Kalkulahin ang halaga ng inaasahan

Video.: Julian Trono — Balang Araw [Official Music Video]

Nilalaman

Upang humakbang
Paraan 1 ng 3: Isang unang simpleng gawain
Paraan 2 ng 3: Kinakalkula ang inaasahang halaga para sa isang tukoy na resulta
Paraan 3 ng 3: Maunawaan ang konsepto
Mga Tip
Mga kailangan

Ang halaga ng inaasahan ay isang termino ng istatistika, at isang konseptong ginamit upang magpasya kung gaano kapaki-pakinabang o nakakasama ang isang pagkilos. Upang makalkula ang inaasahang halaga, kinakailangan upang makakuha ng mahusay na pag-unawa sa bawat kinalabasan sa isang partikular na sitwasyon at ang kaugnay na posibilidad, o ang posibilidad na maganap ang isang partikular na kinalabasan. Ang mga hakbang sa ibaba ay nagbibigay ng ilang mga halimbawang ehersisyo upang matulungan kang maunawaan ang konsepto ng halaga ng inaasahan.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 3: Isang unang simpleng gawain

Basahin ang pahayag. Bago ka magsimulang mag-isip tungkol sa lahat ng posibleng mga kinalabasan at posibilidad, mahalaga na maunawaan mo ang problema. Halimbawa ng isang larong dice na nagkakahalaga ng € 10 bawat laro. Ang isang hex die ay pinagsama nang isang beses at ang iyong mga panalo ay nakasalalay sa bilang na iyong pinagsama. Kung ang isang 6 ay pinagsama, nanalo ka ng € 30; ang isang 5 ay kumikita ng € 20; anumang iba pang numero ay hindi nagbibigay ng anumang.
Ilista ang lahat ng posibleng mga kinalabasan Nakatutulong itong ilista ang lahat ng posibleng mga kinalabasan sa isang naibigay na sitwasyon. Sa halimbawa sa itaas, mayroong 6 posibleng mga kinalabasan. Ang mga ito ay: (1) gumulong ng 1 at mawawala ang $ 10, (2) gumulong ng 2 at mawalan ng $ 10, (3) gumulong ng 3 at mawala ang $ 10, (4) mag-roll ng 4 at mawalan ng $ 10 , (5) gumulong ng 5 at manalo ng $ 10, (6) mag-roll ng 6 at manalo ng $ 20.
- Tandaan na ang bawat kinalabasan ay € 10 mas mababa kaysa sa inilarawan sa itaas, dahil babayaran mo muna ang € 10 bawat laro, anuman ang kinalabasan.
Tukuyin ang posibilidad ng bawat kinalabasan. Sa kasong ito, ang posibilidad ng anumang 6 na kinalabasan ay pareho. Ang posibilidad ng isang random na numero na pinagsama ay 1 sa 6. Upang gawing mas madaling isulat ito, isusulat namin ang maliit na bahagi (1/6) bilang isang decimal gamit ang isang calculator: 0.167. Isulat ang posibilidad na ito sa tabi ng bawat kinalabasan, lalo na kung nais mong malutas ang isang problema sa iba't ibang mga posibilidad para sa bawat kinalabasan.
- Ang iyong 1/6 calculator ay maaaring gumawa ng isang bagay tulad ng 0.166667. Iikot namin ito sa 0.167 upang mas madali itong makalkula nang hindi isinasakripisyo ang kawastuhan.
- Kung nais mo ng isang napaka-tumpak na resulta, huwag gawin itong isang decimal, ipasok lamang ang 1/6 sa formula at kalkulahin ito sa iyong calculator.
Itala ang halaga ng bawat kinalabasan. I-multiply ang $ ng isang resulta sa pamamagitan ng posibilidad na maganap ang resulta upang makalkula kung gaano karaming pera ang resulta na mag-aambag sa inaasahang halaga. Halimbawa, ang resulta ng pagliligid ng isang 1 ay - $ 10 at ang posibilidad na ilunsad ang isang 1 ay 0.167. Ang halaga ng paghagis ng isang 1 samakatuwid ay (-10) * (0.167).
- Hindi na kailangang kalkulahin ang mga resulta na ito kung mayroon kang isang calculator na maaaring magsagawa ng maraming mga operasyon nang sabay. Makakakuha ka ng isang mas tumpak na resulta kung ipinasok mo ang buong equation.
Idagdag ang halaga ng bawat kinalabasan upang makuha ang inaasahang halaga ng isang kaganapan. Upang magpatuloy sa halimbawa sa itaas, ang halaga ng inaasahan ng larong dice ay: (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0.167) + (20 * 0.167), o - € 1.67. Kaya maaari mong asahan na mawalan ng $ 1.67 bawat oras sa larong ito (bawat laro).
Ano ang mga implikasyon ng pagkalkula ng inaasahang halaga. Sa halimbawa sa itaas, natutukoy namin na ang inaasahang kita (pagkawala) ay - € 1.67 bawat pagtapon. Ito ay isang imposibleng kinalabasan para sa 1 laro; Maaari kang mawalan ng € 10, manalo ng € 10, o manalo ng € 20. Ngunit sa pangmatagalan, ang inaasahang halaga ay isang kapaki-pakinabang, average na posibilidad. Kung patuloy kang naglalaro ng larong ito, mawawala sa iyo ang tungkol sa $ 1.67 bawat laro, sa average. Ang isa pang paraan upang isipin ang tungkol sa inaasahang halaga ay sa pamamagitan ng pagtatalaga ng ilang mga gastos (o mga benepisyo) sa laro; dapat mo lamang laruin ang larong ito kung nakita mong sulit ito, tangkilikin ito ng sapat upang gumastos ng $ 1.67 dito sa bawat oras.
- Ang mas madalas na paulit-ulit na sitwasyon, mas tumpak ang inaasahang halaga ay isang representasyon ng aktwal, average na kinalabasan. Halimbawa, marahil ay nilalaro mo ang laro ng 5 beses sa isang hilera at talo ka sa bawat oras, na nagreresulta sa isang average na pagkawala ng $ 10. Gayunpaman, kung naglalaro ka ng laro ng 1000 pang beses, ang average na resulta ay lalapit at mas malapit sa inaasahang halaga ng - € 1.67 bawat laro. Ang prinsipyong ito ay tinawag na "batas ng malalaking bilang."

