang anumang kadahilanan, ngunit mas madaling kumuha ng mga pangunahing numero. Ang isang mabuting paraan ay upang subukang hatiin muna ang orihinal na numero ng 2, pagkatapos ay ang 3, pagkatapos ay ang 5, at suriin kung alin sa mga prima na ito ang nahahati nang walang natitirang bahagi.
   • Halimbawa: Kung hindi mo alam ang mga kadahilanan para sa 24, subukang hatiin ito sa mga maliit na prima. Kaya't mahahanap mo na ang ibinigay na numero ay mahahati sa pamamagitan ng 2: 24 = 2 x 12... Ito ay isang magandang simula.
   • Dahil ang 2 ay isang punong numero, mabuting gamitin ito kapag isinasama ang bilang sa mga numero.
5. 5 Simulang buuin ang multiplier tree. Ang simpleng pamamaraan na ito ay makakatulong sa iyo na i-factor ang isang numero. Upang magsimula, gumuhit ng dalawang "sangay" pababa mula sa orihinal na numero. Sa pagtatapos ng bawat sangay, isulat ang mga nahanap na salik.
   • Halimbawa:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Isaalang-alang ang susunod na hilera ng mga numero. Tingnan ang dalawang bagong numero (pangalawang hilera ng multiplier na puno). Pareho ba silang prime number? Kung ang isa sa kanila ay hindi simple, i-factor din ito ng dalawang kadahilanan. Gumawa ng dalawa pang sangay at magsulat ng dalawang bagong kadahilanan sa ikatlong linya ng puno.
   • Halimbawa: Ang 12 ay hindi isang punong numero, kaya dapat itong maging factorized. Gamitin ang agnas ng 12 = 2 x 6 at isulat ito sa ikatlong linya ng puno:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Ituloy ang pagbaba ng puno. Kung ang isa sa mga bagong kadahilanan ay naging isang pangunahing numero, gumuhit ng isang "sangay" mula rito at isulat ang parehong numero sa dulo nito. Ang mga pangunahing numero ay hindi maaaring mapalawak sa mas maliit na mga kadahilanan, kaya ilipat lamang ang mga ito sa isang antas.
   • Halimbawa: 2 ay kalakasan. Ilipat lamang ang 2 mula sa pangalawa hanggang sa pangatlong linya:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Magpatuloy sa pag-iingat ng mga numero hanggang sa maiiwan ka na may mga pangunahing numero lamang. Suriin ang bawat bagong linya ng puno. Kung hindi bababa sa isa sa mga bagong kadahilanan ay hindi isang pangunahing numero, i-factor ito at magsulat ng isang bagong linya. Sa huli, maiiwan ka lamang ng mga pangunahing numero.
   • Halimbawa: Ang 6 ay hindi isang pangunahing numero, kaya't dapat itong maging factorized din. Sa parehong oras, ang 2 ay isang pangunahing numero, at dinadala namin ang dalawa sa susunod na antas:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Isulat ang huling linya bilang isang produkto ng pangunahing mga kadahilanan. Sa huli, maiiwan ka lamang ng mga pangunahing numero. Kapag nangyari ito, kumpleto na ang pangunahing factorization. Ang huling linya ay isang hanay ng mga prima, ang produkto na nagbibigay ng orihinal na numero.
   • Suriin ang iyong sagot: paramihin ang mga numero sa huling linya. Ang resulta ay dapat na ang orihinal na numero.
   • Halimbawa: Ang huling hilera ng factor factor ay naglalaman ng mga bilang 2 at 3. Parehas ang mga bilang na ito, kaya kumpleto ang agnas. Samakatuwid, ang pangunahing pagpapalagay ng 24 ay may sumusunod na form: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Ang pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan ay hindi mahalaga. Ang agnas ay maaari ding isulat bilang 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Pasimplehin ang iyong sagot sa pamamagitan ng paggamit ng exponential notation, kung ninanais. Kung pamilyar ka sa pagpapalawak ng mga numero, maaari mong isulat ang sagot sa isang mas simpleng form.Tandaan na ang batayan ay nakasulat sa ilalim, at ang numero ng superscript ay nagpapahiwatig kung gaano karaming beses ang base na ito ay dapat na multiply ng kanyang sarili.
    • Halimbawa: ilang beses naganap ang bilang 2 sa nahanap na agnas 2 x 2 x 2 x 3? Tatlong beses, kaya ang expression na 2 x 2 x 2 ay maaaring nakasulat bilang 2. Sa pinasimple na notasyon, nakukuha natin 2 x 3.

