Nilalaman

• Mga hakbang
• Payo
• Babala

Ang pagbabaliktad ay madalas na ginagamit sa calculus upang gawing simple ang mga problemang may problemang sa iba pang mga paraan. Halimbawa, mas madaling dumami sa kabaligtaran ng isang maliit na bahagi kaysa sa direktang hatiin ito sa numerong iyon. Ito ang kabaligtaran. Gayundin, dahil walang mga palatandaan ng praksyon para sa matrix, kakailanganin mong i-multiply ang kabaligtaran nitong matrix. Ang pagkalkula ng kabaligtaran na matrix ng isang 3x3 matrix ay maaaring maging napaka-nakakapagod, ngunit ito ay isang problema na nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang. Maaari mo ring gamitin ang isang advanced calculator ng graphing upang magawa ito.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Lumikha ng isang karagdagang matrix upang makita ang kabaligtaran matrix

1. 

   Suriin ang tumutukoy ng matrix. Ang unang hakbang: hanapin ang tumutukoy ng matrix. Kung ang tumutukoy ay 0, tapos na iyon: ang matrix na ito ay hindi nababaligtad. Ang tumutukoy ng isang matrix M ay maaaring ma-denote det (M).
   • Upang makita ang kabaligtaran ng isang 3x3 matrix, kailangan mo munang kalkulahin ang tumutukoy nito.
   • Upang suriin kung paano hanapin ang tumutukoy ng isang matrix, sumangguni sa artikulong Paghahanap ng mga determinanteng matrix ng 3x3.

2. 

   
   
   Orihinal na transposisyon ng matrix. Ang Transposition ay nangangahulugang sumasalamin sa matrix sa kabuuan ng pangunahing dayagonal, o sa madaling salita, pagpapalit ng elemento ng (i, j) at elemento (j, i). Kapag nagbago ang mga elemento ng isang matrix, ang pangunahing dayagonal (tumatakbo mula sa itaas na kaliwang sulok hanggang sa ibabang kanang sulok) ay mananatiling pare-pareho.
   • Ang isa pang paraan upang maunawaan ang transposisyon ay isusulat mo muli ang matrix upang ang unang hilera ay maging unang haligi, ang gitnang hilera ay magiging gitnang haligi, at ang ikatlong hilera ay magiging ikatlong haligi. Pansinin ang mga elemento ng kulay sa ilustrasyon sa itaas at pansinin ang bagong posisyon ng mga numero.

3. 

   
   
   Hanapin ang pantukoy ng bawat 2x2 sub-matrix. Ang lahat ng mga elemento ng bagong 3x3 na pag-aalis ng matrix ay naka-link sa isang kaukulang 2x2 'sub' matrix. Upang makita ang sub-matrix ng bawat elemento, i-highlight muna ang hilera at haligi ng unang elemento. Ang lahat ng 5 mga elemento ay mai-highlight. Ang natitirang apat na elemento ay bumubuo ng sub-matrix.
   • Sa halimbawa sa itaas, kung nais mong makahanap ng isang sub-matrix ng elemento sa hilera dalawa, haligi ng isa, i-highlight mo ang limang mga bahagi ng salita sa pangalawang hilera at ang unang haligi. Ang natitirang apat na elemento ay ang kaukulang sub-matrix.
   • Hanapin ang pantukoy ng bawat sub-matrix sa pamamagitan ng pag-multiply ng dayagonal at pagbabawas ng dalawang mga produkto mula sa bawat isa, tulad ng ipinakita sa figure sa itaas.
   • Magbasa nang higit pa upang matuto nang higit pa tungkol sa mga sub-matrice at kanilang paggamit.

4. 

