Hanapin ang lugar ng isang quadrilateral - Tip

Video.: Paano gumawa ng isang saranggola gamit ang isang compass at isang panig

Nilalaman

Mga hakbang
Payo

Nabigyan ka ng isang takdang-aralin na humihiling sa iyo na kalkulahin ang lugar ng isang quadrilateral, ngunit hindi mo alam kung ano ang isang quadrilateral. Huwag mag-alala - makakatulong sa iyo ang artikulong ito! Ang isang quadrilateral ay anumang hugis na may apat na gilid, tulad ng isang rektanggulo, parisukat, at brilyante. Upang makalkula ang lugar ng isang quadrilateral, ang kailangan mo lang gawin ay makilala ang uri ng quadrilateral at sundin ang isang simpleng pormula. Yun lang!

Mga hakbang

Paraan 1 ng 4: Square, rektanggulo at parallelogram

Alam kung paano makilala ang parallelogram. Ang isang parallelogram ay isang apat na panig na hugis na may dalawang pares ng mga parallel na gilid, kabaligtaran ng mga gilid ng pantay na haba. Kasama sa parallelogram ang:
- Kuwadro: Apat na gilid ng pantay na haba. Apat na 90 degree na mga anggulo (kanang anggulo).
- Parihaba: Apat na panig, ang magkabilang panig ay may pantay na haba. Apat na 90 degree na mga anggulo.
- Rhombus: Apat na panig, ang magkabilang panig ay may pantay na haba. Apat na sulok, walang anggulo ay 90 degree ngunit ang kabaligtaran ng mga anggulo ay dapat na pantay.
I-multiply ang base edge ng taas upang makuha ang lugar ng isang rektanggulo. Upang mahanap ang lugar ng isang rektanggulo, kailangan mo ng mga sukat ng haba ng: haba (mas mahabang gilid) at lapad (mas maikliang bahagi). Pagkatapos ay i-multiply ang dalawang halaga upang makuha ang lugar. Sa ibang salita:
- Lugar = haba × lapad, o A = b × h.
- Halimbawa: Kung ang haba ng isang rektanggulo ay 10 cm ang haba at ang lapad ay 5 cm, kung gayon ang lugar ng rektanggulo ay 10 × 5 (b × h) = 50 square centimeter.
- Naaalala mong gumamit ng mga unit parisukat nagbibigay ng mga resulta na nakita kapag kinakalkula ang lugar ng anumang hugis (square centimeter, square decimeter, square meter ...).
I-multiply ang haba ng isang tabi nang mag-isa upang hanapin ang lugar ng parisukat. Karaniwan ang isang bilog ay isang espesyal na rektanggulo, kaya maaari mong gamitin ang parehong pormula upang makalkula ang lugar. Gayunpaman, dahil ang apat na gilid ng parisukat ay pantay ang haba, kailangan mo lamang i-multiply ang haba ng isang tabi nang mag-isa. Ito ay katulad ng pag-multiply sa ilalim ng gilid ng taas dahil ang parisukat ay may parehong base at taas. Gamitin ang sumusunod na equation:
- Lugar = gilid × gilid o A = s
- Halimbawa: Kung ang isang parisukat na gilid ay 4 metro ang haba (t = 4) kung gayon ang parisukat na lugar ay t, o 4 x 4 = 16 metro kuwadradong.
I-multiply ang haba ng mga linya ng dayagonal ng 2 upang hanapin ang lugar ng rhombus. Mag-ingat sa isang ito - kapag nakita mo ang lugar ng isang rhombus, hindi mo maaaring i-multiply ang haba ng gilid sa pamamagitan ng dalawang katabing panig. Sa halip kailangan mong hanapin ang haba ng dayagonal (ang mga linya na kumukonekta sa mga pares ng mga kabaligtaran na sulok), i-multiply ang mga ito at hatiin ng dalawa. Sa ibang salita:
- Lugar = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 mabuti A = (d₁ × d₂)/2
- Halimbawa: Kung ang isang rhombus ay may 2 mga linya na dayagonal na may haba na 6 metro at 8 metro, kung gayon ang lugar nito ay (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 square meter.
Ang isa pang paraan ay ang paggamit ng base × taas upang makuha ang lugar ng isang rhombus. Sa teorya, maaari mong i-multiply ang base edge ng taas upang mahanap ang lugar ng isang rhombus. Gayunpaman, ang "ilalim na gilid" at ang "linya ng taas" sa kasong ito ay hindi katabi ng panig. Pumili ka muna ng isang gilid bilang ilalim, pagkatapos ay gumuhit ng isang linya mula sa ibaba hanggang sa kabaligtaran na gilid. Ang linya na ito ay dapat na patayo sa magkabilang panig. Ang haba ng linyang ito ay ang taas ng linya.
- Halimbawa: Ang isang brilyante ay may haba ng gilid na 10 km at 5 km. Ang haba ng segment na patayo sa pares ng mga gilid ay 3 km. Kung nais mong hanapin ang lugar ng rhombus na ito, makakakuha ka ng 10 × 3 = 30 kilometro kwadrado.
Tandaan na ang mga formula ng rhombus at rektanggulo ay gumagana para sa mga parisukat. Ang paggamit ng edge × edge formula para sa mga parisukat ay ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang lugar ng mga hugis na ito. Gayunpaman, ang mga teoretikal na mga parisukat ay mga parihaba at rhombus din, kaya maaari mong gamitin ang formula upang makalkula ang lugar ng mga hugis na ito para sa mga parisukat. Sa madaling salita, para sa isang parisukat:
- Lugar = base × taas o A = b × h
- Lugar = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 mabuti A = (d₁ × d₂)/2
- Halimbawa: Ang isang hugis na apat na panig ay may dalawang katabing gilid na 4 na metro ang haba. Mahahanap mo ang lugar ng parisukat na ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng base sa taas: 4 × 4 = 16 metro kuwadradong.
- Halimbawa: Ang mga linya ng dayagonal ng isang parisukat ay katumbas ng 10 sentimetro ang haba. Maaari mong kalkulahin ang lugar ng parisukat na ito gamit ang formula: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 square centimeter.
anunsyo

