Nilalaman

• Upang humakbang
• Bahagi 1 ng 3: Pag-unawa sa mga kapangyarihan at ugat
• Bahagi 2 ng 3: Paggamit ng mahabang mga algorithm sa paghahati
• Bahagi 3 ng 3: Mabilis na tantyahin ang hindi perpektong mga parisukat
• Mga Tip

Habang ang pananakot na paningin ng isang parisukat na simbolo ng ugat ay maaaring gawin ang mga tao na may pagkabalisa sa pagkabalisa sa matematika, ang mga problema sa square root ay hindi mahirap lutasin na maaaring mukhang. Ang mga simpleng problema sa square root ay madalas na malulutas nang kasing dali ng simpleng mga problema sa pagdami at paghahati. Ang mga mas kumplikadong problema sa square root, sa kabilang banda, ay maaaring tumagal ng kaunti pang trabaho, ngunit sa tamang diskarte, kahit na ang mga problemang ito ay madaling malulutas. Simulan ang pagsasanay ng mga problema sa square root ngayon upang malaman ang mga ito para sa iyong marahil bagong kasanayan sa matematika!

Upang humakbang

Bahagi 1 ng 3: Pag-unawa sa mga kapangyarihan at ugat

1. I-square ang isang numero sa pamamagitan ng pag-multiply nito nang mag-isa. Upang maunawaan ang mga ugat, pinakamahusay na magsimula sa mga parisukat. Madali ang squaring - ang pag-squaring ng isang numero ay katumbas ng pag-multiply nito nang mag-isa. Halimbawa, ang 3 parisukat ay pareho ng 3 × 3 = 9, at ang 9 na parisukat ay pareho ng 9 × 9 = 81. Ang mga parisukat ay ipinahiwatig ng isang maliit na '2' sa itaas at sa kanan ng bilang na parisukat - tulad nito: 3, 9, 100, atbp.
   • Subukang i-squar ang ilan pang mga numero sa iyong sarili upang subukan ang konseptong ito. Tandaan na ang pag-square ng isang numero ay hindi hihigit sa pag-multiply ng numerong iyon nang mag-isa. Maaari mo itong gawin kahit na may mga negatibong numero. Sa lahat ng mga kaso, palaging magiging positibo ang sagot. Halimbawa: -8 = -8 × -8 = 64.
2. Upang hanapin ang parisukat na ugat ng isang numero, hanapin ang "baligtad ng" isang parisukat. Ang simbolo ng parisukat na ugat (√, na tinatawag ding "root sign") ay karaniwang "kabaligtaran" ng parisukat na simbolo (). Kung nakakakita ka ng isang square root sign, maaari mong tanungin ang iyong sarili, "Anong numero ang maaari kong i-multiply nang mag-isa upang makuha ang numero sa ibaba ng square root sign?" Halimbawa, kung nakikita mo ang square root √ (9), ikaw ' muling hinahanap ang bilang na pinarami ng kanyang sarili ay mayroong siyam bilang produkto nito. Sa kasong ito ito ay tatlo, dahil 3 = 9.
   • Isa pang halimbawa: Gusto naming hanapin ang parisukat na ugat ng 25 (√ (25)). Nangangahulugan ito na kailangan nating hanapin ang bilang na, pinarami ng kanyang sarili, ay may 25 bilang produkto. Dahil 5 = 5 × 5 = 25, masasabi natin na √ (25) = 5.
   • Maaari mo ring isipin ito bilang "pag-undo" ng isang parisukat (o numero ng kuryente). Halimbawa, kung nais naming hanapin ang parisukat na ugat ng 64 (√64), unang isaalang-alang ang 64 bilang 8. Dahil ang isang square root sign karaniwang tinatanggal ang isang parisukat na "," masasabi natin na √ (64) = √ (8) = 8.
3. Alamin ang pagkakaiba sa pagitan ng perpekto at hindi perpektong mga parisukat. Hanggang ngayon, ang mga sagot sa mga square root na problema ay maganda, bilog na numero. Ito ay hindi sa anumang paraan palaging ang kaso - sa katunayan, may mga sagot sa parisukat na mga ugat na napakahaba, malamya ng decimal na numero. Ang mga numero ng ugat na buong numero (sa madaling salita, mga numero na hindi mga praksiyon o decimal na numero) ay tinawag mga parisukat. Ang lahat ng mga halimbawa sa itaas (9, 25, at 64) ay mga parisukat (aka perpektong mga parisukat), dahil kapag kumukuha ng mga square root, nakakakuha kami ng mga buong numero (3, 5, at 8) bilang resulta.