   
   
   Gumawa ng isang matrix ng mga subskripsyon ng algebraic. Ilagay ang resulta na nakuha mula sa nakaraang hakbang sa isang bagong matrix na binubuo ng mga subseksyon ng algebraic sa pamamagitan ng paglalagay ng bawat determinant ng sub-matrix sa kaukulang posisyon sa orihinal na matrix. Kaya, ang determinant na kinakalkula mula sa elemento (1,1) ng orihinal na matrix ay mailalagay sa posisyon (1,1). Susunod, kakailanganin mong baguhin ang kapalit na tanda ng bagong matrix na ito alinsunod sa talahanayan ng sanggunian na ipinakita sa ilustrasyon sa itaas.
   • Kapag tinutukoy ang pag-sign, itatago ang marka ng unang molekula ng nangungunang. Ang tanda ng pangalawang elemento ay nabaligtad. Ang tanda ng pangatlong elemento ay napanatili. Magpatuloy na tulad nito para sa natitirang matrix. Tandaan na ang karatulang (+) o (-) sa tsart ng sanggunian ay hindi nagpapahiwatig na hanggang sa wakas, ang elemento ay magdadala ng positibo o negatibong pag-sign. Ipinapakita lamang nila na ang mga elemento ay mananatiling buo (+) o mabago ng (-).
   • Sumangguni sa mga pangunahing kaalaman sa matrix para sa higit pa sa mga appendage ng algebraic.
   • Ang huling resulta na nakukuha namin sa hakbang na ito ay ang komplementaryong matrix ng orihinal na matrix. Minsan ito ay tinatawag ding conjugate matrix at tinukoy sa Adj (M).

5. 

   Hatiin ang lahat ng mga elemento ng pantulong na matrix ng tumutukoy. Gamitin ang tumutukoy ng matrix M na iyong kinalkula sa unang hakbang (upang suriin kung ang matrix ay nababaligtad). Hatiin ngayon ang bawat elemento ng matrix sa halagang ito. Ilagay ang kabuuan ng bawat dibisyon sa posisyon ng orihinal na elemento, at nakukuha namin ang kabaligtaran na matrix ng orihinal na matrix.
   • Ang halimbawang matrix na ipinakita sa ilustrasyon ay may tumutukoy na 1. Samakatuwid, kapag hinahati ang bawat elemento ng pantulong na matrix sa pamamagitan ng tumutukoy, makukuha namin ang kanyang sarili (hindi ka palaging napakaswerte). .
   • Sa halip na paghati, ipinapakita ng ilang dokumentasyon ang hakbang na ito bilang pag-multiply ng bawat elemento ng M ng 1 / det (M). Sa matematika, ang mga ito ay katumbas.
   anunsyo

Paraan 2 ng 3: Bawasan ang linear row upang makita ang kabaligtaran na matrix

1. 

   Idagdag ang unit matrix sa orihinal na matrix. Isulat ang base matrix M, gumuhit ng isang patayong linya sa kanan ng matrix na, at pagkatapos ay isulat ang unit matrix sa kanan ng linyang ito. Sa puntong ito, mayroon kaming isang matrix na may tatlong mga hilera at anim na mga haligi.
   • Tandaan na ang identity matrix ay isang espesyal na matrix na may lahat ng mga elemento sa pangunahing dayagonal, na tumatakbo mula sa kaliwang sulok sa itaas hanggang sa ibabang kanang sulok, katumbas ng 1 at lahat ng mga elemento sa natitirang posisyon na katumbas ng zero.

2. 

   Magsagawa ng isang linear na pagbawas ng hilera. Ang layunin dito ay upang likhain ang unit matrix sa kaliwang bahagi ng bagong pinalawak na matrix. Kapag ginaganap ang mga hakbang sa pagbawas ng hilera sa kaliwa, dapat mong gawin ang kaukulang bahagi sa kanan - ang bahagi na iyong unit matrix.
   • Tandaan na ang pagbawas ng hilera ay ginaganap bilang isang kombinasyon ng pag-multiplikar ng scalar at pagdaragdag o pagbawas ng hilera, upang ihiwalay ang mga indibidwal na elemento ng matrix.

