Nilalaman

• Mga hakbang
• Bahagi 1 ng 3: Pag-unawa sa Mga Kwadro ng Mga Numero at Mga Roots ng Square
• Bahagi 2 ng 3: Paggamit ng Long Algorithm ng Dibisyon
• Bahagi 3 ng 3: Mabilis na Nagbibilang ng Hindi Kulang na mga Kwadro
• Mga Tip

Habang ang nakakatakot na hitsura ng parisukat na simbolo ng ugat ay maaaring gumawa ng isang tao na hindi mahusay sa matematika manginginig, mga problema sa square root ay hindi mahirap tulad ng sa una ay tila. Ang mga simpleng problema sa square root ay madalas na malulutas nang madali tulad ng karaniwang mga problema sa pagdaragdag o paghahati. Sa kabilang banda, ang mga mas kumplikadong gawain ay maaaring mangailangan ng kaunting pagsisikap, ngunit sa tamang diskarte, kahit na hindi sila magiging mahirap para sa iyo. Simulan ang paglutas ng ugat ngayon upang malaman ang radikal na bagong kasanayang ito sa matematika!

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 3: Pag-unawa sa Mga Kwadro ng Mga Numero at Mga Roots ng Square

1. 1 Itapat ang bilang sa pamamagitan ng pagpaparami nito nang mag-isa. Upang maunawaan ang mga square root, pinakamahusay na magsimula sa parisukat ng mga numero. Ang pag-squar ng mga numero ay medyo simple: ang pag-squar ng isang numero ay nangangahulugang pag-multiply nito nang mag-isa. Halimbawa, ang 3 parisukat ay pareho ng 3 × 3 = 9, at ang 9 na parisukat ay pareho ng 9 × 9 = 81. Ang mga parisukat ay minarkahan sa pamamagitan ng pagsulat ng maliit na bilang na "2" sa kanan sa itaas ng parisukat na numero. Halimbawa: 3, 9, 100, at iba pa.
   • Subukang i-square ang ilan pang mga numero sa iyong sarili upang subukan ang konseptong ito. Tandaan, ang pag-squaring ng isang numero ay nangangahulugang ang numero ay dapat na multiply sa pamamagitan ng kanyang sarili. Maaari itong gawin kahit na para sa mga negatibong numero. Sa kasong ito, ang resulta ay palaging magiging positibo. Halimbawa: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Pagdating sa mga parisukat na ugat, ang proseso ay nababaligtad sa pag-square. Ang simbolo ng ugat (√, tinatawag ding radikal) na mahalagang nangangahulugang kabaligtaran ng simbolo. Kapag nakakita ka ng isang radikal, kailangan mong tanungin ang iyong sarili: "Anong numero ang maaaring magparami sa sarili nito upang makuha ang numero sa ilalim ng ugat?" Halimbawa, kung nakikita mo ang √ (9), pagkatapos ay dapat kang makahanap ng isang numero na, kapag parisukat, ay magbibigay ng siyam na numero. Sa aming kaso, ang bilang na iyon ay magiging tatlo, dahil 3 = 9.
   • Isaalang-alang ang isa pang halimbawa at hanapin ang ugat ng 25 (√ (25)). Nangangahulugan ito na kailangan naming maghanap ng isang numero na magbibigay sa amin ng 25 na parisukat. Dahil 5 = 5 × 5 = 25, masasabi natin na √ (25) = 5.
   • Maaari mo ring isipin ito bilang "pag-undo" ng pag-square. Halimbawa ) = 8.
3. 3 Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng perpekto at hindi perpektong pag-square. Hanggang ngayon, ang mga sagot sa aming mga problema sa ugat ay mabuti at bilog na numero, ngunit hindi palaging ganito. Ang mga sagot sa mga problema sa square root ay maaaring maging napakahaba at mahirap na mga decimal number. Ang mga numero na ang ugat ay buong numero (sa madaling salita, mga numero na hindi mga praksyon) ay tinatawag na perpektong mga parisukat. Ang lahat ng mga halimbawa sa itaas (9, 25 at 64) ay perpektong mga parisukat dahil ang kanilang ugat ay magiging isang integer (3.5 at 8).
