Kalkulahin ang mga ugat ng cube sa pamamagitan ng kamay

Video.: The Secret To Cutting Perfect Bevels in EVA Foam BY HAND At Whatever Angle You Want

Nilalaman

Upang humakbang
Bahagi 1 ng 3: Paggawa ng isang halimbawa ng takdang-aralin
Bahagi 2 ng 3: Paghahanap ng root ng cube sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagtantya
Mga Tip
Mga babala
Mga kailangan

Gamit ang isang calculator, ang pagkalkula ng cube root ng anumang numero ay hindi hihigit sa pagpindot sa ilang mga key. Ngunit marahil wala kang isang calculator o nais na mapabilib ang iyong mga kaibigan sa iyong kakayahang mag-ehersisyo ang isang cube root freehand. Mayroong isang pamamaraan na mukhang medyo matigas sa unang tingin, ngunit gumagana nang simple sa isang maliit na kasanayan. Kapaki-pakinabang na magkaroon ng ilang handa na kaalaman sa larangan ng mga kasanayan sa aritmetika at pagkalkula ng mga numero ng kubiko.

Upang humakbang

Bahagi 1 ng 3: Paggawa ng isang halimbawa ng takdang-aralin

Iguhit ang problema. Ang paglutas sa cube root ng isang numero ay magiging hitsura ng paglutas ng isang mahabang dibisyon, na may ilang mga pagkakaiba dito at doon. Ang unang hakbang ay upang isulat nang tama ang pahayag.
- Isulat ang numero kung saan mo nais matukoy ang cube root ng. Isulat ang mga numero sa mga pangkat ng tatlo, na ang kuwit ay ang panimulang punto. Sa halimbawang ito, matutukoy mo ang cube root ng 10. Isulat ito bilang 10.000000. Ang mga zero ay kinakailangan para sa kawastuhan ng sagot.
- Gumuhit ng isang cube square root sa ibabaw ng numero. Naghahain ito ng parehong layunin tulad ng linya sa mahabang dibisyon. Ang pagkakaiba lamang ay ang hugis ng simbolo.
- Maglagay ng isang kuwit sa itaas ng linya, direkta sa itaas ng kuwit sa orihinal na numero.
Alamin ang mga cube ng mga yunit. Gagamitin mo ang mga ito sa iyong mga kalkulasyon. Nauukol ito sa sumusunod na pangatlong kapangyarihan:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Tukuyin ang unang digit ng iyong sagot. Pumili ng isang numero na, sa cube, ay nagbibigay ng pinakamaraming posibleng kinalabasan na mas mababa sa unang hanay ng tatlong mga numero.
  - Sa halimbawang ito, ang unang hanay ng tatlong mga numero na pinarami nang magkakasama ay katumbas ng 10. Hanapin ang pinakadakilang kubo na mas mababa sa 10. Iyon ay 8, at ang ugat ng kubo ay 2.
  - Isulat ang bilang 2 sa itaas ng parisukat na ugat, sa itaas ng bilang 10. Isulat ang halaga ng 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Gawin ang pag-set up para sa susunod na digit. Isulat ang susunod na pangkat ng tatlong mga numero sa natitira, at gumuhit ng isang maikling patayong linya sa kaliwa ng nagresultang numero. Ito ang magiging bilang na gagamitin namin upang matukoy ang susunod na digit sa solusyon ng iyong cube root. Sa halimbawang ito, ito ay nagiging 2000, na nilikha mula sa natitirang 2 ng nakaraang kabuuan na ibawas, kasama ang pangkat ng tatlong mga zero na iyong tinanggal.
    - Sa kaliwa ng patayong linya, isulat ang solusyon ng susunod na tagahati, bilang kabuuan ng tatlong magkakahiwalay na numero. Ipahiwatig ang walang laman na mga puwang para sa mga numerong ito, sa pamamagitan ng pag-underline ng tatlong blangkong mga spot na may mga karatulang plus sa ilalim.
  - Hanapin ang simula ng susunod na tagahati. Para sa unang bahagi ng tagahati, sumulat ng tatlong daang beses na parisukat ng kung anuman ang nasa itaas ng parisukat na palatandaan ng ugat. Sa kasong ito ito ay 2; Ang 2 ^ 2 ay 4, at 4 * 300 = 1200. Kaya't isulat ang iyong 1200 sa unang blangkong puwang. Ang tagahati para sa hakbang na ito ng solusyon ay magiging 1200, kasama ang iba pa na makakalkula mo sa isang saglit.