3. 

   Magpatuloy hanggang mabuo ang unit matrix. Ipagpatuloy ang linear na pagbawas hanggang lumitaw ang identity matrix (ang mga elemento sa dayagonal ay katumbas ng 1, ang iba pang mga elemento ay katumbas ng 0) sa kaliwang bahagi ng pinalawak na matrix. Kapag naabot ang hakbang na ito, ang tamang bahagi ng patayong divider ay ang kabaligtaran na matrix ng orihinal na matrix.

4. 

   Isulat muli ang inverse matrix. I-duplicate ang mga elemento na kasalukuyang nasa kanang bahagi ng patayong divider at iyon ang iyong kabaligtaran na matrix. anunsyo

Paraan 3 ng 3: Hanapin ang kabaligtaran matrix na may calculator ng bulsa

1. 

   Pumili ng isang calculator na maaaring malutas ang mga matrice. Ang isang simpleng calculator na may apat na pag-andar ay hindi makakahanap ng kabaligtaran matrix para sa iyo. Gayunpaman, dahil sa pag-uulit ng matematika, isang advanced calculator ng graphing, tulad ng Texas Instruments TI-83 o TI-86, ay maaaring mabawasan nang malaki ang iyong gawaing gagawin.

2. 

   Ipasok ang matrix sa calculator. Una, ipasok ang pagpapaandar ng Matrix ng iyong calculator sa pamamagitan ng pagpindot sa Matrix key, kung ito ay magagamit sa iyong aparato. Gamit ang makina ng Texas Instruments, kailangan mong pindutin ang 2 Matrix.

3. 

   Piliin ang Submenu ng pag-edit. Upang ma-access ang submenu na ito, maaaring kailanganin mong gamitin ang mga arrow button o piliin ang naaangkop na mga function key na matatagpuan sa tuktok na hilera ng computer keyboard, depende sa disenyo nito.

4. 

   Pumili ng isang pangalan para sa iyong matrix. Karamihan sa mga pocket calculator ay nilagyan upang gumana kasama ang 3 hanggang 10 matris, na pinangalanang mga titik, A hanggang J. Karaniwan, magsimula tayo. Pindutin ang Enter key upang kumpirmahin ang pagpili ng pangalan.

5. 

   Ipasok ang laki ng matrix. Ang artikulong ito ay nakatuon sa 3x3 matrices. Gayunpaman, ang mga calculator ng bulsa ay maaaring hawakan ang mas malaking matris. Ipasok ang bilang ng mga hilera, pindutin ang Enter, pagkatapos ay i-type ang numero ng haligi at pindutin ang Enter.

6. 

   Ipasok ang bawat elemento ng matrix. Ipapakita ang isang matrix sa screen ng computer. Kung nagtrabaho ka sa pagpapaandar ng matrix dati, lalabas sa screen ang matrix na pinagtatrabaho mo dati. Markahan ng cursor ang unang elemento ng matrix. Ipasok ang halaga ng matrix na nais mong malutas at pindutin ang Enter. Awtomatikong lilipat ang cursor sa susunod na elemento, na na-o-overtake ang anumang mga nakaraang halaga.
   • Kung nais mong maglagay ng mga negatibong numero, gamitin ang negatibong (-) pindutan ng iyong calculator, hindi ang minus key. Ang pagpapaandar ng matrix ay hindi basahin nang tama.
   • Kung kinakailangan, maaari mong gamitin ang mga arrow key sa iyong calculator upang lumipat sa matrix.

7. 

   Lumalabas sa pagpapaandar ng matrix. Matapos mong maipasok ang buong halaga ng matrix, pindutin ang Quit - Exit key (o 2 Quit, kung kinakailangan). Salamat sa iyon, lumabas ka sa pagpapaandar ng Matrix at bumalik sa pangunahing display screen ng calculator.

8. 

