Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo
• Babala

Ang pagpapadali sa square root ay hindi mahirap, kailangan lamang naming paghiwalayin ang mas mababang ugat sa mga kadahilanan, kung saan hindi bababa sa isang kadahilanan ang square root, at pagkatapos ay iguhit ang square root sign ng pangunahing numero. doon. Sa sandaling kabisado mo ang ilang mga karaniwang perpektong mga parisukat at alam kung paano i-factor ang mga numero, ang pagbawas ng iyong square root ay "kasing dali ng pagkain ng isang kendi".

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Pasimplehin ang square root sa pamamagitan ng pag-aaral ng factor

1. 

   Maunawaan kung ano ang pagsusuri ng kadahilanan. Ang layunin ng pagbawas ng parisukat na ugat ay upang muling isulat ito sa isang mas simple at madaling paraan upang malutas ang mga problema sa matematika. Ang pagtatasa ng kadahilanan ay isang paraan ng paghahati ng mas malaking bilang sa marami kadahilanan mas maliit kaysa sa, halimbawa, paghahati ng 9 sa 3 x 3. Kapag nahanap na namin ang mga kadahilanan ng bilang na pinag-uusapan, maaari naming muling isulat ang parisukat na ugat ng numerong iyon sa isang mas simpleng form, marahil kahit isang integer. . Halimbawa, √9 = √ (3x3) = 3. Ipapakita sa iyo ng mga hakbang sa ibaba ang mas kumplikadong proseso ng pagbawas ng mga square root.

2. 

   
   
   Hatiin ang mas mababang numero sa pinakamaliit na pangunahing bilang na posible. Kung ang ilalim na bahagi ay pantay, hatiin sa dalawa. Kung ito ay isang kakaibang numero pagkatapos subukang makita kung ito ay nahahati sa 3. Sa kaso ang mas mababang-radikal na numero ay hindi mahahati ng pareho 2 at 3, magpatuloy sa susunod na pangunahing numero sa listahan sa ibaba hanggang sa makita mo ang pinakamaliit na punong tagapamahagi ng numero sa ibaba ng ugat. Isinasaalang-alang lamang namin ang mga prima dahil ang lahat ng iba pang mga numero ay maaaring pag-aralan ang pagganap ng ilang mga prima sa iba pang mga kadahilanan. Halimbawa, hindi namin hahatiin ang base sa 4, dahil ang anumang bilang na hinati sa 4 ay mahahati sa 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Isulat muli ang parisukat na ugat sa anyo ng problema sa pagpaparami. Panatilihin ang lahat ng mga kadahilanan sa ilalim ng radikal na mga palatandaan. Halimbawa, kapag pinasimple namin ang √98, nakikita namin ang 98 ÷ 2 = 49, kaya 98 = 2 x 49. Kaya maaari namin itong muling isulat bilang: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Ulitin ang mga hakbang sa itaas para sa natitirang kadahilanan. Bago bawasan ang parisukat na ugat na isinasaalang-alang namin, kailangan naming hatiin ang salik hanggang sa magkaroon kami ng mga resulta ng pagsusuri na magkapareho ang dalawang numero. Naaalala kung ano ang ibig sabihin nito na maging isang parisukat na ugat, perpekto ang kahulugan nito: sapagkat ang √ (2 x 2) ay nangangahulugang "isang numero na, kapag pinarami ng sarili nito, bibigyan ka ng 2 x 2." At malinaw sa kasong ito ito ang bilang 2. Katulad nito, inuulit namin ang mga hakbang na ito sa halimbawang isinasaalang-alang namin √ (2 x 49):
   • Pinaghiwalay namin ang kadahilanan 2. (Sa madaling salita, ito ang isa sa mga pangunahing numero na nakalista sa itaas). Kaya, hindi namin papansinin ang numerong ito at patuloy na hahatiin ang 49 sa mas maliit na mga kadahilanan.
   • 49 ay hindi nahahati sa pamamagitan ng 2, 3, o 5. Maaari naming mapatunayan ito sa pamamagitan ng paggamit ng isang calculator o paggawa ng paghahati. Dahil ang resulta ng paghahati ng 49 ng 2, 3 o 5 ay hindi nagbibigay sa amin ng isang integer, hindi namin papansinin ang mga numerong ito at hahatiin ito.
   • 49 maaari nahahati sa 7. Mayroon tayong 49 ÷ 7 = 7, iyon ay, 49 = 7 x 7.
   • Upang muling isulat ang problema, nakukuha namin ang: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Hilahin" ang isang numero mula sa root sign. Kapag nasira na namin ang numero sa mga kadahilanan kung saan magkapareho ang dalawang numero, maaari nating hilahin ang numerong iyon mula sa radikal na pag-sign. Ang lahat ng natitirang mga kadahilanan ay mananatili sa ilalim ng radikal na pag-sign. Halimbawa: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Maaari nating ihinto ang pagtatasa sa sandaling matagpuan ang magkatulad na mga kadahilanan. Halimbawa √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Kung magpapatuloy kami sa pag-aaral, ang huling resulta ay hindi magbabago, ang pagkakaiba lamang ay kailangan nating gawin ang dibisyon nang mas maraming beses: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Kung ang bilang ng mga kalakip na kadahilanan ay higit sa isa, pagkatapos ay i-multiply namin ang mga ito. Sa malalaking mga square root, maaari mong maisagawa ang pagbawas nang maraming beses. Sa kasong iyon, ang produkto ng salik ay magbubunga ng huling resulta. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ngunit ang natitirang radikal ay maaari pa ring masuri sa isang mas maliit na kadahilanan
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Itala ang "hindi maaaring mabawasan" kung ang pagtatasa ng kadahilanan ay hindi nagbibigay ng dalawang numero ng pareho. Ang ilan sa mga parisukat na ugat ay nasa pinasimple na form. Kung magpapatuloy kaming mag-aralan hanggang ang lahat ng mga kalakip na kadahilanan ay pangunahing (nabanggit sa mga hakbang sa itaas) at walang dalawang numero ang pareho, kung gayon hindi namin ito mas mabawasan pa. Siguro ang paksang pinag-uusapan ay isang tip lamang! Halimbawa, gawing simple ang √70:
   • 70 = 35 x 2, kaya √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, kaya √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Ang lahat ng tatlong mga numero sa itaas ay kalakasan, kaya't hindi namin ito maaaring mabawasan pa. Bilang karagdagan, ang tatlong mga bilang na ito ay magkakaiba, kaya hindi posible na hilahin ang isa sa tatlong mga numero mula sa radikal. Kaya hindi na maaaring paikliin ang √70.
   anunsyo

