Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo

Kapag ang dalawang linya ay lumusot sa isang dalawang-dimensional na sistema ng coordinate, natutugunan lamang sila sa isang punto na kinakatawan ng x at y coordinate na pares. Dahil ang parehong mga linya ay dumaan sa puntong iyon, dapat na masiyahan ng mga pares ng x at y ang magkatulad na mga equation. Sa ilang mga karagdagang diskarte, mahahanap mo ang intersection ng parabola at iba pang mga quadratic curve sa pamamagitan ng paggawa ng parehong argumento.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Hanapin ang intersection ng dalawang linya

1. 

   Isulat ang equation para sa bawat linya na may y sa kaliwang bahagi. Kung kinakailangan, lumipat sa equation upang ang y lamang ang nasa isang gilid ng pantay na pag-sign. Kung ang equation ay gumagamit ng f (x) o g (x) sa halip na y, pagkatapos ay paghiwalayin ang term na ito. Tandaan na maaari mong kanselahin ang mga termino sa pamamagitan ng paggawa ng parehong matematika sa magkabilang panig.
   • Kung ang problema ay hindi ipinakita ang mga equation, hanapin ang mga ito mula sa magagamit na impormasyon.
   • Halimbawa: Ang dalawang linya ay may mga equation ng at. Sa pangalawang equation, para sa kaliwang bahagi na mayroon lamang y, magdagdag ng 12 sa magkabilang panig:

2. 

   
   
   Gawing pantay ang mga kanang bahagi ng dalawang equation. Naghahanap kami ng isang punto kung saan ang dalawang linya ay may parehong x, y coordinate; Dito nag-intersect ang dalawang linya. Ang parehong mga equation ay mayroon lamang y sa kaliwang bahagi, kaya't ang kanilang kanang bahagi ay magiging pareho. Sumulat ng isang bagong equation upang maipakita ito.
   • Halimbawa: Alam natin at, samakatuwid.

3. 

   
   
   Malutas para sa x. Ang bagong equation ay may isang variable x lamang. Ang paglutas ng mga equation gamit ang pamamaraang algebraic ay nangangahulugang paggawa ng parehong matematika sa magkabilang panig. I-convert ang lahat ng mga term na may x sa isang bahagi ng equation, pagkatapos ay i-convert sa x = __. (Kung hindi mo magawa, mag-scroll pababa sa dulo ng seksyong ito).
   • Halimbawa:
   • Idagdag sa dalawang panig:
   • Ibawas ang 3 mula sa dalawang panig:
   • Hatiin ang dalawang panig ng 3:
   • .

4. 

   
   
   Gamitin ang x halaga upang makahanap ng y. Piliin ang equation ng isa sa dalawang linya. I-plug ang halaga ng x matatagpuan sa equation na ito. Malutas para sa y sa pamamagitan ng pamamaraang arithmetic.
   • Halimbawa: at

5. 

   Suriin ang resulta. Dapat mong palitan ang x halaga sa iba pang mga equation upang makita kung nakakuha ka ng parehong resulta. Kung nakakuha ka ng ibang halaga ng y dapat mong suriin ang iyong trabaho.
   • Halimbawa: at
   • Nakukuha namin ang parehong halaga ng y. Ang solusyon ay walang mga error.

6. 

   Sumulat ng isang pares ng mga coordinate x, y ng intersection. Natagpuan mo na ngayon ang isang pares ng mga x at y na koordina kung saan magkasalubong ang dalawang linya. Isulat ang puntong ito sa mga coordinate, na may x halaga na nauna.
   • Halimbawa: at
   • Ang dalawang linya ay lumusot sa (3,6).

7. 

