Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 3: Tukuyin ang lugar gamit ang mga gilid at apothem
• Paraan 2 ng 3: Natutukoy ang lugar gamit ang haba ng isang gilid
• Paraan 3 ng 3: Paggamit ng isang formula
• Mga Tip

Ang pentagon ay isang polygon na may limang tuwid na gilid. Halos lahat ng mga problemang makakaharap mo sa klase sa matematika ay magsasangkot ng mga regular na pentagon, na may limang pantay na panig. Mayroong dalawang karaniwang paraan upang makalkula ang lugar, depende sa kung magkano ang impormasyon na mayroon ka.

Upang humakbang

Paraan 1 ng 3: Tukuyin ang lugar gamit ang mga gilid at apothem

1. Magsimula sa haba ng gilid at apothem. Gumagana ang pamamaraang ito para sa regular na mga pentagon, na may limang pantay na panig. Bilang karagdagan sa haba ng tagiliran, kailangan mo ng "apothem" ng pentagon. Ang apothem ay ang linya mula sa gitna ng pentagon patungo sa isang gilid na intersect sa gilid perpendicularly (ibig sabihin sa isang anggulo ng 90º).
   • Huwag lituhin ang apothem sa radius ng isang polygon, sapagkat ito ay tumatawid ng isang anggulo (vertex) sa halip na isang punto sa gitna ng gilid. Kung alam mo lang ang haba ng isang gilid at ang radius, magpatuloy sa susunod na pamamaraan.
   • Gumagamit kami ng isang pentagon na may panig bilang isang halimbawa 3 at apothem 2.
2. Hatiin ang pentagon sa limang triangles. Gumuhit ng limang linya mula sa gitna ng pentagon, bawat isa ay humahantong sa isang tuktok (sulok). Mayroon ka na ngayong limang triangles.
3. Kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok. Ang bawat tatsulok ay may isa base katumbas ng gilid ng pentagon. Mayroon din ito taas na katumbas ng apothem. (Tandaan, ang taas ng isang tatsulok ay ang haba ng gilid na patayo sa base at tumatakbo sa isang vertex). Upang makalkula ang lugar ng isang tatsulok, gamitin ang ½ x base x taas.
   • Sa aming halimbawa, ang lugar ng tatsulok ay = ½ x 3 x 2 =3.
4. I-multiply ng lima para sa kabuuang lugar ng pentagon. Hinahati namin ang pentagon sa limang pantay na mga tatsulok. Upang makalkula ang kabuuang lugar, i-multiply ang lugar ng isang tatsulok ng lima.
   • Sa aming halimbawa, A (kabuuan ng pentagon) = 5 x A (tatsulok) = 5 x 3 =15.

Paraan 2 ng 3: Natutukoy ang lugar gamit ang haba ng isang gilid

1. Magsimula sa haba ng isang gilid. Gumagana lamang ang pamamaraang ito para sa mga regular na pentagon, na mayroong limang panig na pantay ang haba.
   • Sa halimbawang ito gagamitin namin ang isang pentagon na may haba 7 para sa bawat panig.
2. Hatiin ang pentagon sa limang triangles. Gumuhit ng isang linya mula sa gitna ng pentagon patungo sa isang vertex. Ulitin ito para sa bawat vertex. Mayroon ka ngayong limang triangles, bawat isa sa parehong laki.
3. Hatiin ang isang tatsulok sa kalahati. Gumuhit ng isang linya mula sa gitna ng pentagon hanggang sa base ng isang tatsulok. Ang linya na ito ay dapat na lumusot sa base sa isang tamang anggulo (90º), na hinahati ang tatsulok sa dalawang pantay, mas maliit na mga tatsulok.
4. Lagyan ng marka ang isa sa mga mas maliit na tatsulok. Maaari na naming markahan ang isang gilid at isang anggulo ng mas maliit na tatsulok:
   • Ang base ng tatsulok ay ½ beses sa gilid ng pentagon. Sa aming halimbawa, ito ay ½ x 7 = 3.5 na mga yunit.
   • Ang anggulo sa gitna ng pentagon ay laging 36º. (Ipagpalagay na 360º para sa isang buong bilog, maaari mo itong hatiin sa 10 mas maliit na mga tatsulok. 360 ÷ 10 = 36, kaya ang anggulo ng naturang tatsulok ay 36º).
5. Kalkulahin ang taas ng tatsulok. Ang taas ang gilid ng tatsulok na ito ay patayo sa gilid ng pentagon na humahantong sa gitna. Gumagamit kami ng simpleng trigonometry upang matukoy ang haba ng panig na ito:
   • Sa isang tamang tatsulok, ang tangent ng isang anggulo na katumbas ng haba ng kabaligtaran na bahagi na hinati ng haba ng katabing bahagi.
   • Ang panig sa tapat ng 36º na anggulo ay ang base ng tatsulok (kalahati ng gilid ng pentagon). Ang katabing bahagi ng anggulo na 36º ay ang taas ng tatsulok.
   • tan (36º) = kabaligtaran / katabi
   • Sa aming halimbawa, tan (36º) = 3.5 / taas
   • taas x tan (36º) = 3.5
   • taas = 3.5 / tan (36º)
   • taas = (tinatayang) 4,8 .
6. Kalkulahin ang lugar ng tatsulok. Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng ½ base x ang taas nito. (A = ½bh.) Ngayong alam mo na ang taas, ipasok ang mga halagang ito upang matukoy ang taas ng iyong maliit na tatsulok.
   • Sa aming halimbawa, ang lugar ng isa sa maliliit na triangles = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. I-multiply upang mahanap ang lugar ng pentagon. Ang isa sa mga mas maliit na tatsulok na ito ay sumasaklaw sa 1/10 ng lugar ng pentagon. Para sa kabuuang lugar, i-multiply ang lugar ng mas maliit na tatsulok ng 10.
   • Sa aming halimbawa, ang lugar ng buong pentagon ay = 8.4 x 10 =84.

