Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 3: Teoryang Pythagorean
• Paraan 2 ng 3: Mga Espesyal na Kaso
• Paraan 3 ng 3: Ang Sine Theorem

Ang lahat ng mga tatsulok na may tamang anggulo ay may isang tamang anggulo (90 degree), at ang kabaligtaran ay tinatawag na hypotenuse. Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng tatsulok at maaaring matagpuan sa iba't ibang mga paraan. Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo kung paano makahanap ng hypotenuse ayon sa teorama ng Pythagorean (kapag ang haba ng iba pang dalawang panig ng tatsulok ay kilala), ayon sa sine theorem (kapag ang haba ng binti at angulo ay kilala) at sa ilang mga espesyal na kaso (ang mga naturang gawain ay madalas na matatagpuan sa kontrol at pagsubok).

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Teoryang Pythagorean

1. 1 Ang teorema ng Pythagorean ay nag-uugnay sa lahat ng mga panig ng isang tatsulok na may ang kanang. Ayon sa teoryang ito, sa anumang tatsulok na may anggulo na may mga binti na "a" at "b" at hypotenuse na "c": isang + b = c.
2. 2 Siguraduhin na ang tatsulok na ibinigay sa iyo ay may tamang anggulo, dahil ang teorama ng Pythagorean ay nalalapat lamang sa mga tatsulok na may tamang anggulo. Sa mga tatsulok na may tamang anggulo, ang isa sa tatlong mga anggulo ay palaging 90 degree.
   • Ang isang tamang anggulo sa isang kanang tatsulok ay ipinahiwatig ng isang parisukat na icon.
3. 3 Magdagdag ng mga alituntunin para sa mga gilid ng tatsulok. Lagyan ng marka ang mga binti bilang "a" at "b" (mga binti - gilid na tumatawid sa mga tamang anggulo), at ang hypotenuse bilang "c" (hypotenuse - ang pinakamalaking bahagi ng isang kanang tatsulok na nakahiga sa tapat ng isang tamang anggulo). Pagkatapos plug ang ibinigay na mga halaga sa formula.
   • Halimbawa, ang mga binti ng isang tatsulok ay 3 at 4. Sa kasong ito, ang isang = 3, b = 4, at ang pormula ay ganito: 3 + 4 = c.
4. 4 Itapat ang mga halaga ng binti ("a" at "b"). Upang magawa ito, i-multiply lamang ang numero nang mag-isa:
   • Kung ang isang = 3, pagkatapos ay isang = 3 x 3 = 9. Kung b = 4, pagkatapos b = 4 x 4 = 16.
   • I-plug ang mga halagang ito sa formula: 9 + 16 = s.
5. 5 Idagdag ang mga nahanap na parisukat ng mga binti (a at b) upang makalkula ang parisukat ng hypotenuse na halaga (c).
   • Sa aming halimbawa 9 + 16 = 25, ganun c = 25.
6. 6 Hanapin ang parisukat na ugat ng c. Gumamit ng isang calculator upang mahanap ang square root ng nahanap na halaga. Kalkulahin nito ang hypotenuse ng tatsulok.
   • Sa aming halimbawa c = 25... Ang square root ng 25 ay 5 (mula noon 5 x 5 = 25, ganun √25 = 5). Nangangahulugan ito na ang hypotenuse c = 5.

Paraan 2 ng 3: Mga Espesyal na Kaso

1. 1 Kahulugan ng triple ng Pythagorean. Ang isang Pythagorean triple ay tatlong numero (ang haba ng tatlong panig) na nagbibigay-kasiyahan sa teorama ng Pythagorean. Kadalasan ang mga triangles na may tulad na mga panig ay ipinapakita sa mga aklat-aralin at sa mga pagsubok. Kung kabisaduhin mo ang unang ilang mga tripulanteng Pythagorean, makatipid ka ng maraming oras sa mga pagsubok o pagsusulit dahil maaari mong kalkulahin ang hypotenuse sa pamamagitan lamang ng pagtingin sa mga haba ng paa.
   • Ang unang tripulanteng Pythagorean: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Dahil sa isang tatsulok na may mga binti 3 at 4, pagkatapos ay tiwala kang masasabi na ang hypotenuse ay 5 (nang hindi kinakailangang gumawa ng anumang mga kalkulasyon).
   • Gumagana ang mga tripulanteng Pythagorean kahit na ang mga numero ay pinarami o nahahati sa isang kadahilanan. Halimbawa, kung ang mga binti ay pantay 6 at 8, ang hypotenuse ay 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Ang parehong totoo para sa 9-12-15 at kahit para sa 1,5-2-2,5.
   • Pangalawang tripletang Pythagorean: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Gayundin, kasama sa triple na ito, halimbawa, ang mga numero 10-24-26 at 2,5-6-6,5.
2. 2 Tamang tatsulok na mga Isosceles. Ito ay tulad ng isang tatsulok, ang mga anggulo na kung saan ay katumbas ng 45.45 at 90 degree. Ang ratio sa pagitan ng mga panig ng tatsulok na ito ay 1:1:√2... Nangangahulugan ito na ang hypotenuse sa tulad ng isang tatsulok ay katumbas ng produkto ng binti at ang parisukat na ugat ng 2.
   • Upang makalkula ang hypotenuse ng naturang isang tatsulok, i-multiply lamang ang haba ng anumang binti ng √2.
   • Lalo na maginhawa ang ugnayan na ito kapag ang mga variable ay ibinibigay sa halip na mga halagang may bilang sa mga problema.
3. 3 Kalahati ng isang equilateral na kanang tatsulok. Ito ay tulad ng isang tatsulok, ang mga anggulo na kung saan ay katumbas ng 30.60 at 90 degree.Ang ratio sa pagitan ng mga panig ng tatsulok na ito ay 1:√3:2 o x: x√3: 2x... Upang mahanap ang hypotenuse sa isang tatsulok, gawin ang isa sa mga sumusunod:
   • Kung bibigyan ka ng isang maikling binti (ang kabaligtaran ng isang anggulo ng 30 degree), i-multiply lamang ang haba ng binti na iyon ng 2 upang hanapin ang haba ng hypotenuse. Halimbawa, kung ang maikling binti ay 4, pagkatapos ang hypotenuse ay 8.
   • Kung bibigyan ka ng isang mahabang binti (kabaligtaran ng isang anggulo ng 60 degree), i-multiply lamang ang haba ng binti na iyon 2/√3upang hanapin ang haba ng hypotenuse. Halimbawa, kung ang maikling binti ay 4, pagkatapos ang hypotenuse ay 4,62.