   Paghawak ng mga hindi pangkaraniwang kaso. Ang ilang mga equation ay hindi malulutas upang makahanap ng x. Hindi ito ang iyong pagkakamali. Ang mga equation ng mga pares ng linya ay maaaring magkaroon ng isang hindi pangkaraniwang solusyon sa mga sumusunod na dalawang kaso:
   • Kung ang dalawang linya ay magkatulad, hindi sila mag-intersect. Ang mga term na x ay pipigilan at ang equation ay pinasimple sa isang maling pahayag (halimbawa). Isulat ang sagot bilang "ang dalawang linya ay hindi lumusot"o"walang totoong solusyon’.
   • Kung ang dalawang equation ay kumakatawan sa parehong linya, "intersect" sila sa lahat ng mga point. Ang mga term x ay aalisin at ang equation ay pinasimple sa isang totoo (halimbawa) na pahayag. Isulat ang sagot bilang "nagsasapawan ang dalawang linya’.
   anunsyo

Paraan 2 ng 2: Mga problema sa matematika na may mga quadratic equation

1. 

   Kilalanin ang mga quadratic equation. Sa isang quadratic equation, ang isa o higit pang mga variable ay magkakaroon ng mga kapangyarihan (o), at walang mga variable na may mas mataas na kapangyarihan. Ang mga plot ng mga equation na ito ay curve, kaya maaari nilang i-cut ang linya sa 0, 1, o 2 puntos. Ang seksyong ito ay gumagabay sa iyo sa paghahanap ng mga intersection na iyon ng problema.
   • Paglawak ng mga equation mula sa panaklong upang suriin kung sila ay parisukat. Halimbawa, mayroong isang quadratic form sapagkat ito ay pinalawak sa
   • Ang mga equation ng mga bilog at ellipses pareho kataga at. Kung nagkakaproblema ka sa mga espesyal na kaso tingnan ang Mga Tip sa ibaba.

2. 

   Sumulat ng mga equation ayon sa y. Kung kinakailangan, ilipat ang bawat equation upang ang y lamang ang nasa isang gilid ng pantay na pag-sign.
   • Halimbawa: Hanapin ang intersection ng at.
   • Isulat muli ang quadratic equation sa y:
   • at
   • Ang halimbawang ito ay may isang quadratic equation at isang linear equation. Ang mga problema sa dalawang quadratic equation ay katulad na nalutas.

3. 

   Pagsamahin ang dalawang mga equation upang kanselahin ang y. Matapos mong baguhin ang dalawang mga equation sa y, ang mga panig na walang y ay magiging pantay.
   • Halimbawa: at

4. 

   Ibahin ang anyo ang bagong equation upang ang isang panig ay zero. Gamitin ang pamamaraang algebraic upang mai-convert ang lahat ng mga termino sa isang panig. Kaya't ang problema ay handa nang malutas sa susunod na hakbang.
   • Halimbawa:
   • Ibawas x mula sa dalawang panig:
   • Ibawas ang 7 mula sa dalawang panig:

5. 

   Malutas ang mga quadratic equation. Pagkatapos lumipat sa zero equation, mayroon kang tatlong mga solusyon, at nasa sa iyo kung alin ang pipiliin. Maaari mong malaman kung paano gamitin ang quadratic formula o ang pamamaraan na "parisukat na pandagdag", o tingnan ang mga sumusunod na halimbawa ng pag-factorize:
   • Halimbawa:
   • Ang layunin ng pag-factor ay upang makahanap ng dalawang mga kadahilanan na, kapag pinarami, lumikha ng isang equation. Simula sa unang term, alam namin na maaari itong mabulok sa x at x. Sumulat bilang (x) (x) = 0.
   • Ang huling term ay -6. Ilista ang bawat pares ng mga kadahilanan na katumbas -6: ,,, at kapag pinarami.
   • Ang term na nasa gitna ay x (maaaring isulat bilang 1x). Idagdag nang magkasama ang bawat kadahilanan hanggang sa makakuha ka ng isang resulta ng 1. Ang pares ng mga kadahilanan ay tama, sapagkat.
   • Ipasok ang pares ng factor na ito sa mga blangko sa iyong sagot:.

6. 