Paraan 2 ng 3: Kinakalkula ang inaasahang halaga para sa isang tukoy na resulta

Gamitin ang pamamaraang ito upang makalkula ang average na bilang ng mga barya na kailangan mong i-flip bago maganap ang isang partikular na pattern. Halimbawa, maaari mong gamitin ang pamamaraan upang malaman ang inaasahang bilang ng mga barya upang i-flip hanggang sa magkaroon ka ng mga ulo nang dalawang beses sa isang hilera. Ang problemang ito ay medyo trickier kaysa sa isang karaniwang problema tungkol sa mga halaga ng inaasahan, kaya basahin muna ang itaas na bahagi ng artikulong ito kung hindi ka pamilyar sa konsepto ng halaga ng inaasahan.
Ipagpalagay na naghahanap kami ng isang halaga x. Sinusubukan mong matukoy kung gaano karaming mga barya ang kailangan mong i-flip sa average upang makakuha ng dalawang ulo sa isang hilera. Gumagawa kami ngayon ng isang paghahambing upang mahanap ang sagot. Tinatawag namin ang sagot na hinahanap namin x. Ginagawa namin ang kinakailangang paghambing sa bawat hakbang. Kasalukuyan kaming may mga sumusunod:
- x = ___
Isipin kung ano ang mangyayari kung ang unang pitik ay gumagawa ng isang barya. Ito ang magiging kaso sa kalahati ng mga kaso. Kung ito ang kaso, "nasayang" mo ang isang rolyo, habang ang pagkakataong igulong ang ulo ng dalawang beses sa isang hilera ay hindi nagbago. Tulad ng paghagis ng barya, inaasahan na kailangan mong magtapon ng isang average na bilang ng beses bago ka makakuha ng ulo ng dalawang beses sa isang hilera. Sa madaling salita, aasahan mong gumulong ng isang x bilang ng beses, kasama ang mga nilaro mo na. Sa anyo ng isang equation:
- x = (0.5) (x + 1) + ___
- Pupunan namin ang walang laman na espasyo sa patuloy naming pag-iisip tungkol sa iba pang mga sitwasyon.
- Maaari mong gamitin ang mga praksyon sa halip na mga decimal kung mas madali o kinakailangan.
Isipin kung ano ang mangyayari kapag itapon mo ang iyong ulo. Mayroong isang 0.5 (o 1/2) pagkakataon na magtapon ka ng isang tasa sa unang pagkakataon. Mukhang mas malapit ito sa layunin na magtapon ng ulo ng dalawang beses sa isang hilera, ngunit magkano? Ang pinakamadaling paraan upang malaman ay ang pag-isipan ang iyong mga pagpipilian sa pangalawang rol:
- Kung ang pangalawang paghagis ay isang barya, bumalik kami sa simula.
- Kung ang pangalawang pagkakataon ay isang tasa din, tapos na tayo!
Alamin kung paano makalkula ang posibilidad na ang dalawang mga kaganapan ay parehong magaganap. Alam namin ngayon na mayroon kang 50% na pagkakataon na magtapon ka ng isang tasa, ngunit ano ang pagkakataon na magtapon ka ng tasa ng dalawang beses sa isang hilera? Upang makalkula ang posibilidad na ito, i-multiply ang posibilidad ng pareho. Sa kasong ito ito ay 0.5 x 0.5 = 0.25. Siyempre, ito rin ang pagkakataon na magliligid ka ng ulo at pagkatapos ay mga buntot, dahil pareho silang may pagkakataon na 0.5 na maganap: 0.5 x 0.5 = 0.25.