  - Hanapin ang susunod na numero sa iyong cube root. Hanapin ang susunod na digit ng iyong solusyon sa pamamagitan ng pagpili kung ano ang maaari mong i-multiply ng tagapamahagi (1200 at iba pa), at pagkatapos ay ibawas ito mula sa natitirang 2000. Maaari lamang itong maging 1, dahil ang 2 beses na 1200 ay katumbas ng 2400, na higit sa 2000. Isulat ang bilang 1 sa susunod na puwang sa itaas ng square root sign.
  - Hanapin ang natitirang tagahati. Ang tagahati sa hakbang na ito ng solusyon ay binubuo ng tatlong bahagi. Ang unang bahagi ay ang mayroon ka nang 1200. Kakailanganin mo na ngayong magdagdag ng dalawa pang mga term upang makumpleto ang tagahati.
    - Kalkulahin ngayon ng 3 beses 10 beses bawat isa sa dalawang mga digit sa iyong solusyon sa itaas ng square root sign. Para sa simpleng ehersisyo na ito, nangangahulugan iyon ng 3 * 10 * 2 * 1, na katumbas ng 60. Idagdag ito sa 1200 na mayroon ka at nakakuha ka ng 1260.
    - Panghuli, idagdag ang parisukat ng huling digit. Sa halimbawang ito ito ay 1; at 1 ^ 2 pa rin 1. Kaya ang kabuuang tagahati ay 1200 + 60 + 1, o 1261. Isulat ito sa kaliwa ng patayong linya.
  - I-multiply at ibawas. Iikot ang bahaging ito ng solusyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng huling digit ng iyong solusyon - sa kasong ito, ang bilang 1 - beses sa tagahati na kinakalkula mo lamang (1261). 1 * 1261 = 1261. Isulat ito sa ibaba 2000 at ibawas ang 1261 upang makakuha ng 739.
  - Magpasya na pumunta sa karagdagang para sa isang mas tumpak na sagot. Matapos makumpleto ang pagbabawas ng bawat hakbang, dapat mong suriin kung ang iyong sagot ay eksaktong sapat. Para sa cube root na 10, pagkatapos ng unang minus sum, ang cube root ay 2 lamang, na hindi talaga eksakto. Ngayon, pagkatapos ng ikalawang pag-ikot, ang solusyon ay 2.1.
    - Maaari mong suriin ang katumpakan ng resulta na ito gamit ang cube: 2.1 * 2.1 * 2.1. Ang resulta ay 9.261.
    - Kung sa tingin mo ay sapat na ang resulta, maaari kang tumigil. Kung nais mo ng isang mas tumpak na sagot, kailangan mong dumaan sa isa pang pag-ikot.
  - Tukuyin ang tagahati para sa susunod na pag-ikot. Sa kasong ito, para sa mas maraming kasanayan at isang mas tumpak na sagot, ulitin ang mga hakbang para sa isa pang pag-ikot, tulad ng sumusunod:
    - Ibaba ang susunod na pangkat ng tatlong mga numero. Sa kasong ito, ito ang tatlong mga zero, na darating pagkatapos ng natitirang 739 upang mabuo ang 739,000.
    - Simulan ang tagahati ng 300 beses sa parisukat ng numero na kasalukuyang nasa itaas ng square root sign. Ito ay 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}I-multiply ang divisor sa pamamagitan ng resulta. Matapos kalkulahin ang tagahati sa susunod na pag-ikot na ito at palawakin ang iyong solusyon sa isa pang digit, magpatuloy tulad ng sumusunod:
      - I-multiply ang tagahati sa huling digit ng iyong solusyon. 135,475 * 5 = 677,375.
      - Ibawas 739,000-677,375 = 61,625.
      - Isaalang-alang kung ang solusyon 2.15 ay eksaktong eksaktong. Kalkulahin ang kubo ng ito at makakakuha ka ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Isulat ang iyong pangwakas na sagot. Ang resulta sa itaas ng parisukat na ugat ay ang cube root, sa isang kawastuhan ng tatlong makabuluhang mga digit. Sa halimbawang ito, ang cube root na 10 ay katumbas ng 2.15. Suriin ito sa pamamagitan ng pagkalkula ng 2.15 ^ 3 = 9.94 na maaaring bilugan hanggang sa 10. Kung kailangan mo ng isang mas tumpak na sagot, patuloy na gawin ito hanggang sa nasiyahan ka.

