Paano malutas ang magic square

Video.: Move one match and make a square from a triangle | Impossible matches puzzles Part 1

Nilalaman

Mga hakbang
Paraan 1 ng 3: Odd order square
Paraan 2 ng 3: Single Parity Square
Paraan 3 ng 3: Double Parity Square
Mga Tip
Ano'ng kailangan mo
Katulad na mga artikulo

Ang mga parisukat na magic ay nakakuha ng katanyagan kasama ang pagtaas ng mga laro sa matematika tulad ng Sudoku. Ang isang square square ay isang mesa na puno ng mga integer sa paraan na ang kabuuan ng mga numero nang pahalang, patayo at pahilis ay pareho (ang tinatawag na magic pare-pareho). Ipapakita sa iyo ng artikulong ito kung paano bumuo ng isang kakatwang-order na parisukat, isang solong-order na parisukat, at isang dobleng-parisukat na parisukat.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Odd order square

1 Kalkulahin ang pare-pareho ng mahika. Magagawa ito gamit ang simpleng pormula sa matematika [n * (n2 + 1)] / 2, kung saan n ang bilang ng mga hilera o haligi na parisukat.Halimbawa, parisukat na 3x3 n = 3, at pare-pareho ang mahika nito:
- Magic pare-pareho = [3 * (32 + 1)] / 2
- Magic pare-pareho = [3 * (9 + 1)] / 2
- Magic pare-pareho = (3 * 10) / 2
- Magic pare-pareho = 30/2
- Ang magic na pare-pareho para sa isang 3x3 square ay 15.
- Ang kabuuan ng mga numero sa anumang hilera, haligi at dayagonal ay dapat na katumbas ng pare-pareho ng mahika.
2 Sumulat ng 1 sa gitna ng cell sa itaas na hilera. Kinakailangan na bumuo ng anumang kakaibang parisukat mula sa cell na ito. Halimbawa, sa isang 3x3 square, isulat ang 1 sa pangalawang cell ng tuktok na hilera, at sa isang 15x15 square, isulat ang 1 sa ikawalong cell ng tuktok na hilera.
3 Isulat ang mga sumusunod na numero (2,3,4 at iba pa sa pataas na pagkakasunud-sunod) sa mga cell ayon sa panuntunan: isang hilera, isang haligi sa kanan. Ngunit, halimbawa, upang sumulat ng 2, kailangan mong "pumunta" sa labas ng parisukat, kaya mayroong tatlong mga pagbubukod sa panuntunang ito:
- Kung nag-crawl ka palabas ng itaas na limitasyon ng parisukat, isulat ang numero sa pinakamababang cell ng kaukulang haligi.
- Kung nag-crawl ka mula sa tamang limitasyon ng parisukat, sumulat ng isang numero sa pinakamalayo (kaliwa) na cell ng kaukulang linya.
- Kung nakita mo ang iyong sarili sa isang cell na sinasakop ng ibang digit, isulat ang digit nang direkta sa ibaba ng nakaraang naitala na digit.