   • Sa kabilang banda, ang mga numero na, kapag kinuha sa ugat, huwag magbigay ng isang integer, ay tinatawag na hindi kumpletong mga parisukat. Kung inilalagay mo ang isa sa mga numerong ito sa ilalim ng ugat, makakakuha ka ng isang numero na may isang decimal na maliit na bahagi. Minsan ang bilang na ito ay maaaring maging masyadong mahaba. Halimbawa, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Kabisaduhin ang unang 1-12 kumpletong mga parisukat. Tulad ng malamang na napansin mo, ang paghahanap ng ugat ng isang kumpletong parisukat ay medyo madali! Dahil ang mga gawaing ito ay napakadali, sulit na alalahanin ang mga ugat ng unang dosenang kumpletong mga parisukat. Mahahanap mo ang mga numerong ito nang higit sa isang beses, kaya maglaan ng kaunting oras upang kabisaduhin ang mga ito nang maaga at makatipid ng oras sa hinaharap.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Pasimplehin ang mga ugat sa pamamagitan ng pag-alis ng buong mga parisukat mula rito kung maaari. Ang paghanap ng ugat ng isang hindi kumpletong parisukat ay maaaring nakakalito, lalo na kung hindi ka gumagamit ng isang calculator (tingnan ang seksyon sa ibaba para sa ilang mga trick upang gawing mas madali ang prosesong ito). Gayunpaman, madalas mong gawing simple ang numero sa ilalim ng ugat upang gawing mas madali itong gumana. Upang magawa ito, kailangan mo lamang i-factor ang numero sa ilalim ng ugat, at pagkatapos ay hanapin ang ugat ng salik, na kung saan ay isang perpektong parisukat, at isulat ito sa labas ng ugat. Ito ay mas madali kaysa sa tunog nito.Basahin ang para sa karagdagang impormasyon.
   • Sabihin nating kailangan nating hanapin ang parisukat na ugat ng 900. Sa unang tingin, ito ay tila isang nakakatakot na gawain! Gayunpaman, hindi ito magiging mahirap kung hahatiin natin ang bilang 900 sa pamamagitan ng mga kadahilanan. Ang mga multiplier ay mga numero na pinarami ng bawat isa upang magbigay ng isang bagong numero. Halimbawa, ang bilang 6 ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-multiply ng 1 × 6 at 2 × 3, ang mga kadahilanan nito ay ang mga numero 1, 2, 3 at 6.
   • Sa halip na hanapin ang ugat ng 900, na kung saan ay medyo nakakalito, magsulat tayo ng 900 bilang 9 × 100. Ngayon na ang 9, na isang perpektong parisukat, ay nahiwalay mula sa 100, mahahanap natin ang ugat nito. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Sa madaling salita, √ (900) = 3√ (100).
   • Maaari pa tayong lumayo pa sa pamamagitan ng paghahati ng 100 ng dalawang salik, 25 at 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Kaya masasabi natin, na √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Gumamit ng mga haka-haka na numero upang mahanap ang ugat ng isang negatibong numero. Tanungin ang iyong sarili, anong numero kapag pinarami ng kanyang sarili ay magbibigay -16? Hindi ito 4 o -4, yamang ang pag-square ng mga numerong iyon ay magbibigay sa amin ng positibong numero 16. Sumuko? Sa katunayan, walang paraan upang isulat ang root -16 o anumang iba pang negatibong numero sa normal na mga numero. Sa kasong ito, dapat nating palitan ang mga haka-haka na numero (karaniwang sa anyo ng mga titik o simbolo) upang lumitaw ang mga ito bilang kapalit ng ugat ng isang negatibong numero. Halimbawa, ang variable na "i" ay karaniwang ginagamit upang mag-ugat -1. Kadalasan, ang ugat ng isang negatibong numero ay palaging magiging haka-haka na numero (o kasama dito).
   • Magkaroon ng kamalayan na kahit na ang mga imahinasyong numero ay hindi maaaring kinatawan ng mga ordinaryong numero, maaari pa rin itong tratuhin tulad nito. Halimbawa, ang parisukat na ugat ng isang negatibong numero ay maaaring ma-square upang bigyan ang mga negatibong numero, tulad ng anumang iba pa, ang square root. Halimbawa, i = -1

