Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 3: Pag-unawa sa problema
• Paraan 2 ng 3: Pagbubuo ng isang patunay
• Paraan 3 ng 3: Pagbubuo ng katibayan
• Mga Tip

Ang mga patunay sa matematika ay maaaring maging mahirap, ngunit sa tamang kaalaman sa background ng parehong matematika at ang istraktura ng isang patunay, tiyak na maaari mong matagumpay na mabuo ang mga ito. Sa kasamaang palad, walang mabilis at madaling paraan upang malaman kung paano bumuo ng katibayan. Kailangan mo ng isang matibay na pundasyon sa iyong kaalaman sa paksa upang makabuo ng mga tamang thesis at kahulugan para sa lohikal na pagbuo ng iyong katibayan. Sa pamamagitan ng pagbabasa ng mga halimbawa at pagsasanay ng iyong sarili, magagawa mong makabisado ang mga kasanayan sa pagpapatunay sa matematika.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 3: Pag-unawa sa problema

1. Unawain ang tanong. Dapat mo munang matukoy nang eksakto kung ano ang sinusubukan mong patunayan. Ang katanungang ito ay magsisilbi ring pangwakas na thesis ng ebidensya. Sa hakbang na ito ay matutukoy mo rin ang mga pagpapalagay na iyong gagana sa pagtatrabaho. Ang pagkilala sa tanong at paggawa ng mga kinakailangang pagpapalagay ay nagbibigay sa iyo ng isang panimulang punto para sa pag-unawa sa problema at pagbuo ng katibayan.
2. Gumuhit ng mga diagram. Kapag sinusubukan na maunawaan ang panloob na pagtatrabaho ng isang problema sa matematika, minsan ay pinakamadali upang gumuhit ng isang diagram ng kung ano ang nangyayari. Ang mga tsart ay partikular na mahalaga sa mga patunay na geometriko sapagkat pinapayagan ka nilang mailarawan kung ano talaga ang nais mong patunayan.
   • Gamitin ang impormasyong ibinigay sa problema upang gumuhit ng isang larawan ng katibayan. Pangalanan ang mga kakilala at estranghero.
   • Kapag ginagawa ang ebidensya, gamitin ang kinakailangang impormasyon upang suportahan ang katibayan.
3. Pag-aralan ang katibayan ng mga nauugnay na teorya. Ang katibayan ay mahirap matutunan na bumuo, ngunit isang mahusay na paraan upang malaman ito ay upang pag-aralan ang mga kaugnay na pahayag at kung paano ito napatunayan.
   • Napagtanto na ang patunay ay isang magandang argumento lamang kung saan napatunayan ang bawat hakbang. Maaari kang makahanap ng maraming katibayan upang pag-aralan, parehong online at sa isang libro.
4. Magtanong. Napaka normal na makaalis sa isang patunay. Tanungin ang iyong guro o mga kaklase kung hindi mo ito mawari. Ang huli ay maaaring may katulad na mga katanungan at maaari kang magtulungan sa mga isyu. Mas mahusay na magtanong at pagkatapos ay maunawaan kaysa sa bulag na lumusot sa ebidensya.
   • Kumunsulta sa iyong guro pagkatapos ng klase para sa karagdagang paliwanag.