   • Sa kabilang banda, ang mga numero na hindi nagbubunga ng buong mga numero pagkatapos ng parisukat na ugat ay tinawag, di-sakdal na parisukat. Kapag kinuha mo ang parisukat na ugat ng isa sa mga numerong ito, karaniwang nakakakuha ka ng isang decimal o maliit na bahagi. Minsan ang mga decimal na kasangkot ay maaaring maging partikular na magulo. Halimbawa, √ (13) = 3,605551275464…
4. Kabisaduhin ang unang 10-12 na mga parisukat. Tulad ng malamang na napansin mo, ang mga square root o square ay madalas na napakadali! Dahil ang mga problemang ito sa matematika ay napakasimple, sulit ang iyong oras upang malaman ang mga ugat ng unang 12 o higit pang mga parisukat. Marami mong makikita ang mga numerong ito, upang makatipid ka ng maraming oras sa pangmatagalan sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga ito nang maaga. Ang unang 12 parisukat ay:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. Pasimplehin ang mga ugat sa pamamagitan ng pag-aalis ng mga parisukat kung posible. Ang paghanap ng mga ugat ng hindi perpektong mga parisukat ay maaaring maging nakakalito minsan - lalo na kung hindi ka gumagamit ng isang calculator (tingnan ang mga seksyon sa ibaba para sa mga trick upang gawing mas madali ang prosesong ito). Gayunpaman, madalas na posible na gawing simple ang mga numero sa ilalim ng square root sign upang gawing mas madali itong gumana. Upang magawa ito, ang kailangan mo lang gawin ay tukuyin ang bilang sa ilalim ng square root sign, pagkatapos ay kunin ang square root ng mga kadahilanan na parisukat at isulat ang sagot sa labas ng square root sign. Ito ay mas madali kaysa sa tunog - basahin upang matuto nang higit pa!
   • Sabihin nating nais mong kalkulahin ang square root ng 900.Sa unang tingin, ito ay mukhang napakahirap! Gayunpaman, hindi ito mahirap kapag isinasaalang-alang namin ang 900. Ang "mga kadahilanan" ay ang mga bilang na maaaring dumami nang magkakasama upang makagawa ng isa pang numero. Halimbawa, dahil ang 6 ay produkto ng 1 × 6 at 2 × 3, ang mga kadahilanan ng 6 ay ang mga numero 1, 2, 3, at 6.
   • Sa halip na kalkulahin ang bilang na 900, na kung saan ay medyo mahirap, isusulat namin ito bilang 9 × 100. Ngayon, dahil ang 9 ay isang perpektong parisukat at pinaghiwalay mula sa 100, maaari nating kunin ang parisukat na ugat nito. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Sa madaling salita, √ (900) = 3√(100).
   • Maaari nating gawing mas simple ang dalawang hakbang na ito sa pamamagitan ng paghahati ng 100 sa mga kadahilanan 25 at 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Kaya't maaari nating sabihin na √ (900) = 3 (10) = 30.
6. Gumamit ng mga haka-haka na numero para sa mga ugat ng mga negatibong numero. Aling parisukat ang -16? Ito ay hindi 4 o -4 - Ang pag-squaring ay kapwa nagbibigay ng 16 (positibo). Hindi mo alam? Sa katunayan, walang paraan upang isulat ang parisukat na ugat ng -16 o anumang iba pang negatibong numero na may regular na mga numero. Sa mga kasong ito, kailangan naming gumamit ng mga haka-haka na numero (karaniwang sa anyo ng mga titik o simbolo) upang mapalitan ang parisukat na ugat ng negatibong numero. Halimbawa, ang variable na "i" ay karaniwang ginagamit para sa parisukat na ugat ng -1. Bilang isang pangkalahatang panuntunan, ang parisukat na ugat ng isang negatibong numero ay palaging magiging (o maglaman ng isa) isang imahinasyong numero.
   • Tandaan: Bagaman ang mga imahinasyong numero ay hindi maaaring kinatawan ng regular na mga numero, maaari pa rin itong tratuhin bilang mga regular na numero sa maraming paraan. Halimbawa, ang mga ugat ng mga negatibong numero ay maaaring mai-square upang ibigay ang mga negatibong numero, tulad ng anumang iba pang mga square root. Halimbawa: i = -1.