   Tandaan na mayroon kaming dalawang mga solusyon x. Kung napakabilis mong malutas, maaari kang makahanap ng isang solusyon lamang at hindi mapagtanto na mayroong pangalawang solusyon. Narito kung paano makahanap ng dalawang mga solusyon x para sa mga linya na dumaan sa dalawang puntos:
   • Halimbawa (pagtatasa ng kadahilanan): Panghuli mayroon kaming equation. Kung ang alinmang kadahilanan ay 0 pagkatapos ay nasiyahan ang equation. Ang isang solusyon ay →. Ang iba pang solusyon ay →.
   • Halimbawa (parisukat na formula ng ugat o parisukat na pandagdag): Kung gagamit ka ng alinman sa mga paraang ito upang malutas ang equation, lilitaw ang square root sign. Halimbawa, ang equation ay nagiging. Tandaan na ang parisukat na root number ay maaaring gawing dalawang magkaibang solusyon :, at . Sumulat ng dalawang equation para sa bawat kaso at lutasin ang kaukulang x.

7. 

   Malutas ang mga problema sa isang solusyon o walang solusyon. Ang dalawang linya na magkakatagpo ay may isang intersection lamang, at ang dalawang linya na hindi hinahawakan ay walang intersection. Narito kung paano sabihin:
   • Isang solusyon: Ang problema ay maaaring mai-parse sa dalawang magkaparehong mga kadahilanan ((x-1) (x-1) = 0). Kapag pinapalitan ang quadratic formula, ang term ay may ugat. Kailangan mo lamang malutas ang isang equation.
   • Walang totoong mga solusyon: Walang kadahilanan ang maaaring masiyahan ang kinakailangan (kabuuan sa pamamagitan ng term sa gitna). Kapag pinapalitan ang quadratic formula, mayroon kang isang negatibong numero sa ibaba ng square root (halimbawa). Isulat ang sagot bilang "walang solusyon".

8. 

   Kapalit x halaga sa orihinal na equation. Matapos mong magkaroon ng x halaga ng intersection point, palitan ito ng isa sa mga orihinal na equation. Malutas upang mahanap ang halaga ng y. Kung mayroon kang dalawang x halaga, lutasin ang dalawang halaga ng y.
   • Halimbawa: Nakakakita kami ng dalawang solusyon, at. Alinmang paraan ay may isang equation. Palitan at, pagkatapos ay lutasin ang bawat equation upang hanapin at.

9. 

   Sumulat ng mga coordinate ng point. Ngayon isulat ang iyong mga sagot bilang mga coordinate ayon sa mga halagang x at y ng intersection. Kung mayroon kang dalawang sagot, tandaan na isulat ang mga halagang x at y sa mga pares.
   • Halimbawa: Kapag sa halip mayroon tayo, kaya ang intersection ay may mga coordinate (2, 9). Gawin ang pareho para sa pangalawang solusyon na magbibigay sa mga coordinate ng iba pang intersection (-3, 4).
   anunsyo

Payo

• Ang mga equation ng mga bilog at ellipses ay may isang term at ilang klase. Upang mahanap ang intersection ng bilog at linya, malutas para sa x sa isang linear equation. Palitan ang solusyon ng x sa bilog na equation at magkakaroon ka ng isang quadratic na mas madaling lutasin. Ang mga problemang ito ay maaaring magkaroon ng 0, 1 o 2 mga solusyon, tulad ng inilarawan sa pamamaraan sa itaas.
• Ang isang bilog at isang parabola (o iba pang parisukat) ay maaaring magkaroon ng 0, 1, 2, 3 o 4 na mga solusyon. Hanapin ang variable na may lakas na 2 sa parehong mga equation - sabihin x. Malutas at palitan ang iyong solusyon sa iba pang mga equation. Malutas para sa y upang makakuha ng 0, 1 o 2 mga solusyon. Palitan ang bawat solusyon sa orihinal na quadratic equation upang malutas para sa x. Ang bawat isa sa mga equation na ito ay maaaring magkaroon ng 0, 1 o 2 mga solusyon.