Bahagi 2 ng 2: Paggamit ng Punong Mga Kadahilanan

1. 1 Hanapin ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi ng dalawang numero. Ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi (GCD) ng dalawang numero ay ang maximum na bilang kung saan ang parehong mga numero ay nahahati nang walang natitirang. Ipinapakita ng halimbawa sa ibaba kung paano gamitin ang pangunahing factorization upang makahanap ng pinakadakilang karaniwang tagapamahagi ng 30 at 36.
   • Isaalang-alang natin ang parehong mga numero sa pangunahing mga kadahilanan. Para sa 30, ang factorization ay 2 x 3 x 5. Ang bilang 36 ay nabubulok sa pangunahing mga kadahilanan tulad ng sumusunod: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Hanapin natin ang bilang na nagaganap sa parehong mga pagpapalawak. I-krus ang numerong ito sa parehong mga listahan at isulat ito sa isang bagong linya. Halimbawa, ang 2 ay nangyayari sa dalawang pagpapalawak, kaya nagsusulat kami 2 sa isang bagong linya. Pagkatapos nito, mayroon kaming 30 = 2 x 3 x 5 at 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Ulitin ang hakbang na ito hanggang sa walang mga karaniwang kadahilanan na natitira sa mga pagpapalawak. Kasama rin sa parehong listahan ang bilang 3, kaya sa isang bagong linya maaari kang magsulat 2 at 3... Pagkatapos ihambing muli ang mga pagpapalawak: 30 = 2 x 3 x 5 at 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Tulad ng nakikita mo, walang mga karaniwang kadahilanan na natitira sa kanila.
   • Upang mahanap ang pinakadakilang kadahilanan, hanapin ang produkto ng lahat ng mga karaniwang kadahilanan. Sa aming halimbawa, ang mga ito ay 2 at 3, kaya ang gcd ay 2 x 3 = 6... Ito ang pinakamalaking bilang na pantay na hinahati sa mga bilang na 30 at 36.
2. 2 Sa tulong ng GCD, maaari mong gawing simple ang mga praksyon. Kung sa tingin mo ay maaaring kanselahin ang isang maliit na bahagi, gamitin ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan. Hanapin ang GCD ng numerator at denominator gamit ang nasa itaas na pamamaraan. Pagkatapos hatiin ang numerator at denominator ng maliit na bahagi ng bilang na iyon. Bilang isang resulta, makakakuha ka ng parehong maliit na bahagi sa isang mas simpleng form.
   • Halimbawa, gawing simple ang maliit na bahagi /₃₆... Tulad ng sinabi namin sa itaas, para sa 30 at 36, ang GCD ay 6, kaya hinati namin ang numerator at denominator ng 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang mga dalawang numero. Ang pinakamaliit na karaniwang maramihang (LCM) ng dalawang numero ay ang pinakamaliit na bilang na pantay na nahahati sa parehong mga numero. Halimbawa, ang LCM ng 2 at 3 ay 6 sapagkat ito ang pinakamaliit na bilang na maaaring mahati ng 2 at 3. Nasa ibaba ang isang halimbawa ng paghahanap ng LCM gamit ang punong factorization:
   • Magsimula tayo sa dalawang pangunahing kadahilanan. Halimbawa, para sa 126, ang factorization ay maaaring nakasulat bilang 2 x 3 x 3 x 7. Ang bilang 84 ay maaaring mabulok sa pangunahing mga kadahilanan bilang 2 x 2 x 3 x 7.
   • Paghambingin natin kung gaano karaming beses ang bawat kadahilanan ay nangyayari sa mga pagpapalawak. Piliin ang listahan kung saan nangyayari ang multiplier ang maximum na bilang ng mga beses, at bilugan ang lugar na ito. Halimbawa, ang bilang 2 ay lilitaw nang isang beses sa paglawak para sa 126 at dalawang beses sa listahan para sa 84, kaya dapat mong bilugan 2 x 2 sa pangalawang listahan ng mga kadahilanan.
   • Ulitin ang hakbang na ito para sa bawat multiplier. Halimbawa, ang 3 ay mas karaniwan sa unang pagpapalawak, kaya dapat mo itong bilugan 3 x 3... Ang numero 7 ay lilitaw nang isang beses sa parehong mga listahan, kaya bilugan namin 7 (hindi mahalaga kung aling listahan, kung ang ibinigay na kadahilanan ay nangyayari sa parehong mga listahan ng parehong bilang ng mga beses).
   • Upang hanapin ang LCM, i-multiply ang lahat ng mga numero na bilugan. Sa aming halimbawa, ang hindi gaanong pangkaraniwang maramihang 126 at 84 ay 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Ito ang pinakamaliit na bilang na nahahati sa 126 at 84 nang walang natitirang bahagi.
4. 4 Gumamit ng LCM para sa pagdaragdag ng mga praksiyon. Kapag nagdaragdag ng dalawang praksiyon, kinakailangan upang dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator. Upang magawa ito, hanapin ang LCM ng dalawang denominator. Pagkatapos ay i-multiply ang numerator at denominator ng bawat maliit na bahagi ng isang bilang na ang mga denominator ng mga praksyon ay katumbas ng LCM. Pagkatapos nito, maaari kang magdagdag ng mga praksyon.
   • Halimbawa, kailangan mong hanapin ang halaga /₆ + /₂₁.
   • Gamit ang pamamaraang nasa itaas, mahahanap mo ang LCM para sa 6 at 21. Ito ay 42.
   • Binabago namin ang maliit na bahagi /₆ upang ang denominator nito ay 42. Upang magawa ito, kailangan mong hatiin ang 42 ng 6: 42 ÷ 6 = 7. Ngayon ay paramihin ang numerator at denominator ng maliit na bahagi ng 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Upang dalhin ang pangalawang maliit na bahagi sa denominator 42, hatiin ang 42 sa 21: 42 ÷ 21 = 2. I-multiply ang numerator at denominator ng maliit na bahagi ng 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Matapos mabawasan ang mga praksyon sa parehong denominator, madali silang maidaragdag: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Mga halimbawa ng gawain

