Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 2: Pasimplehin ang mga nakasalansan na praksyon na may reverse multiplication
• Paraan 2 ng 2: Pasimplehin ang mga naka-stack na praksyon na may mga variable na term
• Mga Tip

Ang mga nakasalansan na praksiyon ay ang mga kung saan ang numerator, denominator, o pareho mismo ay naglalaman din ng mga praksyon. Para sa kadahilanang ito maaari mo ring tawaging "fractions in fractions" na ito. Ang pagpapasimple ng mga nakasalansan na praksiyon ay isang proseso na maaaring saklaw mula madali hanggang mahirap batay sa kung gaano karaming mga term ang nasa numerator at denominator, kung ang isa sa mga term ay variable, at kung gayon, ang pagiging kumplikado ng mga variable na term. Tingnan ang hakbang 1 sa ibaba upang magsimula!

Upang humakbang

Paraan 1 ng 2: Pasimplehin ang mga nakasalansan na praksyon na may reverse multiplication

1. Kung kinakailangan, gawing simple ang numerator at denominator sa ilang mga praksiyon. Ang mga naka-stack na praksyon ay hindi kinakailangang mahirap lutasin. Sa katunayan, ang mga nakasalansan na praksiyon kung saan ang numerator at denominator na parehong naglalaman ng isang solong maliit na bahagi ay kadalasang medyo malulutas. Kaya, kung ang numerong o denominator ng iyong nakasalansan na maliit na bahagi (o pareho) ay naglalaman ng maraming mga praksiyon o mga praksiyon at buong mga numero, gawing simple kung kinakailangan upang makakuha ng isang solong maliit na bahagi sa parehong numerator at denominator. Maaaring mangailangan ito ng paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang (LCM) ng dalawa o higit pang mga praksiyon.
   • Ipagpalagay na nais nating gawing simple ang kumplikadong praksiyon (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Una, maaari nating gawing simple ang parehong bilang at ang denominator ng aming kumplikadong praksyon sa iisang mga praksyon.
     • Upang gawing simple ang numerator, kumukuha kami ng isang LCV na 15 sa pamamagitan ng pag-multiply ng 3/5 ng 3/3. Ang aming counter ay magiging 9/15 + 2/15, na katumbas ng 11/15.
     • Upang gawing simple ang denominator, kumukuha kami ng isang LCM na 70 sa pamamagitan ng pag-multiply ng 5/7 ng 10/10 at 3/10 ng 7/7. Ang aming denominator ay nagiging 50/70 - 21/70, na katumbas ng 29/70.
     • Kaya ang aming bagong nakasalansan na maliit na bahagi ay (11/15)/(29/70).
2. I-flip ang denominator at hanapin ang reverse. Sa pamamagitan ng kahulugan magbahagi mula sa isang numero hanggang sa isa pang katulad nito paramihin ang unang numero sa pamamagitan ng katumbasan ng pangalawang numero. Ngayon na nakakuha kami ng isang nakasalansan na maliit na bahagi na may isang solong maliit na bahagi sa parehong numerator at denominator, maaari naming gamitin ang paghahati na pag-aari na ito upang gawing simple ang aming nakasalansan na maliit na bahagi! Una, hanapin ang kabaligtaran ng denominator ng nakasalansan na maliit na bahagi. Gawin ito sa pamamagitan ng "pag-baligtad" ng maliit na bahagi - pinalitan ng numerator ang denominator at kabaliktaran.
   • Sa aming halimbawa, ang denominator ng nakasalansan na maliit na bahagi (11/15) / (29/70) ay ang maliit na bahagi ng 29/70. Upang hanapin ang reverse, binabaligtad namin ito at naging bahagi 70/29.
     • Tandaan na kung ang nakasalansan na praksyon ay may isang buong numero sa denominator nito, maaari mo itong gamutin bilang isang maliit na bahagi at hanapin mo pa rin ang kabaligtaran nito. Halimbawa, ipagpalagay na ang nakasalansan na maliit na bahagi ay (11/15) / (29), pagkatapos ay maaari nating tukuyin ang denominator bilang 29/1, na may reverse 1/29.
3. I-multiply ang numerator ng nakasalansan na maliit na bahagi sa pamamagitan ng katumbasan ng denominator. Ngayon na nakuha mo ang kabaligtaran ng denominator ng iyong nakasalansan na maliit na bahagi, i-multiply ito ng numerator upang makakuha ng isang solong simpleng praksyon! Tandaan, upang maparami ang dalawang praksiyon, hindi kami tumatawid ng maramihang - ang numerator ng bagong maliit na bahagi ay ang produkto ng numerator ng dalawang luma, at ito ay pareho sa denominator.
   • Sa aming halimbawa, pinarami namin ang 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 at 15 × 29 = 435. Gayundin ang aming bagong simpleng maliit na bahagi 770/435.
4. Pasimplehin ang bagong maliit na bahagi sa pamamagitan ng paghahanap ng pinakadakilang karaniwang tagapamahagi. Mayroon kaming solong, simpleng praksyon, kaya't ang natitira ay ilagay lamang ito sa pinakasimpleng posibleng mga termino. Hanapin ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi (gcd) ng numerator at denominator at hatiin ang pareho sa bilang na ito upang gawing simple ito.
   • Ang isang karaniwang tagahati ng 770 at 435 ay 5. Kaya't kung hinati natin ang numerator at denominator ng ating maliit na bahagi ng 5, nakukuha natin ang 154/87. Ang 154 at 87 ay walang karaniwang mga denominator, kaya alam namin na natagpuan namin ang pangwakas na sagot!

