Paano Masuri ang Ilang Mga Numero sa Mga Kadahilanan: 11 Mga Hakbang (na may Larawan) - Tip

Video.: SAAN NAPUPUNTA ANG ISIP NG ISANG TAO KAPAG SYA AY NAMATAY?

Nilalaman

Mga hakbang
Payo
Babala
Ang iyong kailangan

Salik ng isang naibigay na numero ay mga numero na, kapag pinarami nang magkakasama, magkakaroon ng produkto ng ibinigay na bilang. Isipin ito sa ibang paraan, ang bawat numero ay produkto ng maraming mga kadahilanan. Ang pag-aaral kung paano i-factorize - o hatiin ang isang bilang sa mga kadahilanan - ay isang mahalagang kasanayan sa matematika na hindi lamang inilalapat sa pangunahing arithmetic kundi pati na rin sa algebra, pagsasama, at marami pa. Tingnan ang Hakbang 1 upang simulang malaman kung paano i-factor ang isang numero!

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Pag-aralan ang isang Pangunahing Integer sa isang kadahilanan

Isulat ang iyong numero. Upang simulan ang iyong pagtatasa, kailangan mo ng isang numero - anumang numero, ngunit para sa mga layunin ng artikulo magsimula sa isang simpleng integer. Integer ay mga numero na walang mga praksiyon o decimal (kasama sa buong numero ang lahat ng mga positibong integer at negatibong integer).
- Mangyaring pumili ng numero 12. Isulat ang numerong ito sa isang papel na gasgas.
Humanap ng dalawa pang numero na ang produkto ay ang orihinal na numero na iyong pinili. Ang anumang integer ay maaaring sumulat ng produkto ng dalawang iba pang mga integer. Kahit na ang isang pangunahing numero ay maaaring sumulat ng produkto ng 1 at mismo. Ang pag-iisip ng isang bilang isang produkto ng dalawang kadahilanan ay maaaring makapag-isip sa iyo ng "paatras" - dapat ay nagtaka ka, "aling pagpaparami ang magreresulta sa bilang na ito?"
- Para sa aming halimbawa, ang 12 ay may ilang mga kadahilanan tulad ng 12 × 1, 6 × 2, at 3 × 4 na lahat ay katumbas ng 12. Kaya maaari nating sabihin na ang mga kadahilanan ng 12 ay 1, 2, 3, 4, 6, at 12. Mangyaring gamitin ang mga kadahilanan 6 at 2 para sa mga layunin ng artikulong ito.
- Kahit na ang mga numero ay partikular na madaling pag-aralan sapagkat ang lahat ng mga numero ay may factor na 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, atbp.
Tukuyin kung ang kasalukuyang mga kadahilanan ay maaaring karagdagang masuri. Maraming mga numero - lalo na ang malalaking numero - ay maaaring masuri nang higit sa isang beses. Kapag natagpuan mo ang dalawang kadahilanan ng isang naibigay na numero, kung ang isang kadahilanan mismo ay may sariling mga kadahilanan, maaari mo ring pag-aralan salik na ito sa mas maliit na mga kadahilanan. Nakasalalay sa kaso, ang pagtatasa ay maaaring maging kapaki-pakinabang o hindi.
- Sa aming halimbawa, ang bilang 12 ay naagnas sa 2 × 6. Pansinin na ang 6 ay mayroon ding kadahilanan ng sarili nitong - 3 × 2 = 6. Kaya masasabi nating 12 = 2 × (3 × 2).
Ihinto ang pagtatasa kung lahat ng mga kadahilanan ay pangunahing. Ang mga prima ay mga numero na mahahati lamang sa 1 at sa kanilang sarili. Halimbawa, 2, 3, 5, 7, 11, 13 at 17 ang pangunahing numero. Kapag nasuri mo ang ilang mga produkto ng pangunahing mga kadahilanan, ang karagdagang pagsusuri ay kalabisan. Ang karagdagang pagsusuri ng mga kadahilanang ito sa pagganap nang mag-isa at ang isa ay walang epekto, kaya maaari kang tumigil.
- Sa aming halimbawa, 12 ay naagnas sa 2 × (2 × 3). Ang 2, 2, at 3 ay lahat ng mga pangunahing numero. Kung susuriin pa natin ito, kailangan nating mabulok ito sa (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), na karaniwang walang epekto at hindi pinapansin.
Pag-aralan ang mga negatibong numero sa parehong paraan. Ang paraan ng pag-aaral ng mga negatibong numero ay halos umaayon sa paraan ng pagsusuri ng mga positibong numero. Ang pagkakaiba lamang ay ang produkto ng mga kadahilanan ay dapat na isang negatibong numero, kaya ang bilang ng mga kadahilanan na may negatibong halaga ay dapat na isang kakaibang numero.
- Halimbawa, pag-aralan natin ang -60. Sa pamamagitan nito:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Tandaan na hangga't ang bilang ng mga negatibong kadahilanan ay isang kakaibang numero, ang produkto ng lahat ng mga kadahilanan ay magiging negatibo, na parang mayroon lamang isang negatibong kadahilanan. Halimbawa, -5 × 2 × -3 × -2 katumbas din ng -60.
anunsyo