Paraan 2 ng 3: Pagbubuo ng isang patunay

1. Tukuyin ang mga patunay sa matematika. Ang isang patunay sa matematika ay isang hanay ng mga lohikal na pahayag na suportado ng mga teorya at kahulugan na nagpapatunay sa kawastuhan ng isa pang pahayag sa matematika. Ang mga patunay ay ang tanging paraan upang malaman kung ang isang assertion ay may bisa sa matematika.
   • Ang kakayahang bumuo ng isang patunay sa matematika ay nagpapahiwatig ng isang pangunahing pag-unawa sa mismong problema, at lahat ng mga konseptong kasangkot sa problema.
   • Pinipilit ka rin ng ebidensya na tumingin sa matematika sa bago at kapanapanabik na paraan. Ang pagsubok lamang na patunayan ang isang bagay ay magbibigay sa iyo ng maraming kaalaman at pananaw tungkol dito, kahit na ang iyong katibayan ay tila hindi tama sa huli.
2. Alamin ang iyong madla. Bago sumulat ng isang patunay, kailangan mong isipin ang tungkol sa madla kung saan mo ito sinusulat at para sa kung ano ang alam na nila. Kung sumulat ka ng patunay para sa isang publication, gagawin mo ito nang iba kaysa sa isang klase sa high school.
   • Ang pag-alam sa iyong madla ay nagbibigay-daan sa iyo upang bumuo ng katibayan sa isang paraan na mauunawaan nito na binigyan ng dami ng kaalaman sa background na mayroon ang madla.
3. Maunawaan ang uri ng katibayan na iyong isinasagawa. Mayroong ilang magkakaibang uri ng patunay, at ang pinili mo ay nakasalalay sa iyong target na madla at sa takdang-aralin. Kung hindi ka sigurado kung aling bersyon ang gagamitin, tanungin ang iyong guro para sa payo. Sa high school, maaaring inaasahan mong bumalangkas ng ebidensya sa isang tukoy na format, tulad ng isang pormal na patunay na dalawang haligi.
   • Ang isang patunay na dalawang haligi ay isang istraktura kung saan inilalagay ang data at mga assertion sa isang haligi at ang sumusuporta sa ebidensya sa tabi nito sa isang pangalawang haligi. Kadalasan ginagamit ang mga ito sa geometry.
   • Ang patunay ng di-pormal na talata ay gumagamit ng wastong gramatika na mga pahayag at mas kaunting mga simbolo. Sa isang mas mataas na antas dapat mong palaging gumamit ng isang impormal na patunay.
4. Isulat ang patunay sa dalawang haligi bilang isang pangkalahatang ideya. Ang pagbubuo ng isang patunay sa dalawang haligi ay isang madaling paraan upang maisaayos ang iyong mga saloobin at isaalang-alang ang problema. Gumuhit ng isang linya sa gitna ng pahina at isulat ang lahat ng mga data at pahayag sa kaliwa. Isulat ang kaukulang mga kahulugan / pahayag sa kanan, sa tabi ng data na sinusuportahan nila.
   • Halimbawa:
   • Angle A at anggulo B ay bumubuo ng isang linear na pares. Binigay
   • Ang sulok ng ABC ay tuwid. Kahulugan ng isang tamang anggulo.
   • Angle ABC ay 180 °. Kahulugan ng isang linya.
   • Angle A + anggulo B = anggulo ng ABC. I-postulate para sa pagdaragdag ng mga anggulo.
   • Angle A + anggulo B = 180 °. Pagpapalit.
   • Angle A bilang suplemento sa anggulo B. Kahulugan ng mga karagdagang anggulo.
   • Q.E.D.
5. I-convert ang patunay sa dalawang haligi sa isang impormal na patunay. Batay sa patunay sa dalawang haligi, sumulat ng isang impormal na patunay bilang isang talata na walang masyadong mga simbolo at pagpapaikli.
   • Halimbawa, sabihin nating ang anggulo A at B ay mga linear na pares. Ang teorya ay ang anggulo A at anggulo B na magkakabit sa bawat isa (ay pandagdag). Ang anggulo A at anggulo B ay bumubuo ng isang tuwid na linya sapagkat ang mga ito ay linear na pares. Ang isang tuwid na linya ay tinukoy bilang isang anggulo ng 180 °. Dahil sa postulate para sa pagdaragdag ng mga anggulo, ang mga anggulo A at B ay magkakasamang bumubuo ng linya na ABC. Sa pamamagitan ng pagpapalit, ang A at B na magkakasama ay 180 °, samakatuwid ang mga ito ay mga pandagdag na anggulo. Q.E.D.