Paraan 2 ng 4: Kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid

Alam kung paano makilala ang isang trapezoid. Ang trapezoid ay isang quadrilateral na may hindi bababa sa isang pares ng mga parallel na gilid. Ang trapezoid ay walang regulasyon ng anggulo. Ang bawat panig ng trapezoid ay maaaring may iba't ibang haba.
- Mayroong dalawang paraan upang makalkula ang lugar ng isang trapezoid, depende sa kung anong impormasyon ang mayroon ka. Narito ang dalawang paraan upang makalkula ang lugar ng isang trapezoid.
Hanapin ang taas ng trapezoid. Ang taas ng trapezoidal ay isang tuwid na linya na kumukonekta at patayo sa dalawang magkatulad na panig. Karaniwan mataas na kalye hindi ay pareho ang haba ng mga gilid dahil ang mga gilid na ito ay karaniwang tumatakbo sa pahilig na direksyon. Kailangan mo ng taas ng kalsada para sa parehong mga pormula ng lugar. Narito kung paano makalkula ang haba ng trapezoid:
- Hanapin ang mas maikling gilid ng dalawang parallel na gilid sa ilalim. Ilagay ang panulat sa isang anggulo sa pagitan ng ilalim na gilid at isang hindi parallel na gilid. Gumuhit ng isang linya na patayo sa parehong mga gilid sa ibaba. Sukatin ang linyang ito upang hanapin ang altitude.
- Maaari mo ring gamitin minsan ang trigonometry upang makalkula ang haba ng isang linya kung ang mataas, ibaba at iba pang mga gilid ay bumubuo ng isang parisukat. Tingnan ang aming artikulo ng trig para sa karagdagang impormasyon.
Kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid kapag alam mo ang haba ng mataas na linya at ang dalawang ilalim na gilid. Kung alam mo ang haba ng trapezoid pati na rin ang base ng trapezoid, gamitin ang sumusunod na equation:
- Lugar = (Ibabang 1 + Ibabang 2) / 2 × taas o A = (a + b) / 2 × h
- Halimbawa: Kung ang isang trapezoid ay may dalawang gilid na base na 7 metro at 11 metro ang haba, at ang taas na kumukonekta sa ilalim na mga gilid na 2 metro ang haba, mahahanap mo ang lugar tulad ng sumusunod: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metro kwadrado.
- Kung ang haba ng linya ay 10 at ang mga base na bahagi ay 7 at 9, mahahanap mo ang lugar sa pamamagitan lamang ng paggawa ng mga sumusunod: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
I-multiply ang median ng 2 upang hanapin ang lugar ng trapezoid. Ang panggitna ay isang haka-haka na linya na tumatakbo kahilera sa base ng trapezoid at equidistant mula sa kanila. Dahil sa average line ay laging katumbas ng (Ibabang 1 + Ibabang 2) / 2 Kaya't kung alam mo ang haba nito, maaari mong gamitin ang sumusunod na pormula:
- Lugar = panggitna × altitude o A = m × h
- Ang pormula na ito ay mahalagang katulad sa orihinal na pormula, ngunit gumagamit ka ng "m" sa halip na (a + b) / 2.
- Halimbawa: Ang panggitna na linya ng trapezoid sa nabanggit na halimbawa ay 9 metro ang haba. Iyon ay, maaari nating kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid sa pamamagitan ng pagkuha ng 9 × 2 = 18 metro kwadrado, pati na rin ang unang paraan.
anunsyo

