Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo

Ang bilis ay tinukoy bilang ang bilis ng isang bagay sa isang naibigay na direksyon. Sa maraming mga kaso, upang makahanap ng tulin gagamitin namin ang equation v = s / t, kung saan ang v ay ang bilis, s ang kabuuang distansya ng pag-aalis ng bagay mula sa orihinal nitong posisyon, at t ang oras na kinakailangan para maglakbay ang bagay pumunta ka sa lahat ng paraan Gayunpaman, sa teorya ang formula na ito ay para lamang sa tulin daluyan ng mga bagay sa daan. Sa pamamagitan ng pagkalkula ng bilis ng bagay sa anumang naibigay na sandali kasama ang distansya. Yan ay Oras ng transportasyon at tinukoy ng equation v = (ds) / (dt), o sa madaling salita, ito ay ang hango ng equation para sa average na tulin.

Mga hakbang

Bahagi 1 ng 3: Kalkulahin ang agarang bilis

1. 

   
   
   Magsimula sa isang equation para sa pagkalkula ng tulin sa pamamagitan ng distansya ng pag-aalis. Upang mahanap ang madalian na tulin, kailangan muna nating magkaroon ng isang equation na nagsasaad ng posisyon ng bagay (sa mga tuntunin ng pag-aalis) sa anumang naibigay na oras. Nangangahulugan iyon na ang equation ay dapat magkaroon lamang ng isang variable S sa isang tabi at lumiko t Sa kabilang panig (hindi kinakailangang isang variable lamang), tulad nito:
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   • Sa equation na ito, ang mga variable ay:

     s = pag-aalis. Ang distansya ng bagay na lumipat mula sa orihinal na posisyon nito. Halimbawa, kung ang isang bagay ay maaaring maglakad ng 10 metro pasulong at 7 metro paatras, ang kabuuang distansya ng paglalakbay ay 10 - 7 = 3 metro (hindi 10 + 7 = 17m).

     t = oras. Ang variable na ito ay simple nang walang paliwanag, karaniwang sinusukat sa segundo.

2. 

   
   
   Kunin ang derivative ng equation. Ang hinalang ng equation ay isa pang equation na nagpapakita ng slope ng distansya sa isang partikular na oras. Upang hanapin ang derivative ng equation sa pamamagitan ng distansya ng pag-aalis, kunin ang pagkakaiba ng pagpapaandar ayon sa sumusunod na pangkalahatang panuntunan upang makalkula ang derivative: Kung y = a * x, Derivative = a * n * x. Nalalapat ito sa lahat ng mga term sa "t" na bahagi ng equation.
   • Sa madaling salita, simulang makuha ang kaugalian kaliwa pakanan sa "t" na bahagi ng equation. Tuwing nakatagpo ka ng variable na "t", ibabawas mo ang exponent ng 1 at i-multiply ang term sa pamamagitan ng orihinal na exponent. Ang anumang mga pare-pareho na term (mga term na walang "t") ay mawawala sapagkat ang mga ito ay pinarami ng 0. Ang proseso ay talagang hindi gaano kahirap sa maaari mong isipin - gawin natin ang equation sa hakbang sa itaas bilang isang halimbawa:
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   Palitan ang "s" ng "ds / dt". Upang maipakita na ang bagong equation ay ang hango ng orihinal na parisukat, pinalitan namin ang "s" ng simbolong "ds / dt". Sa teorya, ang notasyong ito ay "ang pinagmulan ng s sa mga tuntunin ng t". Ang isang mas simpleng paraan upang maunawaan ang notasyong ito, ds / dt ay ang slope ng anumang punto sa paunang equation. Halimbawa, upang mahanap ang slope ng distansya na inilarawan ng equation s = -1.5t + 10t + 4 sa oras t = 5, pinapalitan namin ang "5" para sa t na nagmula sa equation.
   • Sa halimbawa sa itaas, ang hango ng equation ay ganito:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Palitan ang isang halaga para sa t sa bagong equation upang mahanap ang madalian na tulin. Ngayon na mayroon kaming derivative equation, ang paghahanap ng madalian na bilis sa anumang naibigay na sandali ay napakadali. Ang kailangan mo lang gawin ay pumili ng isang t-halaga at palitan ito ng derivative equation. Halimbawa, kung nais naming hanapin ang madalian na tulin sa t = 5, kailangan lang naming palitan ang "5" para sa t sa derivative equation ds / dt = -3t + 10. Malulutas namin ang equation na tulad nito:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 metro / segundo

