Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 3: Maunawaan ang pahayag ng problema
• Paraan 2 ng 3: Bumuo ng patunay
• Paraan 3 ng 3: Isulat ang katibayan
• Mga Tip

Ang paghahanap ng isang patunay sa matematika ay maaaring maging isang nakasisindak na gawain, ngunit ang pag-alam sa matematika at pagsulat ng patunay ay makakatulong sa iyo. Sa kasamaang palad, walang mabilis at madaling pamamaraan upang malaman kung paano malutas ang mga problema sa matematika. Kinakailangan upang mapag-aralan nang maayos ang paksa at tandaan ang pangunahing mga teorya at kahulugan na magiging kapaki-pakinabang sa iyo kapag pinatunayan ang isang partikular na postulate sa matematika. Pag-aralan ang mga halimbawa ng mga patunay sa matematika at sanayin ang iyong sarili upang matulungan kang mapagbuti ang iyong mga kasanayan.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Maunawaan ang pahayag ng problema

1. 1 Tukuyin kung ano ang nais mong hanapin. Ang unang hakbang ay upang malaman kung ano ang eksaktong kailangang patunayan. Kabilang sa iba pang mga bagay, matutukoy nito ang huling pahayag sa iyong patunay. Sa yugtong ito, dapat ka ring gumawa ng ilang mga pagpapalagay sa loob kung saan ka gagana. Upang higit na maunawaan ang problema at simulang lutasin ito, alamin kung ano ang kailangan mong patunayan at gawin ang mga kinakailangang palagay.
2. 2 Gumuhit ng isang guhit. Kapag nalulutas ang mga problema sa matematika, kapaki-pakinabang kung minsan na ilarawan ang mga ito sa anyo ng isang larawan o diagram. Lalo na mahalaga ito sa kaso ng mga problema sa geometriko - nakakatulong ang pagguhit upang mailarawan ang kalagayan at lubos na pinapadali ang paghahanap para sa isang solusyon.
   • Kapag lumilikha ng isang larawan o diagram, gamitin ang data na ibinigay sa kundisyon. Markahan ang mga kilala at hindi kilalang dami sa pigura.
   • Ang pagguhit ay gagawing mas madali para sa iyo upang makahanap ng katibayan.
3. 3 Pag-aaral ng mga patunay ng magkatulad na mga teorama. Kung hindi ka makahanap ng solusyon kaagad, maghanap ng mga katulad na theorem at tingnan kung paano ito napatunayan.
   • Tandaan na kailangan mong magbigay ng mga dahilan para sa bawat hakbang ng patunay. Tingnan kung paano napatunayan ang iba't ibang mga teorya sa Internet o sa mga aklat-aralin sa matematika.
4. 4 Magtanong. Mabuti kung hindi mo mapamahalaan kaagad upang makahanap ng katibayan.Kung hindi ka malinaw sa isang bagay, tanungin ang iyong guro o mga kamag-aral tungkol dito. Marahil ang iyong mga kasama ay may parehong mga katanungan at maaari mong pag-uri-uriin ang mga ito nang sama-sama. Mas mahusay na magtanong ng ilang mga katanungan kaysa sa subukan at hindi matagumpay na makahanap ng paulit-ulit na ebidensya.
   • Pumunta sa guro pagkatapos ng aralin at alamin ang anumang hindi malinaw na mga katanungan.