Paraan 2 ng 3: Single Parity Square

1 Mayroong iba't ibang mga diskarte para sa pagbuo ng solong pagkakapareho at mga parisukat na parity ng parity.
- Ang bilang ng mga hilera o haligi sa iisang parity square ay mahahati sa pamamagitan ng 2, hindi 4.
- Ang pinakamaliit na parity square ay isang 6x6 square (hindi ka maaaring bumuo ng isang 2x2 square).
2 Kalkulahin ang pare-pareho ng mahika. Magagawa ito gamit ang simpleng pormula sa matematika [n * (n2 + 1)] / 2, kung saan n ang bilang ng mga hilera o haligi na parisukat. Halimbawa, kuwadradong 6x6 n = 6, at pare-pareho ang mahika nito:
- Magic pare-pareho = [6 * (62 + 1)] / 2
- Magic pare-pareho = [6 * (36 + 1)] / 2
- Magic pare-pareho = (6 * 37) / 2
- Magic pare-pareho = 222/2
- Ang magic na pare-pareho para sa isang 6x6 square ay 111.
- Ang kabuuan ng mga numero sa anumang hilera, haligi at dayagonal ay dapat na katumbas ng pare-pareho ng mahika.
3 Hatiin ang magic square sa apat na pantay na sukat na quadrants. Lagyan ng label ang quadrants A (itaas na kaliwa), C (itaas na kanan), D (ibabang kaliwa), at B (kanang ibaba). Hatiin ang n sa 2 upang hanapin ang laki ng bawat quadrant.
- Kaya sa isang 6x6 square, ang bawat quadrant ay 3x3.
4 Sa quadrant A, isulat ang ikaapat ng lahat ng mga numero; sa kuwadrante B, isulat ang susunod na isang-kapat ng lahat ng mga numero; sa C quadrant, isulat ang susunod na isang-kapat ng lahat ng mga numero; sa D quadrant, isulat ang pangwakas na quarter ng lahat ng mga numero.
- Para sa aming halimbawa ng isang 6x6 square sa quadrant A, isulat ang mga bilang na 1-9; sa quadrant B - bilang 10-18; sa quadrant C - bilang 19-27; sa quadrant D - bilang 28-36.
5 Isulat ang mga numero sa bawat quadrant habang itinatayo mo ang kakaibang parisukat. Sa aming halimbawa, simulang punan ang quadrant A ng mga numero mula sa 1, at quadrants C, B, D na may 10, 19, 28, ayon sa pagkakabanggit.
- Palaging isulat ang bilang na nagsisimula ka sa bawat quadrant sa gitnang cell ng tuktok na hilera ng isang partikular na quadrant.
- Punan ang bawat quadrant ng mga bilang na parang ito ay isang hiwalay na magic square. Kung, kapag pinupunan ang isang quadrant, isang walang laman na cell mula sa isa pang quadrant ay magagamit, huwag pansinin ang katotohanang ito at gamitin ang mga pagbubukod sa patakaran para sa pagpuno sa mga kakatwang plaza.
6 I-highlight ang mga tiyak na numero sa mga quadrant A at D. Sa yugtong ito, ang kabuuan ng mga numero sa mga haligi, mga hilera at sa dayagonal ay hindi katumbas ng pare-pareho ng mahika. Samakatuwid, dapat mong palitan ang mga numero sa mga tukoy na cell sa itaas na kaliwang at ibabang kaliwang quadrants.
- Simula sa unang cell sa tuktok na hilera ng Quadrant A, piliin ang bilang ng mga cell na katumbas ng median ng bilang ng mga cell sa buong hilera. Kaya, sa isang 6x6 square, piliin lamang ang unang cell sa tuktok na hilera ng quadrant A (naglalaman ang cell na ito ng bilang 8); sa isang parisukat na 10x10, kailangan mong piliin ang unang dalawang mga cell ng tuktok na hilera ng quadrant A (sa mga cell na ito ay nakasulat ang mga bilang na 17 at 24).
- Bumuo ng isang intermediate square mula sa mga napiling cell. Dahil napili mo lamang ang isang cell sa isang 6x6 square, ang intermediate square ay binubuo ng isang cell. Tawagin natin ang intermediate square na A-1 na ito.
- Sa isang 10x10 square, napili mo ang dalawang mga cell sa tuktok na hilera, kaya kailangan mong piliin ang unang dalawang mga cell ng pangalawang hilera upang makabuo ng isang intermediate 2x2 square, na binubuo ng apat na mga cell.
- Sa susunod na linya, laktawan ang numero sa unang cell, at pagkatapos ay piliin ang maraming mga bilang na na-highlight mo sa intermediate square A-1. Ang nagresultang intermediate square ay tatawaging A-2.
- Ang paggawa ng intermediate square A-3 ay pareho sa paggawa ng intermediate square A-1.
- Ang mga gitnang parisukat na A-1, A-2, A-3 ay bumubuo sa napiling lugar A.
- Ulitin ang prosesong ito sa D quadrant: lumikha ng mga intermediate na parisukat na bumubuo sa napiling lugar D.
7 Ipagpalit ang mga numero mula sa mga naka-highlight na lugar A at D (mga numero mula sa unang hilera ng quadrant A na may mga numero mula sa unang hilera ng quadrant D, at iba pa). Ngayon ang kabuuan ng mga numero sa anumang hilera, haligi at dayagonal ay dapat na katumbas ng pare-pareho ng mahika.