• Subukang lutasin ang mga problema sa ibaba ng iyong sarili.Kung sa palagay mo nakatanggap ka ng tamang sagot, i-highlight gamit ang mouse ang lugar pagkatapos ng colon sa pahayag ng problema. Ang huli na mga gawain ay ang pinaka mahirap.
• Hanapin ang pangunahing kadahilanan para sa 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Isulat ang iyong sagot sa exponential form: 2
• Hanapin ang pangunahing kadahilanan ng 45: 3 x 3 x 5
• Isulat ang iyong sagot sa form na exponential: 3 x 5
• Hanapin ang pangunahing kadahilanan para sa 34: 2 x 17
• Hanapin ang pangunahing kadahilanan ng 154: 2 x 7 x 11
• Hanapin ang pangunahing kadahilanan para sa 8 at 40, at pagkatapos ay matukoy ang kanilang pinakadakilang karaniwang kadahilanan: ang punong factorization ng 8 ay 2 x 2 x 2 x 2; ang pangunahing pagpapalagay ng 40 ay 2 x 2 x 2 x 5; GCD ng dalawang numero 2 x 2 x 2 = 6.
• Hanapin ang pangunahing kadahilanan para sa 18 at 52 at hanapin ang kanilang pinaka-karaniwang karaniwang maramihang: Ang punong factorization ng 18 ay 2 x 3 x 3; ang pangunahing pagpapalagay ng 52 ay 2 x 2 x 13; Ang LCM ng dalawang numero ay 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Mga Tip

• Ang bawat numero ay may isang natatanging katangian ng pagpapalagay dito. Hindi mahalaga kung paano mo nahanap ang paglawak na ito, dapat kang magtapos sa parehong sagot. Tinatawag itong pangunahing teorama ng aritmetika.
• Sa halip na muling pagsulat ng mga pangunahing numero sa isang bagong linya ng factor factor sa bawat oras, maaari mong iwanan ang mga ito sa lugar at bilugan lamang sila. Sa pagtatapos ng paglawak, isasama nito ang lahat ng mga bilog na pangunahing kadahilanan.
• Palaging suriin ang natanggap mong sagot. Maaari kang magkamali at hindi ito mapansin.
• Maghanda para sa mga nakakalito na misyon. Kung hihilingin sa iyo na makahanap ng isang pangunahing factorization ng isang pangunahing numero, hindi na kailangang gumawa ng anumang mga kalkulasyon. Halimbawa, para sa bilang 17, ang pangunahing factorization ay 17; ang numero na ito ay hindi maaaring mabulok sa iba pang mga pangunahing kadahilanan.
• Ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan at hindi gaanong karaniwang maramihang maaaring matagpuan para sa tatlo o higit pang mga numero.

Mga babala

• Pinapayagan ka ng multiplier na puno na tukuyin lamang ang pangunahing mga kadahilanan, hindi lahat ng mga posibleng kadahilanan.