Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 5: Kinakalkula ang Pi sa pamamagitan ng Pagsukat ng isang Circumference
• Paraan 2 ng 5: Kalkulahin ang Pi na may isang Walang-hangganang Serye ng Bilang
• Paraan 3 ng 5: Kinakalkula ang Pi gamit ang Buffon Needle Method
• Paraan 4 ng 5: Kinakalkula ang Pi Gamit ang isang Limitasyon
• Paraan 5 ng 5: Pag-andar ng Arcsine
• Mga Tip

Ang Pi (π) ay isa sa pinakamahalaga at nakakaintriga ng mga numero sa matematika. Ang pare-pareho na ito, humigit-kumulang na 3.14, ay ginagamit upang makalkula ang paligid ng isang bilog batay sa radius nito. Ito rin ay isang hindi makatuwiran na numero, nangangahulugang maaari itong kalkulahin sa isang walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Hindi madaling gawin, ngunit posible pa rin.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 5: Kinakalkula ang Pi sa pamamagitan ng Pagsukat ng isang Circumference

1. 1 Tiyaking gumagamit ka ng isang perpektong bilog. Ang pamamaraang ito ay hindi gumagana sa mga ellipses, ovals o anumang bagay, ang pamamaraang ito ay angkop lamang para sa isang perpektong bilog. Ang isang bilog ay tinukoy bilang koleksyon ng lahat ng mga puntos sa isang eroplano na nakahiga sa parehong distansya mula sa isang gitnang punto. Ang isang takip ng garapon ay ang perpektong item para sa pamamaraang ito. Kung nais mong gumawa ng pinaka-tumpak na mga kalkulasyon, gumamit ng isang lapis na may isang napaka manipis na tingga.
2. 2 Sukatin ang bilog nang tumpak hangga't maaari. Hindi ito isang madaling gawain (kung kaya't napakahalaga ni Pi).
   • Ibalot ang sinulid sa takip nang mahigpit hangga't maaari.Markahan ang punto kung saan nag-tutugma ang pagsisimula at pagtatapos, at pagkatapos ay sukatin ang haba ng thread sa isang pinuno.
3. 3 Sukatin ang diameter ng bilog. Diameter - ang haba ng segment ng linya na dumadaan sa gitna ng bilog at anumang dalawang puntos na nakahiga sa bilog.
4. 4 Gumamit ng isang formula. Ang paligid ay kinakalkula ng formula C = π * d = 2 * π * r... Kaya, ang pi ay katumbas ng bilog na hinati ng diameter nito. Kalkulahin ang pi (kasama ang iyong mga halaga) sa calculator. Ang resulta ay dapat na humigit-kumulang na 3.14.
5. 5 Upang pinuhin ang iyong mga kalkulasyon, ulitin ang pamamaraang ito sa maraming iba't ibang mga bilog at pagkatapos ay i-average ang mga resulta. Ang iyong mga sukat ay hindi magiging perpekto para sa isang bilog na kinuha, ngunit binigyan ng maraming mga bilog, dapat silang ma-average sa eksaktong halaga ng pi.

Paraan 2 ng 5: Kalkulahin ang Pi na may isang Walang-hangganang Serye ng Bilang

1. 1 Gumamit ng seryeng Leibniz. Ang mga matematiko ay nakakita ng maraming iba't ibang mga walang katapusang serye na nagbibigay-daan sa iyo upang tumpak na makalkula ang pi sa isang malaking bilang ng mga decimal na lugar. Ang ilan ay napakahirap kaya't kinakailangang iproseso ng mga supercomputer. Gayunpaman, ang isa sa pinakasimpleng serye ay ang seryeng Leibniz. Bagaman hindi ang pinaka mahusay, magbibigay ito ng isang mas tumpak na halaga ng pi sa bawat pag-ulit; pagkatapos ng 500,000 na pag-ulit, ang serye ng Leibniz ay magbibigay ng eksaktong halaga ng pi na may sampung decimal na lugar. Narito ang pormula na mailalapat.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Kumuha ng 4/1 at ibawas ang 4/3. Pagkatapos ay idagdag ang 4/5. Pagkatapos ibawas ang 4/7. Magpatuloy sa pamamagitan ng alternating pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon na may 4 sa numerator at bawat kakaibang numero sa denominator. Ang mas maraming mga oras na ginawa mo ito, mas tumpak ang makukuha mo.
2. 2 Subukan ang seryeng Nilakant. Ito ay isa pang walang katapusang serye ng pi na medyo madaling maunawaan. Ang seryeng ito ay mas kumplikado kaysa sa seryeng Leibniz, ngunit binibigyan nito ang eksaktong pi nang mas mabilis.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Para sa seryeng ito, isulat ang bilang 3 at halili ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon sa bilang 4 sa numerator at ang produkto ng tatlong magkakasunod na integer, na tumataas sa bawat bagong pag-ulit, sa denominator. Ang bawat kasunod na piraso ay nagsisimula sa pinakamalaking bilang na ginamit sa nakaraang piraso. Gawin ito ng ilang beses lamang at makakakuha ka ng isang tumpak na halaga ng pi.