Paraan 2 ng 2: Paano Mabulok ang Malaking Mga Numero sa Mga Kadahilanan

Isulat ang iyong numero sa itaas ng isang talahanayan ng 2 haligi. Ang pag-aralan ng maliliit na numero sa mga kadahilanan ay kadalasang medyo simple, ngunit ang pag-aaral ng malalaking numero ay mas kumplikado. Karamihan sa atin ay magkakaroon ng problema sa pag-parse ng isang 4 o 5 digit na numero sa pangunahing mga kadahilanan nang hindi gumagamit ng panulat at papel. Sa kasamaang palad, kapag nagpaplano, ang proseso ay nagiging mas madali. Isulat ang iyong numero sa itaas ng T-chart na may dalawang mga haligi - gagamitin mo ito upang subaybayan ang iyong listahan ng mga kadahilanan.
- Para sa aming halimbawa, pumili tayo ng isang 4-digit na numero para sa pagtatasa ng kadahilanan, iyon ay 6.552.
Hatiin ang iyong numero sa pinakamaliit na pangunahing kadahilanan na posible. Hatiin ang iyong numero sa pinakamaliit (sa labas ng 1) pangunahing kadahilanan na ang iyong numero ay nahahati ng at hindi nag-iiwan ng natitira. Isulat ang pangunahing mga kadahilanan sa kaliwang haligi at itala ang kabuuan sa kanang haligi.Tulad ng nabanggit sa itaas, kahit na ang mga numero ay mas madaling pag-aralan dahil ang kanilang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ay palaging 2. Sa kabilang banda, ang mga kakaibang numero ay magkakaroon ng iba't ibang pinakamaliit na punong kadahilanan 2.
- Sa aming halimbawa, dahil ang 6,552 ay isang pantay na numero, alam namin na ang 2 ay ang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ng bilang na ito. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Sa kaliwang haligi, nagsusulat kami 2, at 3.276 sa kanang hanay.
Magpatuloy sa pag-factor sa ganitong paraan. Susunod, hatiin ang numero sa kanang haligi ng pinakamaliit na pangunahing kadahilanan, sa halip na gamitin ang mga numero sa itaas ng talahanayan. Isulat ang napiling pangunahing mga kadahilanan sa kaliwang haligi at ang bagong resulta ng paghati sa kanang haligi. Ipagpatuloy ang prosesong ito - pagkatapos ng bawat pag-uulit, ang mga numero sa kanang haligi ay lumiliit.
- Mangyaring magpatuloy sa pag-aralan. 3.276 ÷ 2 = 1.638, kaya magsusulat kami ng isang numero 2 ilalim ng kaliwang haligi, at isulat 1.638 ilalim ng kanang kolum. 1.638 ÷ 2 = 819, kaya magsusulat kami 2 at 819 sa ilalim ng dalawang haligi tulad ngayon lamang.
Pag-aralan ang mga kakaibang numero sa pamamagitan ng pagsubok na hatiin ito sa maliit na pangunahing mga kadahilanan. Ang paghahanap ng pinakamaliit na pangunahing kadahilanan ng mga kakaibang numero ay mas mahirap kaysa sa kahit na mga numero dahil hindi sila awtomatikong mayroong 2 bilang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan. Kapag nakakuha ka ng isang kakatwang numero, subukang hatiin ito sa ilang iba pang maliliit na prima 2 - 3, 5, 7, 11, at iba pa hanggang sa ang kakaibang numero na ito ay mahati ng pangunahing numero at zero. mag-iwan ng balanse. Iyon ang pinakamaliit na pangunahing kadahilanan.
- Sa aming halimbawa, nakakuha kami ng 819. Ang 819 ay isang kakaibang numero, kaya ang 2 ay hindi isang kadahilanan ng 819. Sa halip na magsulat ng 2, susubukan namin ang susunod na pangunahing numero: 3. 819 ÷ 3 = 273 at walang natitira, kaya nagsusulat kami 3 at 273.
- Kapag hulaan ang mga kadahilanan, dapat mong subukan ang lahat ng mga pangunahing numero na mas mababa sa o katumbas ng square root ng pinakamalaking kadahilanan na iyong natagpuan. Kung ang iyong numero ay hindi ganap na mahahati sa anumang kadahilanan, malamang na sinusubukan mong mabulok ang isang pangunahing numero, at maaaring tumigil doon ang pagtatasa ng kadahilanan.
Magpatuloy hanggang sa ang kabuuan ay 1. Magpatuloy na hatiin ang numero sa tamang haligi sa pamamagitan ng pinakamaliit na kalakasan hanggang sa magkaroon ka ng numero sa kanang haligi. Hatiin ang numerong ito nang mag-isa - itatala nito ang numero sa kaliwang haligi at "1" sa kanang haligi.
- Kumpletuhin natin ang aming pagsusuri sa pigura. Tingnan ang detalyadong paliwanag sa ibaba:
  - Susunod na hatiin ng 3: 273 ÷ 3 = 91, walang natitira, kaya nagsusulat kami 3 at 91.
  - Subukan natin ang 3: 3 ay hindi isang kadahilanan ng 91, at ang pinakamaliit na pangunahing numero na sumusunod (5) ay hindi rin isang kadahilanan ng 91, ngunit 91 ÷ 7 = 13, walang natitira. sumulat 7 at 13.
  - Patuloy na subukan ang 7: 7 na kung saan ay hindi isang kadahilanan ng 13, 11 (ang pangunahing numero ay agad na sumusunod), ngunit ang 13 ay may isang kadahilanan na ito mismo: analysis, nagsusulat kami 13 at 1. Maaari nating ihinto ang pag-aaral dito.
Ang mga numero sa kaliwang haligi ay mga kadahilanan ng numero na orihinal mong pinili. Kapag natapos ang kanang haligi sa bilang 1, tapos ka na. Ang mga numero sa kaliwang haligi ay eksaktong hinahanap mo. Sa madaling salita, ang produkto ng mga numerong iyon ay magiging pareho sa bilang na ipinakita sa pisara. Kung ang mga kadahilanang ito ay paulit-ulit na higit sa isang beses, maaari mong gamitin ang exponentiation notation upang makatipid ng puwang. Halimbawa, kung ang iyong pagkakasunud-sunod ng kadahilanan ay may apat na 2s, maaari kang sumulat ng 2 sa halip na 2 × 2 × 2 × 2.
- Sa aming halimbawa, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Ito ang kumpletong resulta pagkatapos pag-aralan ang 6,552 bilang isang pangunahing kadahilanan. Hindi alintana ang pagkakasunud-sunod kung saan ginaganap ang pagpaparami, ang huling produkto ay katumbas ng 6,552.
anunsyo

