Nilalaman

• Mga hakbang
• Bahagi 1 ng 2: Mga anggulo sa mga radiano
• Bahagi 2 ng 2: mga koordinasyong x-y (cosine, sine)
• Mga Tip

Ang bilog ng yunit ay ginagamit hindi lamang sa trigonometry at geometry, kundi pati na rin sa iba pang mga sangay ng matematika. Sa unang tingin, ang pag-alala sa lahat ng mga isahan na puntos dito ay medyo mahirap, ngunit kung naiintindihan mo ang pangunahing prinsipyo, madali mong magagamit ang bilog ng yunit.

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 2: Mga anggulo sa mga radiano

1. 1 Gumuhit ng dalawang patayo na linya. Kumuha ng isang malaking piraso ng papel at isang pinuno at gumuhit ng mga patayong at pahalang na linya. Ang intersection point ng mga linya na ito ay dapat na namamalagi ng humigit-kumulang sa gitna ng sheet. Ito ang magiging mga palakol x at y.
2. 2 Gumuhit ng isang bilog. Kumuha ng isang compass, ilagay ang karayom ​​nito sa intersection ng mga linya at iguhit ang isang malaking bilog.
3. 3 Maging pamilyar sa konsepto ng isang radian. Ang Radian ay ang yunit ng pagsukat para sa mga anggulo. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang anggulo ng isang radian ay pinuputol sa paligid ng yunit radius isang arko ng haba ng yunit. Sa buong seksyong ito, ang mga puntos ay maiuugnay ng kanilang kaukulang halaga sa mga radiano. Kung naalala mo ang ugnayan sa pagitan ng paligid ng isang bilog at ng radius nito, madali mong matutukoy ang mga halagang ito kasama ang bilog ng yunit, kahit na nakalimutan mo sila.
   • Kapag sumusukat ng mga anggulo kasama ang bilog ng yunit, ang puntong may mga coordinate (0; 1) ay palaging kinukuha bilang panimulang punto. Para sa kalinawan, maaari mong isipin ang bilog ng yunit sa anyo ng isang rosas ng hangin, pagkatapos ang sangguniang punto ay tumutugma sa direksyong silangan.
4. 4 Tandaan na ang kabuuang haba ng bilog ng yunit ay 2π. Ang paligid ay 2πr, saan r - ang radius nito. Dahil ang radius ng bilog ng yunit ay 1, ang haba nito ay 2π. Mula dito, mahahanap mo ang halaga sa mga radian para sa bawat punto ng bilog: tumagal lamang ng 2π at hatiin sa maliit na bahagi ng bilog na tumutugma sa puntong ito. Ito ay mas madali kaysa sa pagsubok na malaman ang mga halaga sa bawat punto sa bilog ng yunit.
5. 5 Markahan ang apat na puntos sa mga palakol x at y. Ang mga puntong ito ay hahatiin ang bilog sa apat na quadrants (quarters):
   • Ang "silangan" ay ang sanggunian, kaya't ito ay tumutugma sa 0 mga radian;
   • "hilaga" = ¼ bilog = /₄ = /₂ mga radian;
   • "kanluran" = kalahating bilog = /₂ = π mga radian;
   • "timog" = tatlong kapat ng isang bilog = 2π * ¾ = /₂ mga radian;
   • pagkatapos na daanan ang buong bilog, bumalik kami sa panimulang punto, kaya kasama ang 0 maaari itong italaga sa halaga 2π.
6. 6 Hatiin ang bilog sa walong bahagi. Gumuhit ng mga tuwid na linya pababa sa gitna ng bawat quadrant upang mai-halve ang mga ito. Para sa mga puntos ng intersection ng mga linya na may isang bilog, nakukuha namin ang mga sumusunod na halaga sa mga radian:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (minarkahan na ang mga puntos na π / 2, π, 3π / 2 at 2π).
7. 7 Hatiin ang bilog sa anim na bahagi. Gumuhit ng mga karagdagang linya na hinati ang bilog sa anim na bahagi. Maaari kang gumamit ng isang protractor para dito: magsimula mula sa positibong direksyon ng axis x at magtabi ng 60 degree na mga anggulo. Gamit ang pamamaraang inilarawan sa itaas, madaling matukoy na ang ikaanim na bahagi ng bilog ay /₆ = /₃ mga radian Ngayon ay maaari nating markahan ang mga puntos ng intersection ng mga bagong linya sa bilog (isa sa bawat quadrant):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (ang mga halagang π at 2π ay napansin na).
8. 8 Gumuhit ng mga linya na hinati ang bilog sa 12 bahagi. Nananatili ito upang hatiin ang bilog ng yunit sa 12 pantay na mga bahagi. Sa mga puntong ito, apat lamang ang hindi naitala dati:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

Bahagi 2 ng 2: mga koordinasyong x-y (cosine, sine)