   • Tandaan na ginagamit namin ang yunit na "metro / segundo" sa itaas.Dahil nalulutas namin ang problema sa pag-aalis ng metro at oras sa segundo, at ang bilis ay ang pag-aalis sa oras, angkop ang yunit na ito.
   anunsyo

Bahagi 2 ng 3: Pagtantya ng instant na bilis ng grapiko

1. 

   I-grap ang distansya ng paggalaw ng bagay sa paglipas ng panahon. Sa seksyon sa itaas, sinasabi namin na ang derivative ay isang formula din na hinahayaan kaming makita ang slope sa anumang punto sa equation na kinuha mula sa derivative. Sa katunayan, kung ipinakita mo ang gumagalaw na distansya ng bagay sa isang grap, Ang slope ng graph sa anumang punto ay ang madalian na tulin ng object sa puntong iyon.
   • Upang i-graph ang distansya ng paggalaw, gamitin ang x-axis para sa oras at ang y-axis para sa pag-aalis. Natutukoy mo pagkatapos ang isang bilang ng mga puntos sa pamamagitan ng pag-plug ng mga halaga ng t sa equation ng paggalaw, ang resulta ay mga halaga ng s, at tuldok mo ang mga puntos na t, s (x, y) sa grap.
   • Tandaan na ang grap ay maaaring pahabain sa ibaba ng x-axis. Kung ang linya na nagpapakita ng paggalaw ng bagay ay bumaba sa x-axis, nangangahulugan ito na ang bagay ay gumagalaw paatras mula sa orihinal na posisyon nito. Sa pangkalahatan, ang grap ay hindi magpapahaba sa likod ng y-axis - karaniwang hindi namin sinusukat ang tulin ng mga bagay na gumagalaw pabalik sa oras!

2. 

   Pumili ng isang point P at isang point Q na matatagpuan malapit sa point P sa grap. Upang makita ang slope ng grap sa puntong P, ginagamit namin ang diskarteng "limit sa paghahanap". Ang paghahanap ng isang limitasyon ay nangangahulugang pagkuha ng dalawang puntos (P at Q (isang punto na malapit sa P)) sa kurba at hanapin ang slope ng linya na kumokonekta sa dalawang puntong iyon, na inuulit ang prosesong ito habang ang distansya sa pagitan ng P at Q ay umikli. unti-unti
   • Ipagpalagay na ang distansya ng pag-aalis ay may mga puntos (1; 3) at (4; 7). Sa kasong ito, kung nais naming hanapin ang slope sa (1; 3) pagkatapos ay maaari kaming magtakda (1; 3) = P at (4; 7) = Q.

3. 

   Hanapin ang slope sa pagitan ng P at Q. Ang slope sa pagitan ng P at Q ay ang pagkakaiba ng mga halagang y para sa P at Q sa pagkakaiba ng mga halagang x para sa P at Q. Sa madaling salita, H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P), kung saan ang H ay ang slope sa pagitan ng dalawang puntos. Sa halimbawang ito, ang slope sa pagitan ng P at Q ay:
   

   H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Ulitin ng maraming beses sa pamamagitan ng paglipat ng Q palapit sa P. Ang layunin ay upang paliitin ang distansya sa pagitan ng P at Q hanggang sa maabot nila ang isang solong punto. Mas maliit ang distansya sa pagitan ng P at Q, mas malapit ang slope ng walang katapusang maliit na segment sa slope sa point P. Ulitin ng ilang beses para sa aming halimbawa ng equation, gamit ang mga puntos (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) at (1.25; 3.49) bigyan ang Q at ang mga paunang coordinate ng P ay (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1.5; 3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   H = (0.95) / (0.5) = 1,9
   
   Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (0.49) / (0.25) = 1,96

5. 