Paraan 2 ng 3: Bumuo ng patunay

1. 1 Bumuo ng isang patunay sa matematika. Ang isang patunay sa matematika ay isang pagkakasunud-sunod ng mga pahayag na sinusuportahan ng mga theorem at kahulugan na nagpapatunay ng isang postulate sa matematika. Ang mga patunay ay ang tanging paraan upang matukoy kung ang isang pahayag ay tama sa matematika.
   • Ang kakayahang isulat ang mga patunay sa matematika ay nagpapatunay sa isang malalim na pag-unawa sa problema at master ng mga kinakailangang tool (lemmas, theorems at kahulugan).
   • Ang mahigpit na katibayan ay maaaring makatulong sa iyo na kumuha ng isang sariwang pagtingin sa matematika at makakuha ng isang pakiramdam para sa kanyang pagka-akit. Subukan lamang na patunayan ang isang pahayag upang makakuha ng isang ideya ng mga pamamaraan sa matematika.
2. 2 Isaalang-alang ang iyong madla. Bago ka magsimula sa pag-record ng katibayan, dapat mong isipin ang tungkol sa kung para saan ito at isinasaalang-alang ang antas ng kaalaman ng mga taong ito. Kung nagsusulat ka ng ebidensya para sa karagdagang publikasyon sa isang pang-agham na journal, magkakaiba ito mula sa kung gumagawa ka ng takdang aralin sa paaralan.
   • Ang pag-alam sa iyong target na madla ay magbibigay-daan sa iyo upang isulat ang katibayan habang sinasanay ang iyong mga mambabasa na maunawaan ito.
3. 3 Tukuyin ang uri ng patunay. Mayroong maraming uri ng mga patunay sa matematika, at ang pagpili ng isang tukoy na form ay nakasalalay sa target na madla at ang problemang nalulutas. Kung hindi ka sigurado kung aling species ang pipiliin, suriin sa iyong guro. Sa high school, kinakailangan ng patunay na dalawang haligi.
   • Kapag nagsusulat ng katibayan sa dalawang haligi, itinatala ng isa ang paunang data at mga pahayag, at ang pangalawa - ang kaukulang ebidensya ng mga pahayag na ito. Ang form ng notasyong ito ay madalas na ginagamit kapag nilulutas ang mga problemang geometriko.
   • Sa isang hindi gaanong pormal na paraan ng pagsulat ng ebidensya, wastong gramatikal na mga konstruksyon at mas kaunting mga simbolo ang ginagamit. Sa mas mataas na antas, ito ang notasyong dapat gamitin.
4. 4 Iguhit ang patunay sa dalawang haligi. Ang form na ito ay makakatulong upang ayusin ang mga saloobin at tuloy-tuloy na malutas ang problema. Hatiin ang pahina sa kalahati gamit ang isang patayong linya, at isulat ang iyong orihinal na data at ang mga pahayag na sumusunod mula dito sa kaliwang bahagi. Isulat ang kaukulang mga kahulugan at theorem sa kanang bahagi ng bawat pahayag.
   • Halimbawa:
   • ang mga sulok A at B ay katabi - ibinigay;
   • angulo ng ABC ay pipi - tumutukoy sa isang pipi na sulok;
   • ang anggulo ng ABC ay 180 ° - pagtukoy ng isang tuwid na linya;
   • anggulo A + anggulo B = anggulo ABC - ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga anggulo;
   • anggulo A + anggulo B = 180 ° - pagpapalit;
   • ang anggulo A ay pantulong sa anggulo B - kahulugan ng karagdagang mga anggulo;
   • Q.E.D.
5. 5 Isulat ang patunay na dalawang haligi bilang isang impormal na patunay. Gumamit ng isang dalawang haligi na entry bilang isang batayan at isulat ang patunay sa isang mas maikling form na may mas kaunting mga simbolo at pagpapaikli.
   • Halimbawa: ipagpalagay na ang mga sulok ng A at B ay katabi. Ayon sa teorya, ang mga anggulong ito ay nagkakabit sa bawat isa. Kapag katabi, ang anggulo A at angulo B ay bumubuo ng isang tuwid na linya. Kung ang mga gilid ng sulok ay bumubuo ng isang tuwid na linya, ang anggulo ay 180 °. Magdagdag ng mga anggulo A at B upang lumikha ng isang tuwid na linya na ABC. Kaya, ang kabuuan ng mga anggulong A at B ay 180 °, iyon ay, ang mga anggulong ito ay magkakomplemento. Q.E.D.

