Nilalaman

• Upang humakbang
• Mga Tip

Bilang isang graph tingnan ang isang quadratic equation palakol + bx + c , din na kung saan ay nakasulat bilang a (x - h) + k, hitsura ng isang makinis na curve sa isang U-hugis. Tinatawag namin ang isang ito parabola. Ang pag-uukit ng isang parisukat na equation ay nagsasangkot ng paghahanap ng tuktok, direksyon, at madalas na mga puntos ng intersection na may x-axis at y-axis. Sa kaso ng medyo simple na quadratic equation, maaari rin itong sapat upang magpasok ng isang bilang ng mga halaga para sa x upang ipahiwatig ang mga puntong ito sa sistema ng coordinate, pagkatapos kung saan maaaring iguhit ang parabola. Magpatuloy sa hakbang 1 upang makapagsimula.

Upang humakbang

1. Tukuyin kung anong uri ng equation ng pangalawang degree ang mayroon ka. Maaari itong maisulat sa dalawang paraan: ang karaniwang notasyon at ang vertex notation (ibang paraan upang isulat ang square root formula). Maaari mong gamitin ang pareho upang lumikha ng isang graph ng isang quadratic equation, ngunit ang proseso ay bahagyang naiiba sa bawat kaso. Karamihan sa mga oras ay makakasalubong mo ang karaniwang hugis, ngunit tiyak na hindi masakit na malaman na gumamit ng parehong mga hugis. Ang dalawang anyo ng isang quadratic equation ay:
   • Ang karaniwang hugis. Ang quadratic equation ay nabanggit bilang: f (x) = ax + bx + c kung saan ang a, b, at c ay totoong mga numero at ang a ay hindi katumbas ng zero.
     • Dalawang halimbawa ng karaniwang mga quadratic equation: f (x) = x + 2x + 1 at f (x) = 9x + 10x -8.
   • Ang hugis ng vertex. Ang quadratic equation ay nabanggit bilang: f (x) = a (x - h) + k kung saan ang a, h, at k ay totoong mga numero at ang a ay hindi katumbas ng zero. Ang hugis na ito ay tinatawag na vertex sapagkat ang h at k ay direktang tumutukoy sa tuktok ng iyong parabola sa puntong (h, k).
     • Dalawang halimbawa ng mga equation form ng vertex form ay f (x) = 9 (x - 4) + 18 at -3 (x - 5) + 1
   • Upang makagawa ng isang graph ng mga equation na ito, unang natutukoy namin ang tuktok (h, k) ng grap. Sa karaniwang equation makikita mo ito sa pamamagitan ng: h = -b / 2a at k = f (h), habang naibigay na ito sa vertex form dahil ang h at k ay nangyayari sa equation.
2. Tukuyin ang iyong mga variable. Upang malutas ang isang quadratic equation karaniwang kinakailangan upang matukoy ang mga variable na a, b, at c (o a, h, at k). Ang isang regular na ehersisyo ay magbibigay sa iyo ng isang equation sa pangalawang degree sa karaniwang form, ngunit maaari ding mangyari ang notasyong vertex.
   • Halimbawa: ang karaniwang pagpapaandar f (x) = 2x + 16x + 39. Narito mayroon kaming isang = 2, b = 16, at c = 39.
   • Sa vertex notation: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Narito mayroon kaming isang = 4, h = 5, at k = 12.
3. Kalkulahin h. Sa vertex notation, ang halaga ng h ay naibigay na, ngunit sa karaniwang notasyon ang halagang ito ay hindi pa makakalkula. Tandaan na sa pamantayan na humahawak sa equation: h = -b / 2a.
   • Halimbawa 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Sa pamamagitan ng paglutas nito nakikita natin na h = -4.
   • Halimbawa 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), nakikita agad natin na h = 5.
4. Kalkulahin k. Tulad ng h, k ay kilala na mula sa mga equation ng vertex form. Para sa mga equation sa karaniwang notasyon, tandaan na k = f (h). Sa madaling salita, maaari kang makahanap ng k sa pamamagitan ng pagpapalit ng anumang variable x sa halagang h.
   • Nakita natin halimbawa 1 na h = -4. Upang makahanap ng k, nilulutas namin ang equation na ito sa pamamagitan ng pagpunan ng halagang ito ng h sa equation, para sa variable x:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Mula sa halimbawang 2 alam natin na ang halaga ng k ay katumbas ng 12, nang hindi nangangailangan ng anumang pagkalkula.
5. Iguhit ang tuktok o ibaba ng grap. Ang taluktok o lambak ng iyong parabola ay ang punto (h, k) - h ay nangangahulugang ang x coordinate at k ang ibig sabihin para sa y coordinate. Ang vertex ay ang gitna ng iyong parabola - ang pinakamataas o pinakamababang punto, ang vertex o ang lambak, ng isang graph sa anyo ng isang "U" o kabaligtaran.Ang kakayahang matukoy ang tuktok ng isang parabola ay isang mahalagang bahagi ng pagguhit ng isang tamang grapiko - madalas na natutukoy ang tuktok ng isang parabola ay bahagi ng isang problema sa matematika sa paaralan.