Bahagi 2 ng 3: Paggamit ng Long Algorithm ng Dibisyon

1. 1 Isulat ang problema sa ugat bilang isang mahabang problema sa paghahati. Habang ito ay maaaring maging masyadong matagal, sa ganitong paraan maaari mong malutas ang hindi kumpletong problema sa square root nang hindi gumagamit ng calculator. Upang magawa ito, gagamit kami ng isang paraan ng solusyon (o algorithm) na magkatulad (ngunit hindi eksaktong pareho) sa regular na mahabang paghati.
   • Una, isulat ang problema sa ugat sa parehong anyo tulad ng para sa mahabang paghati. Ipagpalagay na nais nating hanapin ang parisukat na ugat ng 6.45, na kung saan ay hindi eksaktong isang perpektong parisukat. Una, isusulat namin ang karaniwang simbolo ng parisukat, at pagkatapos ay magsusulat kami ng isang numero sa ibaba nito. Susunod, maglalagay kami ng isang linya sa itaas ng numero upang lumitaw ito sa isang maliit na "kahon", tulad ng sa mahabang dibisyon. Pagkatapos nito ay mayroon kaming isang ugat na may isang mahabang buntot at isang 6.45 na numero sa ibaba nito.
   • Susulat kami ng mga numero sa itaas ng ugat, kaya siguraduhing mag-iwan ng ilang puwang doon.
2. 2 Pangkatin ang mga numero sa mga pares. Upang masimulan ang paglutas ng problema, kailangan mong i-grupo ang mga digit ng numero sa ilalim ng radikal sa mga pares, nagsisimula sa isang decimal point. Kung nais mo, maaari kang gumawa ng maliliit na marka (tulad ng mga tuldok, pahilig na linya, kuwit, atbp.) Sa pagitan ng mga pares upang maiwasan ang pagkalito.
   • Sa aming halimbawa, kailangan naming ipares ang bilang na 6.45 tulad ng sumusunod: 6-, 45-00. Tandaan na mayroong isang "natitirang" digit sa kaliwa - normal ito.
3. 3 Hanapin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng unang "pangkat". Magsimula sa unang numero o ipares sa kaliwa. Piliin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng natitirang "pangkat". Halimbawa, kung ang pangkat ay 37, pipiliin mo ang bilang 6 dahil 6 = 36 37 at 7 = 49> 37. Isulat ang numerong ito sa itaas ng unang pangkat. Ito ang magiging unang numero sa iyong sagot.
   • Sa aming halimbawa, ang unang pangkat sa 6-, 45-00 ay ang bilang 6. Ang pinakamalaking bilang na mas mababa sa o katumbas ng 6 sa parisukat ay 2 = 4. Isulat ang numero 2 sa itaas ng numero 6 sa ilalim ng ugat .
4. 4 Doblehin ang bilang na isinulat mo lamang, pagkatapos ay i-root ito at ibawas ito. Kunin ang unang digit ng iyong sagot (ang bilang na ngayon mo lamang nahanap) at i-doble ito. Isulat ang resulta sa ilalim ng iyong unang pangkat at ibawas upang makita ang pagkakaiba. I-drop ang susunod na pares ng mga numero sa tabi ng sagot. Panghuli, isulat sa kaliwa ang huling dobleng digit ng unang digit ng iyong sagot, at mag-iwan ng puwang sa tabi nito.
