Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 2: Talahanayan
• Paraan 2 ng 2: Binet Formula at Golden Ratio

Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay isang serye ng mga numero kung saan ang bawat kasunod na numero ay katumbas ng kabuuan ng nakaraang dalawang numero. Ang mga pagkakasunud-sunod ng bilang ay madalas na matatagpuan sa kalikasan at sining sa anyo ng mga spiral at ang "golden ratio". Ang pinakamadaling paraan upang makalkula ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay ang paglikha ng isang talahanayan, ngunit ang pamamaraang ito ay hindi nalalapat sa malalaking pagkakasunud-sunod. Halimbawa, kung kailangan mong matukoy ang ika-100 term sa isang pagkakasunud-sunod, mas mahusay na gamitin ang formula ni Binet.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Talahanayan

1. 1 Gumuhit ng isang talahanayan na may dalawang haligi. Ang bilang ng mga hilera sa talahanayan ay nakasalalay sa bilang ng mga numero ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci na matatagpuan.
   • Halimbawa, kung nais mong hanapin ang pang-limang numero sa isang pagkakasunud-sunod, gumuhit ng isang talahanayan na may limang mga hilera.
   • Gamit ang talahanayan, hindi ka makakahanap ng ilang random na numero nang hindi kinakalkula ang lahat ng mga nakaraang numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang ika-100 na bilang ng isang pagkakasunud-sunod, kailangan mong kalkulahin ang lahat ng mga numero: mula sa una hanggang sa ika-99. Samakatuwid, ang talahanayan ay nalalapat lamang para sa paghahanap ng mga unang numero ng pagkakasunud-sunod.
2. 2 Sa kaliwang haligi, isulat ang mga ordinal na numero ng mga kasapi ng pagkakasunud-sunod. Iyon ay, isulat ang mga numero sa pagkakasunud-sunod, nagsisimula sa isa.
   • Ang mga nasabing numero ay tumutukoy sa mga ordinal na numero ng mga kasapi (numero) ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci.
   • Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang ikalimang bilang ng isang pagkakasunud-sunod, isulat ang mga sumusunod na numero sa kaliwang haligi: 1, 2, 3, 4, 5. Iyon ay, kailangan mong hanapin ang una sa pamamagitan ng ikalimang bilang ng pagkakasunud-sunod .
3. 3 Sa unang linya ng kanang hanay, isulat ang 1. Ito ang unang numero (miyembro) ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci.
   • Isaisip na ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay laging nagsisimula sa 1. Kung ang pagkakasunud-sunod ay nagsisimula sa isang iba't ibang mga numero, maling naisip mo ang lahat ng mga numero hanggang sa una.
4. 4 Idagdag ang 0 sa unang term (1). Ito ang pangalawang numero sa pagkakasunud-sunod.
   • Tandaan: upang makahanap ng anumang numero sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, idagdag lamang ang nakaraang dalawang numero.
   • Upang lumikha ng isang pagkakasunud-sunod, huwag kalimutan ang tungkol sa 0 na darating bago ang 1 (ang unang termino), kaya 1 + 0 = 1.
5. 5 Idagdag ang una (1) at pangalawa (1) mga term. Ito ang pangatlong numero sa pagkakasunud-sunod.
   • 1 + 1 = 2. Ang pangatlong termino ay 2.
6. 6 Idagdag ang pangalawa (1) at pangatlo (2) na mga termino upang makuha ang pang-apat na bilang sa pagkakasunud-sunod.
   • 1 + 2 = 3. Ang ika-apat na term ay 3.
7. 7 Idagdag ang pangatlo (2) at ikaapat (3) na mga termino. Ito ang ikalimang numero sa pagkakasunud-sunod.
   • 2 + 3 = 5. Ang ikalimang term ay 5.
8. 8 Idagdag ang nakaraang dalawang numero upang makahanap ng anumang numero sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci. Ang pamamaraang ito ay batay sa pormula: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Ang formula na ito ay hindi sarado, samakatuwid, gamit ang formula na ito hindi ka makakahanap ng sinumang miyembro ng pagkakasunud-sunod nang hindi kinakalkula ang lahat ng mga nakaraang numero.

Paraan 2 ng 2: Binet Formula at Golden Ratio

1. 1 Isulat ang formula:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Sa pormulang ito ${ displaystyle x_ {n}}$ - ang kinakailangang miyembro ng pagkakasunud-sunod, ${ displaystyle n}$ - ang serial number ng myembro, ${ displaystyle phi}$ - ang gintong ratio.
   • Ito ay isang saradong formula, kaya maaari itong magamit upang makahanap ng sinumang miyembro ng pagkakasunud-sunod nang hindi kinakalkula ang lahat ng mga nakaraang numero.
   • Ito ay isang pinasimple na pormula na nagmula sa formula ni Binet para sa mga numero ng Fibonacci.
   • Naglalaman ang formula ng ginintuang ratio (${ displaystyle phi}$), dahil ang ratio ng anumang dalawang magkakasunod na numero sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay halos kapareho ng gintong ratio.
2. 2 Palitan ang ordinal na bilang ng numero sa pormula (sa halip na n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Ay ang ordinal na bilang ng anumang nais na miyembro ng pagkakasunud-sunod.
   • Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang pang-limang numero sa isang pagkakasunud-sunod, palitan ang 5 sa pormula.Isusulat ang pormula tulad nito: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Palitan ang pormang ginto sa pormula. Ang gintong ratio ay humigit-kumulang na katumbas ng 1.618034; isaksak ang numerong ito sa formula.
   • Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang ikalimang bilang ng isang pagkakasunud-sunod, ang formula ay isusulat na tulad nito:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Suriin ang ekspresyon sa panaklong. Huwag kalimutan ang tungkol sa tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo sa matematika, kung saan ang ekspresyon sa panaklong ay sinusuri muna:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Sa aming halimbawa, ang formula ay isusulat tulad nito: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Itaas ang mga numero sa mga kapangyarihan. Itaas ang dalawang numero sa numerator sa naaangkop na mga kapangyarihan.
   • Sa aming halimbawa: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Isusulat ang pormula tulad nito: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Ibawas ang dalawang numero. Ibawas ang mga numero sa numerator bago maghati.
   • Sa aming halimbawa: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... Isusulat ang pormula tulad nito: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Hatiin ang resulta sa parisukat na ugat ng 5. Ang square root ng 5 ay tinatayang 2.236067.
   • Sa aming halimbawa: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Bilugan ang resulta sa pinakamalapit na buong numero. Ang huling resulta ay magiging isang maliit na bahagi ng decimal na malapit sa isang integer. Ang nasabing isang integer ay ang bilang ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci.
   • Kung gumagamit ka ng mga hindi bilugan na numero sa iyong mga kalkulasyon, nakakakuha ka ng isang integer. Mas madaling magtrabaho kasama ang mga bilugan na numero, ngunit sa kasong ito makakakuha ka ng isang maliit na bahagi ng decimal.
   • Sa aming halimbawa, nakuha mo ang decimal 5.000002. Iikot ito sa pinakamalapit na buong numero upang makuha ang ikalimang numero ng Fibonacci, na 5.