Bahagi 2 ng 3: Paghahanap ng root ng cube sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagtantya

Gumamit ng mga numero ng kubiko upang maitakda ang itaas at mas mababang mga limitasyon. Kapag tinanong para sa cube root ng isang naibigay na numero, magsimula sa pamamagitan ng pagpili ng isang cube na mas malapit dito hangga't maaari, nang hindi hihigit sa iyong target na numero.
- Halimbawa, kung nais mong hanapin ang cube root ng 600, tandaan (o gumamit ng isang cube cube) na 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Tantyahin ang susunod na digit. Tanggalin mo ang unang digit sa pamamagitan ng iyong kaalaman sa ilang mga numero ng kubiko. Para sa susunod na digit, tantyahin ang isang numero sa pagitan ng 0 at 9 batay sa kung saan nahuhulog ang iyong target na numero sa pagitan ng dalawang mga bilang ng limitasyon.
  - Sa halimbawa ng problema, 600 (iyong target na numero) ay nahuhulog sa kalahati sa pagitan ng mga limitasyong numero 512 at 729. Kaya pipiliin mo ang 5 bilang iyong susunod na numero.
- Subukan ang iyong pagtantya sa pamamagitan ng pagtukoy ng cube nito. Subukang i-multiply ang pagtantya na kasalukuyang nagtatrabaho ka upang malaman kung gaano ka kalapit sa target na numero.
  - Sa halimbawang ito, dumarami ka 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Ayusin ang iyong pagtantya kung kinakailangan. Matapos itaas ang kubo ng iyong pinakabagong hula, suriin ang resulta laban sa iyong target na numero. Kung ang resulta ay mas malaki kaysa sa target, ang iyong pagtantya ay dapat na mas maliit. Kung ang resulta ay mas mababa kaysa sa layunin, kailangan mong ayusin ito paitaas hanggang maabot mo ang layunin.
    - Halimbawa, sa pahayag na ito 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Tantyahin ang susunod na digit para sa isang mas tumpak na sagot. Ipagpatuloy ang pamamaraang ito ng pagtantya ng mga numero mula 0 hanggang 9 hanggang sa tumpak na nais mo ang iyong sagot. Bago ang bawat pag-ikot ng pagtatantya, magsisimula ka sa pamamagitan ng pagsuri sa posisyon ng iyong huling pagkalkula sa pagitan ng mga numero ng hangganan.
      - Sa halimbawang ehersisyo na ito, ipinapakita iyon ng iyong huling pag-ikot ng mga kalkulasyon ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Magpatuloy sa pagtantya at pagsasaayos. Gawin ito nang maraming beses kung kinakailangan, itaas ang iyong hula sa cubic power at tingnan kung paano ito ihinahambing sa target na numero. Maghanap ng mga numero na nasa ibaba lamang o sa itaas lamang ng target na numero.
        Para sa halimbawang ehersisyo, magsisimula ka sa pamamagitan ng pagpuna na ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Magpatuloy hanggang maabot mo ang nais na kawastuhan. Magpatuloy sa pagtantya, paghahambing at muling pagtantiya para sa hangga't kinakailangan hanggang sa ang iyong solusyon ay kasing tumpak hangga't gusto mo. Tandaan na sa bawat decimal, ang iyong mga target na numero ay mas malapit at malapit sa aktwal na numero.