   Tinatantiya ang slope ng napakaliit na segment sa curve ng grap. Habang palapit ng palapit ang Q sa P, ang H ay unti unting lalapit sa slope sa P. Sa wakas, sa isang napakaliit na linya, ang H ay ang slope sa P. Dahil hindi namin masukat o makalkula Ang haba ng isang linya ay napakaliit, kaya't tantyahin lamang ang slope sa P kapag malinaw na nakikita ito mula sa mga puntong kinukuwenta namin.
   • Sa halimbawa sa itaas, habang inililipat natin ang H malapit sa P, mayroon kaming mga halagang H para sa 1,8; 1.9 at 1.96. Dahil ang mga bilang na ito ay papalapit sa 2 maaari nating sabihin 2 ay ang tinatayang halaga ng slope sa P.
   • Tandaan na ang slope sa anumang punto sa grap ay ang hinalaw ng equation ng grap sa puntong iyon. Dahil ang grap ay nagpapakita ng paglipat ng isang bagay sa paglipas ng panahon, tulad ng nakita natin sa naunang seksyon, ang instant na bilis nito sa anumang punto ay nagmula sa distansya ng pag-aalis ng bagay sa puntong may problema. Access, masasabi natin 2 metro / sec ay isang tinatayang pagtatantya ng madalian na tulin kapag t = 1.
   anunsyo

Bahagi 3 ng 3: Sampol na problema

1. 

   Hanapin ang madalian na tulin kapag t = 1 na may equation ng pag-aalis s = 5t - 3t + 2t + 9. Tulad ng halimbawa sa unang seksyon, ngunit ito ay isang kubiko sa halip na quadratic, kaya maaari naming malutas ang problema sa parehong paraan.
   • Una, kunin ang derivative ng equation:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Pagkatapos ay pinalitan namin ang halaga ng t (4) sa:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 metro bawat segundo

2. 

   Gamitin ang pamamaraan ng pagtantya ng grap upang makita ang madalian na tulin sa (1; 3) para sa equation ng pag-aalis s = 4t - t. Para sa problemang ito, gumagamit kami ng mga coordinate (1; 3) bilang point P, ngunit dapat maghanap ng iba pang mga Q point na matatagpuan malapit dito. Pagkatapos ang kailangan lang nating gawin ay hanapin ang mga halagang H at mabawasan ang tinatayang halaga.
   • Una, mahahanap namin ang mga Q point kapag t = 2; 1.5; 1.1 at 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, kaya Q = (2; 14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, kaya Q = (1.5; 7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, kaya Q = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, kaya ganun Q = (1.01; 3.0704)

   • Susunod makukuha namin ang mga halagang H:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1.5; 7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     H = (4,5) / (0.5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     H = (0.74) / (0.1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (0.0704) / (0.01) = 7,04

   • Dahil ang mga halagang H ay tila mas malapit sa 7, masasabi natin iyon 7 metro bawat segundo ay isang tinatayang pagtatantya ng madalian na tulin sa coordinate (1; 3).
   anunsyo

Payo

• Upang makahanap ng pagbilis (pagbabago sa bilis ng paglipas ng panahon), gamitin ang pamamaraan sa bahagi ng isa upang makuha ang hinalaw ng equation ng pag-aalis. Pagkatapos kunin muli ang derivative para sa derivative equation na ngayon mo lang nahanap. Ang resulta ay mayroon kang isang equation para sa pagpabilis sa isang naibigay na punto ng oras - ang kailangan mo lang gawin ay plug in time.
• Ang equation na nagpapakita ng ugnayan sa pagitan ng Y (distansya ng pag-aalis) at X (oras) ay maaaring maging napaka-simple, tulad ng Y = 6x + 3. Sa kasong ito, ang slope ay pare-pareho at hindi kinakailangan na kumuha ang derivative para sa pagkalkula ng slope, iyon ay, sumusunod ito sa pangunahing form ng equation na Y = mx + b para sa isang linear graph, ie ang slope ay katumbas ng 6.
• Ang distansya ng pag-aalis ay tulad ng distansya ngunit may direksyon, kaya't ito ay isang dami ng vector, at ang bilis ay isang dami ng scalar. Ang mga distansya sa paglalakbay ay maaaring negatibo, habang ang distansya ay maaari lamang maging positibo.