Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 3: Kinakalkula ang Lugar ayon sa Kilalang Gilid at Apothem
• Paraan 2 ng 3: Kalkulahin ang lugar mula sa isang kilalang panig
• Paraan 3 ng 3: Mga Formula
• Mga Tip

Ang pentagon ay isang polygon na may limang sulok. Sa karamihan ng mga problema, mahahanap mo ang isang regular na pentagon na lahat ng panig ay pantay. Mayroong dalawang pangunahing paraan upang hanapin ang lugar ng isang pentagon (depende sa dami ng alam mo).

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Kinakalkula ang Lugar ayon sa Kilalang Gilid at Apothem

1. 1 Ibinigay ang panig at apothem. Nalalapat ang pamamaraang ito sa mga regular na pentagon kung saan pantay ang lahat ng panig. Ang Apothem ay isang segment ng linya na kumukonekta sa gitna ng pentagon at sa gitna ng alinman sa mga panig nito; ang apothem ay laging patayo sa gilid ng pentagon.
   • Huwag malito ang apothem sa radius ng sirkulo. Ang radius na ito ay ang segment ng linya na kumukonekta sa gitna ng pentagon sa tuktok nito (hindi sa midpoint ng gilid). Kung bibigyan ka ng gilid at radius ng sirkumaryo, laktawan ang susunod na kabanata.
   • Halimbawa, binigyan ng isang pentagon na may gilid 3 cm at apothem 2 cm.
2. 2 Hatiin ang pentagon sa limang pantay na triangles. Upang magawa ito, ikonekta ang gitna ng pentagon sa bawat isa sa mga vertex nito.
3. 3 Kalkulahin ang lugar ng tatsulok. Ang base ng bawat tatsulok ay ang gilid ng pentagon, at ang taas ng bawat tatsulok ay ang apothem ng pentagon. Upang makalkula ang lugar ng isang tatsulok, i-multiply ang kalahati ng base at ang taas, iyon ay, lugar = ½ x base x taas.
   • Sa aming halimbawa, ang lugar ng tatsulok = ½ x 3 x 2 = 3 square centimeter.
4. 4 I-multiply ang nahanap na lugar ng tatsulok ng 5 upang makalkula ang lugar ng pentagon. Ito ay totoo dahil nahahati namin ang pentagon sa limang pantay na mga tatsulok.
   • Sa aming halimbawa, ang lugar ng pentagon = 5 x ang lugar ng tatsulok = 5 x 3 = 15 square centimeter.

