Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 2: Paghahanap ng Mga panig ng isang Tamang Tatsulok
• Paraan 2 ng 2: Kinakalkula ang Distansya sa Pagitan ng Dalawang Punto sa isang Coordinate Plane
• Mga Tip

Ang teorema ng Pythagorean ay nag-uugnay sa tatlong panig ng isang tatsulok na may tamang anggulo na may isang pormula, na ginagamit pa rin hanggang ngayon. Sinabi ng teorama na sa isang tatsulok na may anggulo, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse: isang + b = c, kung saan ang a at b ay ang mga binti ng tatsulok (mga gilid na tumatawid sa tamang mga anggulo), ang c ay ang hypotenuse ng tatsulok. Ang teorama ng Pythagorean ay naaangkop sa maraming mga kaso, halimbawa, gamit ang teoryang ito, madaling hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa koordinasyong eroplano.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Paghahanap ng Mga panig ng isang Tamang Tatsulok

1. 1 Siguraduhin na ang tatsulok na ibinigay sa iyo ay may tamang anggulo, dahil ang teorama ng Pythagorean ay nalalapat lamang sa mga tatsulok na may tamang anggulo. Sa mga tatsulok na may tamang anggulo, ang isa sa tatlong mga anggulo ay palaging 90 degree.
   • Ang isang kanang anggulo sa isang kanang tatsulok ay ipinahiwatig ng isang parisukat na icon, hindi isang kurba, na isang pahilig na anggulo.
2. 2 Magdagdag ng mga alituntunin para sa mga gilid ng tatsulok. Lagyan ng marka ang mga binti bilang "a" at "b" (mga binti - gilid na tumatawid sa mga tamang anggulo), at ang hypotenuse bilang "c" (hypotenuse - ang pinakamalaking bahagi ng isang kanang tatsulok na nakahiga sa tapat ng isang tamang anggulo).
3. 3 Tukuyin kung aling bahagi ng tatsulok ang nais mong hanapin. Pinapayagan ka ng teorama ng Pythagorean na makahanap ng anumang bahagi ng isang tamang tatsulok (kung kilala ang iba pang dalawang panig). Tukuyin kung aling panig (a, b, c) ang kailangan mong hanapin.
   • Halimbawa, binigyan ng isang hypotenuse na katumbas ng 5, at binigyan ng isang binti na katumbas ng 3. Sa kasong ito, kailangan mong hanapin ang pangalawang binti. Babalik kami sa halimbawang ito sa paglaon.
   • Kung ang iba pang dalawang panig ay hindi kilala, kinakailangang hanapin ang haba ng isa sa mga hindi kilalang panig upang mailapat ang teorama ng Pythagorean. Upang magawa ito, gamitin ang pangunahing mga pag-andar ng trigonometric (kung bibigyan ka ng halaga ng isa sa mga pahilig na mga anggulo).
4. 4 Palitan ang iyong mga naibigay na halaga (o ang mga halagang nahanap mo) sa formula a + b = c. Tandaan na ang a at b ay mga binti at c ay hypotenuse.
   • Sa aming halimbawa, isulat: 3 ² + b² = 5 ².
5. 5 Parisukat sa bawat panig na alam mo. O iwanan ang mga degree - maaari mong parisukat ang mga numero sa paglaon.
   • Sa aming halimbawa, isulat ang: 9 + b² = 25.
6. 6 Ihiwalay ang hindi kilalang bahagi sa isang gilid ng equation. Upang magawa ito, ilipat ang mga kilalang halaga sa kabilang panig ng equation. Kung mahahanap mo ang hypotenuse, pagkatapos sa teorama ng Pythagorean na ito ay nakahiwalay sa isang bahagi ng equation (kaya walang kailangang gawin).
   • Sa aming halimbawa, ilipat ang 9 sa kanang bahagi ng equation upang ihiwalay ang hindi kilalang b². Makakakuha ka ng b² = 16.
7. 7 Kunin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig ng equation. Sa yugtong ito, mayroong isang hindi kilalang (parisukat) sa isang bahagi ng equation, at isang libreng term (numero) sa kabilang panig.
   • Sa aming halimbawa, b² = 16. Kunin ang parisukat na ugat ng magkabilang panig ng equation at kunin ang b = 4. Kaya't ang pangalawang binti ay 4.
8. 8 Gamitin ang teorama ng Pythagorean sa iyong pang-araw-araw na buhay, dahil maaari itong mailapat sa iba't ibang mga praktikal na sitwasyon. Upang magawa ito, alamin na kilalanin ang mga tatsulok na may tamang anggulo sa pang-araw-araw na buhay - sa anumang sitwasyon na kung saan ang dalawang mga bagay (o mga linya) ay lumusot sa tamang mga anggulo, at isang ikatlong bagay (o linya) ay nagkokonekta (pahilis) ang mga tuktok ng unang dalawang bagay (o mga linya), maaari mong gamitin ang Pythagorean theorem upang mahanap ang hindi kilalang bahagi (kung ang iba pang dalawang panig ay kilala).
   • Halimbawa: binigyan ng hagdanan na nakasandal sa isang gusali. Ang ilalim ng hagdan ay 5 metro mula sa base ng dingding. Ang tuktok ng hagdan ay 20 metro mula sa lupa (hanggang sa dingding). Gaano katagal ang hagdan?
     • "5 metro mula sa base ng dingding" ay nangangahulugang a = 5; Ang "matatagpuan 20 metro mula sa lupa" ay nangangahulugang b = 20 (iyon ay, bibigyan ka ng dalawang paa ng isang tatsulok na may angulo, dahil ang pader ng gusali at ang ibabaw ng Earth ay sumalungat sa mga tamang anggulo). Ang haba ng hagdan ay ang haba ng hypotenuse, na hindi alam.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. Kaya't ang tinatayang haba ng hagdan ay 20.6 metro.