Idagdag ang resulta para sa "ulo, pagkatapos ay buntot" sa equation. Ngayon na nakalkula namin ang posibilidad na maganap ang kaganapang ito, maaari kaming magpatuloy sa pagpapalawak ng equation. Mayroong isang 0.25 (o 1/4) pagkakataon na sasayangin natin ang pagtatapon ng dalawang beses nang hindi sumusulong. Ngunit ngayon kailangan pa rin namin ng isang bilang ng x ng higit pang mga throws sa average upang makuha ang nais naming makuha na resulta, kasama ang 2 na itinapon na namin. Sa form ng equation, ito ay nagiging (0.25) (x + 2), na maaari na nating idagdag sa equation:
- x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + ___
Idagdag ang resulta para sa "heading, heading" sa equation. Kung igulong mo ang ulo, magtungo sa unang dalawang paghuhugas ng mga barya, tapos ka na. Nakuha mo ang resulta sa eksaktong 2 throws. Tulad ng naitala namin kanina, mayroong 0.25 na pagkakataon na mangyari ito, kaya ang equation para dito ay (0.25) (2). Kumpleto na ang aming paghahambing:
- x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + (0.25) (2)
- Kung hindi ka sigurado na naisip mo ang bawat posibleng sitwasyon, mayroong isang madaling paraan upang suriin na kumpleto ang equation. Ang unang numero sa bawat bahagi ng equation ay kumakatawan sa posibilidad na maganap ang isang kaganapan. Ito ay palaging magdagdag ng hanggang sa 1. Dito, 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1, kaya alam namin na isinama namin ang bawat sitwasyon.
Pasimplehin ang equation. Gawin nating medyo madali ang equation sa pamamagitan ng pag-multiply. Tandaan, kung nakakita ka ng isang bagay sa panaklong tulad nito: (0.5) (x + 1), pagkatapos ay i-multiply mo ang 0.5 sa bawat term na nasa pangalawang hanay ng panaklong. Binibigyan ka nito ng sumusunod: 0.5x + (0.5) (1), o 0.5x + 0.5. Gawin natin ito para sa bawat term sa equation, pagkatapos ay pagsamahin ang mga term na ito upang ang lahat ay mukhang mas simple:
- x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
- x = 0.5x + 0.5 + 0.25x + 0.5 + 0.5
- x = 0.75x + 1.5
Malutas para sa x. Tulad ng sa anumang equation, kakailanganin mong ihiwalay ang x sa isang bahagi ng equation upang makalkula ito. Tandaan, ang ibig sabihin ng x ay "ang average na bilang ng mga barya na kailangan mong ihulog upang makakuha ng ulo nang dalawang beses sa isang hilera." Kapag nakalkula namin ang x, natagpuan din namin ang aming sagot.
- x = 0.75x + 1.5
- x - 0.75x = 0.75x + 1.5 - 0.75x
- 0.25x = 1.5
- (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
- x = 6
- Sa average, kakailanganin mong magtapon ng isang barya ng 6 na beses bago magtapon ng dalawang beses ang mga ulo.