Paraan 3 ng 3: Isulat ang katibayan

1. 1 Alamin ang wika ng katibayan. Ginagamit ang mga pamantayang pahayag at parirala upang magsulat ng mga patunay sa matematika. Kailangan mong malaman ang mga pariralang ito at malaman kung paano gamitin ang mga ito.
   • Ang pariralang "Kung A, kung gayon ang B" ay nangangahulugan na kung ang pahayag na A ay totoo, kung gayon ang pahayag B ay dapat ding totoo.
   • Ang "A kung at lamang kung B" ay nangangahulugang ang mga pahayag na A at B ay alinman sa totoo o mali sa parehong oras. Ang konstruksyon na ito ay katumbas ng dalawang magkakasabay na pahayag: "Kung A, pagkatapos B" at "Kung nabigo ang A, kung gayon ang B ay hindi humahawak".
   • Ang "A lamang kung B" ay katumbas ng "Kung B, kung gayon ang A", kaya't ang konstruksyon na ito ay hindi karaniwan. Gayunpaman, kinakailangang tandaan ang tungkol dito.
   • Kapag nagtatala ng katibayan, subukang gamitin ang "kami" sa halip na ang personal na panghalip na "I".
2. 2 Isulat ang lahat ng orihinal na data. Kapag nag-iipon ng isang patunay, ang unang bagay na dapat gawin ay tukuyin at isulat ang lahat ng ibinigay sa problema. Sa kasong ito, magkakaroon ka sa harap ng iyong mga mata ng lahat ng paunang data, batay sa kung saan kinakailangan upang makakuha ng isang desisyon. Basahing mabuti ang pahayag ng problema at isulat ang lahat ng ibinigay dito.
   • Halimbawa: patunayan na ang dalawang katabing mga anggulo (anggulo A at anggulo B) magkakabit.
   • Ibinigay: katabi ng mga sulok A at B.
   • Patunayan: ang anggulo A ay pantulong sa anggulo B.
3. 3 Tukuyin ang lahat ng mga variable. Bilang karagdagan sa pagtatala ng orihinal na data, kapaki-pakinabang din na isulat ang natitirang mga variable. Upang gawing mas madali para sa mambabasa, isulat ang mga variable sa simula pa lamang ng patunay. Kung walang natukoy na mga variable, maaaring malito ang mambabasa at hindi maunawaan ang iyong patunay.
   • Huwag gumamit ng dati nang hindi natukoy na mga variable habang nagpapatunay.
   • Halimbawa: sa problemang isinasaalang-alang sa itaas, ang mga variable ay ang halaga ng mga anggulo A at B.
4. 4 Subukang hanapin ang patunay sa reverse order. Maraming mga problema ang mas madaling malutas sa reverse order. Magsimula sa kung ano ang kailangan mong patunayan at isipin kung paano mo maiugnay ang mga konklusyon sa paunang kondisyon.
   • Basahin muli ang mga hakbang sa pagsisimula at pagtatapos at tingnan kung magkatulad ang mga ito sa isa't isa. Kapag ginagawa ito, gamitin ang mga paunang kundisyon, kahulugan, at katulad na patunay mula sa iba pang mga problema.
   • Tanungin ang iyong sarili ng mga katanungan at sumulong. Upang patunayan ang mga indibidwal na pahayag, tanungin ang iyong sarili, "Bakit ito ang kaso?" - at: "Maaaring mali ito?"
   • Alalahaning isulat ang mga indibidwal na hakbang nang sunud-sunod hanggang makuha mo ang pangwakas na resulta.
   • Halimbawa: kung ang mga anggulo A at B ay pantulong, ang kanilang kabuuan ay dapat na 180 °. Ayon sa kahulugan ng katabing mga anggulo, ang mga anggulo A at B ay bumubuo ng isang tuwid na linya na ABC. Dahil ang linya ay bumubuo ng isang anggulo ng 180 °, ang mga anggulo A at B ay nagdaragdag ng hanggang sa 180 °.