   • Sa aming halimbawa, magsisimula kami sa pamamagitan ng pagdodoble ng bilang 2, na kung saan ay ang unang numero sa aming sagot. 2 × 2 = 4.Pagkatapos ibabawas namin ang 4 mula sa 6 (aming unang "pangkat"), nakakakuha ng 2. Pagkatapos ay tinanggal namin ang susunod na pangkat (45) upang makakuha ng 245. At sa wakas, sa kaliwa, isusulat namin muli ang bilang na 4, naiwan ang isang maliit na puwang sa ang wakas, narito tulad nito: 4_
5. 5 Mangyaring punan ang blangko. Pagkatapos ay dapat kang magdagdag ng isang digit sa kanang bahagi ng naitala na numero, na nasa kaliwa. Pumili ng isang digit, na nagpaparami kung saan sa iyong bagong numero, makakakuha ka ng pinakamalaking posibleng resulta, ngunit kung alin ay mas mababa sa o katumbas ng "tinanggal" na numero. Halimbawa, kung ang iyong "tinanggal" na numero ay 1700, at ang iyong numero sa kaliwa ay 40_, kailangan mong isulat ang numero 4 sa puwang, dahil 404 × 4 = 1616 1700, habang 405 × 5 = 2025. Nahanap ang digit sa hakbang na ito at magiging pangalawang digit ng iyong sagot, upang maisulat mo ito sa itaas ng root sign.
   • Sa aming halimbawa, kailangan naming maghanap ng isang numero at isulat ito sa mga puwang 4_ × _, na gagawing mas malaki ang sagot hangga't maaari, ngunit mas mababa pa rin o katumbas ng 245. Sa aming kaso, ito ay 5. 45 × 5 = 225, habang 46 × 6 = 276
6. 6 Magpatuloy na gumamit ng mga blangko na numero upang hanapin ang sagot. Ipagpatuloy ang paglutas ng binagong mahabang paghahati hanggang sa magsimula kang makakuha ng mga zero kapag binawas mo ang "tinanggal" na numero, o hanggang sa makuha mo ang antas ng katumpakan na nais mo. Kapag tapos ka na, ang mga numero na ginamit mo upang punan ang mga blangko sa bawat hakbang (kasama ang pinakaunang numero) ay bubuo sa numero sa iyong sagot.
   • Nagpapatuloy sa aming halimbawa, binabawas namin ang 225 mula 245 upang makakuha ng 20. Pagkatapos, ihuhulog namin ang susunod na pares ng mga numero, 00, upang makakuha ng 2000. Doblehin ang numero sa itaas ng root sign. Nakukuha namin ang 25 × 2 = 50. Ang paglutas ng halimbawa sa mga puwang, 50_ × _ = / 2,000, nakukuha namin ang 3. Sa yugtong ito, magkakaroon kami ng 253 na nakasulat sa itaas ng radikal, at ulitin muli ang prosesong ito, ang aming susunod na numero ay 9 .
7. 7 Ilipat ang decimal point pasulong mula sa orihinal na numero ng dividend. Upang makumpleto ang iyong sagot, dapat mong ilagay ang decimal point sa tamang lugar. Sa kasamaang palad, ito ay medyo madaling gawin. Ang kailangan mo lang gawin ay ihanay ito sa orihinal na punto ng numero. Halimbawa, kung ang numero na 49.8 ay nasa ilalim ng ugat, kakailanganin mong ilagay ang isang buong hintuan sa pagitan ng dalawang numero sa itaas ng siyam at walo.
   • Sa aming halimbawa, mayroong 6.45 sa ilalim ng radikal, kaya ilipat lamang namin ang panahon at ilagay ito sa pagitan ng mga numero 2 at 5 sa aming sagot, at makuha ang sagot na katumbas ng 2.539.