Paraan 2 ng 2: Kinakalkula ang Distansya sa Pagitan ng Dalawang Punto sa isang Coordinate Plane

1. 1 Pumili ng dalawang puntos sa sasakyang panghimpapawid ng eroplano. Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, maaari mong kalkulahin ang haba ng segment na kumukonekta ng dalawang puntos sa linya ng coordinate.Upang magawa ito, kailangan mong malaman ang mga coordinate (x, y) ng bawat punto.
   • Upang hanapin ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos, isasaalang-alang mo ang mga puntos bilang mga vertex ng isang tatsulok, hindi katabi ng kanang anggulo ng isang tamang tatsulok. Kaya, madali mong mahahanap ang mga binti ng tatsulok, at pagkatapos ay kalkulahin ang hypotenuse, na katumbas ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos.
2. 2 Gumuhit ng mga puntos sa koordinasyong eroplano. Itabi ang mga coordinate (x, y), kung saan ang x coordinate ay nasa kahabaan ng pahalang na axis at ang y coordinate kasama ang patayo. Mahahanap mo ang distansya sa pagitan ng mga puntos nang hindi gumuhit ng isang graph, ngunit pinapayagan ka ng isang graph na biswal na kumatawan sa proseso ng iyong mga kalkulasyon.
3. 3 Hanapin ang mga binti ng tatsulok. Magagawa mo ito sa pamamagitan ng pagsukat ng haba ng mga binti nang direkta sa grap o paggamit ng mga formula: | x₁ - x₂| upang makalkula ang haba ng pahalang na binti, at | y₁ - y₂| upang makalkula ang haba ng patayong binti, kung saan (x₁, y₁) Ang mga coordinate ba ng unang punto, at (x₂, y₂) - mga coordinate ng pangalawang punto.
   • Halimbawa: mga ibinigay na puntos: A (6.1) at B (3.5). Pahalang na haba ng binti:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Haba ng patayong binti:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Sa gayon, sa isang tatsulok na may anggulo, a = 3 at b = 4.
4. 4 Gamitin ang teorama ng Pythagorean upang hanapin ang hypotenuse. Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay katumbas ng hypotenuse ng tatsulok, ang dalawang panig na ngayon mo lang nahanap. Gamitin ang teorama ng Pythagorean upang hanapin ang hypotenuse sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga nahanap na halaga ng mga binti (a at b) sa pormula.
   • Sa aming halimbawa, a = 3 at b = 4. Ang hypotenuse ay kinakalkula bilang mga sumusunod:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Ang distansya sa pagitan ng mga puntos A (6.1) at B (3.5) ay 5.

Mga Tip

• Ang hypotenuse ay palaging:
  • namamalagi sa tapat ng isang tamang anggulo;
  • ay ang pinakamahabang bahagi ng isang tatsulok na may anggulo;
  • na tinukoy bilang "c" sa Pythagorean theorem;
• Ang √ (x) ay nangangahulugang "parisukat na ugat ng x".
• Huwag kalimutang suriin ang sagot. Kung mukhang mali ang sagot, gawin ulit ang mga kalkulasyon.
• Ang isa pang punto ay ang pinakamahabang bahagi ay nasa tapat ng pinakamalaking sulok, at ang pinakamaikling bahagi ay nasa tapat ng pinakamaliit na sulok.
• Alamin ang mga numero ng Pythagorean triplet na bumubuo sa mga gilid ng isang tamang tatsulok. Ang pinaka-primitive na tripelang Pythagorean ay 3, 4, 5. Kaya, alam ang haba ng dalawang panig, hindi mo na kailangang maghanap ng pangatlo.
  • Tandaan, ang hypotenuse ay palaging ang pinakamahabang bahagi.
• Kung bibigyan ka ng isang regular na tatsulok (sa halip na isang hugis-parihaba), kung gayon mas maraming impormasyon ang kinakailangan kaysa sa haba lamang ng dalawang panig.
• Ang mga graphic ay isang visual na paraan ng pagguhit ng mga pagtatalaga a, b at c. Kung malulutas mo ang isang problema, bumuo muna ng isang graph.
• Kung ang haba ng isang panig lamang ay ibinigay, kung gayon ang teorema ng Pythagorean ay hindi mailalapat. Subukang gumamit ng trigonometry (kasalanan, cos, kayumanggi).
• Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang problema mula sa isang tiyak na balangkas, maaari nating ligtas na ipalagay na ang mga puno, haligi, dingding, at iba pa ay bumubuo ng isang tamang anggulo sa lupa, maliban kung ipinahiwatig man.