Paraan 3 ng 3: Pagbubuo ng katibayan

1. Alamin ang bokabularyo ng patunay sa matematika. Mayroong ilang mga pahayag at pangungusap na patuloy mong nakikita sa isang patunay sa matematika. Ito ang mga pariralang dapat mong pamilyar at magamit nang maayos kapag bumubuo ng iyong sariling katibayan.
   • Ang "Kung A, kung gayon ang B" ay nangangahulugang dapat mong ipakita na kung ang A ay totoo, dapat ding totoo ang B.
   • Ang "A kung at lamang kung B" ay nangangahulugang dapat mong patunayan na ang A at B ay totoo at mali sa parehong oras. Patunayan ang parehong "Kung A, pagkatapos B" at "kung hindi A, pagkatapos ay hindi B".
   • Ang "A kung ang B" ay nangangahulugang kapareho ng "Kung A, kung gayon ang B", kaya't hindi ito madalas gamitin. Mabuti na magkaroon ng kamalayan ng ito kapag nahanap mo ito.
   • Kapag gumagawa ng katibayan, dapat mong iwasan ang paggamit ng "I" na pabor sa "kami".
2. Isulat ang lahat ng data. Kapag pinagsama ang isang patunay, ang unang hakbang ay upang makilala at maitala ang lahat ng data. Ito ang pinakamagandang lugar upang magsimula dahil makakatulong ito sa iyong isipin ang tungkol sa alam at kung anong impormasyon ang kailangan mo upang makumpleto ang katibayan. Basahin ang problema at isulat ang bawat impormasyon.
   • Halimbawa: Patunayan na ang dalawang mga anggulo na bumubuo ng isang linear na pares (anggulo A at anggulo B) ay pandagdag.
   • Naibigay: anggulo A at anggulo B bumuo ng isang linear na pares
   • Katunayan: ang anggulo A ay suplemento sa anggulo B.
3. Tukuyin ang lahat ng mga variable. Bilang karagdagan sa pagsulat ng data, kapaki-pakinabang na tukuyin ang lahat ng mga variable. Isulat ang mga kahulugan sa simula ng katibayan upang maiwasan ang pagkalito para sa mambabasa. Kung ang mga variable ay hindi tinukoy, ang isang mambabasa ay madaling mawala sa pagsubok na maunawaan ang iyong katibayan.
   • Huwag gumamit ng mga variable sa iyong patunay na hindi pa natukoy.
   • Halimbawa: Ang mga variable ay ang mga sukat ng anggulo A at anggulo B.
4. Gumawa ng paurong sa pamamagitan ng ebidensya. Kadalasang pinakamadali na isipin ang pabalik tungkol sa isang problema. Magsimula sa konklusyon, kung ano ang sinusubukan mong patunayan, at isipin ang tungkol sa mga hakbang na maaaring humantong sa iyo pabalik sa simula.
   • I-edit ang mga hakbang sa simula at wakas upang makita kung magkatulad ang mga ito. Gumamit ng data, mga kahulugan na natutunan at katulad na ebidensya.
   • Tanungin ang iyong sarili sa mga katanungan. "Bakit ito ganito?" At "Mayroon bang anumang paraan na ito ay hindi totoo?" May magagandang katanungan para sa anumang pahayag o paghahabol.
   • Huwag kalimutang isulat ang mga hakbang nang sunud-sunod para sa pangwakas na patunay.
   • Halimbawa: Kung ang mga anggulo A at B ay suplemento, magkasama dapat silang 180 °. Ang dalawang sulok na magkasama ay bumubuo sa linya ng ABC. Alam mo na bumubuo sila ng isang linya dahil sa kahulugan ng mga linear na pares. Dahil ang isang tuwid na linya ay 180 °, maaari mong gamitin ang pagpapalit upang mapatunayan na ang anggulo A at anggulo B ay nagdaragdag ng hanggang sa 180 °.
