Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 2: Cross-multiplication
• Paraan 2 ng 2: Least Common Denominator (LCN)
• Mga Tip

Kung bibigyan ka ng isang expression na may mga praksyon na may variable sa numerator o sa denominator, kung gayon ang naturang ekspresyon ay tinatawag na isang makatuwiran na equation. Ang isang makatuwiran na equation ay anumang equation na may kasamang hindi bababa sa isang makatuwirang pagpapahayag. Ang mga makatuwirang equation ay malulutas sa parehong paraan tulad ng anumang mga equation: ang parehong mga pagpapatakbo ay ginaganap sa magkabilang panig ng equation hanggang ang variable ay ihiwalay sa isang bahagi ng equation. Gayunpaman, mayroong dalawang pamamaraan para sa paglutas ng mga makatuwirang mga equation.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 2: Cross-multiplication

1. 1 Kung kinakailangan, isulat muli ang equation na ibinigay sa iyo upang sa bawat panig ay may isang maliit na bahagi (isang makatuwirang ekspresyon); doon mo lamang magagamit ang cross-multiplication na pamamaraan.
   • Halimbawa, binigyan ang equation (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Ilipat ang maliit na bahagi x / (- 2) sa kanang bahagi ng equation upang isulat ang equation sa tamang form: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Tandaan na ang decimal at buong numero ay maaaring kinatawan bilang mga praksyon sa pamamagitan ng paglalagay sa denominator 1. Halimbawa, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 ay maaaring muling maisulat bilang (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; malulutas ang equation na ito gamit ang cross-multiplication.
   • Kung hindi mo masusulat muli ang equation tulad ng nararapat, tingnan ang susunod na seksyon.
2. 2 Pag-multiply ng crosswise. I-multiply ang numerator ng kaliwang maliit na bahagi ng denominator ng kanan. Ulitin ito sa numerator ng tamang praksyon at ang denominator ng kaliwa.
   • Ang pagdaragdag ng cross ay batay sa pangunahing mga prinsipyo ng algebraic. Sa mga makatuwirang ekspresyon at iba pang mga praksiyon, maaari mong mapupuksa ang numerator sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerator at denominator ng dalawang praksyon, ayon sa pagkakabanggit.
3. 3 Pantayin ang mga nagresultang expression at gawing simple ang mga ito.
   • Halimbawa, ang isang makatuwiran na equation ay ibinibigay: (x +3) / 4 = x / (- 2). Pagkatapos ng pag-multiply ng pahalang, isinulat ito bilang: -2 (x +3) = 4x o -2x 2 6 = 4x
4. 4 Malutas ang nagresultang equation, iyon ay, hanapin ang "x". Kung ang "x" ay nasa magkabilang panig ng equation, ihiwalay ito sa isang gilid ng equation.
   • Sa aming halimbawa, maaari mong hatiin ang magkabilang panig ng equation ng (-2) at makuha ang: x + 3 = -2x. Ilipat ang mga term na may variable na "x" sa isang bahagi ng equation at makuha ang: 3 = -3x. Pagkatapos hatiin ang parehong mga bahagi sa -3 upang makuha ang resulta: x = -1.

Paraan 2 ng 2: Least Common Denominator (LCN)