Paraan 2 ng 3: Ang perpektong parisukat

1. 

   Kabisaduhin ang mga parisukat na numero. Ang pag-squar ng isang numero, sa madaling salita ay pag-multiply ng isang numero nang nag-iisa, nagbibigay ng isang perpektong parisukat na resulta. Halimbawa, ang 25 ay isang perpektong parisukat dahil ang 5 x 5, na kung saan ay 5, ay katumbas ng 25. Subukang kabisaduhin kahit papaano ang unang sampung perpektong mga parisukat dahil maaari ka nilang matulungan na madaling makilala ang kaukulang square root. Ang unang sampung perpektong mga parisukat ay:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Hanapin ang square root ng isang perpektong parisukat na numero. Kung makakakita kami ng isang perpektong parisukat sa ilalim ng radikal na pag-sign, maaari natin itong i-convert sa produkto ng dalawang magkatulad na mga numero, sa gayon tinanggal ang radikal na pag-sign. Halimbawa, kapag nakita natin na ang mas mababang ugat ay 25, alam namin na ang halaga ng parisukat na ugat na ito ay 5 dahil ang 25 ay isang perpektong parisukat at 5 x 5. Katulad nito, mayroon kaming parisukat na ugat ng mga parisukat. ang nasa itaas ay ang mga sumusunod:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Pag-aralan ang mga kadahilanan sa perpektong mga parisukat. Kapag binabawasan ang square root, gamitin ang mga parisukat na numero sa hakbang sa pagtatasa ng kadahilanan. Kung maaari mong hatiin ang isang perpektong parisukat, ang pagbawas ay tatagal ng mas kaunting oras. Narito ang ilang mga tip:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Kung ang huling dalawang digit ng bilang na isinasaalang-alang ay 25, 50 o 75, palagi naming pinaghihiwalay ang bilang 25 mula sa numerong iyon.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Kung ang huling dalawang digit ng bilang na pinag-uusapan ay 00, 100 ay palaging hiwalay mula sa numerong iyon.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ang pag-alam sa maramihang 9 ay makakatulong din nang malaki pagdating sa pag-aaral ng kadahilanan. Ang trick upang mapagtanto ang mga multiply ng 9 ay ang mga sumusunod: kung ang kabuuan lahat ang mga digit ng bilang na isinasaalang-alang ay 9 o nahahati sa 9, ang bilang ay nahahati ng 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Walang trick upang sabihin kung ang isang numero ay nahahati ng 4, ngunit para sa mga numero na hindi masyadong malaki, ang paggawa ng paghahati sa 4 ay hindi masyadong kumplikado. Isaisip ito kapag pinag-aaralan ang salik.