Bahagi 2 ng 3: Paggamit ng mahabang mga algorithm sa paghahati

1. Ayusin ang iyong problema sa square root tulad ng mahabang paghati. Habang maaaring ito ay medyo gumugugol ng oras, posible na kalkulahin ang mga ugat ng mahirap na hindi perpektong mga parisukat nang walang calculator. Upang magawa ito, gumagamit kami ng isang paraan ng solusyon (o algorithm) na katulad sa - ngunit hindi eksaktong kapareho ng - mahabang paghati.
   • Una, isulat ang parisukat na ugat sa parehong paraan bilang isang mahabang dibisyon. Halimbawa, sabihin nating nais nating kalkulahin ang square root ng 6.45, na hindi nangangahulugang isang madaling gamiting perpektong parisukat. Nagsusulat muna kami ng isang regular na simbolo ng square root (√), pagkatapos ay isulat namin ang numero sa ibaba nito. Susunod, gumuhit kami ng isang linya sa itaas ng numero upang ito ay nasa isang maliit na "kahon" - tulad ng sa mahabang dibisyon. Kapag natapos na tayo, magkakaroon tayo ng isang pinahabang "√" na may 6.45 sa ibaba nito.
   • Nagsusulat kami ng mga numero sa itaas ng problema, kaya mag-iwan ng ilang puwang.
2. Pangkatin ang mga numero sa mga pares. Upang malutas ang iyong problema, pangkatin ang mga digit ng numero sa ilalim ng parisukat na ugat sa mga pares, nagsisimula sa decimal point. Maaari kang maglagay ng maliliit na marka (tulad ng mga tagal ng panahon, slash, kuwit, atbp.) Sa pagitan ng iyong mga pares upang maihiwalay sila.
   • Sa aming halimbawa, hinati namin ang 6.45 sa mga pares tulad ng: 6-,45-00. Tandaan na mayroong isang "natitirang" digit sa kaliwa at mdash na ang hangarin.
3. Hanapin ang pinakamalaking bilang na ang parisukat ay mas mababa sa o katumbas ng unang "pangkat". Magsimula sa unang numero o ipares sa kaliwa. Piliin ang pinakamalaking bilang na may parisukat na mas mababa sa o katumbas ng "pangkat". Halimbawa, kung ang pangkat ay 37, pipiliin mo ang 6 dahil 6 = 36 (mas mababa sa 37), ngunit 7 = 49 (mas malaki sa 37). Isulat ang numerong ito sa itaas ng unang pangkat. Ito ang unang digit ng iyong sagot.
   • Sa aming halimbawa, ang unang pangkat sa 6-, 45-00 ay 6. Ang pinakamalaking bilang na mas mababa sa o katumbas ng 6 ay 2 - 2 = 4. Sumulat ng isang "2" sa itaas ng 6 sa ibaba ng square root sign.
4. Doblehin ang bilang na isinulat mo lamang, isulat ito sa ibaba ng unang pangkat at ibawas. Kunin ang unang digit ng iyong sagot (ang bilang na ngayon mo lamang nahanap) at i-doble ito. Isulat ito sa ilalim ng iyong unang pangkat at ibawas upang makita ang pagkakaiba. Ilagay ang susunod na pares ng mga numero sa tabi ng sagot sa ibaba. Panghuli, isulat ang huling digit ng doble ng unang digit ng iyong sagot sa kaliwa, naiwan ang ilang puwang sa tabi nito.