Bahagi 3 ng 3: Mabilis na Nagbibilang ng Hindi Kulang na mga Kwadro

1. 1 Humanap ng hindi kumpletong mga parisukat sa pamamagitan ng pagbibilang sa mga ito. Sa sandaling kabisaduhin mo ang kumpletong mga parisukat, ang paghahanap ng ugat ng mga hindi kumpletong mga parisukat ay magiging mas madali. Dahil alam mo na ang isang dosenang perpektong mga parisukat, ang anumang numero na nahuhulog sa lugar sa pagitan ng dalawang kumpletong mga parisukat ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbawas ng lahat sa isang magaspang na bilang sa pagitan ng mga halagang ito. Magsimula sa pamamagitan ng paghahanap ng dalawang kumpletong mga parisukat sa iyong numero sa pagitan. Pagkatapos ay tukuyin kung alin sa mga numerong ito ang mas malapit sa iyong numero.
   • Halimbawa , at dahil mas mababa ito sa 7, ang ugat nito ay magiging mas mababa sa 7. 40 ay medyo malapit sa 36 kaysa sa 49, kaya't ang sagot ay malamang na medyo malapit sa 6. Sa mga susunod na hakbang, pipihitin natin ang aming sagot
2. 2 Bilangin ang square root sa unang decimal place. Sa sandaling napili mo ang dalawang kumpletong mga parisukat sa pagitan ng kung saan ang iyong numero, ang lahat ay bababa sa iyong bilang hanggang makuha mo ang nais mong sagot. Kung mas maraming bilang mo, mas tumpak ang iyong magiging sagot. Magsimula sa pamamagitan ng pagpili kung saan ilalagay ang decimal point sa iyong sagot. Hindi ito kailangang maging tama, ngunit makatipid ito sa iyo ng oras kung gumamit ka ng lohika at tapusin hangga't maaari sa tamang sagot.
   • Sa aming halimbawa, ang isang makatuwirang pagtatantya ng square root na 40 ay maaaring 6.4, dahil mula sa nabanggit na impormasyon, alam namin na ang sagot ay malapit sa 6 kaysa sa 7.
3. 3 I-multiply ang tinatayang bilang nang mag-isa. Ang susunod na dapat mong gawin ay parisukat ang tinatayang bilang. Malamang malalagyan ka ng swerte at hindi makakatanggap ng orihinal na numero. Ito ay magiging alinman sa bahagyang mas malaki o bahagyang mas maliit.Kung ang iyong resulta ay masyadong mataas, pagkatapos ay subukang muli, ngunit may isang bahagyang mas mababang pagtatantya (at kabaligtaran kung ang resulta ay masyadong mababa).
   • I-multiply ng 6.4 nang mag-isa, at makakakuha ka ng 6.4 x 6.4 = 40.96, na medyo higit pa sa orihinal na numero.
   • Dahil ang aming sagot ay naging mas malaki, dapat naming i-multiply ang numero ng isang ikasampu na mas mababa sa tinatayang at makuha ang mga sumusunod: 6.3 × 6.3 = 39.69. Ito ay bahagyang mas mababa kaysa sa orihinal na numero. Nangangahulugan ito na ang parisukat na ugat ng 40 ay nasa pagitan ng 6.3 at 6.4. Muli, dahil ang 39.69 ay mas malapit sa 40 kaysa sa 40.96, alam namin na ang square root ay magiging malapit sa 6.3 kaysa sa 6.4.
4. 4 Magpatuloy sa pagkalkula. Sa puntong ito, kung masaya ka sa iyong sagot, maaari mo lamang gawin ang unang hulaan na hulaan mo. Gayunpaman, kung nais mo ng isang mas tumpak na sagot, ang kailangan mo lang gawin ay pumili ng isang tinatayang halaga na may dalawang decimal na lugar na naglalagay ng tinatayang halaga sa pagitan ng unang dalawang numero. Pagpapatuloy sa bilang na ito, maaari kang makakuha ng tatlo, apat o higit pang decimal na lugar para sa iyong sagot. Ang lahat ay nakasalalay sa kung gaano kalayo ang nais mong puntahan.
   • Para sa aming halimbawa, pumili tayo ng 6.33 bilang isang tinatayang halaga na may dalawang decimal na lugar. Pag-multiply ng 6.33 nang mag-isa upang makakuha ng 6.33 × 6.33 = 40.0689. dahil ito ay bahagyang mas malaki kaysa sa aming numero, kukuha kami ng isang mas maliit na bilang, halimbawa, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Ang sagot na ito ay bahagyang mas mababa sa aming numero, kaya alam namin na ang eksaktong square root ay nasa pagitan ng 6.32 at 6.33. Kung nais naming magpatuloy, magpapatuloy kaming gumamit ng parehong diskarte upang makakuha ng isang sagot na nagiging mas tumpak.

Mga Tip

• Upang mabilis na makahanap ng solusyon, gamitin ang calculator. Karamihan sa mga modernong calculator ay maaaring matagpuan ang square root ng isang numero kaagad. Ang kailangan mo lang gawin ay ipasok ang iyong numero at pagkatapos ay mag-click sa root button. Halimbawa, upang mahanap ang ugat 841, kailangan mong pindutin ang 8, 4, 1 at (√). Bilang isang resulta, makakatanggap ka ng isang sagot na 39.