5. Ilagay ang iyong mga hakbang sa lohikal na pagkakasunud-sunod. Simulan ang ebidensya sa simula at gawin ang iyong konklusyon. Bagaman kapaki-pakinabang na isipin ang tungkol sa katibayan, sa pamamagitan ng pagsisimula sa pagtatapos at pagtatrabaho ng paatras, kapag ipinakita ang tunay na katibayan, ilalagay mo ang pagtatapos sa huli. Ang mga pahayag sa katibayan ay dapat na dumaloy mula sa bawat isa, na may pagpapatunay para sa bawat pahayag, upang walang kadahilanan upang pagdudahan ang bisa ng iyong ebidensya.
   • Magsimula sa pamamagitan ng listahan ng mga pagpapalagay na iyong pinagtatrabahuhan.
   • Hatiin ang mga ito sa simple at malinaw na mga hakbang upang ang mambabasa ay hindi magtaka kung paano ang isang hakbang na lohikal na dumadaloy mula sa isa pa.
   • Hindi bihira na bumuo ng maraming mga patunay ng konsepto. Patuloy na ayusin muli hanggang sa ang lahat ng mga hakbang ay nasa pinaka-lohikal na pagkakasunud-sunod.
   • Halimbawa: magsimula sa simula.
     • Angle A at anggulo B ay bumubuo ng isang linear na pares.
     • Ang sulok ng ABC ay tuwid.
     • Angle ABC ay 180 °.
     • Angle A + anggulo B = anggulo ng ABC.
     • Angle A + anggulo B = 180 °.
     • Ang Angle A ay suplemento sa anggulo B.
6. Iwasang gumamit ng mga arrow at daglat sa nakasulat na ebidensya. Kapag binabalangkas ang plano para sa iyong patunay, maaari mong gamitin ang mga maikling salita at simbolo, ngunit kapag sinusulat ang pangwakas na patunay, ang mga simbolo, tulad ng mga arrow, ay maaaring malito ang mambabasa. Sa halip, gumamit ng mga salitang tulad ng "noon" o "kaya".
   • Ang mga pagbubukod sa paggamit ng mga pagdadaglat ay: hal. (Halimbawa) at hal. (Ibig sabihin), ngunit tiyaking gagamitin mo ang mga ito nang tama.
7. Suportahan ang lahat ng mga pahayag gamit ang isang teorama (theorem), batas o kahulugan. Ang ebidensya ay kasing ganda lamang ng ginamit na ebidensya. Hindi ka maaaring gumawa ng isang pahayag nang hindi pinatutunayan ito sa isang kahulugan. Sumangguni sa iba pang katulad na katibayan bilang isang halimbawa.
   • Subukang ilapat ang iyong ebidensya sa isang kaso kung saan ang hindi totoo dapat, at i-verify na ito talaga ang kaso. Kung ang resulta ay hindi mali, ayusin ang patunay na ito ay totoo.
   • Maraming mga patunay na geometriko ang nakasulat bilang isang patunay na dalawang haligi, kasama ang pahayag at patunay. Ang isang pormal na patunay sa matematika na inilaan para sa paglalathala ay nakasulat bilang isang talata na may wastong gramatika.
8. Tapusin ito sa isang konklusyon o Q.E.D. Ang pangwakas na pahayag ng katibayan ay dapat na ang teorya na sinusubukan mong patunayan. Kapag nagawa mo na ang pahayag na ito, isara ang patunay sa isang pangwakas na simbolo, tulad ng Q.E.D. o isang solidong parisukat, upang ipahiwatig na ang katibayan ay kumpleto na.
   • Q.E.D. ay nangangahulugang "quod erat demonstrandum" (Latin para sa "na dapat patunayan").
   • Kung hindi ka sigurado kung tama ang iyong ebidensya, isulat lamang sa ilang mga pangungusap kung ano ang iyong konklusyon at kung bakit ito makabuluhan.

Mga Tip

• Ang lahat ng iyong data ay dapat na nauugnay sa iyong pangwakas na patunay. Kung ang isang entry ay hindi nag-ambag anumang bagay, maaari mo itong ibukod.