Paraan 2 ng 3: Kalkulahin ang lugar mula sa isang kilalang panig

1. 1 Kung ang isang panig ay ibinigay. Nalalapat ang pamamaraang ito sa mga regular na pentagon kung saan pantay ang lahat ng panig.
   • Halimbawa, binigyan ng isang pentagon na may gilid 7 cm.
2. 2 Hatiin ang pentagon sa limang pantay na triangles. Upang magawa ito, ikonekta ang gitna ng pentagon sa bawat isa sa mga vertex nito.
3. 3 Hatiin ang tatsulok sa kalahati. Upang gawin ito, mula sa tuktok ng tatsulok, na nakasalalay sa gitna ng pentagon, babaan ang patayo sa kabaligtaran ng tatsulok, na katumbas ng gilid ng pentagon. Makakakuha ka ng dalawang pantay na mga tatsulok na may anggulo na kanang.
4. 4 Magbigay ng mga pagtatalaga sa isa sa mga tamang tatsulok na tatsulok.
   • Base ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay kalahati ng bahagi ng isang pentagon. Sa aming halimbawa, ang batayan ay ½ x 7 = 3.5 cm.
   • Pag-iniksyon sa paligid ng gitna ng pentagon ay 360˚. Sa pamamagitan ng paghahati ng pentagon sa limang pantay na triangles, at pagkatapos ay hatiin ang bawat tatsulok sa kalahati, hinati mo ang anggulo sa paligid ng gitna ng pentagon sa 10 pantay na bahagi, iyon ay, ang anggulo ng kanang tatsulok sa tapat ng base ay 360 ° / 10 = 36˚.
5. 5 Kalkulahin ang taas ng tatsulok.Taas ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay katumbas ng paa nito, na naiiba mula sa base. Gumamit ng mga trigonometric function upang mahanap ang taas ng isang tatsulok.
   • Sa isang tamang tatsulok tangent ang anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi.
   • Sa aming halimbawa, para sa isang anggulo ng 36˚, ang kabaligtaran na bahagi ay ang base at ang katabing bahagi ay ang taas.
   • tg 36˚ = kabaligtaran / tabi ng gilid
   • Sa aming halimbawa, tg 36˚ = 3.5 / taas
   • Taas x tg 36˚ = 3.5
   • Taas = 3.5 / tg 36˚
   • Taas = 4,8 cm (tinatayang)
6. 6 Hanapin ang lugar ng isang tatsulok. Lugar ng isang tatsulok = ½ x base x taas (A = ½bh). Alam ang base at taas, mahahanap mo ang lugar ng isang tamang tatsulok.
   • Sa aming halimbawa, ang lugar ng isang may tatsulok na tatsulok = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 square centimeter.
7. 7 I-multiply ang nahanap na lugar ng isang may kanang sulok na tatsulok ng 10 upang makalkula ang lugar ng isang pentagon. Ito ay totoo dahil nahahati namin ang pentagon sa sampung pantay na mga tatsulok na may tatsulok.
   • Sa aming halimbawa, ang lugar ng pentagon ay 8.4 x 10 = 84 square centimeter.

Paraan 3 ng 3: Mga Formula

1. 1 Ibinibigay ang perimeter at apothem. Ang Apothem ay isang segment ng linya na kumukonekta sa gitna ng pentagon at sa gitna ng alinman sa mga panig nito; ang apothem ay laging patayo sa gilid ng pentagon.
   • A = ra / 2, saan R - perimeter, pero - apothem.
   • Dahil sa isang panig, kalkulahin ang perimeter ng isang regular na pentagon gamit ang pormula: p = 5s, kung saan ang panig ng pentagon.
2. 2 Ibinigay ang panig. Kung ang panig lamang ng pentagon ang ibinigay, gamitin ang sumusunod na pormula:
   • A = (5s) / (4tg36˚), kung saan ang panig ng pentagon.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Kung ang iyong calculator ay walang isang tangent function, gamitin ang sumusunod na formula: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Ibinibigay ang radius ng bilog na bilog. Sa kasong ito, gamitin ang sumusunod na pormula upang makalkula ang lugar ng pentagon:
   • A = (5/2)rsin72˚, kung saan ang r ay ang radius ng bilog na bilog.

Mga Tip

• Mas mahirap na magtrabaho kasama ang isang hindi regular na pentagon (ito ay isang pentagon na ang mga panig ay may magkakaibang haba). Sa kasong ito, hatiin ang pentagon sa mga triangles, hanapin ang kanilang mga lugar, at idagdag ang mga halaga ng lugar. Maaari mo ring ibalangkas ang pentagon na may regular na hugis, kalkulahin ang lugar nito, at pagkatapos ay ibawas ang lugar ng labis na puwang.
• Ang mga formula ng geometriko ay katulad ng inilarawan sa artikulong ito. Tingnan kung maaari mong makuha ang mga formula na ito. Ang isang pormula na kasama ang radius ng bilog na bilog ay mas mahirap makuha (pahiwatig: isaalang-alang ang doble na anggulo sa gitna ng pentagon).
• Ang mga halimbawa sa artikulong ito ay gumagamit ng mga bilugan na halaga upang gawing simple ang mga kalkulasyon. Kung nagtatrabaho ka sa isang tunay na polygon, makakakuha ka ng iba't ibang mga resulta para sa iba't ibang haba at lugar.
• Kung maaari, kalkulahin ang lugar ng pentagon gamit ang parehong pamamaraan na inilarawan. Pagkatapos ihambing ang mga resulta upang kumpirmahin ang tamang sagot.