Nilalaman

• Mga hakbang
• Bahagi 1 ng 2: Ang Mga Pangunahing Kaalaman
• Bahagi 2 ng 2: Pinalawak na Pagbabago ng Matrix upang Malutas ang mga SLAE
• Mga Tip

Ang isang sistema ng mga equation ay isang hanay ng dalawa o higit pang mga equation na mayroong isang karaniwang hanay ng mga hindi alam at, samakatuwid, isang karaniwang solusyon. Ang grap ng sistema ng mga linear equation ay dalawang tuwid na linya, at ang solusyon sa system ay ang punto ng intersection ng mga tuwid na linya na ito. Upang malutas ang mga naturang sistema ng mga linear equation, kapaki-pakinabang at maginhawa ang paggamit ng mga matris.

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 2: Ang Mga Pangunahing Kaalaman

1. 1 Terminolohiya. Ang mga sistema ng mga linear equation ay binubuo ng iba't ibang mga bahagi. Ang isang variable ay tinukoy ng isang alpabetikong character (karaniwang x o y) at nangangahulugang isang numero na hindi mo pa alam at kailangan mong hanapin. Ang isang pare-pareho ay isang tiyak na bilang na hindi binabago ang halaga nito.Ang koepisyent ay ang numero sa harap ng variable, iyon ay, ang bilang kung saan ang variable ay pinarami.
   • Halimbawa, para sa isang linear equation, 2x + 4y = 8, x at y ay variable, ang 8 ay pare-pareho, at ang mga numero 2 at 4 ay mga coefficients.
2. 2 Form para sa isang sistema ng mga linear equation. Ang isang sistema ng mga linear algebraic equation (SLAE) na may dalawang variable ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: ax + by = p, cx + dy = q. Ang anumang mga Constant (p, q) ay maaaring zero, ngunit ang bawat isa sa mga equation ay dapat maglaman ng kahit isang variable (x, y).
3. 3 Mga expression ng matrix. Ang anumang SLAE ay maaaring nakasulat sa form na matrix, at pagkatapos, gamit ang mga katangian ng algebraic ng mga matris, lutasin ito. Kapag nagsusulat ng isang sistema ng mga equation sa matrix form, ang A ay kumakatawan sa mga coefficients ng matrix, ang C ay kumakatawan sa pare-pareho na mga matris, at ang X ay nagsasaad ng isang hindi kilalang matrix.
   • Halimbawa, ang SLAE sa itaas ay maaaring muling isulat sa sumusunod na form ng matrix: A x X = C.
4. 4 Pinalawak na matrix. Ang pinalawig na matrix ay nakukuha sa pamamagitan ng paglilipat ng matrix ng mga libreng term (pare-pareho) sa kaliwang bahagi. Kung mayroon kang dalawang matris, A at C, pagkatapos ay ganito ang magiging hitsura ng pinalawak na matrix:
   • Halimbawa, para sa sumusunod na sistema ng mga linear equation:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Ang pinalawak na matrix ay magiging 2x3 at ganito ang hitsura:

Bahagi 2 ng 2: Pinalawak na Pagbabago ng Matrix upang Malutas ang mga SLAE

1. 1 Mga pagpapatakbo sa elementarya. Maaari kang magsagawa ng ilang mga pagpapatakbo sa isang matrix, sa gayon pagkuha ng isang matrix na katumbas ng orihinal. Ang mga nasabing operasyon ay tinatawag na elementarya. Halimbawa, upang malutas ang isang 2x3 matrix, kailangan mong magsagawa ng mga pagpapatakbo ng hilera upang dalhin ang matrix sa isang tatsulok na form. Ang mga nasabing operasyon ay maaaring:
   • permutasyon ng dalawang linya.
   • pag-multiply ng isang string sa pamamagitan ng isang nonzero na numero.
   • pagpaparami ng isang string at idagdag ito sa isa pa.
2. 2 Pagpaparami ng pangalawang linya sa pamamagitan ng isang nonzero na numero. Kung nais mo ng zero sa pangalawang linya, maaari mong i-multiply ang linya upang magawang posible.
   • Halimbawa, kung mayroon kang isang matrix na tulad nito:
     
     
     Maaari mong panatilihin ang unang linya at gamitin ito upang makakuha ng zero sa pangalawang linya. Upang magawa ito, kailangan mo munang paramihin ang pangalawang linya ng 2:
3. 3 Paramihan ulit. Upang makakuha ng zero para sa unang hilera, maaaring kailanganin mong magparami muli gamit ang mga katulad na manipulasyon.
   • Sa halimbawa sa itaas, kailangan mong i-multiply ang pangalawang linya ng -1:
     
     
     Pagkatapos ng pagpaparami, magiging ganito ang matrix:
4. 4 Idagdag ang unang linya sa pangalawa. Idagdag ang mga hilera upang makakuha ng isang zero sa lugar ng unang haligi at pangalawang hilera.
   • Sa aming halimbawa, idagdag ang parehong mga linya upang makuha ang mga sumusunod:
5. 5 Sumulat ng isang bagong sistema ng mga linear equation para sa isang triangular matrix. Kapag nakuha mo na ang triangular matrix, maaari kang bumalik sa SLAE. Ang unang haligi ng matrix ay tumutugma sa hindi kilalang variable x, at ang pangalawa ay tumutugma sa hindi kilalang variable y. Ang ikatlong haligi ay tumutugma sa intercept ng equation.
   • Para sa aming halimbawa, ang bagong sistema ng mga linear equation ay kukuha ng form:
6. 6 Malutas ang equation para sa isa sa mga variable. Sa bagong SLAE, tukuyin kung aling variable ang pinakamadaling hanapin at malutas ang equation.
   • Sa aming halimbawa, mas maginhawa upang malutas mula sa huli, iyon ay, mula sa huling equation hanggang sa una, paglipat mula sa ibaba hanggang sa itaas. Mula sa pangalawang equation, madali kaming makakahanap ng solusyon para sa y, dahil natanggal namin ang x, kaya y = 2.
7. 7 Hanapin ang pangalawang hindi alam sa pamamagitan ng pamamaraang pagpapalit. Kapag natagpuan mo ang isa sa mga variable, maaari mo itong mai-plug sa pangalawang equation upang mahanap ang pangalawang variable.
   • Sa aming halimbawa, palitan lamang ang y ng 2 sa unang equation upang makita ang hindi kilalang x:

Mga Tip

• Ang mga elemento ng matrix ay karaniwang tinutukoy bilang mga scalar.
• Upang malutas ang isang 2x3 matrix, dapat kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng hilera sa elementarya. Hindi mo maisasagawa ang mga pagpapatakbo na ito sa mga haligi.