Nilalaman

• Mga hakbang
• Paraan 1 ng 4: Monomial sa denominator
• Paraan 2 ng 4: Binomial sa denominator
• Paraan 3 ng 4: Reverse Expression
• Paraan 4 ng 4: Cubic Root Denominator

Sa matematika, hindi kaugalian na mag-iwan ng ugat o isang di-makatuwirang numero sa tagatukoy ng isang maliit na bahagi. Kung ang denominator ay isang ugat, i-multiply ang maliit na bahagi ng ilang term o expression upang matanggal ang ugat. Pinapayagan ka ng mga modernong calculator na magtrabaho kasama ang mga ugat sa denominator, ngunit hinihiling ng programang pang-edukasyon na maalis ng mga mag-aaral ang kawalang-katwiran sa denominator.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 4: Monomial sa denominator

1. 1 Alamin ang maliit na bahagi. Ang maliit na bahagi ay nakasulat nang tama kung walang ugat sa denominator. Kung ang denominator ay may parisukat o anumang iba pang ugat, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator ng ilang monomial upang mapupuksa ang ugat. Mangyaring tandaan na ang numerator ay maaaring maglaman ng isang ugat - normal ito.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Ang denominator dito ay may ugat ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 I-multiply ang numerator at denominator sa pamamagitan ng ugat ng denominator. Kung ang denominator ay naglalaman ng isang monomial, napakadali na bigyan ng katwiran ang gayong maliit na bahagi. I-multiply ang numerator at denominator ng parehong monomial (iyon ay, pinaparami mo ang maliit na bahagi ng 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Kung naglalagay ka ng isang expression para sa isang solusyon sa isang calculator, tiyaking ilagay ang panaklong sa paligid ng bawat bahagi upang paghiwalayin ang mga ito.
3. 3 Pasimplehin ang maliit na bahagi (kung maaari). Sa aming halimbawa, maaari itong pagpapaikliin sa pamamagitan ng paghahati ng numerator at denominator ng 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Paraan 2 ng 4: Binomial sa denominator

1. 1 Alamin ang maliit na bahagi. Kung ang denominator nito ay naglalaman ng kabuuan o pagkakaiba ng dalawang monomial, na ang isa dito ay naglalaman ng ugat, imposibleng i-multiply ang maliit na bahagi ng naturang binomial upang mapupuksa ang kawalang-katuturan.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Upang maunawaan ito, isulat ang maliit na bahagi ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$kung saan ang monomial ${ displaystyle a}$ o ${ displaystyle b}$ naglalaman ng ugat. Sa kasong ito: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Kaya, ang monomial ${ displaystyle 2ab}$ isasama pa rin ang ugat (kung ${ displaystyle a}$ o ${ displaystyle b}$ naglalaman ng ugat).
   • Tingnan natin ang aming halimbawa.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Nakita mong hindi mo matatanggal ang monomial sa denominator ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 I-multiply ang numerator at denominator ng binomial conjugate ng binomial sa denominator. Ang isang conjugate binomial ay isang binomial na may parehong monomial, ngunit may kabaligtaran na pag-sign sa pagitan nila. Halimbawa, binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ konektado sa isang binomial ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Maunawaan ang kahulugan ng pamamaraang ito. Isaalang-alang muli ang maliit na bahagi ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... I-multiply ang numerator at denominator ng binomial conjugate sa binomial sa denominator: ${ displaystyle (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Kaya, walang mga monomial na naglalaman ng mga ugat. Dahil ang monomial ${ displaystyle a}$ at ${ displaystyle b}$ ay parisukat, aalisin ang mga ugat.
3. 3 Pasimplehin ang maliit na bahagi (kung maaari). Kung mayroong isang karaniwang kadahilanan sa parehong numerator at denominator, kanselahin ito. Sa aming kaso, 4 - 2 = 2, na maaaring magamit upang mabawasan ang maliit na bahagi.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Paraan 3 ng 4: Reverse Expression

1. 1 Suriin ang problema. Kung kailangan mong makahanap ng isang expression na kabaligtaran ng ibinigay, na naglalaman ng isang ugat, kailangan mong rationalize ang nagresultang maliit na bahagi (at pagkatapos ay gawing simple ito). Sa kasong ito, gamitin ang pamamaraang inilarawan sa una o pangalawang seksyon (depende sa gawain).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Isulat ang kabaligtaran na ekspresyon. Upang magawa ito, hatiin ang 1 sa ibinigay na ekspresyon; kung bibigyan ng isang maliit na bahagi, palitan ang numerator at denominator. Tandaan na ang anumang expression ay isang maliit na bahagi na may 1 sa denominator.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 I-multiply ang numerator at denominator ng ilang expression upang mapupuksa ang ugat. Sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator ng parehong expression, pinararami mo ang maliit na bahagi ng 1, iyon ay, ang halaga ng maliit na bahagi ay hindi nagbabago. Sa aming halimbawa, binibigyan kami ng isang binomial, kaya i-multiply ang numerator at denominator ng conjugate binomial.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Pasimplehin ang maliit na bahagi (kung maaari). Sa aming halimbawa, 4 - 3 = 1, kaya't ang ekspresyon sa denominator ng maliit na bahagi ay maaaring ganap na nakansela.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Ang sagot ay isang binomial conjugate sa binomial na ito. Nagkataon lang.

Paraan 4 ng 4: Cubic Root Denominator

1. 1 Alamin ang maliit na bahagi. Ang problema ay maaaring maglaman ng mga ugat ng cube, kahit na ito ay medyo bihirang. Nalalapat ang inilarawan na pamamaraan sa mga ugat ng anumang degree.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Isulat muli ang ugat bilang isang kapangyarihan. Dito hindi mo mai-multiply ang numerator at denominator ng ilang monomial o expression, dahil ang rationalization ay isinasagawa sa isang bahagyang naiibang paraan.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 I-multiply ang numerator at denominator ng maliit na bahagi ng ilang lakas upang ang exponent sa denominator ay magiging 1. Sa aming halimbawa, i-multiply ang maliit na bahagi ng ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Tandaan na kapag ang mga degree ay pinarami, ang kanilang mga tagapagpahiwatig ay nagdaragdag: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Nalalapat ang pamamaraang ito sa anumang mga ugat ng degree n. Kung bibigyan ng isang maliit na bahagi ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, paramihin ang numerator at denominator ng ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Kaya, ang tagapagtaguyod sa denominator ay nagiging 1.
4. 4 Pasimplehin ang maliit na bahagi (kung maaari).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Kung kinakailangan, isulat ang ugat sa sagot. Sa aming halimbawa, i-factor ang exponent sa dalawang kadahilanan: ${ displaystyle 1/3}$ at ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$