Paano makahanap ng pi gamit ang mga bilog na bagay

Video.: Tunay na Buhay: Sanggol na may hydranencephaly, paano lumalaban? (with English subtitles)

Nilalaman

Mga hakbang
Paraan 1 ng 4: Pangunahing geometry ng isang bilog sa isang eroplano
Paraan 2 ng 4: Lumikha ng isang formula
Paraan 3 ng 4: Paghanap ng eksaktong halaga ng pi
Paraan 4 ng 4: Mga Pahiwatig at Tip
Mga Tip
Ano'ng kailangan mo

Paano natagpuan ang pare-pareho na matematika na pi? Sino ang gumawa nito? Sasabihin namin sa iyo kung paano malayang makahanap ng halaga ng pi, pati na rin malaman tungkol sa orihinal na mapagkukunan ng pinagmulan ng pare-pareho na ito. Ang Pi ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagguhit ng anumang bilog o globo. Sasabihin namin sa iyo kung paano ito gawin at kung ano ang kailangan mong iguhit. Basahin pa upang malaman ang higit pa.

Mga hakbang

Paraan 1 ng 4: Pangunahing geometry ng isang bilog sa isang eroplano

1 Tandaan ang mga pangunahing kaalaman ng geometry ng isang bilog sa isang eroplano. Dapat mong malaman kung ano ang punto, eroplano at puwang. Dapat mong malaman ang kanilang mga kahulugan at katangian.
- Ano ang bilog? Ang sumusunod na impormasyon ay makakatulong sa iyo na mas maunawaan kung ano ang isang bilog at kung anong mga katangian ito.
- Equidistant - Isang bilog na nagpapanatili ng distansya sa pantay na agwat.
- Circle - kapag ang lahat ng mga punto ng hugis ay nasa parehong distansya mula sa gitna.
- Ang mga sumusunod na bagay ay nauugnay sa bilog, ngunit hindi bahagi nito:
  - Center - isang point equidistant mula sa anumang punto sa ibabaw ng bilog.
  - Ang radius ay isang segment na matatagpuan sa pagitan ng isa sa mga gilid ng bilog at gitna nito.
  - Ang diameter ay isang segment na dumadaan mula sa isang punto ng isang bilog patungo sa isa pa sa gitna nito.
  - Ang segment, lugar, sektor - ay nasa loob ng bilog, ngunit hindi ang mga bahagi nito.
  - Ang bilog ay isang saradong linya na tumutukoy sa hangganan ng isang bilog.

Paraan 2 ng 4: Lumikha ng isang formula

1 Hanapin ang formula para sa bilog. Ang diameter ay maaaring iguhit mula sa anumang punto ng bilog sa anumang punto sa pamamagitan ng gitna. Kung magdagdag ka ng tatlong diametro, halos pareho ang haba ng mga ito sa isang bilog: tatlong diametro + isang maliit na bahagi ng diameter = isang bilog. C = 3XD. Ngayon kailangan mong hanapin ang eksaktong formula para sa bilog, dahil ang kahulugan na ito ay hindi tumpak at tinatayang.Sa mga sinaunang panahon, ang pormula ng bilog ay natagpuan sa ganitong paraan.
2 Kaya, ang tinatayang halaga ng pi = 3. Ngunit ito ay isang hindi wastong kahulugan. Ipapakita namin sa iyo ngayon kung paano makahanap ng eksaktong kahulugan ng pi.

Paraan 3 ng 4: Paghanap ng eksaktong halaga ng pi

1 Kailangan mo ng 4 na mga lalagyan na bilog o talukap ng iba't ibang laki. Ang isang globo o bola ay angkop din para sa mga ito, ngunit ito ay magiging medyo mahirap sa kanila.
2 Kumuha ng isang hindi maiunat na thread at isang pagsukat ng tape o pinuno.
3 Gumuhit ng isang talahanayan tulad ng ipinakita sa larawan: bilog / diameter / gupitin C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Sukatin ang paligid ng bawat piraso sa pamamagitan ng pambalot ng thread sa kanilang paligid. Markahan ang distansya sa thread at ilagay ang thread laban sa pinuno. Isulat ang haba ng bilog, iyon ay, ang perimeter nito.
5 I-line up ang thread at sukatin ang bahagi na iyong minarkahan. Isulat ang halagang nahanap mo gamit ang decimal system. Ang haba ng bilog ay dapat na masukat nang tumpak sa pamamagitan ng paglalagay ng thread malapit sa bagay na ginagamit.
6 Baligtarin ang ginamit na lalagyan, takip o globo, at hanapin ang gitna ng takip o lalagyan sa ilalim ng lalagyan. Ito ay kinakailangan para sa pagsukat ng diameter.
7 Sukatin ang haba ng seksyon mula sa isang dulo ng takip hanggang sa isa pa sa gitna ng takip. Isulat ang halaga.
- Sa pamamagitan ng pagsukat sa radius at pag-multiply nito ng 2, mahahanap mo ang diameter. Kaya 2R = D.
8 Hatiin ang bawat bilog sa diameter nito. Isulat ang 4 na resulta na nakuha sa ikatlong haligi ng talahanayan. Dapat kang makakuha ng halagang 3 o 3.1. Kung mas tumpak ang iyong mga sukat, mas malapit ang nagresultang halaga sa Pi (3.14), iyon ay, ang Pi ay ang ratio ng bilog sa diameter.
9 Hanapin ang average sa pamamagitan ng paghahati ng kabuuan ng iyong apat na mga resulta ng 4. Makakakuha ka ng isang mas tumpak na resulta. Halimbawa, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. Bilugan natin ang halagang ito sa 3.14. Ito ang halaga ng pi. Ang haba ng lahat ng mga diameter ng bilog ay pareho, kaya't ang pi ay pare-pareho.
- Ang radius ay inilalagay ng 6 beses sa paligid ng isang bilog o globo. Nangangahulugan ito na ang diameter ay umaangkop dito ng 3 beses. Nakukuha namin ang pormula ng bilog na C = 2X3.14XR. Samakatuwid C = 3.14XD, mula noong 2R = D.
10 Kunin ang thread at gupitin ito sa markang itinakda mo kapag sinusukat ang diameter ng bilog. Balot ng thread ang paligid ng paligid ng iyong cap o ibang bagay nang 3 beses. Ito ay magiging totoo para sa bawat bilog o bilugan na lalagyan. Maaari mong suriin ang kawastuhan ng formula na ito sa pamamagitan ng pagsasagawa ng isang eksperimento tulad nito.