   • Sa aming halimbawa, nagsisimula kami sa dobleng 2, ang unang digit ng aming sagot. 2 × 2 = 4. Pagkatapos ibabawas namin ang 4 sa 6 (ang aming unang "pangkat") at nakukuha namin ang 2 para sa sagot. Pagkatapos ay ilipat namin ang susunod na pangkat (45) pababa sa isang linya upang makakuha ng 245. Sa wakas, nagsusulat kami ng isa pang 4 sa kaliwa, nag-iiwan ng kaunting puwang upang idagdag sa dulo, tulad nito: 4_.
5. Punan ang walang laman na puwang. Pagkatapos ang hangarin ay magdagdag ng isang digit sa kanang bahagi ng numero na iyong naisulat sa kaliwa. Pumili ng isang numero na pinarami ng iyong bagong numero ay magbubunga ng pinakamalaking posibleng produkto, subalit mas mababa sa o katumbas ng numero na "binaba". Halimbawa, kung ang iyong numero na 'hinila pababa' ay 1700 at ang numero sa kaliwa ay 40_, pagkatapos ay pupunan mo ang blangko ng '404' dahil 404 × 4 = 1616 (mas mababa sa 1700), habang 405 × 5 = 2025 Ang bilang na makikita mo sa hakbang na ito ay ang pangalawang digit ng iyong sagot, kaya maaari mo itong idagdag sa itaas ng square root sign.
   • Sa aming halimbawa, hinahanap namin ang numero upang punan ang walang laman na puwang sa 4_ × _; Ginagawa ang sagot na kasing laki hangga't maaari, ngunit mas mababa pa rin sa o katumbas ng 245. Sa kasong ito, ang sagot ay 5. 45 × 5 = 225, habang 46 × 6 = 276.
6. Magpatuloy na gamitin ang iyong "blangko" na mga numero para sa iyong sagot. Ipagpatuloy ang naayos na mahabang paghati hanggang sa makakuha ka ng mga zero kapag binawas mo ang numero na "binaba", o naabot mo ang nais na kawastuhan. Kapag tapos ka na, ang mga numero na ginamit mo upang punan ang mga blangko sa bawat hakbang (kasama ang pinakaunang bilang na ginamit mo) ay ang mga digit ng iyong sagot.
   • Magpatuloy kami sa aming halimbawa at magpatuloy sa 225 - 245 = 20. Pagkatapos ay ibababa namin ang susunod na pares ng mga digit, 00, upang gawing 2000. Kung doblehin namin ang numero sa itaas ng square root sign, makakakuha kami ng 25 × 2 = 50. Kung malulutas namin ang hindi alam sa 50_ × _ = / 2000, makukuha namin 3 bilang tugon. Sa puntong ito mayroon kaming "253" sa itaas ng square root sign - kung ulitin natin ito muli, 9 ang susunod na digit.
7. Itaas ang kuwit ng iyong orihinal na "tagahati" pataas. Upang tapusin ang iyong sagot, ilagay ang kuwit (ang decimal point) sa tamang lugar. Sa kasamaang palad, madali ito - ang kailangan mo lang gawin ay ihanay ito sa decimal point sa iyong orihinal na numero. Kung ang numero sa ilalim ng parisukat na ugat ay 49.8, pagkatapos ay ilipat ang decimal point sa pagitan ng dalawang numero sa itaas ng 9 at 8.
   • Sa aming halimbawa, ang numero sa ilalim ng parisukat na ugat ay 6.45, kaya binabago lamang namin ang decimal point at ilagay ito sa pagitan ng 2 at 5 ng aming sagot, na nagbibigay sa amin 2,539 magbubunga.

