Nilalaman

• Upang humakbang
• Paraan 1 ng 2: Lumikha ng katumbas na mga praksyon
• Paraan 2 ng 2: Paglutas ng katumbas na mga praksyon na may mga variable
• Mga Tip
• Mga babala

Ang dalawang praksiyon ay "katumbas" kung magkapareho ang halaga. Halimbawa, ang mga praksyon na 1/2 at 2/4 ay katumbas dahil ang 1 na hinati ng 2 ay may parehong halaga sa 2 na hinati ng 4 (0.5 sa decimal form). Alam kung paano i-convert ang isang maliit na bahagi sa isa pa, ngunit katumbas na maliit na bahagi, ay isang mahalagang dignidad sa matematika na kakailanganin mo, mula sa pangunahing algebra hanggang sa rocket science. Tingnan ang Hakbang 1 upang makapagsimula!

Upang humakbang

Paraan 1 ng 2: Lumikha ng katumbas na mga praksyon

1. I-multiply ang numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na bahagi. Dalawang mga praksyon na magkakaiba, ngunit may katumbas na kahulugan, mga numerator at denominator na maraming bilang ng bawat isa. Sa madaling salita, ang pagpaparami ng numerator at denominator ng isang maliit na bahagi ng parehong numero ay magbubuo ng isang katumbas na maliit na bahagi. Kahit na magkakaiba ang mga numero sa bagong praksyon, mayroon pa rin itong parehong halaga.
   • Halimbawa, kung kukuha tayo ng maliit na bahagi ng 4/8 at i-multiply ang parehong bilang at denominator ng 2, makakakuha tayo ng (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ang dalawang praksyon na ito ay katumbas.
     • Ang (4 × 2) / (8 × 2) ay parehong kapareho ng 4/8 × 2/2. Tandaan, ang pag-multiply ng dalawang praksyon ay tulad nito - ang bilang ng beses na bilang ng numerator at ang denominator na beses na denominator. Tandaan na ang 2/2 ay katumbas ng 1. Kaya madaling makita kung bakit ang 4/8 ay katumbas ng 8/16 - ang pangalawang maliit na praksyon ay ang unang praksyon na pinarami ng 2!
2. Hatiin ang numerator at denominator o isang maliit na bahagi sa parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na praksyon. Tulad ng pagpaparami, maaari ding gamitin ang paghahati upang makahanap ng isang bagong maliit na bahagi na katumbas ng ibinigay na maliit na bahagi. Hatiin lamang ang numerator at denominator ng isang maliit na bahagi sa pamamagitan ng parehong numero upang makakuha ng isang katumbas na maliit na bahagi. Mayroong isang catch dito - ang nagresultang maliit na bahagi ay dapat na binubuo ng mga integer sa parehong numerator at denominator upang maging wasto.
   • Halimbawa, kumuha ulit tayo ng 4/8. Kung, sa halip na isang pagpaparami, hatiin natin ang parehong bilang at denominator ng 2, makakakuha tayo ng (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. Ang 2 at 4 ay parehong buong numero, kaya wasto ang katumbas na maliit na bahagi.
3. Pasimplehin ang iyong maliit na bahagi gamit ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi (GCD). Ang anumang naibigay na praksyon ay may isang walang katapusang bilang ng mga katumbas na praksyon - maaari mong i-multiply ang numerator at denominator ng anumang integer, malaki o maliit upang makakuha ng isang katumbas na maliit na bahagi. Ngunit ang pinakasimpleng anyo ng isang naibigay na praksyon ay karaniwang ang may pinakamaliit na mga termino. Sa kasong iyon, ang numerator at denominator ay pareho kasing liit hangga't maaari - hindi na sila maaaring hatiin ng anumang integer upang gawing mas maliit ang term. Upang gawing simple ang isang maliit na bahagi, hinati namin ang parehong numerator at denominator ng pinakadakilang karaniwang denominator.
   • Ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi (GGD) ng numerator at denominator ay ang pinakamalaking integer, upang ang parehong numerator at denominator ay mahati. Kaya sa aming halimbawa ng 4/8, dahil 4 ay ang pinakamalaking tagahati ng parehong 4 at 8, hinahati namin ang numerator at denominator ng aming maliit na bahagi ng 4 upang makuha ang pinakasimpleng mga termino. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Kung nais, i-convert ang mga halo-halong numero sa mga hindi tamang praksiyon upang gawing mas madali ang pag-convert. Siyempre, hindi lahat ng maliit na madiskubre mo ay magiging makatuwiran nang madali tulad ng 4/8. Halimbawa, ang mga halo-halong numero (hal. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, atbp.) Ay maaaring gawing medyo mahirap ang conversion na ito.Kung nais mong gumawa ng isang maliit na bahagi ng isang halo-halong numero, magagawa mo ito sa dalawang paraan: gawing hindi tamang praksiyon ang halo-halong numero, at pagkatapos ay magpatuloy, o panatilihin ang halo-halong numero at magbigay ng halo-halong bilang bilang sagot.
   • Upang mai-convert ang isang hindi tamang praksyon, i-multiply ang integer ng halo-halong numero ng denominator ng maliit na bahagi at pagkatapos ay idagdag ang produkto sa numerator. Halimbawa, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Pagkatapos ay maaari mo itong mai-convert muli kung kinakailangan. Halimbawa, 5/3 × 2/2 = 10/6, kapareho pa rin ng 1 2/3.
   • Gayunpaman, ang pag-convert ng isang hindi tamang praksiyon ay hindi kinakailangan. Maaari naming balewalain ang buong numero at i-convert lamang ang maliit na bahagi at pagkatapos ay idagdag ang buong numero dito. Halimbawa, sa 3 4/16, tinitingnan lamang namin ang 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Kaya't idinagdag namin muli ang buong numero at nakakakuha ng isang bagong halo-halong numero, 3 1/4.
5. Huwag kailanman idagdag o ibawas upang makakuha ng katumbas na mga praksyon. Kapag nagko-convert ng mga praksyon sa kanilang katumbas na form, mahalagang tandaan na ang tanging pagpapatakbo na inilalapat mo ay pagpaparami at paghati. Huwag kailanman gumamit ng karagdagan o pagbabawas. Gumagawa ang pagpaparami at dibisyon para sa pagkuha ng katumbas na mga praksyon dahil ang mga pagpapatakbo na ito ay talagang mga form ng bilang 1 (2/2, 3/3, atbp.) At magbigay ng mga sagot na katumbas ng maliit na prutas na iyong sinimulan. Ang pagdaragdag at pagbabawas ay walang pagpipiliang ito.
   • Halimbawa, sa itaas nakita namin na 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Kung idinagdag namin ang 4/4 dito sa halip, makakakuha kami ng isang ganap na naiibang sagot. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 o 3/2, at wala sa mga ito ang katumbas ng 4/8.