5. 5 Ayusin ang mga indibidwal na hakbang ng katibayan upang ito ay pare-pareho at lohikal. Magsimula sa simula at gawin ang iyong paraan hanggang sa isang napatunayan na thesis. Habang kapaki-pakinabang kung minsan upang magsimula sa pagtatapos ng iyong paghahanap para sa katibayan, dapat mong sundin ang tamang pagkakasunud-sunod kapag sinusulat ito. Ang mga magkakahiwalay na tesis ay dapat na sundin nang sunud-sunod upang ang patunay ay lohikal at hindi nagdududa.
   • Una, isaalang-alang ang mga pagpapalagay na ginawa.
   • Kumpirmahin ang mga pahayag na ginawa sa simple at prangkang mga hakbang upang ang mga mambabasa ay walang alinlangan tungkol sa kanilang kawastuhan.
   • Minsan kailangan mong muling isulat ang patunay nang higit sa isang beses. Magpatuloy sa mga pahayag sa pagpapangkat at ang kanilang katibayan hanggang sa makarating ka sa pinaka-lohikal na istraktura.
   • Halimbawa: magsimula tayo mula sa simula.
     • Ang mga anggulo A at B ay katabi.
     • Ang mga gilid ng sulok ng ABC ay bumubuo ng isang tuwid na linya.
     • Angle ABC ay 180 °.
     • Angle A + Angle B = Angle ABC.
     • Angle A + Angle B = Angle 180 °.
     • Ang Angle A ay komplementaryo sa anggulo B.
6. 6 Huwag gumamit ng mga arrow at pagpapaikli sa patunay. Ang iba't ibang mga pagpapaikli at simbolo ay maaaring magamit sa draft, ngunit huwag isama ang mga ito sa huling draft dahil maaari itong lituhin ang mga mambabasa. Gumamit ng mga salitang tulad ng "samakatuwid" at "pagkatapos" sa halip.
   • Bilang mga pagbubukod, pinapayagan ang mga naiintindihan na pagpapaikli, halimbawa, “ie. e. " (iyon ay), subalit gamitin ang mga ito nang naaangkop.
7. 7 Suportahan ang bawat thesis na may teorama, batas, o kahulugan. Ang patunay ay dapat na walang kamalian. Hindi ka maaaring gumawa ng mga hindi natibay na pahayag. Tingnan kung paano binuo ang mga patunay para sa mga problemang katulad ng sa iyo.
   • Subukang ilapat ang katibayan na nakita mo sa mga kaso kung saan hindi ito dapat totoo at alamin kung totoo ito. Kung ang patunay ay may bisa sa mga ganitong kaso, suriin kung saan ka nagkamali.
   • Ang mga patunay ng mga problemang geometriko ay madalas na nakasulat sa dalawang haligi. Ang mga pahayag ay nakasulat sa kanan, at ang kanilang mga patunay ay ibinibigay sa kaliwa. Kasabay nito, sa mga pahayagan, ang mga patunay sa matematika ay iginuhit sa anyo ng mga talata na may naaangkop na balarila.
8. 8 Tapusin ang mga patunay sa pariralang "tulad ng kinakailangan upang patunayan". Sa pagtatapos ng patunay, dapat mayroong isang napatunayan na thesis. Pagkatapos nito, dapat mong isulat ang "kung ano ang kinakailangan upang patunayan" (dinaglat bilang "h. Etc." o isang simbolo sa anyo ng isang puno na parisukat) - nangangahulugan ito na ang katibayan ay kumpleto na.
   • Sa Latin, ang pariralang "kung ano ang kinakailangan upang patunayan" ay tumutugma sa pagpapaikli na Q.E.D. (quod erat demonstrandum, iyon ay, "kung ano ang kinakailangan upang maipakita").
   • Kung nag-aalangan ka tungkol sa katumpakan ng patunay, sumulat lamang ng ilang mga parirala tungkol sa kung anong konklusyon ang iyong napag-isipan at kung bakit ito mahalaga.

Mga Tip

• Ang lahat ng impormasyong ibinigay sa ebidensya ay dapat maghatid ng nakamit na nakasaad na layunin. Huwag isama kung ano ang maaari mong gawin nang wala sa iyong patunay.