        Para sa root cube ng 600 halimbawa, sa pag-aakala ng dalawang decimal number, mas mababa ka sa 1 ang layo mula sa target na numero ng 8.43. Kung magpapatuloy ka sa tatlong decimal na lugar, makikita mo iyon ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Suriin ang binomium ni Newton. Upang maunawaan kung bakit gumagana ang algorithm na ito para sa pagtukoy ng mga ugat ng cube, dapat mo munang isipin kung ano ang hitsura ng cube bilang binomial. Marahil ay natutunan mo ito sa matematika sa high school (at tulad ng karamihan sa mga tao, malamang na nakalimutan mo ito nang mabilis). Pumili ng dalawang variable ${ displaystyle A}$ Isulat ang binomial sa cubic form. Gumagawa kami ngayon ng paurong sa pamamagitan ng unang pagtukoy ng cube at pagkatapos ay pagtingin kung bakit gumagana ang cube root solution. Kailangan natin ang mga halaga ng ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Alamin ang kahulugan ng mahabang paghati. Tandaan na ang pamamaraan ng cube root ay gumagana tulad ng mahabang paghati. Sa mahabang paghati makikita mo na ang dalawang kadahilanan ay pinagsama-sama na ibigay ang bilang na nagsimula ka. Sa pagkalkula na ito, ang bilang na iyong hinahanap (ang numero na sa paglaon ay lilitaw sa itaas ng parisukat na ugat) ay ang cube root. Nangangahulugan ito na katumbas ng term na (10A + B). Ang aktwal na A at B ay wala nang kaugnayan ngayon, hangga't naiintindihan mo ang kaugnayan sa sagot.
        Tingnan ang pinalawig na bersyon. Kapag tiningnan mo ang binomium ni Newton, makikita mo kung bakit ang cube root algorithm ay tama. Tingnan kung paano ang tagahati sa bawat hakbang ng algorithm ay katumbas ng kabuuan ng apat na mga term na kailangan mong kalkulahin at idagdag. Ang mga term na ito ay lumitaw tulad ng sumusunod:
        Naglalaman ang unang termino ng maraming 1000. Una kang pumili ng isang numero na maaaring itaas sa kubo at mananatili pa rin sa loob ng saklaw ng mahabang dibisyon bilang unang numero. Ibinibigay nito ang term na 1000A ^ 3 sa binomial.
        Ang pangalawang term ng binomium ni Newton ay mayroong 300 bilang koepisyent nito. (Galing ito sa ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Lumalaki ang kawastuhan. Kapag nagtatrabaho ng mahabang paghati, ang bawat hakbang na nakumpleto mo ay nagbibigay ng mahusay na kawastuhan sa iyong sagot. Halimbawa, ang halimbawa ng problemang nagtrabaho sa artikulong ito ay para sa pagtukoy ng cube root ng 10. Sa unang hakbang, ang solusyon ay 2, dahil ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ ay malapit, ngunit mas mababa sa 10. Sa katunayan, humahawak ito ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Matapos ang ikalawang pag-ikot, ang iyong solusyon ay 2.1. Kapag nagawa mo na ito, makakakuha ka ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , na mas malapit sa nais na resulta (10). Matapos ang pangatlong pag-ikot, mayroon kang 2.15, na magbibigay sa iyo ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Patuloy na magtrabaho sa mga pangkat ng tatlong mga numero at makakakuha ka ng tumpak na sagot na nais mo.

Mga Tip

Tulad ng anumang bagay, ang iyong mga kasanayan sa matematika ay mapabuti sa pagsasanay. Ang mas maraming pagsasanay mo, mas mahusay mong magagawa ang mga ganitong uri ng mga kalkulasyon.