Nilalaman

• Mga hakbang
• Mga Tip

Ang grap ng isang parisukat na equation ng form ax + bx + c o a (x - h) + k ay isang parabola (U-shaped curve). Upang maitaguyod ang tulad ng isang equation, kailangan mong hanapin ang tuktok ng parabola, ang direksyon at mga punto ng intersection ng X at Y axes. Kung bibigyan ka ng isang medyo simpleng quadratic equation, pagkatapos ay maaari mong palitan ang iba't ibang mga halaga ng "x "sa loob nito, hanapin ang mga katumbas na halaga ng" y "at bumuo ng isang grap ...

Mga hakbang

1. 1 Ang quadratic equation ay maaaring isulat sa isang karaniwang form at sa isang hindi karaniwang form. Maaari mong gamitin ang anumang uri ng equation upang magbalangkas ng isang quadratic equation (ang pamamaraan ng paglalagay ay bahagyang naiiba). Bilang isang patakaran, sa mga problema, ang mga quadratic equation ay ibinibigay sa isang karaniwang form, ngunit sasabihin sa iyo ng artikulong ito ang tungkol sa parehong uri ng pagsulat ng isang quadratic equation.
   • Karaniwang form: f (x) = ax + bx + c, kung saan ang a, b, c ay totoong mga numero at isang ≠ 0.
     • Halimbawa, dalawang mga equation ng karaniwang form: f (x) = x + 2x + 1 at f (x) = 9x + 10x -8.
   • Hindi pamantayang form: f (x) = a (x - h) + k, kung saan ang a, h, k ay totoong mga numero at isang ≠ 0.
     • Halimbawa, dalawang mga equation ng isang hindi karaniwang form: f (x) = 9 (x - 4) + 18 at -3 (x - 5) + 1.
   • Upang magbalangkas ng isang quadratic equation ng anumang uri, kailangan mo munang hanapin ang vertex ng parabola, na mayroong mga coordinate (h, k). Ang mga coordinate ng vertex ng parabola sa mga equation ng karaniwang form ay kinakalkula ng mga formula: h = -b / 2a at k = f (h); ang mga coordinate ng vertex ng parabola sa mga equation ng isang hindi standard na form ay maaaring makuha nang direkta mula sa mga equation.
2. 2 Upang mailagay ang grap, kailangan mong hanapin ang mga numerong halaga ng mga coefficients a, b, c (o a, h, k). Sa karamihan ng mga problema, ang mga quadratic equation ay ibinibigay na may mga numerong halaga ng mga coefficients.
   • Halimbawa, sa karaniwang equation f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Halimbawa, sa isang hindi karaniwang equation f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Kalkulahin ang h sa karaniwang equation (sa di-pamantayan na naibigay na) gamit ang formula: h = -b / 2a.
   • Sa aming karaniwang halimbawa ng equation, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Sa aming halimbawa ng isang hindi pamantayan na equation, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Kalkulahin ang k sa karaniwang equation (sa di-pamantayan na naibigay na). Tandaan na ang k = f (h), iyon ay, maaari mong mahanap ang k sa pamamagitan ng pagpapalit ng nahanap na halaga ng h sa halip na "x" sa orihinal na equation.
   • Natagpuan mo na h = -4 (para sa karaniwang equation). Upang makalkula ang k, palitan ang halagang ito sa "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Sa isang hindi pamantayan na equation, k = 12.
5. 5 Gumuhit ng isang tuktok na may mga coordinate (h, k) sa coordinate na eroplano. Ang h ay naka-plot kasama ang X-axis at ang k ay naka-plot sa kahabaan ng Y-axis. Ang tuktok ng isang parabola ay alinman sa pinakamababang punto (kung ang parabola ay tumuturo) o ang pinakamataas na punto (kung ang parabola ay tumuturo pababa).
   • Sa aming karaniwang halimbawa ng equation, ang vertex ay may mga coordinate (-4, 7). Iguhit ang puntong ito sa koordinasyong eroplano.
   • Sa aming halimbawa ng isang pasadyang equation, ang vertex ay may mga coordinate (5, 12). Iguhit ang puntong ito sa koordinasyong eroplano.
6. 6 Iguhit ang axis ng mahusay na proporsyon ng parabola (opsyonal). Ang axis ng mahusay na proporsyon ay dumadaan sa tuktok ng parabola na parallel sa axis ng Y (iyon ay, mahigpit na patayo). Ang axis ng symmetry ay hinahati ang parabola sa kalahati (iyon ay, ang parabola ay mirror-simetriko tungkol sa axis na ito).
   • Sa aming halimbawa ng karaniwang equation, ang axis ng mahusay na proporsyon ay isang tuwid na linya na kahilera sa axis ng Y at dumadaan sa puntong (-4, 7). Bagaman ang linya na ito ay hindi bahagi ng parabola mismo, nagbibigay ito ng ideya ng mahusay na proporsyon ng parabola.
7. 7 Tukuyin ang direksyon ng parabola - pataas o pababa. Napakadaling gawin ito.Kung ang koepisyent na "a" ay positibo, kung gayon ang parabola ay nakadirekta paitaas, at kung ang koepisyent na "a" ay negatibo, kung gayon ang parabola ay nakadirekta pababa.
   • Sa aming halimbawa ng karaniwang equation, f (x) = 2x + 16x + 39, ang parabola ay nakaturo, dahil sa isang = 2 (positibong koepisyent).
   • Sa aming halimbawa ng isang hindi karaniwang equation f (x) = 4 (x - 5) + 12, ang parabola ay dinidirekta paitaas, dahil ang isang = 4 (positibong koepisyent).
