Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 3: Kinakalkula ang Slope ng Equation ng isang Line
• Paraan 2 ng 3: Kalkulahin ang Slope Gamit ang Dalawang puntos
• Paraan 3 ng 3: Paggamit ng Pagkakaibang Calculus upang Kalkulahin ang Slope

Ang slope ay nagpapakilala sa anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa abscissa axis (ang slope ay ayon sa bilang na katumbas ng tangent ng anggulong ito). Ang slope ay naroroon sa equation ng isang tuwid na linya at ginagamit sa pagsusuri ng matematika ng mga curve, kung saan palagi itong katumbas ng hinalaw ng isang pagpapaandar. Upang gawing mas madaling maunawaan ang slope, isipin na nakakaapekto ito sa rate ng pagbabago ng pagpapaandar, iyon ay, mas malaki ang halaga ng slope, mas malaki ang halaga ng pagpapaandar (para sa parehong halaga ng independiyenteng variable).

Mga hakbang

Paraan 1 ng 3: Kinakalkula ang Slope ng Equation ng isang Line

1. 1 Gamitin ang slope upang makita ang anggulo ng linya sa abscissa at ang direksyon ng linyang iyon. Ang pagkalkula ng slope ay medyo madali kung bibigyan ka ng equation ng isang tuwid na linya. Tandaan na sa anumang pagtuturo ng tuwid na linya:
   • Walang exponents
   • Mayroong dalawang variable lamang, wala sa mga ito ay isang maliit na bahagi (halimbawa, tulad ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Ang straight line equation ay mayroong form ${ displaystyle y = kx + b}$, kung saan ang k at b ay mga coefficients ng bilang (halimbawa, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Upang hanapin ang slope, kailangan mong hanapin ang halaga ng k (coefficient sa "x"). Kung ang equation na ibinigay sa iyo ay mayroong form ${ displaystyle y = kx + b}$, pagkatapos ay upang hanapin ang slope kailangan mo lamang tingnan ang numero sa harap ng "x". Tandaan na ang k (slope) ay palaging nasa independiyenteng variable (sa kasong ito, "x"). Kung nalilito ka, tingnan ang mga sumusunod na halimbawa:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Slope = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Slope = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Slope = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Kung ang equation na ibinigay sa iyo ay may isang form na iba sa y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, ihiwalay ang umaasa na variable. Sa karamihan ng mga kaso, ang umaasa na variable ay tinukoy bilang "y", at upang ihiwalay ito, maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at iba pa. Tandaan na ang anumang pagpapatakbo sa matematika ay dapat gumanap sa magkabilang panig ng equation (upang hindi mabago ang orihinal na halaga nito). Kailangan mong magdala ng anumang equation na ibinigay sa iyo sa form ${ displaystyle y = kx + b}$... Isaalang-alang natin ang isang halimbawa:
   • Hanapin ang slope ng equation ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Kinakailangan na dalhin ang equation na ito sa form ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Paghahanap ng slope:
     • Slope = k = 4

Paraan 2 ng 3: Kalkulahin ang Slope Gamit ang Dalawang puntos

1. 1 Gamitin ang grap at dalawang tuldok upang makalkula ang slope. Kung bibigyan ka lamang ng isang graph ng isang pagpapaandar (walang equation), mahahanap mo pa rin ang slope. Upang magawa ito, kailangan mo ng mga coordinate ng anumang dalawang puntos sa grap na ito; ang mga coordinate ay pinalitan sa pormula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Upang maiwasan ang mga pagkakamali kapag kinakalkula ang slope, tandaan ang sumusunod:
   • Kung dumarami ang grap, positibo ang slope.
   • Kung ang graph ay bumababa, kung gayon ang slope ay negatibo.
   • Ang mas mataas na halaga ng slope, mas matalim ang grap (at kabaliktaran).
   • Ang slope ng isang tuwid na linya na parallel sa abscissa axis ay 0.
   • Ang slope ng isang tuwid na linya na kahilera sa ordenado ay hindi umiiral (ito ay walang katapusan).
2. 2 Hanapin ang mga coordinate ng dalawang puntos. Sa grap, markahan ang anumang dalawang puntos at hanapin ang kanilang mga coordinate (x, y). Halimbawa, ang mga puntos A (2.4) at B (6.6) ay nasa grap.
   • Sa isang pares ng mga coordinate, ang unang numero ay tumutugma sa "x" at ang pangalawa sa "y".
   • Ang bawat halagang "x" ay tumutugma sa isang tiyak na halagang "y".
3. 3 Pantayin ang x₁, y₁, x₂, y₂ sa mga katumbas na halaga. Sa aming halimbawa sa mga puntos na A (2,4) at B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 I-plug ang mga nahanap na halaga sa pormula ng slope. Upang hanapin ang slope, ang mga coordinate ng dalawang puntos ay ginagamit at ang sumusunod na pormula ay ginagamit: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... I-plug ang mga coordinate ng dalawang puntos.
   • Dalawang puntos: A (2.4) at B (6.6).
   • Palitan ang mga coordinate ng mga puntos sa formula:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Pasimplehin para sa isang tumutukoy na sagot:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Slope
5. 5 Paliwanag ng kakanyahan ng pormula. Ang slope ay katumbas ng ratio ng pagbabago sa koordinasyong "y" (dalawang puntos) sa pagbabago sa koordinasyon na "x" (dalawang puntos). Ang pagbabago ng coordinate ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga halaga ng kaukulang koordinasyon ng una at pangalawang puntos.
6. 6 Isa pang uri ng pormula para sa pagkalkula ng slope. Ang karaniwang formula para sa pagkalkula ng slope ay: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ngunit maaari itong sa sumusunod na form: k = Δy / Δx, kung saan ang Δ ay ang letrang Greek na "delta" na nagsasaad ng pagkakaiba sa matematika. Iyon ay, Δx = x_2 - x_1, at Δy = y_2 - y_1.