1. 1 Maging pamilyar sa mga konsepto ng sine at cosine. Ang bilog ng yunit ay mahusay para sa pagtatrabaho sa mga tatsulok na may tamang anggulo. Mga Coordinate x ang mga puntos na nakahiga sa bilog ay katumbas ng cos (θ), at ang mga coordinate y tumutugma sa kasalanan (θ), kung saan ang θ ay angulo.
   • Kung nahihirapan kang alalahanin ang panuntunang ito, tandaan lamang na sa pares (cos; sin) "ang sine ay nasa huling lugar".
   • Maaaring mabawasan ang panuntunang ito kung isasaalang-alang namin ang mga tatsulok na may tamang anggulo at ang kahulugan ng mga trigonometric function na ito (ang sine ng anggulo ay katumbas ng ratio ng haba ng kabaligtaran, at ang cosine ay ang katabing binti sa hypotenuse).
2. 2 Isulat ang mga coordinate ng apat na puntos sa bilog. Ang isang "unit circle" ay isang bilog na ang radius ay katumbas ng isa. Gamitin ito upang matukoy ang mga coordinate x at y sa apat na punto ng intersection ng coordinate axes na may bilog. Sa itaas, itinalaga namin ang mga puntong ito para sa kalinawan bilang "silangan", "hilaga", "kanluran" at "timog", kahit na wala silang itinatag na pangalan.
   • Ang "Silangan" ay tumutugma sa isang punto na may mga coordinate (1; 0).
   • Ang "Hilaga" ay tumutugma sa isang punto na may mga coordinate (0; 1).
   • Ang "West" ay tumutugma sa isang punto na may mga coordinate (-1; 0).
   • Ang "Timog" ay tumutugma sa isang punto na may mga coordinate (0; -1).
   • Ito ay kapareho ng isang normal na grap, kaya hindi kailangang kabisaduhin ang mga halagang ito, tandaan lamang ang pangunahing prinsipyo.
3. 3 Tandaan ang mga coordinate ng mga puntos sa unang kuwadrante. Ang unang kuwadrante ay matatagpuan sa kanang tuktok ng bilog, kung saan ang mga coordinate ay x at y kumuha ng positibong halaga. Ito lamang ang mga coordinate na kailangan mong tandaan:
   • tuldok /₆ may mga coordinate (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • tuldok /₄ may mga coordinate (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • tuldok /₃ may mga coordinate (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • tandaan na ang numerator ay tumatanggap lamang ng tatlong mga halaga. Kung lumipat ka sa positibong direksyon (mula kaliwa hanggang kanan kasama ang axis x at mula sa ibaba hanggang sa tuktok kasama ang axis y), Kinukuha ng numerator ang mga halagang 1 → √2 → √3.
4. 4 Gumuhit ng mga tuwid na linya at tukuyin ang mga coordinate ng mga puntos ng kanilang intersection sa bilog. Kung gumuhit ka ng tuwid na pahalang at patayong mga linya mula sa mga puntos ng isang quadrant, ang pangalawang mga puntos ng intersection ng mga linyang ito na may bilog ay magkakaroon ng mga coordinate x at y na may parehong ganap na mga halaga, ngunit magkakaibang mga palatandaan. Sa madaling salita, maaari kang gumuhit ng pahalang at patayong mga linya mula sa mga punto ng unang kuwadrante at lagdaan ang mga punto ng intersection sa bilog na may parehong mga coordinate, ngunit sa parehong oras iwanan ang silid para sa tamang pag-sign ("+" o "- ") sa kaliwa.
   • Halimbawa, maaari kang gumuhit ng isang pahalang na linya sa pagitan ng mga puntos /₃ at /₃... Dahil ang unang punto ay may mga coordinate (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), ang mga coordinate ng pangalawang punto ay magiging (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), kung saan inilalagay ang isang tandang pananong sa halip na ang "+" o "-" na tanda.
   • Gamitin ang pinakasimpleng pamamaraan: tandaan ang mga denominator ng point coordinate sa mga radian. Ang lahat ng mga puntos na may denominator 3 ay may parehong ganap na mga halaga ng coordinate. Nalalapat ang pareho sa mga puntos na may mga denominator 4 at 6.
5. 5 Gumamit ng mga panuntunan sa mahusay na proporsyon upang matukoy ang pag-sign ng mga coordinate. Mayroong maraming mga paraan upang matukoy kung saan ilalagay ang tanda na "-":
   • alalahanin ang mga pangunahing patakaran para sa mga regular na tsart. Aksis x negatibo sa kaliwa at positibo sa kanan. Aksis y negatibo sa ibaba at positibo sa itaas;
   • magsimula sa unang quadrant at gumuhit ng mga linya sa iba pang mga puntos. Kung ang linya ay tumatawid sa axis y, coordinate x babaguhin ang tanda nito. Kung ang linya ay tumatawid sa axis x, ang palatandaan ng coordinate ay magbabago y;
   • tandaan na sa unang kuwadrante ang lahat ng mga pagpapaandar ay positibo, sa pangalawang kuwadrante ang sine lamang ang positibo, sa ikatlong kuwadrante ang tangent lamang ang positibo, at sa ika-apat na kuwadrante ang cosine lamang ang positibo;
   • alinmang pamamaraan ang gagamitin mo, ang unang kuwadrante ay dapat na (+, +), ang pangalawa (-, +), ang pangatlo (-, -), at ang pang-apat (+, -).
6. 6 Suriin kung mali ka. Nasa ibaba ang isang kumpletong listahan ng mga coordinate ng mga "espesyal" na puntos (maliban sa apat na puntos sa mga axise ng coordinate), kung lilipat ka sa bilog ng yunit ng pakaliwa. Tandaan na upang matukoy ang lahat ng mga halagang ito, sapat na upang matandaan ang mga coordinate ng mga puntos lamang sa unang quadrant:
   • unang kuwadrante: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • pangalawang kuwadrante: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • pangatlong kuwadrante: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • ika-apat na kuwadrante: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

Mga Tip

• Kung kailangan mong gamitin ang unit circle para sa isang pagsubok o pagsusulit, iguhit ito sa isang draft.
• Sa ilang pagsasanay, dapat mong mabilis na gumuhit ng isang bilog ng yunit. Sa paglipas ng panahon, makakakuha ka lamang ng mga palakol x at y o kahit na gawin nang walang diagram.