8. 8 Kung kinakailangan, hanapin at balangkas ang x-intercept. Ang mga puntong ito ay makakatulong sa iyo ng malaki kapag gumuhit ng isang parabola. Maaaring mayroong dalawa, isa o wala (kung ang parabola ay nakadirekta paitaas at ang tuktok nito ay nakalagay sa itaas ng X-axis, o kung ang parabola ay nakadirekta pababa at ang vertex nito ay nakalagay sa ilalim ng X-axis). Upang makalkula ang mga coordinate ng mga punto ng intersection sa X-axis, gawin ang sumusunod:
   • Itakda ang equation sa zero: f (x) = 0 at lutasin ito. Gumagana ang pamamaraang ito sa simpleng mga quadratic equation (lalo na ang mga hindi pamantayan), ngunit maaaring maging napakahirap para sa mga kumplikadong equation. Sa aming halimbawa:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Ang mga punto ng intersection ng parabola na may X-axis ay may mga coordinate (11,0) at (13,0).
   • Isaalang-alang ang standard-form na quadratic equation: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), kung saan dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Pagkatapos itakda ang bawat binomial sa 0 at hanapin ang mga halaga para sa "x". Halimbawa:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Sa kasong ito, mayroong isang solong punto ng intersection ng parabola na may x-axis na may mga coordinate (-1,0), dahil sa x + 1 = 0 x = -1.
   • Kung hindi mo mai-factor ang equation, lutasin ito gamit ang quadratic formula: x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a.
     • Halimbawa: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) at (-15.18 / -10). Ang mga punto ng intersection ng parabola na may X axis ay may mga coordinate (-1,318,0) at (1,518,0).
     • Sa aming halimbawa, ang mga equation ng karaniwang form 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) / - 10
     • Dahil imposibleng makuha ang parisukat na ugat ng isang negatibong numero, sa kasong ito ang parabola ay hindi lumusot sa X-axis.
9. 9 Hanapin at lagyan ng plano ang y-intercept kung kinakailangan. Napakadali - plug x = 0 sa orihinal na equation at hanapin ang halaga para sa "y". Ang Y-intercept ay palaging pareho. Tandaan: sa mga equation ng karaniwang form, ang intersection point ay may mga coordinate (0, s).
   • Halimbawa, ang parabola ng quadratic equation 2x + 16x + 39 ay lumiliko sa Y-axis sa puntong may mga coordinate (0, 39), dahil c = 39. Ngunit maaari itong kalkulahin:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, iyon ay, ang parabola ng quadratic equation na ito ay tumatawid sa Y-axis sa puntong may mga coordinate (0, 39).
   • Sa aming halimbawa ng isang hindi karaniwang equation 4 (x - 5) + 12, ang y-intercept ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, iyon ay, ang parabola ng quadratic equation na ito ay tumatawid sa Y-axis sa puntong may mga coordinate (0, 112).
10. 10 Natagpuan mo (at naka-plot) ang tuktok ng parabola, direksyon nito, at ang mga punto ng intersection ng X at Y axes. Maaari kang bumuo ng parabolas mula sa mga puntong ito o makahanap at magbalangkas ng mga karagdagang puntos at pagkatapos ay bumuo ng isang parabola. Upang magawa ito, i-plug ang maraming x na halaga (sa magkabilang panig ng vertex) sa orihinal na equation upang makalkula ang kaukulang y halaga.
    • Bumalik tayo sa equation x + 2x + 1. Alam mo na na ang point ng intersection ng graph ng equation na ito sa X-axis ay ang point na may mga coordinate (-1,0). Kung ang parabola ay may isang punto lamang ng intersection sa X-axis, kung gayon ito ang tuktok ng parabola na nakahiga sa axis X. Sa kasong ito, ang isang punto ay hindi sapat upang makabuo ng isang regular na parabola. Kaya hanapin ang ilang mga dagdag na puntos.
      • Sabihin nating x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Mga coordinate ng point: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Point coordinate: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Mga coordinate ng point: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Mga coordinate ng point: (-3,4).
      • Iguhit ang mga puntong ito sa koordinasyong eroplano at iguhit ang isang parabola (ikonekta ang mga puntos sa isang U-curve). Mangyaring tandaan na ang parabola ay ganap na simetriko - ang anumang punto sa isang sangay ng parabola ay maaaring malasalamin (na may kaugnayan sa axis ng mahusay na proporsyon) sa iba pang sangay ng parabola. Makakatipid ito sa iyo ng oras, dahil hindi mo kailangang kalkulahin ang mga coordinate ng mga puntos sa parehong mga sangay ng parabola.

Mga Tip

• I-rotate ang mga praksyonal na numero (kung ito ay kinakailangan ng isang guro) - ito ay kung paano ka bumuo ng isang tamang parabola.
• Kung sa f (x) = ax + bx + c ang mga coefficients b o c ay katumbas ng zero, kung gayon walang mga term na may mga koepisyent na ito sa equation.Halimbawa, ang 12x + 0x + 6 ay nagiging 12x + 6 dahil ang 0x ay 0.