Nilalaman

• Mga hakbang

Ang isa sa pinakamahalagang sangkap ng algebra ay ang konsepto ng isang kabaligtaran na pag-andar. Ang kabaligtaran ng pagpapaandar ay tinukoy bilang f ^ -1 (x) at grapiko na kinakatawan bilang isang pagsasalamin ng grap ng orihinal na pagpapaandar na kaugnay sa tuwid na linya y = x. Sa artikulong ito, ipapakita namin sa iyo kung paano makahanap ng kabaligtaran na pag-andar.

Mga hakbang

1. 1 Tiyaking ang pagpapaandar na ito ay bijective. Ang mga pagpapaandar lamang sa bijective ang may mga nakabaligtad na function.
   • Ang isang pagpapaandar ay bijective kung pumasa ito sa pagsubok ng mga patayong at pahalang na linya. Gumuhit ng isang patayong linya sa pamamagitan ng grapiko ng pagpapaandar at bilangin ang bilang ng mga oras na ang linya ay tumatawid sa grapiko ng pagpapaandar. Pagkatapos ay gumuhit ng isang pahalang na linya sa pamamagitan ng grapiko ng pagpapaandar at bilangin ang bilang ng mga oras na ang linya ay tumatawid sa grapiko ng pagpapaandar. Kung ang bawat tuwid na linya ay intersect ang graph ng isang pagpapaandar nang isang beses lamang, pagkatapos ang pagpapaandar ay bijective.
     • Kung ang grap ay hindi pumasa sa patayong linya na pagsubok, kung gayon hindi ito tinukoy ng pagpapaandar.
   • Para sa isang kahulugan ng algebraic ng bijectivity ng isang pagpapaandar, kapalit f (a) at f (b) sa pagpapaandar na ito at matukoy kung ang pagkakapantay-pantay a = b humahawak. Bilang isang halimbawa, isaalang-alang ang pagpapaandar f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Kaya, ang pagpapaandar na ito ay bijective.
2. 2 Sa pagpapaandar na ito, ipagpalit ang "x" at "y". Tandaan na ang f (x) ay ibang spelling para sa "y".
   • Ang "f (x)" o "y" ay isang pagpapaandar, at ang "x" ay isang variable. Upang mahanap ang kabaligtaran na pag-andar, kailangan mong palitan ang pagpapaandar at variable.
   • Halimbawa: Isaalang-alang ang isang pagpapaandar f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), na bijective. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng "x" at "y", makakakuha ka ng x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Hanapin ang "y". Malutas ang bagong equation at hanapin ang "y".
   • Maaaring kailanganin mo ang mga trick sa algebraic tulad ng pagpaparami ng mga praksiyon o factoring upang mahanap ang kahulugan ng isang expression at upang gawing simple ito.
   • Solusyon sa aming halimbawa:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - tanggalin ang maliit na bahagi. Upang gawin ito, paramihin ang magkabilang panig ng equation ng denominator ng maliit na bahagi (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - palawakin ang mga braket.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Ilipat ang lahat ng mga term na may variable (sa kasong ito, "y") sa isang bahagi ng equation.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - ilagay ang "y" sa labas ng bracket.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Hatiin ang magkabilang panig ng equation ng (2x-4) upang makuha ang iyong pangwakas na sagot.
4. 4 Palitan ang "y" ng f ^ -1 (x). Ito ang pabaliktad na pagpapaandar ng orihinal na pagpapaandar.
   • Ang pangwakas na sagot ay f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ito ang pabaliktad na pagpapaandar para sa f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).