   Gamitin ang kabaligtaran key upang hanapin ang kabaligtaran matrix. Una, muling buksan ang pagpapaandar ng Matrix at gamitin ang pindutan ng Mga Pangalan upang mapili ang pangalan ng matrix na ginamit mo upang ibigay ang iyong matrix (marahil ito). Susunod, pindutin ang kabaligtaran key ng calculator,. Depende sa aparato, maaaring kailanganin mong gumamit ng pindutan 2. lilitaw ang display screen. Pindutin ang Enter, at lilitaw ang inverse matrix sa iyong screen.
   • Huwag gamitin ang ^ button sa iyong computer kapag sinusubukang ipasok ang A ^ -1 sa mga indibidwal na pag-click. Hindi maintindihan ng mga computer ang matematika na ito.
   • Kung nakakuha ka ng isang mensahe ng error kapag pinindot mo ang kabaligtaran key, mas malamang na ang iyong matrix ng magulang ay hindi nababaligtad. Marahil dapat kang bumalik at maging husay upang matukoy kung iyon ang sanhi ng error.

9. 

   I-convert ang inverse matrix sa tamang sagot. Ang unang resulta na ibinalik ng computer ay kinakatawan sa decimal. Iyon ay hindi kinakailangang ang "tamang" sagot para sa karamihan ng mga layunin. Dapat mong baguhin ang decimal na sagot na ito sa isang maliit na bahagi kung kinakailangan (kung sapat na masuwerte, lahat ng iyong mga resulta ay integer. Gayunpaman, ito ay napakabihirang).
   • Siguro ang iyong calculator ay may isang function na awtomatikong nagko-convert ng mga decimal sa mga praksyon. Halimbawa, kapag gumagamit ng TI-86, maaari kang pumunta sa pagpapaandar ng Math, piliin ang Misc pagkatapos ng Frac at pindutin ang Enter. Ang mga decimal ay awtomatikong kinakatawan bilang mga praksyon.
10. Karamihan sa mga calculator ng graphing ay may parisukat na mga braket (para sa TI-84, iyon ang ika-2 + x at ika-2 + -) na nagpapahintulot sa iyo na magpasok ng isang matrix nang hindi gumagamit ng pagpapaandar ng matrix. Tandaan: Ang isang calculator ay maaaring hindi mai-format ang isang matrix hanggang magamit ang enter / pantay na key (nangangahulugang ang lahat ay nasa parehong hilera at hindi masyadong maganda). anunsyo

Payo

• Maaari mong sundin ang mga hakbang na ito upang hanapin ang kabaligtaran ng isang matrix na hindi lamang naglalaman ng mga numero, kundi pati na rin ang mga variable, hindi alam, o kahit na mga expression ng algebraic.
• Isulat ang lahat ng mga hakbang dahil ang paghahanap ng kabaligtaran ng isang 3x3 matrix sa pamamagitan lamang ng paggawa ng matematika ay napakahirap.
• Mayroong mga programa ng calculator na makakatulong sa iyo na makahanap ng kabaligtaran na mga matrice, hanggang sa at isama ang 30x30 matrices.
• Anuman ang ginamit na pamamaraan, suriin ang kawastuhan ng resulta sa pamamagitan ng pag-multiply ng M ng M. Kukumpirmahin mo na M * M = M * M = I. Kung saan, ako ang unit matrix , ay binubuo ng mga elemento 1 na matatagpuan kasama ang pangunahing diagonal at zero sa ibang lugar. Kung hindi ka nakakakuha ng ganoong mga resulta, dapat kang nagkamali sa kung saan.

Babala

• Hindi lahat ng 3x3 matrices ay may kabaligtaran na mga matrice. Kung ang tumutukoy ay 0, ang matrix na iyon ay hindi maibabalik (Tandaan na sa pormula, hinahati natin sa det (M). Ang paghati sa zero ay isang hindi natukoy na operasyon).