1. 1 Ang pinakamababang karaniwang denominator ay ginagamit upang gawing simple ang equation na ito. Nalalapat ang pamamaraang ito kapag imposibleng sumulat ng isang naibigay na equation na may isang makatuwirang pagpapahayag sa bawat panig ng equation (at gamitin ang cross-multiplication na pamamaraan). Ginagamit ang pamamaraang ito kapag ang isang makatuwiran na equation na may tatlo o higit pang mga praksyon ay ibinibigay (sa kaso ng dalawang praksiyon, mas mahusay na gumamit ng cross-multiplication).
2. 2 Hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator ng mga praksyon (o hindi bababa sa karaniwang maramihang). Ang NOZ ay ang pinakamaliit na bilang na pantay na mahahati sa bawat denominator.
   • Minsan ang NOZ ay isang halatang numero. Halimbawa, kung ang equation ay ibinigay: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, kung gayon ay halata na ang hindi gaanong karaniwang maramihang para sa mga bilang na 3, 2 at 6 ay magiging 6.
   • Kung ang NOZ ay hindi halata, isulat ang mga multiply ng pinakamalaking denominator at hanapin ang isa na magiging maramihang iba pang mga denominator. Kadalasan, ang NOZ ay matatagpuan sa simpleng pagpaparami ng dalawang denominator. Halimbawa, kung ang equation ay x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, kung gayon ang NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Kung ang isa o higit pang mga denominator ay naglalaman ng isang variable, kung gayon ang proseso ay medyo naging kumplikado (ngunit hindi imposible). Sa kasong ito, ang NOZ ay isang expression (naglalaman ng isang variable) na nahahati sa bawat denominator. Halimbawa, sa equation 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), dahil ang expression na ito ay nahahati sa bawat denominator: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 I-multiply pareho ang numerator at denominator ng bawat maliit na bahagi sa pamamagitan ng bilang na katumbas ng resulta ng paghati sa NOZ ng katumbas na denominator ng bawat maliit na bahagi. Dahil pinaparami mo ang parehong numerator at ang denominator ng parehong numero, talagang pinaparami mo ang maliit na bahagi ng 1 (halimbawa, 2/2 = 1 o 3/3 = 1).
   • Kaya sa aming halimbawa, multiply x / 3 ng 2/2 upang makakuha ng 2x / 6, at 1/2 i-multiply ng 3/3 upang makakuha ng 3/6 (hindi mo kailangang i-multiply ang 3x +1/6 dahil ito ang denominator ay 6).
   • Magpatuloy sa parehong paraan kapag ang variable ay nasa denominator.Sa aming pangalawang halimbawa, NOZ = 3x (x-1), kaya i-multiply ang 5 / (x-1) ng (3x) / (3x) at makakuha ng 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x i-multiply ng 3 (x-1) / 3 (x-1) at makakuha ng 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) i-multiply ng (x-1) / (x-1) upang makakuha ng 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Hanapin ang "x". Ngayon na dinala mo ang mga praksyon sa isang karaniwang denominator, maaari mong mapupuksa ang denominator. Upang magawa ito, paramihin ang bawat panig ng equation ng isang karaniwang denominator. Pagkatapos malutas ang nagresultang equation, iyon ay, hanapin ang "x". Upang magawa ito, ihiwalay ang variable sa isang bahagi ng equation.
   • Sa aming halimbawa: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Maaari kang magdagdag ng dalawang mga praksyon na may parehong denominator, kaya isulat ang equation bilang: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. I-multiply ang magkabilang panig ng equation ng 6 at alisin ang mga denominator: 2x + 3 = 3x +1. Malutas at makakuha ng x = 2.
   • Sa aming pangalawang halimbawa (na may variable sa denominator), ang equation ay mukhang (pagkatapos ng pagbawas sa isang karaniwang denominator): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Sa pamamagitan ng pagpaparami ng magkabilang panig ng equation ng NOZ, natatanggal mo ang denominator at nakakuha ng: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), o 15x = 3x - 3 + 2x -2, o 15x = x - 5 Malutas at makuha ang: x = -5/14.

Mga Tip

• Kapag nahanap mo na ang x, suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng pag-plug ng x na halaga sa orihinal na equation. Kung ang sagot ay tama, maaari mong gawing simple ang orihinal na equation sa isang simpleng expression tulad ng 1 = 1.
• Tandaan na maaari mong isulat ang anumang polynomial bilang isang makatuwiran na ekspresyon sa pamamagitan lamang ng paghahati nito sa 1. Kaya't ang x +3 at (x +3) / 1 ay may parehong kahulugan, ngunit ang huling ekspresyon ay isinasaalang-alang isang makatuwirang ekspresyon sapagkat ito ay nakasulat bilang isang maliit na bahagi.