Paraan 3 ng 4: Kalkulahin ang lugar ng isang saranggola

Alam kung paano makilala ang isang saranggola. Ang saranggola ay isang hugis na may apat na panig na may dalawang pares ng pantay na haba ng mga gilid, at dalawang pantay na panig na nakahiga talim magkasama, hindi magkaharap. Sa pangkalahatan, ang itim na hugis ay kahawig ng isang saranggola sa totoong buhay.
- Mayroong dalawang paraan upang makalkula ang lugar ng isang saranggola, depende sa kung anong impormasyon ang mayroon ka. Narito ang dalawang paraan upang makalkula ang lugar ng isang saranggola.
Gumamit ng rhombus diagonal formula upang hanapin ang lugar ng isang saranggola. Dahil ang isang rhombus ay isang espesyal na anyo ng isang saranggola kung saan ang lahat ng apat na panig ay may parehong haba, maaari mong gamitin ang pormulang dayagonal rhombus area upang hanapin ang lugar ng saranggola. Tandaan na ang dayagonal ay ang tuwid na linya na kumukonekta sa dalawang kabaligtaran na sulok ng saranggola. Tulad ng isang rhombus, ang formula sa ibabaw ng saranggola ay:
- Lugar = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 mabuti A = (d₁ × d₂)/2
- Halimbawa: Kung ang isang saranggola ay mayroong 2 mga linya na dayagonal na may haba na 19 metro at 5 metro, kung gayon ang lugar nito ay (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 metro kuwadrados.
- Kung hindi mo alam at hindi masusukat ang haba ng dalawang linya na dayagonal, maaari mong gamitin ang trigonometry upang makalkula. Tingnan ang artikulo ng saranggola para sa karagdagang impormasyon.
Gamitin ang haba ng mga gilid at ang anggulo sa pagitan ng mga ito upang hanapin ang lugar. Kung alam mo ang haba ng mga pares ng panig at mga anggulo sa pagitan nila, lutasin ang lugar ng isang saranggola gamit ang trigonometric na prinsipyo. Hinihiling sa iyo ng pamamaraang ito na malaman kung paano gamitin ang pagpapaandar ng sine (o hindi bababa sa magkaroon ng isang calculator na may isang function na sine). Tingnan ang aming artikulo ng trig para sa karagdagang impormasyon, o gamitin ang sumusunod na pormula:
- Lugar = (Side 1 × Side 2) × sin (anggulo) o A = (s₁ × s₂) × kasalanan (θ) (kung saan ang θ ay ang anggulo sa pagitan ng gilid 1 at gilid 2).
- Halimbawa: Mayroon kang isang saranggola na may isang pares ng mga gilid na 6 metro ang haba at 4 na metro sa kabilang panig. Ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay 120 degree. Sa kasong ito, maaari mong malutas ang lugar na tulad nito: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 metro kuwadradong
- Tandaan na sa kasong ito dapat kang gumamit ng dalawang gilid iba at ang anggulo sa pagitan nila - ang paggamit ng isang pares ng mga gilid ng pantay na haba ay magbibigay ng maling mga resulta.
anunsyo