Paraan 4 ng 4: Mga Pahiwatig at Tip

1 Kung nais mong ipakita ang eksperimentong ito sa iyong mga anak o mag-aaral, bibigyan ka namin ng ilang mga tip. Ito ang isa sa mga pinakamahusay na paraan upang ipaliwanag ang matematika sa mga bata. Ang nasabing isang eksperimento ay magising ang kanilang interes sa paksa at makalimutan nila ang tungkol sa takot na naranasan nila sa paningin ng mga pormula sa matematika.
2 Maaari mong iuwi ang proyektong ito sa mga mag-aaral sa pamamagitan ng pagtatanong sa kanila na gumuhit ng isang mesa at gawin ito sa bahay.
3 Bigyan sila ng ilang mga pahiwatig. kailangan nilang magkaroon ng isang konklusyon sa kanilang sarili, huwag sabihin sa kanila kung ano ang dapat gawin. Ituro lamang sa kanila ang tamang direksyon. Kung ipapaliwanag mo mismo sa kanila ang lahat, hindi sila magiging gaanong interesado. Bigyan sila ng pagkakataon na magkaroon ng sariling konklusyon.
- Hindi na kailangang gumawa ng isang panayam dito at ipaliwanag ang kakanyahan ng eksperimento sa aralin. Ang isang eksperimento ay tinatawag na isang eksperimento nang tiyak dahil kailangan mong maranasan ito mismo, at huwag marinig ang tungkol sa kung paano ito natupad at ang resulta mula sa guro. Hilingin sa mga mag-aaral na magbigay ng isang pagtatanghal ng eksperimentong ito, at i-hang ang kanilang mga disenyo sa wall board sa paaralan.
4 Maaari mong gawin ang proyektong ito sa isang matematika o klase ng handicraft, o sa isang klase ng sining. Maaari mo itong gawin sa panahon ng klase, o hilingin sa iyong mga mag-aaral na gawin ang proyektong ito bilang takdang-aralin sa takdang-aralin.

Mga Tip

Sa pamamagitan ng paraan, ang isang arko sa isang bilog na may haba ng isang radius ay tinatawag na isang radikal. Ito ay isang pare-pareho na ginagamit sa trigonometry.
Ang diameter ng isang bilog, bilog o globo ay magkakasya ng higit sa 3 beses kasama ang haba (perimeter) ng bilog na ito. Ito ay inilalagay kasama ang paligid ng 3 at 1/7 beses, iyon ay, 3.14 beses.mas malaki ang bilog, mas mababa ang tumpak na magiging formula (0.14 * 7 = 0.98, iyon ay, ang error ay 0.02 = 2/100 = 2%.)
Form ng Circle = Pi x diameter.
- Hanapin ang pi sa ganitong paraan:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, dahil ang D / D = 1, samakatuwid ang C / D = pi C / D ay tinukoy bilang isang pare-pareho ang pi, hindi alintana ang laki ng bilog. Ginagamit ang Pi hindi lamang sa matematika kundi pati na rin sa mga equation na geometriko.

Maaari mong makita ang iba't ibang mga pagpipilian para sa pi, na naiiba sa kanilang kawastuhan sa pagkakasunud-sunod ng pagkakasunud-sunod ng kanilang paghahanap. ...
Ang kahulugan ng pi ay sinasaad ng titik na Griyego na "π". Una nang binanggit ng pilosopo ng Griyego na si Archimedes ang tinatayang halaga ng pare-pareho na ito. Kinakalkula niya ito sa ganitong paraan: 223/71 π 22/7. Alam ni Archimedes na ang π ay hindi katumbas ng 22/7 at hindi sinabi na natagpuan niya ang eksaktong halaga ng π. Ito ay isang tinatayang halaga lamang para sa pare-pareho π. Kung inaangkin namin na ang π ay isang intermediate na halaga sa pagitan ng 223/71 at 22/7, nakakakuha kami ng 3.1418 na may error na 0,0002 (iyon ay, na may isang error na mas mababa sa 1%).
- 15 siglo bago ang kapanganakan ni Archimedes, ang taga-matematika na taga-Egypt, na ang mga akda ay nakasulat sa papyrus, ay gumamit ng halaga ng pi sa mga sinaunang matematika na teksto sa kauna-unahang pagkakataon sa kasaysayan. Kinilala niya ito bilang 256/81. Katumbas ito ng humigit-kumulang (16/9) ^ 2, na kung saan ay 3.16.
- Tinukoy din ni Archimedes, na nabuhay noong 250 BC, ang halaga ng π bilang 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Tinukoy ng mga Egypt ang halagang ito bilang: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).