Paraan 3 ng 3: Paggamit ng Pagkakaibang Calculus upang Kalkulahin ang Slope

1. 1 Alamin na kumuha ng derivatives mula sa mga pagpapaandar. Kinikilala ng derivative ang rate ng pagbabago ng isang pagpapaandar sa isang tiyak na puntong nakahiga sa grapiko ng pagpapaandar na ito. Sa kasong ito, ang grap ay maaaring maging isang tuwid o isang hubog na linya. Iyon ay, kinikilala ng hango ang rate ng pagbabago ng pagpapaandar sa isang partikular na sandali sa oras. Alalahanin ang mga pangkalahatang patakaran kung saan kinukuha ang mga derivatives, at pagkatapos lamang magpatuloy sa susunod na hakbang.
   • Basahin ang artikulong Paano kumuha ng isang derivative.
   • Kung paano gawin ang pinakasimpleng derivatives, halimbawa, ang hinalang ng exponential equation, ay inilarawan sa artikulong ito. Ang mga kalkulasyon na ipinakita sa mga sumusunod na hakbang ay batay sa mga pamamaraang inilarawan dito.
2. 2 Alamin upang makilala ang pagitan ng mga problema kung saan ang slope ay kailangang kalkulahin sa mga tuntunin ng hinalaw ng isang pagpapaandar. Sa mga problema ay hindi palaging iminungkahi upang hanapin ang slope o ang hinalaw ng isang pagpapaandar. Halimbawa, maaaring hilingin sa iyo na hanapin ang rate ng pagbabago ng isang pagpapaandar sa puntong A (x, y). Maaari ka ring hilingin na hanapin ang slope ng tangent sa puntong A (x, y). Sa parehong mga kaso, kinakailangan na kunin ang hango ng pagpapaandar.
   • Halimbawa, hanapin ang slope ng isang pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ sa puntong A (4.2).
   • Ang derivative ay madalas na tinukoy bilang ${ displaystyle f '(x), y',}$ o ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Kunin ang hango ng pagpapaandar na ibinigay sa iyo. Hindi mo kailangang magplano ng isang graph dito - kailangan mo lamang ang equation ng pagpapaandar. Sa aming halimbawa, kunin ang hango ng pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Kunin ang hango ayon sa mga pamamaraang nakabalangkas sa artikulong nabanggit sa itaas:
   • Hango: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Palitan ang mga coordinate ng ibinigay na point sa nagmula na hango upang makalkula ang slope. Ang hinalaw ng pagpapaandar ay katumbas ng slope sa isang tiyak na punto. Sa madaling salita, ang f '(x) ay ang slope ng pagpapaandar sa anumang punto (x, f (x)). Sa aming halimbawa:
   • Hanapin ang slope ng pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ sa puntong A (4.2).
   • Hango ng pagpapaandar:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Palitan ang halaga para sa x-coordinate ng puntong ito:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Hanapin ang slope:
   • Slope ng pagpapaandar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ sa puntong A (4.2) ay 22.
5. 5 Kung maaari, suriin ang iyong sagot sa grap. Tandaan na ang slope ay maaaring hindi makalkula sa bawat punto. Isinasaalang-alang ng magkakaibang calculus ang mga kumplikadong pag-andar at kumplikadong mga graph, kung saan ang slope ay hindi makakalkula sa bawat punto, at sa ilang mga kaso ang mga puntos ay hindi nagsisinungaling sa mga graph. Kung maaari, gumamit ng graphing calculator upang suriin na ang slope ay kinakalkula nang tama para sa pagpapaandar na ibinigay sa iyo.Kung hindi man, gumuhit ng isang tangent sa grap sa ibinigay na punto at isaalang-alang kung ang halaga ng slope na iyong natagpuan ay tumutugma sa nakikita mo sa grap.
   • Ang tangent ay magkakaroon ng parehong slope ng function graph sa isang partikular na punto. Upang gumuhit ng isang tangent sa isang naibigay na punto, lumipat sa kanan / kaliwa kasama ang X-axis (sa aming halimbawa, 22 na halaga sa kanan), at pagkatapos ay pataas ang isang yunit kasama ang Y-axis. Markahan ang punto , at pagkatapos ay ikonekta ito sa puntong ibinigay sa iyo. Sa aming halimbawa, ikonekta ang mga puntos sa mga coordinate (4,2) at (26,3).