Paraan 3 ng 3: Paggamit ng isang formula

1. Gamitin ang balangkas at apothem. Ang apothem ay isang linya mula sa gitna ng isang pentagon na tumatawid sa isang gilid sa mga tamang anggulo. Kung ang haba ay ibinigay, maaari mong gamitin ang simpleng formula na ito.
   • Lugar ng isang regular na pentagon =tatay / 2, kung saan p= ang bilog at a= ang apothem.
   • Kung hindi mo alam ang paligid, kalkulahin ito gamit ang haba ng gilid: p = 5s, kung saan ang haba ng panig.
2. Gamitin ang haba ng tagiliran. Kung alam mo lang ang haba ng mga panig, gamitin ang sumusunod na pormula:
   • Lugar ng isang regular na pentagon = (5s ) / (4tan (36º)), kung saan s= haba ng isang gilid.
   • tan (36º) = √ (5-2√5). Kung ang iyong calculator ay walang pang-andar na function, gamitin ang formula para sa lugar: Lugar = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Pumili ng isang pormula na gumagamit lamang ng radius. Maaari mo ring hanapin ang lugar kung alam mo lang ang radius. Gamitin ang sumusunod na pormula:
   • Ang lugar ng isang regular na pentagon = (5/2)rkasalanan (72º), kung saan r ang radius ay.

Mga Tip

• Ang mga hindi regular na pentagon o pentagon na may hindi pantay na panig ay mas mahirap pag-aralan. Ang pinakamahusay na diskarte ay karaniwang hatiin ang pentagon sa mga triangles at idagdag ang mga lugar ng lahat ng mga triangles. Maaaring kailanganin mo ring gumuhit ng isang mas malaking hugis sa paligid ng pentagon, kalkulahin ang lugar nito, at pagkatapos ay ibawas ang lugar ng labis na puwang.
• Kung maaari, gumamit ng parehong paraan ng geometriko at isang formula at ihambing ang mga resulta upang suriin ang iyong sagot. Ang mga sagot ay maaaring bahagyang magkakaiba kung pinunan mo nang kumpleto ang formula nang sabay-sabay (dahil ang mga hakbang na tinatapos mo ay nawawala), ngunit dapat silang malapit sa isa't isa.
• Ang mga halimbawang ibinigay dito ay gumagamit ng mga bilugan na halaga upang gawing mas madali ang kanilang matematika. Kung mayroon kang isang totoong polygon na may naibigay na haba ng gilid, makakakuha ka ng bahagyang magkakaibang mga resulta para sa iba pang mga haba at sa lugar.
• Ang mga formula ay nagmula sa mga geometric na pamamaraan, katulad ng nailarawan dito. Subukang alamin kung paano mo mahihinuha ang mga ito mismo. Ang formula ng radius ay mas mahirap makuha kaysa sa iba (pahiwatig: kailangan mo ng pagkakakilanlan na doble angulo).