Paraan 2 ng 2: Pasimplehin ang mga naka-stack na praksyon na may mga variable na term

1. Kung posible, gamitin ang pabalik na paraan ng pagpaparami na inilarawan sa itaas. Upang maging malinaw, halos anumang nakasalansan na praksyon ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pagbawas ng numerator at denominator sa ilang mga praksiyon at pagpaparami ng numerator ng kabaligtaran ng denominator. Ang mga nakasalansan na praksiyon na may mga variable ay walang kataliwasan, ngunit kung mas kumplikado ang mga variable na expression sa nakasalansan na praksyon ay, mas mahirap at nauubos ang oras ay upang baligtarin ang pagpaparami. Para sa "simpleng" nakasalansan na mga praksiyon na may mga variable, ang pagpaparami ng reverse ay isang mahusay na pagpipilian, ngunit ang mga nakasalansan na praksyon na may maraming mga variable na term sa numerator at denominator ay maaaring mas madaling gawing simple sa alternatibong pamamaraan na inilarawan sa ibaba.
   • Halimbawa: ang (1 / x) / (x / 6) ay madaling gawing simple sa reverse multiplication. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Hindi kinakailangan na gumamit ng isang alternatibong pamamaraan.
   • Gayunpaman, ang maliit na bahagi (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) ay mas mahirap gawing simple sa reverse multiplication. Ang pagbawas ng numerator at denominator ng nakasalansan na maliit na bahagi sa ilang mga praksiyon, pag-reverse ng multiplication, at pagbawas ng resulta sa pinakasimpleng mga termino ay marahil isang kumplikadong proseso. Sa kasong ito, ang alternatibong pamamaraan sa ibaba ay maaaring maging mas simple.
2. Kung ang pabalik-balik na pagdaragdag ay hindi praktikal, magsimula sa pamamagitan ng paghanap ng pinakamaliit na karaniwang tagahati ng mga bahagyang termino sa nakasalansan na maliit na bahagi. Ang unang hakbang sa alternatibong pamamaraang ito ng pagpapasimple ay upang mahanap ang kgd ng lahat ng mga termino ng praksyonal sa nakasalansan na praksyon - kapwa sa numerator at denominator. Kung ang alinman sa mga termino ng praksyon ay may mga variable sa kanilang mga denominator, ang kgd ay produkto lamang ng kanilang mga denominator.
   • Ito ay mas madaling maunawaan sa isang halimbawa. Subukan nating gawing simple ang nakasalansan na maliit na bahagi na nabanggit natin sa itaas, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Ang mga termino ng praksyon sa compound na maliit na bahagi na ito ay (1) / (x + 3) at (1) / (x-5). Ang karaniwang denominator ng dalawang praksiyon na ito ay ang produkto ng kanilang mga denominator: (x + 3) (x-5).
3. I-multiply ang numerator ng naka-stack na maliit na bahagi ng kgd na natagpuan lamang. Susunod, kailangan naming i-multiply ang mga term sa aming nakasalansan na maliit na bahagi sa pamamagitan ng kgd ng mga term ng praksiyon nito. Sa madaling salita, paparami namin ang buong nakasalansan na maliit na bahagi sa pamamagitan ng (kgd) / (kgd). Magagawa natin ito sapagkat ang (kgd) / (kgd) ay katumbas ng 1. Una na paramihin ang numerator nang mag-isa.
   • Sa aming halimbawa, pinarami namin ang nakasalansan na maliit na bahagi (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), ng ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Kailangan naming i-multiply ng numerator at denominator ng nakasalansan na praksyon, na pinaparami ng bawat term sa pamamagitan ng (x + 3) (x-5).
     • Una, paramihin natin ang numerator: ((((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. I-multiply ang denominator ng naka-stack na maliit na bahagi ng kgd tulad ng ginawa mo sa numerator. I-multiply ang naka-stack na maliit na bahagi ng kgd na iyong natagpuan sa pamamagitan ng pagpunta sa denominator. I-multiply ang bawat term sa pamamagitan ng kgd.
   • Ang denominator ng aming nakasalansan na maliit na bahagi, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), ay x +4 + (( 1) / (x-5)). Paparami namin ito sa kgd na nakita namin, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Bumuo ng isang bagong pinasimple na maliit na bahagi ng numerator at denominator na ngayon mo lamang nahanap. Matapos maparami ang iyong maliit na bahagi ng iyong (kgd) / (kgd) expression at gawing simple ito sa pamamagitan ng pagkansela tulad ng mga term, dapat kang iwanang isang simpleng maliit na praksyon na hindi naglalaman ng mga termino ng praksyonal. Tulad ng napansin mo, ang mga denominator ng mga praksyon na ito ay nakansela ang bawat isa (sa pamamagitan ng pag-multiply ng mga praksyon sa orihinal na nakasalansan na maliit na bahagi ng kgd), naiwan ang mga variable na term at integer sa numerator at denominator ng iyong sagot, ngunit hindi mga bali.
   • Gamit ang numerator at denominator na nakita namin sa itaas, maaari kaming bumuo ng isang maliit na bahagi na katumbas ng aming paunang naka-stack na maliit na bahagi, ngunit naglalaman ng walang mga praksiyon. Ang numerator na nakuha namin ay x - 12x + 6x + 145 at ang denominator ay x + 2x - 22x - 57, kaya ang bagong maliit na bahagi ay: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Mga Tip

• Ipakita ang bawat hakbang ng iyong trabaho. Ang mga praksyon ay maaaring nakalilito kung nais mong masyadong mabilis o subukang kabisaduhin ang mga ito.
• Maghanap ng mga halimbawa ng mga nakasalansan na praksyon sa online o sa iyong libro. Sundin ang bawat hakbang hanggang makuha mo ang hang ito.