Bahagi 3 ng 3: Mabilis na tantyahin ang hindi perpektong mga parisukat

1. Maghanap ng mga di-sakdal na mga parisukat sa pamamagitan ng pagtantya. Sa sandaling kabisaduhin mo ang iyong mga parisukat, ang paghahanap ng mga ugat ng mga hindi perpektong mga parisukat ay magiging mas madali. Dahil alam mo na ang isang dosenang mga parisukat, ang anumang bilang na nahulog sa pagitan ng dalawa sa mga perpektong parisukat na ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagtantya sa pagitan ng mga halagang ito. Upang magsimula, hanapin ang dalawang mga parisukat kung saan nahuhulog ang iyong numero sa pagitan. Pagkatapos ay tukuyin kung alin sa dalawang parisukat na ito ang pinakamalapit sa bilang.
   • Halimbawa, ipagpalagay na kailangan nating hanapin ang parisukat na ugat ng 40. Dahil kabisado natin ang aming mga parisukat, masasabi nating 40 ang nahuhulog sa pagitan ng 6 at 7, o 36 at 49. Yamang ang 40 ay mas malaki sa 6, ang square square nito ay mas malaki sa 6, at dahil mas mababa ito sa 7, ang square square nito ay magiging mas maliit sa 7. Ang bilang 40 ay medyo malapit sa 36 kaysa sa 49, kaya ang sagot ay malamang na mas malapit sa 6. Sa mga sumusunod na hakbang, gagawin naming mas tumpak ang aming sagot.
2. Tantyahin ang parisukat na ugat sa isang decimal na lugar. Sa sandaling pumili ka ng dalawang mga parisukat sa pagitan ng kung saan namamalagi ang iyong numero, isang bagay lamang sa paghula hanggang sa makita mo ang isang sagot na masaya ka. Ang karagdagang pumunta ka, mas tumpak ang iyong sagot. Upang magsimula, pumili ng isang dosenang para sa iyong sagot - hindi ito dapat maging tama, ngunit nakakatipid ka ng oras kung gumagamit ka ng sentido komun sa pamamagitan ng pagpili ng isang bilang na malapit sa tamang sagot.
   • Sa aming halimbawa ng problema, isang makatuwirang hulaan para sa parisukat na ugat ng 40 ay marahil 6,4, dahil alam natin mula sa itaas na ang sagot ay marahil ay medyo malapit sa 6 kaysa sa 7.
3. I-multiply ang pagtantya nang mag-isa. Pagkatapos ay parisukat mo ang pagtantya. Maliban kung ikaw ay mapalad, marahil ay hindi mo makukuha ang iyong orihinal na numero - maaaring magtapos ka ng bahagyang mas mataas o mas mababa. Kung ang iyong sagot ay masyadong mataas, subukang muli sa isang bahagyang mas maliit na hula (at kabaligtaran kung ito ay masyadong mababa).
   • Pag-multiply ng 6.4 nang mag-isa, kaya 6.4 × 6.4 = 40,96, na kung saan ay mas malaki nang bahagya kaysa sa orihinal na numero.
   • Pagkatapos ay pinarami namin ang numero ng isang ikasampu na mas mababa kaysa sa aming pagtantiya sa itaas (dahil ang aming sagot ay naging napakataas), upang makakuha ng 6.3 × 6.3 = 39,69. Ito ay bahagyang mas mababa kaysa sa aming orihinal na numero. Nangangahulugan ito na ang parisukat na ugat ng 40 ay nasa tabi-tabi sa pagitan ng 6.3 at 6.4 kasinungalingan Bukod dito, dahil ang 39.69 ay mas malapit sa 40 kaysa sa 40.96, alam mo na ang square root ay mas malapit sa 6.3 kaysa sa 6.4.
4. Magpatuloy sa pagtantya kung kinakailangan. Kapag nasiyahan ka sa iyong mga sagot, maaaring gusto mo lamang gamitin ang isa sa iyong paunang hulaan. Gayunpaman, kung nais mo ng isang mas tumpak na sagot, ang kailangan mo lang gawin ay pumili ng isang pagtantya para sa iyong "pang-isandaang" na ilalagay ito sa pagitan ng iyong unang dalawa. Pagpapatuloy sa pattern na ito, makakakuha ka ng isang sagot sa tatlo, apat, o higit pang mga desimal na lugar - nakasalalay lamang ito sa kung gaano kalayo ang nais mong puntahan.
   • Sa aming halimbawa, pumili tayo ng 6.33 para sa aming pagtantya sa dalawang decimal na lugar. Square 6.33 at makakakuha ka ng 6.33 × 6.33 = 40.0689. Dahil medyo nasa itaas ito ng aming orihinal na numero, susubukan namin ang isang bahagyang mas mababang bilang, tulad ng 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Ito ay bahagyang mas mababa sa aming orihinal na numero, kaya alam namin ang eksaktong square root sa pagitan 6.33 at 6.32 kasinungalingan Kung nais naming pumunta sa karagdagang, maaari naming magpatuloy na gamitin ang parehong diskarte upang makakuha ng isang sagot na lalong tumpak.

Mga Tip

• Para sa mabilis na pag-aayos, gumamit ng calculator. Karamihan sa mga modernong calculator ay maaaring makalkula nang direkta ang mga ugat. Karamihan sa mga oras, ang kailangan mo lang gawin ay ipasok ang iyong numero at pagkatapos ay pindutin ang square root button ng pangalawang lakas (ang square root). Halimbawa, upang mahanap ang parisukat na ugat ng 841, pindutin ang mga sumusunod na key: 8, 4, 1, (√) at ibalik ito 29 bilang tugon.