3. 

   Pag-aralan ang ilang mga nagawa ng maraming perpektong mga parisukat. Kung ang pinag-uusapan ay ang produkto ng higit sa isang perpektong parisukat, maaari nating mailagay ang lahat sa labas ng radikal na pag-sign. Sa proseso ng pagbawas ng parisukat na ugat, kung ang mga resulta ng pag-aaral ng kadahilanan ay may maraming mga perpektong mga parisukat, binabawi namin ang kanilang mga square root mula sa radikal na pag-sign at pinarami ito nang magkasama. Halimbawa, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   anunsyo

Paraan 3 ng 3: Glossary

1. 

   Ang sign (√) ay ang square root sign. Para sa halimbawa sa problema na √25, ang "√" ang root sign.

2. 

   Ang numero sa ilalim ng radikal ay ang bilang na nakasulat sa ilalim ng radikal na pag-sign. Kailangan nating hanapin ang square root ng numerong iyon. Halimbawa, kung saan ang √25, "25" ay ang numero sa ilalim ng ugat.

3. 

   Ang radical coefficient ay ang numero sa labas ng radical sign. Ito ang bilang na pinarami ng square square at nasa kaliwa ng square root. Para sa 7√2, halimbawa, ang "7" ay ang coefficient.

4. 

   Ang resulta ng isang paghahati ay tinatawag na isang factor. Halimbawa, ang 2 ay isang kadahilanan ng 8 sapagkat ang 8 ÷ 4 = 2, 3 ay hindi isang kadahilanan ng 8 sapagkat ang 8 ÷ 3 ay hindi nagbabalik ng isang integer. Halimbawa, ang 5 ay isang kadahilanan ng 25 dahil 5 x 5 = 25.

5. 

   Ang kahulugan ng pagbawas ng square root. Ang pagbawas ng isang parisukat na ugat ay tungkol sa paghihiwalay ng parisukat na ugat mula sa bilang sa ibaba ng ugat, pagkuha ng parisukat na ugat ng mga parisukat na numero mula sa radikal na pag-sign, habang pinapanatili ang natitirang kadahilanan sa ilalim ng radikal na pag-sign. Kung ang numero sa ilalim ng ugat ay isang perpektong parisukat, pagkatapos pagkatapos ng pagbawas, tatanggalin namin ang radikal na pag-sign. Halimbawa, ang √98 ay maaaring mabawasan sa 7√2. anunsyo

Payo

• Ang isang paraan upang hatiin ang isang perpektong parisukat sa isang kadahilanan ay ang dumaan sa listahan ng mga perpektong mga parisukat, magsimulang subukan mula sa numero na pinakamalapit sa ilalim ng radikal na numero, at huminto kapag nakakita ka ng isang numero na isang tagahati ng numero sa ibaba ng ugat. .Halimbawa, kapag nakakita ka ng isang perpektong parisukat na maaaring makuha mula sa 27, magsisimula ka sa 25 pagkatapos ng 16 at huminto sa 9 sapagkat ito ay isang tagahati ng 27.
• Kailangan naming maghanap ng isang numero na, kapag pinarami ng kanyang sarili, ay magreresulta sa isang numero sa ilalim ng radikal na pag-sign. Halimbawa, ang parisukat na ugat ng 25 ay 5 dahil kung kukuha tayo ng 5 x 5 makakakuha tayo ng 25. Napakadali ng pagkain ng kendi!

Babala

• Ang calculator ay lubos na kapaki-pakinabang kapag kailangan mong harapin ang mga malalaking numero, ngunit mas masubukan mong sanayin ang ganitong uri ng ehersisyo, mas madali mong mabawasan ang square root para sa iyo.
• Pasimplehin at tantyahin ang mga halaga ay hindi pareho. Ang proseso ng pagbawas ng square root ay hindi maaaring magresulta sa isang decimal number.