Paraan 4 ng 4: Solusyon para sa anumang quadrilateral

Hanapin ang haba ng lahat ng apat na panig. Ang iyong quadrilateral ay nabibilang sa alinman sa mga pangkat sa itaas ng mga hugis (ibig sabihin, lahat ng apat na panig ay may magkakaibang haba at walang parallel na panig)? Talagang maraming mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng anumang quadrilateral, hindi alintana ang hugis nito. Sa seksyong ito matututunan mo kung paano gamitin ang pinaka-karaniwang formula. Tandaan na ang formula na ito ay nangangailangan sa iyo upang malaman kung paano gamitin ang trigonometry.
- Una kailangan mong hanapin ang haba ng bawat panig ng quadrilateral. Para sa artikulong ito, tinawag namin ang mga gilid a, b, c at d. Edge a kabaligtaran sa gilid c at gilid b kabaligtaran sa gilid d.
- Halimbawa: Kung mayroon kang isang kakatwang hugis na quadrilateral na hindi kabilang sa anuman sa mga pangkat sa itaas ng mga hugis, dapat mo munang sukatin ang apat na panig. Sabihin nating ang mga ito ay 12, 9, 5, at 14 sentimetro ang haba. Sa seksyon sa ibaba gagamitin mo ang impormasyong ito upang hanapin ang lugar ng quadrilateral na iyon.
Hanapin ang gitnang sulok a kasama si d at b kasama si c. Kapag nakitungo sa isang asymmetric quadrilateral, hindi mo mahahanap ang lugar mula sa haba ng gilid. Kailangan mong hanapin ang dalawa sa mga kabaligtaran na sulok. Para sa seksyong ito, gagamit kami ng mga anggulo A sa pagitan ng mga gilid a at d, at ang anggulo C sa pagitan ng mga gilid b at c. Gayunpaman, maaari mo ring gamitin ang iba pang dalawang kabaligtaran na mga anggulo.
- Halimbawa: Ipagpalagay sa iyong quadrilateral A katumbas ng 80 degree at C katumbas ng 110 degree. Sa susunod na hakbang ay gagamitin mo ang mga halagang ito upang hanapin ang lugar.
Gamitin ang pormula ng lugar ng isang tatsulok upang hanapin ang lugar ng isang quadrilateral. Mag-isip ng isang tuwid na linya na kumukonekta sa sulok sa pagitan ng gilid a at b may gitnang sulok c at d. Hinahati ng linyang ito ang quadrilateral sa dalawang mga tatsulok. Dahil ang lugar ng tatsulok ay absineC, Sa Loob C ay ang gitnang sulok a at b, maaari mong gamitin ang formula na ito nang dalawang beses (isang tatsulok nang paisa-isa) upang makuha ang lugar ng buong quadrilateral. Sa madaling salita, para sa anumang quadrilateral:
- Lugar = 0.5 Side 1 × Side 4 × sin (Side 1 & 4 na anggulo) + 0.5 × Side 2 × Side 3 × sin (Side 2 & 3 anggulo) mabuti
- Lugar = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
- Halimbawa: Ngayon na mayroon ka ng mga kinakailangang gilid at anggulo, lutasin ang sumusunod:
  = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103.79 square centimeter
- Tandaan na kung hinahanap mo ang lugar ng isang parallelogram na may pantay na mga anggulo ng kabaligtaran, ang equation ay gagawing simple Lugar = 0.5 * (ad + bc) * kasalanan A.
anunsyo

Payo

Ang calculator na lugar ng tatsulok na ito ay napakadali para sa mga kalkulasyon sa pamamaraang "Anumang Quadrilateral" na nabanggit sa itaas.
Para sa karagdagang impormasyon, tingnan ang mga artikulo sa mga tiyak na hugis: Paano makahanap ng lugar ng isang parisukat, Paano makalkula ang lugar ng isang rektanggulo, Paano makalkula ang lugar ng isang rhombus, Paano makalkula ang lugar ng isang trapezoid, at Paano Makahanap ng lugar ng saranggola.