Payo

Ang isang mahalagang punto ay ang konsepto ng mga numero elemento: isang numero na mayroon lamang dalawang mga kadahilanan ng 1 at mismo. Ang 3 ay kalakhan sapagkat ang mga salik nito ay 1 at 3. Sa kabaligtaran, ang 4 ay may isa pang kadahilanan na 2. Ang isang numero na hindi isang pangunahing numero ay tinawag na kumbinasyon ng bilang. (Ang bilang na 1 mismo ay hindi isinasaalang-alang na kalakasan at hindi rin isang pinaghalo - iyon ang kaso.)
Ang pinakamaliit na primes ay 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, at 23.
Maunawaan na ang isang numero ay isinasaalang-alang kadahilanan ng isa pang mas malaking bilang kung ang mas malaking bilang "ay nahahati ng mas maliit na bilang" - iyon ay, ang mas malaking bilang ay nahahati ng mas maliit na bilang at hindi iniiwan ang natitira. Halimbawa, ang 6 ay isang kadahilanan ng 24, dahil ang 24 ÷ 6 = 4 at walang natitira. Sa kaibahan, ang 6 ay hindi isang kadahilanan ng 25.
Ang ilang mga numero ay maaaring masuri sa isang mas mabilis na paraan, ngunit ang diskarte sa itaas ay palaging epektibo, at saka, ang mga pangunahing kadahilanan ay nakalista sa pataas na pagkakasunud-sunod habang tapos ka na.
Tandaan na binabanggit lamang natin ang "natural na mga numero" - kung minsan ay tinutukoy bilang "bilang": 1, 2, 3, 4, 5 ... Hindi kami pupunta sa mga negatibong numero o mga praksiyon, maaari itong tugunan sa magkakahiwalay na mga artikulo.
Kung ang kabuuan ng mga digit ng numero ay nahahati sa tatlo, kung gayon ang tatlo ay isang kadahilanan ng dividend. (Ang 819 ay may kabuuan ng mga digit na 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Ang tatlo ay isang salik ng siyam, kaya't ito rin ay isang kadahilanan ng 819.)

Babala

Huwag gumawa ng hindi kinakailangang labis na trabaho. Kapag natanggal mo ang isang halaga ng factor, hindi mo na kailangang subukan ulit. Kapag natitiyak namin na ang 2 ay hindi isang kadahilanan ng 819, hindi namin kailangang subukang muli sa 2 para sa natitirang proseso.