Paraan 2 ng 2: Paglutas ng katumbas na mga praksyon na may mga variable

1. Gumamit ng cross multiplication upang malutas ang mga problema sa pagkapareho sa mga praksyon. Ang isang mapaglalang uri ng problema sa algebra na pagharap sa katumbas na mga praksyon ay nagsasangkot ng mga equation na may dalawang praksiyon, kung saan ang isa o pareho ay naglalaman ng isang variable. Sa mga kaso tulad nito, alam namin na ang mga praksyon na ito ay katumbas dahil ang mga ito ay ang mga term lamang sa bawat panig ng equation sign ng isang equation, ngunit hindi palaging halata kung paano malutas ang variable. Sa kasamaang palad, sa cross multiplication, malulutas natin ang ganitong uri ng problema nang walang anumang mga problema.
   • Ang pagdaragdag ng cross ay kung ano ang tunog nito - dumarami ka ng tawiran sa pantay na pag-sign. Sa madaling salita, pinarami mo ang numerator ng isang maliit na bahagi ng denominator ng iba pang maliit na bahagi at kabaligtaran. Pagkatapos ay malutas mo pa ang equation nang higit pa.
   • Halimbawa, mayroon kaming equation 2 / x = 10/13. Tumawid ngayon: dumami 2 ng 13 at 10 ng x, at paganahin ang equation sa karagdagang:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Ngayon ay ginagawa namin ang equation nang higit pa. x = 26/10 = 2.6
2. Gumamit ng cross multiplication sa parehong paraan tulad ng mga multi-variable na paghahambing o variable na expression. Ang isa sa mga pinakamahusay na tampok ng pagdaragdag ng cross ay ang paggana nito pareho pareho kung nakikipag-usap ka sa dalawang simple o kumplikadong mga praksyon. Halimbawa, kung ang parehong mga praksyon ay naglalaman ng mga variable, walang nagbabago - kailangan mo lamang kanselahin ang mga variable na ito. Gayundin, kung ang mga numerator o denominator ng iyong mga praksyon ay naglalaman ng mga variable expression, "magpatuloy lamang sa pagpaparami" gamit ang pamamahagi ng pag-aari at paglutas tulad ng karaniwang ginagawa mo.
   • Halimbawa, ipagpalagay na mayroon kaming equation ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Sa kasong ito, nilulutas namin ito sa pamamagitan ng cross multiplication:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Gumamit ng mga diskarte sa paglutas ng polynomial. Hindi mahalaga ang pagdaragdag ng krus palagi isang resulta na maaari mong malutas sa simpleng algebra. Kung nakikipag-usap ka sa mga variable na term, mabilis kang makakakuha ng isang pangalawang degree na equation o iba pang polynomial bilang isang resulta. Sa ganitong mga kaso ginagamit mo, halimbawa, pag-square at / o ang parisukat na pormula.
   • Halimbawa, kinukuha namin ang equation ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Ang unang krus ay dumami:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Sa puntong ito, nais naming i-convert ito sa isang pangalawang degree na equation (ax + bx + c = 0) sa pamamagitan ng pagbawas ng 12 mula sa magkabilang panig, na binibigyan kami ng 2x - 14 = 0. Ginagamit namin ngayon ang formula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) upang hanapin ang halaga ng x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Sa aming equation, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, at c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Sa puntong ito, sinusuri namin ang aming sagot sa pamamagitan ng pagpapalit ng 2.64 at -2.64 sa orihinal na equation na pangalawang degree.

Mga Tip

• Ang pag-convert ng mga praksyon sa isang katumbas na form ay karaniwang pareho sa pag-multiply ng isang maliit na bahagi tulad ng 2/2 o 5/5. Dahil sa huli itong katumbas ng 1, ang halaga ng maliit na bahagi ay mananatiling pareho.

Mga babala

• Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksyon ay naiiba mula sa pagpaparami at paghahati ng mga praksiyon.