Paraan 3 ng 5: Kinakalkula ang Pi gamit ang Buffon Needle Method

1. 1 Gastos eksperimento. Ito ay natagpuan na ang Pi ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng pagsasagawa ng isang kagiliw-giliw na eksperimento na tinawag na pamamaraan ng karayom ​​ng Buffon, na naglalayon upang matukoy ang posibilidad na aksidenteng itinapon ang mga karayom ​​ay mapunta alinman sa pagitan ng mga iginuhit na equidistant na parallel na linya o sumalungat nang eksaktong isang tuwid na linya. Kung ang distansya sa pagitan ng mga linya ay katumbas ng haba ng karayom, pagkatapos ang ratio ng bilang ng mga throws kapag ang karayom ​​ay tumatawid sa linya sa kabuuang bilang ng mga throws ay may gawi sa 2 / Pi. Maaari mo ring subukan ang eksperimento ng mainit na aso (sundin ang link sa simula ng hakbang).
   • Hindi matukoy ng mga siyentista at dalub-agbilang ang eksaktong paraan upang makalkula ang pi, dahil hindi nila makita ang isang paksa na masyadong banayad na ang mga kalkulasyon ay tumpak.
     
     

Paraan 4 ng 5: Kinakalkula ang Pi Gamit ang isang Limitasyon

1. 1 Pumili muna ng isang malaking numero. Kung mas mataas ang bilang, mas tumpak ang magiging resulta.
2. 2 Pagkatapos plug ang numerong iyon (tawagan natin itong x) sa formula para sa pi:x * kasalanan (180 / x) ’... Upang gumana ang pamamaraang ito, dapat dapat buksan ang calculator sa Degree mode. Sinasabi namin na ang pamamaraang ito ay gumagamit ng isang limitasyon, dahil ang resulta ay limitado sa pi (iyon ay, pi ang maximum na posibleng halaga). Ang mas malaki ang x halaga, mas tumpak ang pi ay makakalkula.

Paraan 5 ng 5: Pag-andar ng Arcsine

1. 1 Pumili ng anumang numero sa pagitan ng -1 at 1. Ang pagpapaandar y = arcsin (x) ay walang x halagang higit sa 1 o mas mababa sa -1, na maaaring maiugnay sa anumang halaga ng y (hindi mahalaga kung ito ay walang katapusan o hindi). Nangangahulugan ito na ang pagpapaandar y = arcsin (x) ay tinukoy lamang sa agwat mula x = -1 hanggang x = 1, kasama, at hindi tinukoy para sa anumang iba pang x.
2. 2 I-plug ang iyong numero sa sumusunod na formula at maaari mong kalkulahin ang pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Ang halaga ng arcsine ay ipapakita sa mga radian.
     • Ang Sqrt ay ang square root.
     • Ang abs ay ang ganap na halaga ng isang numero
     • x ^ 2 - sa kasong ito ito ay x square.

Mga Tip

• Ang pagkalkula ng Pi ay nakakatuwa at kawili-wili, ngunit ang pagkalkula ng maraming mga lugar na decimal ay walang katuturan. Inaangkin ng mga astrophysicist na ang pi na may 39 decimal na lugar ay sapat para sa mga kalkulasyong kosmolohikal, na isinasagawa na tumpak sa laki ng isang atom.