   • Sa Halimbawa 1, ang tuktok ng grap ay (-4.7). Iguhit ang point sa iyong grap at tiyaking tama ang pangalan mo ng mga coordinate.
   • Sa halimbawa 2, ang tuktok ay (5.12). Kaya mula sa puntong (0,0) pupunta ka sa 5 mga lugar sa kanan at pagkatapos ay paakyat ng 12.
6. Kung kinakailangan, iguhit ang axis ng simetrya ng parabola. Ang symmetry axis ng isang parabola ay ang linya na intersect ang figure sa gitna, na hinahati sa eksaktong sa kalahati. Ang isang bahagi ng grap ay nakasalamin kasama ang linyang ito sa kabilang panig ng graph. Sa mga quadratic equation ng alinman sa palakol + bx + c o isang (x - h) + k, ang axis na ito ay ang linya na kahilera sa y axis na dumadaan sa tuktok ng parabola.
   • Sa kaso ng halimbawa 1, ang axis ng mahusay na proporsyon ay ang linya na kahilera sa y axis at dumadaan sa point (-4,7). Bagaman hindi ito bahagi ng parabola mismo, ang pag-highlight ng patnubay na ito nang basta-basta ay maaaring ipakita sa iyo kung gaano simetriko ang parabola curve.
7. Tukuyin ang direksyon ng parabola. Matapos mong malaman kung ano ang tuktok ng parabola, kinakailangang malaman kung nakikipag-usap ka sa isang bundok o isang lambak na parabola, ibig sabihin kung ang pagbubukas ay nasa ilalim o sa tuktok. Sa kasamaang palad, napakadali nito. Kung positibo ang "a", nakikipag-usap ka sa isang lambak parabola; kung ang "a" ay negatibo ito ay isang bundok na parabola (na may bukana sa ilalim)
   • Sa halimbawang 1 nakikipag-usap kami sa pagpapaandar (f (x) = 2x + 16x + 39), kaya't ito ay isang lambak na parabola, sapagkat isang = 2 (positibo).
   • Sa halimbawang 2 nakikipag-usap kami sa pagpapaandar f (x) = 4 (x - 5) + 12), at ito rin ay isang lambak na parabola sapagkat isang = 4 (positibo).
8. Tukuyin ang mga puntos ng intersection ng parabola kung kinakailangan. Kadalasan kapag ang isang problema sa matematika ay hinihiling na ibigay ang mga intersection ng parabola gamit ang x-axis (ito ay "zero", a o dalawa mga puntos kung saan ang parabola intersect o pindutin ang x axis). Kahit na hindi hiniling, ang mga puntong ito ay napakahalaga upang makapaglaraw ng isang tumpak na grap. Ngunit hindi lahat ng parabolas ay may intersection sa x-axis. Kung nakikipag-usap ka sa isang lambak parabola at ang puntong lambak ay nasa itaas ng x-axis o, sa kaso ng isang bundok na parabola, sa ibaba lamang ng x-axis, kung gayon walang mga puntos na intersection na matatagpuan. Kung gayon, gumamit ng isa sa mga sumusunod na pamamaraan:
   • Tukuyin ang f (x) = 0 at lutasin ang equation. Ang pamamaraang ito ay maaaring gumana para sa simpleng mga quadratic equation, lalo na sa form na vertex, ngunit malalaman mong lalo itong nagiging mahirap habang nagiging kumplikado ang mga pagpapaandar. Nasa ibaba ang ilang mga halimbawa.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 at 13 ay ang mga puntos ng intersection na may x-axis ng parabola.
   • Isaalang-alang ang equation. Ang ilang mga equation sa form ax + bx + c ay madaling maisulat muli bilang (dx + e) ​​(fx + g), kung saan dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, at e × g = c. Sa kasong ito, ang x interseksyon ay ang mga halaga ng x kung saan ang bawat term sa loob ng panaklong ay magiging pantay sa 0. Halimbawa:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Sa kasong ito, ang intersection point ay -1 sapagkat, naipasok sa parehong mga kadahilanan, nagbubunga ito ng zero.
   • Gamitin ang abc formula. Kung hindi madaling maunawaan ang mga intersection, o ispormula ang equation, gamitin ang "abc formula" na partikular para sa hangaring ito. Ipagpalagay ang isang equation sa form ax + bx + c. Pagkatapos ay ipasok ang mga halaga ng a, b, at c, sa formula x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a. Tandaan na madalas itong nagbibigay sa iyo ng dalawang mga sagot para sa x, na kung saan ay mabuti - nangangahulugan lamang ito na ang iyong parabola ay may dalawang mga interseksyon sa x axis. Narito ang isang halimbawa:
     • Ipasok ang -5x + 1x + 10 sa equation sa sumusunod na paraan:
     • x = (-1 +/- SqRt (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) at (-15.18 / -10). Ang mga puntos ng intersection ng parabola na may x axis ay tinatayang x = -1,318 at 1,518
     • Tulad ng halimbawang 1 na may equation 2x + 16x + 39, ganito ang magiging hitsura nito:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Dahil hindi posible na makahanap ng parisukat na ugat ng isang negatibong numero, alam namin na walang mga puntos na intersection sa x axis para sa partikular na parabola na ito.
9. Kung kinakailangan, tukuyin ang intersection ng parabola gamit ang y-axis. Ito ay madalas na hindi kinakailangan, ngunit kung minsan kinakailangan upang hanapin ang intersection na ito, halimbawa para sa isang problema sa matematika. Ito ay medyo madali - itakda ang halaga ng x sa 0 at malutas ang equation para sa f (x) o y, na magbibigay sa iyo ng y halaga ng puntong kung saan ang parabola ay lumusot sa y axis. Ang pagkakaiba sa mga puntos ng intersection sa pamamagitan ng x-axis ay na sa y-axis laging may isang punto lamang ng intersection. Tandaan - na may karaniwang mga equation, ang intersection na may y-axis ay nasa y = c.
   • Halimbawa, alam namin na ang aming quadratic equation 2x + 16x + 39 ay may intersection y = 39, ngunit mahahanap din namin ito tulad ng sumusunod:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Ang intersection ng parabola na may y-axis: y = 39. Tulad ng ipinahiwatig sa itaas, madali nating mabasa ang intersection point dahil y = c.
   • Ang equation 4 (x - 5) + 12 ay may isang intersection na may y-axis na maaaring matagpuan tulad ng sumusunod:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. Ang intersection na may y-axis: y = 112.
10. Kung sa palagay mo kinakailangan ito, gumuhit muna ng mga karagdagang puntos at pagkatapos ay ang buong grap. Dapat mayroon ka na ngayong isang tuktok o isang lambak, isang direksyon, mga puntos ng intersection gamit ang x-axis at posibleng may y-axis ng iyong equation. Mula sa puntong ito maaari mong subukang iguhit ang parabola gamit ang mga puntong ito o maaari mong subukang makahanap ng higit pang mga point upang gawing mas tumpak ang grap. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay ipasok lamang ang isang bilang ng mga halagang x, na magbabalik ng isang bilang ng mga halagang y. Madalas na tatanungin ka (ng guro) na kalkulahin ang isang bilang ng mga puntos bago mo masimulan ang pagguhit ng parabola.
    • Tingnan natin ulit ang equation x + 2x + 1. Alam na natin na ang tanging intersection na may x axis ay (-1,0). Dahil mahahawakan lamang nito ang x axis sa puntong ito, mahihinuha natin na ang tuktok ng graph ay katumbas ng puntong ito. Sa ngayon mayroon lamang kaming isang punto ng parabola na ito - hindi halos sapat upang gumuhit ng isang graph. Maghanap tayo ng ilang higit pang mga point upang matiyak na mayroon kaming higit pang mga halaga.
      • Subukan nating hanapin ang mga halagang y na tumutugma sa mga sumusunod na x halaga: 0, 1, -2, at -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Kung gayon ang punto (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Kung gayon ang punto (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Kung gayon ang punto (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Kung gayon ang punto (-3,4).
      • Ilagay ang mga puntong ito sa grapiko at iguhit ang iyong parabola. Tandaan na ang parabola ay ganap na simetriko - kung alam mo ang mga puntos sa isang gilid ng grap, kadalasan maaari mong mai-save ang iyong sarili sa maraming gawain sa pamamagitan ng paggamit ng mga puntong ito upang hanapin ang mga puntos sa kabilang panig ng axis ng symmetry.

Mga Tip

• Kung kinakailangan, bilugan ang mga numero o gumamit ng mga praksyon. Makakatulong ito upang maipakita nang tama ang isang tsart.
• Tandaan na kung, para sa pagpapaandar f (x) = ax + bx + c, b o c ay katumbas ng zero, ang mga katagang iyon ay mawawala. Halimbawa, ang 12x + 0x + 6 ay nagiging pantay sa 12x + 6 dahil ang 0x ay katumbas ng 0.