Paraan 3 ng 3: Double Parity Square

1 Ang bilang ng mga hilera o haligi sa parity order order ay mahahati sa 4.
- Ang pinakamaliit na parisukat ng pagkakasunud-sunod ng dobleng pagkakapareho ay ang 4x4 square.
2 Kalkulahin ang pare-pareho ng mahika. Magagawa ito gamit ang simpleng pormula sa matematika [n * (n2 + 1)] / 2, kung saan n ang bilang ng mga hilera o haligi na parisukat. Halimbawa, parisukat na 4x4 n = 4, at pare-pareho ang mahika nito:
- Magic pare-pareho = [4 * (42 + 1)] / 2
- Magic pare-pareho = [4 * (16 + 1)] / 2
- Magic pare-pareho = (4 * 17) / 2
- Magic pare-pareho = 68/2
- Ang magic na pare-pareho para sa isang 4x4 square ay 34.
- Ang kabuuan ng mga numero sa anumang hilera, haligi at dayagonal ay dapat na katumbas ng pare-pareho ng mahika.
3 Lumikha ng mga intermediate na parisukat A-D. Sa bawat sulok ng magic square, pumili ng isang intermediate square ng laki n / 4, kung saan n ang bilang ng mga hilera o haligi sa magic square. Lagyan ng marka ang mga intermediate na parisukat bilang A, B, C, D (pabalik na direksyon).
- Sa isang 4x4 square, ang mga intermediate square ay binubuo ng mga cell ng sulok (isa sa bawat intermediate square).
- Sa isang 8x8 square, ang mga intermediate na parisukat ay magiging 2x2.
- Sa isang 12x12 square, ang mga intermediate square ay magiging 3x3 (at iba pa).
4 Lumikha ng isang gitnang parisukat na parisukat. Sa gitna ng magic square, pumili ng isang intermediate square ng laki n / 2, kung saan n ang bilang ng mga hilera o haligi sa magic square. Ang gitnang pagitan ng parisukat na parisukat ay hindi dapat lumusot sa mga sulok na intermediate na parisukat, ngunit dapat hawakan ang kanilang mga sulok.
- Sa isang 4x4 square, ang gitnang intermediate square ay 2x2.
- Sa isang 8x8 square, ang gitnang intermediate square ay 4x4 ang laki (at iba pa).
5 Simulan ang pagbuo ng isang magic square (mula kaliwa hanggang kanan), ngunit isulat lamang ang mga numero sa mga cell na matatagpuan sa mga napiling intermediate square. Halimbawa, pinupunan mo ang isang 4x4 square tulad nito:
- Sumulat ng 1 sa unang linya ng unang haligi; isulat ang 4 sa unang linya ng ika-apat na haligi.
- Isulat ang 6 at 7 sa gitna ng pangalawang linya.
- Isulat ang 10 at 11 sa gitna ng pangatlong linya.
- Sumulat ng 13 sa ikaapat na linya ng unang haligi; isulat ang 16 sa ikaapat na linya ng ikaapat na haligi.
6 Ang natitirang mga cell ng parisukat ay pinunan sa parehong paraan (mula kaliwa hanggang kanan), ngunit ang mga numero ay dapat na nakasulat sa pababang pagkakasunud-sunod at sa mga cell lamang na matatagpuan sa labas ng mga napiling intermediate square. Halimbawa, pinupunan mo ang isang 4x4 square tulad nito:
- Isulat ang 15 at 14 sa gitna ng unang linya.
- Isulat ang 12 sa pangalawang linya ng unang haligi; isulat ang 9 sa pangalawang linya ng ika-apat na haligi.
- Isulat ang 8 sa pangatlong linya ng unang haligi; isulat ang 5 sa pangatlong linya ng ikaapat na haligi.
- Isulat ang 3 at 2 sa gitna ng ika-apat na linya.
- Ngayon ang kabuuan ng mga numero sa anumang hilera, haligi at dayagonal ay dapat na katumbas ng pare-pareho ng mahika.