Paraan 3 ng 3: Ang Sine Theorem

1. 1 Maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng "sine". Ang sin, cosine, at tangent ng isang anggulo ay ang pangunahing mga function na trigonometric na kumokonekta sa mga anggulo at gilid sa isang tamang tatsulok. Ang sine ng anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse... Ang sine ay tinukoy bilang kasalanan.
2. 2 Alamin na kalkulahin ang sine. Upang makalkula ang sine, sa calculator hanapin ang susi kasalanan, i-click ito, at pagkatapos ay maglagay ng halaga para sa anggulo. Sa ilang mga calculator, kailangan mo munang pindutin ang function key, at pagkatapos ay pindutin ang kasalanan... Kaya mag-eksperimento sa calculator o suriin ang dokumentasyon nito.
   • Upang makita ang sine ng isang anggulo ng 80 degree, pindutin ang "sin", "8", "0", "=" o pindutin ang "8", "0", "sin", "=" (sagot: -0.9939) .
   • Maaari ka ring makahanap ng isang online na calculator sa pamamagitan ng paghahanap para sa "kalkulahin ang sine" (nang walang mga quote).
3. 3 Kabisaduhin ang teorya ng mga kasalanan. Ang Sine Theorem ay isang kapaki-pakinabang na tool para sa pagkalkula ng mga anggulo at gilid ng anumang tatsulok. Sa partikular, tutulungan ka nitong makahanap ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok kung bibigyan ka ng isang binti at isang anggulo bukod sa isang tamang anggulo. Ayon sa sine theorem, sa anumang tatsulok na may panig a, b, c at mga sulok A, B, C ang pagkakapantay-pantay ay totoo a / kasalanan A = b / kasalanan B = c / kasalanan C.
   • Nalalapat ang sine theorem sa anumang mga triangles, hindi lamang ng mga tatsulok na may tamang anggulo (ngunit ang isang tatsulok na may tamang anggulo lamang ay may hypotenuse).
4. 4 Lagyan ng label ang mga gilid ng tatsulok na "a" (kilalang binti), "b" (hindi kilalang binti), "c" (hypotenuse). Pagkatapos markahan ang mga anggulo ng tatsulok sa pamamagitan ng "A" (sa tapat ng binti "a"), "B" (tapat ng binti na "b"), "C" (tapat ng hypotenuse).
5. 5 Hanapin ang pangatlong sulok. Kung bibigyan ka ng isa sa matalas na sulok ng isang tatsulok na may anggulo (PERO o SA), at ang pangalawang anggulo ay palaging 90 degree (C = 90), pagkatapos ang pangatlong anggulo ay kinakalkula ng formula 180 - (90 + A) = B (tandaan na ang kabuuan ng mga anggulo sa anumang tatsulok ay 180 degree). Kung kinakailangan, ang equation ay maaaring mabago tulad ng sumusunod: 180 - (90 + B) = A.
   • Halimbawa, kung ang anggulo A = 40 degree, kung gayon B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 degree.
6. 6 Sa yugtong ito, alam mo ang mga halaga ng lahat ng tatlong mga anggulo at ang haba ng binti na "a". Ngayon ay maaari mong mai-plug ang mga halagang ito sa sine theorem formula upang hanapin ang iba pang dalawang panig.
   • Sa aming halimbawa, ipagpalagay na ang binti a = 10, at ang mga anggulo ay C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 I-plug ang data at ang mga nahanap na halaga sa sine theorem upang hanapin ang hypotenuse:binti "a" / sine ng anggulo "A" = hypotenuse "c" / sine ng anggulo "C"... Sa kasong ito, kasalanan 90˚ = 1. Samakatuwid, ang equation ay pinasimple sa: a / sinA = c / 1 o c = a / sinA.
8. 8 Hatiin ang haba ng binti na "a" ng sine ng anggulo na "A" upang hanapin ang haba ng hypotenuse. Upang gawin ito, hanapin muna ang sine ng anggulo at pagkatapos hatiin. O maaari mong gamitin ang calculator sa pamamagitan ng pagpasok 10 / (sin40) o 10 / (40sin) (huwag kalimutan ang panaklong).
   • Sa aming halimbawa, kasalanan 40 = 0.64278761, at c = 10/0,64278761 = 15,6.