Paraan 3 ng 3: Maunawaan ang konsepto

Ano talaga ang inaasahang halaga. Ang halaga ng pag-asa ay hindi kinakailangan ang pinaka-halata o lohikal na resulta. Minsan ang isang halaga ng inaasahan ay maaaring maging isang imposibleng halaga sa isang naibigay na sitwasyon. Halimbawa, ang halaga ng inaasahan ay maaaring + € 5 para sa isang laro na may premyo na hindi hihigit sa € 10. Ang ipinapahiwatig ng halaga ng inaasahan ay kung magkano ang halaga ng isang partikular na kaganapan. Kung ang isang laro ay may inaasahang halagang + € 5, pagkatapos ay maaari mo itong i-play kung sa palagay mo ay nagkakahalaga ng oras at pera na maaari mong makuha sa bawat laro. Kung ang isa pang laro ay may inaasahang halagang - $ 20, i-play mo lang ito kung sa palagay mo ang bawat laro ay nagkakahalaga ng $ 20.
Maunawaan ang konsepto ng mga independiyenteng kaganapan. Sa pang-araw-araw na buhay, marami sa atin ang nag-iisip na mayroon kaming isang masuwerteng araw kapag nangyari ang ilang mabubuting bagay, at inaasahan nating ang natitirang araw ay magagawa sa ganoong paraan.Sa parehong paraan, maaari nating isipin na nagkaroon tayo ng sapat na aksidente at may isang bagay na nakakatuwa na kailangang gawin ngayon. Sa matematika, ang mga bagay ay hindi napupunta sa ganoong paraan. Kung magtapon ka ng isang regular na barya, may eksaktong parehong pagkakataon na magtapon ka ng isang ulo o isang barya. Hindi mahalaga kung gaano karaming beses na iyong itinapon; sa susunod na itapon mo ito gumagana pa rin sa parehong paraan. Ang coin toss ay "independiyenteng" iba pang mga paghuhugas, hindi ito apektado nito.
- Ang paniniwala na maaari kang maging masuwerte o malas kapag naghagis ng mga barya (o anumang iba pang laro ng pagkakataon), o Ang katotohanan na ang lahat ng iyong malas na natapos na ngayon at ang kapalaran ay nasa tabi mo ay tinatawag ding sugarol na pandaraya (o pagkakamali ng sugarol). Ito ay may kinalaman sa pagkahilig ng mga tao na gumawa ng peligroso o hangal na mga desisyon kapag sa palagay nila ang swerte ay nasa kanilang panig, o kung sa palagay nila ay "lucky streak" o kung sa palagay nila ang kanilang "swerte ay malapit nang lumiko."
Maunawaan ang batas ng malalaking bilang. Maaari mong isipin na ang halaga ng inaasahan ay hindi talaga kapaki-pakinabang, sapagkat bihira lamang nitong sabihin sa iyo kung ano ang aktwal na kinalabasan ng isang sitwasyon. Kung nakalkula mo na ang inaasahang halaga ng isang laro sa roulette ay - € 1, at nilalaro mo ang laro ng 3 beses, kadalasan ay mapupunta ka sa - € 10, o + € 60, o ilang ibang resulta. Ang "Batas ng Malaking Mga Numero" ay tumutulong na ipaliwanag kung bakit ang halaga ng inaasahan ay mas kapaki-pakinabang kaysa sa maaari mong isipin: mas maraming laro, mas malapit sa halaga ng inaasahan ang average na resulta. Kapag tiningnan mo ang maraming bilang ng mga kaganapan, mayroong isang magandang pagkakataon na ang pangwakas na resulta ay malapit sa inaasahang halaga.

Mga Tip

Para sa mga sitwasyong iyon kung saan posible ang maraming kinalabasan, maaari kang lumikha ng isang spreadsheet sa computer upang makalkula ang inaasahang halaga gamit ang mga kinalabasan at kanilang mga posibilidad.
Gumagawa din ang mga kalkulasyon € sa itaas sa iba pang mga pera.